Unidad 2 TeoriaCineticaParte1

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Teoría Cinética de Gases
UNIDAD 2
ASTRONOMÍA – GEOFÍSICA – Univ. Nac. de San Juan
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Gas confinado en un cilindro en contacto con un depósito térmico a una temperatura (ajustable). Cambiando su temperatura, cambia la del gas confinado
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Gas confinado en un cilindro en contacto con un depósito térmico a una temperatura (ajustable). Cambiando su temperatura, cambia la del gas confinado
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
En el equilibrio, la fuerza ejercida por el émbolo es balanceada por la fuerza debida a la presión del gas
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Gas confinado en un cilindro en contacto con un depósito térmico a una temperatura (ajustable). Cambiando su temperatura, cambia la del gas confinado
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
En el equilibrio, la fuerza ejercida por el émbolo es balanceada por la fuerza debida a la presión del gas
El volumen del gas se determina midiendo la altura h
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Gas confinado en un cilindro en contacto con un depósito térmico a una temperatura (ajustable). Cambiando su temperatura, cambia la del gas confinado
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
En el equilibrio, la fuerza ejercida por el émbolo es balanceada por la fuerza debida a la presión del gas
El volumen del gas se determina midiendo la altura h
Puede añadirse y sacarse gas al cilindro cambiando el número de moléculas y también usar diferentes clases de gas
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Gas confinado en un cilindro en contacto con un depósito térmico a una temperatura (ajustable). Cambiando su temperatura, cambia la del gas confinado
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
En el equilibrio, la fuerza ejercida por el émbolo es balanceada por la fuerza debida a la presión del gas
El volumen del gas se determina midiendo la altura h
Puede añadirse y sacarse gas al cilindro cambiando el número de moléculas y también usar diferentes clases de gas
Al alterar cualquiera de estas cantidades, se espera un tiempo suficiente para que el gas alcance el equilibrio térmico y adquiera un nuevo conjunto de variables termodinámicas macroscópicas.
Propiedades Macroscópicas y Ley de Gas Ideal
La teoría cinética trata de explicar las propiedades de los gases, tales como la presión, la temperatura o el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento
Gas confinado en un cilindro en contacto con un depósito térmico a una temperatura (ajustable). Cambiando su temperatura, cambia la del gas confinado
Dispositivo Ideal para Análisis de un Gas Ideal
En el equilibrio, la fuerza ejercida por el émbolo es balanceada por la fuerza debida a la presión del gas
El volumen del gas se determina midiendo la altura h
Puede añadirse y sacarse gas al cilindro cambiando el número de moléculas y también usar diferentes clases de gas
Al alterar cualquiera de estas cantidades, se espera un tiempo suficiente para que el gas alcance el equilibrio térmico y adquiera un nuevo conjunto de variables termodinámicas macroscópicas.
Presión (P)
Volumen (V)
Temperatura (T)
Tipo y cant. de gas
Ley de Avogadro
El volumen ocupado por el gas depende del número de moléculas N
A una temperatura y presión dadas (fijas!), gases diferentes siguen la misma relación lineal (es independiente del tipo de gas o del tamaño o masa de sus moléculas)
Lorenzo Avogadro (18xx)
Ley de Boyle
El volumen ocupado por el gas es inversamente proporcional a la presión p cuando se mantienen constantes la temperatura y el número de partículas
Robert Boyle (1662)
Ley de Charles y Gay-Lussac
El volumen ocupado por el gas varía linealmente con la temperatura cuando se mantienen constantes la presión y el número de partículas
Jaques Charles (1787)
Joseph Gay-Lussac (1802)
Ley de Gases Ideales
Al combinar las tres leyes obtendremos la ecuación de gases ideales
Ley de Boyle
Ley de Charles
Ley de Avogadro
Ley de Gases Ideales
Al combinar las tres leyes obtendremos la ecuación de gases ideales
Ley de Boyle
Ley de Charles
Ley de Avogadro
Esta expresión puede reescribirse para obtener la Ley de Gases Ideales tal cual la conocemos hoy en día
Número de moles (n)
Número de Avogadro (NA)
Constante de Gases (R)
Ley de Gas Ideal
Ley de Gases Ideales
Al combinar las tres leyes obtendremos la ecuación de gases ideales
Ley de Boyle
Ley de Charles
Ley de Avogadro
Esta expresión puede reescribirse para obtener la Ley de Gases Ideales tal cual la conocemos hoy en día
Número de moles (n)
Número de Avogadro (NA)
Constante de Gases (R)
Ley de Gas Ideal
Ley de Gases Ideales
La ecuación del gas ideal es una ecuación de estado
Ejemplo
Supongamos que tenemos al misma sustancia (n es fijo) en dos condiciones de PVT diferentes
Es una relación matemática fundamental entre las cantidades termodinámicas macroscópicas que especifica el estado del sistema
A densidades suficientemente bajas, todos los gases reales tienden al comportamiento del gas ideal
n
p1, V1, T1
n
p2, V2, T2
Luego
Modelo de Gas Ideal
Modelo == versión simplificada del sistema que permite hacer cálculos sin perder su realidad física
No es una descripción verdadera o completa de la naturaleza pero si se es cauto al formularlo, el resultado final puede ser una aproximación muy buena del comportamiento del sistema
Modelo de Gas Ideal
Modelo == versión simplificada del sistema que permite hacer cálculos sin perder su realidad física
Un gas ideal consta de partículas (moléculas) que en estado estable son idénticas
No es una descripción verdadera o completa de la naturaleza pero si se es cauto al formularlo, el resultado final puede ser una aproximación muy buena del comportamiento del sistema
1
Las moléculas tienen movimientos al azar y que obedecen las leyes de la mecánica clásica
2
El número total de moléculas es muy grande
3
El volumen ocupado por las moléculas es una fracción muy pequeña del que ocupa el gas
4
La única fuerza que actúa sobre las moléculas es la debida a las colisiones, ya sean con otras moléculas o con las paredes del recipiente
5
Todas las colisiones son elásticas y de muy corta duración
6
Cálculo Cinético de la Presión
Tenemos una caja cúbica con lados de longitud d que contiene un gas ideal 
El módulo de la fuerza impulsiva que actúa sobre la molécula es 
Para todas la moléculas i del gas
El valor promedio del cuadrado de la velocidad en la dirección x para N moléculas es: 
Así pues, la fuerza total sobre la pared puede escribirse
Cálculo Cinético de la Presión
La velocidad total es 
Y en consecuencia el valor promedio de cuadrado de la velocidad es
Siel movimiento es completamente aleatorio…¿Qué relación hay entre las veloc. promedio en cada dimensión? 
Cálculo Cinético de la Presión
La velocidad total es 
Y en consecuencia el valor promedio de cuadrado de la velocidad es
Si el movimiento es completamente aleatorio…¿Qué relación hay entre las veloc. promedio en cada dimensión? 
Cálculo Cinético de la Presión
La velocidad total es 
Y en consecuencia el valor promedio de cuadrado de la velocidad es
Si el movimiento es completamente aleatorio…¿Qué relación hay entre las veloc. promedio en cada dimensión? 
Cálculo Cinético de la Presión
La velocidad total es 
Así, la presión total sobre la pared es
(presión en términos de la densidad)
Y en consecuencia el valor promedio de cuadrado de la velocidad es
Si el movimiento es completamente aleatorio…¿Qué relación hay entre las veloc. promedio en cada dimensión? 
Cálculo Cinético de la Presión
La velocidad total es 
Así, la presión total sobre la pared es
(presión en términos de la densidad)
Y en consecuencia el valor promedio de cuadrado de la velocidad total es
Si el movimiento es completamente aleatorio…¿Qué relación hay entre las veloc. promedio en cada dimensión? 
Cálculo Cinético de la Presión
Así, la presión total sobre la pared es
(presión en términos de la densidad)
Si el movimiento es completamente aleatorio…¿Qué relación hay entre las veloc. promedio en cada dimensión? 
num. moléc. por u. de vol.
energía cinética traslacional promedio
La velocidad total es 
Y en consecuencia el valor promedio de cuadrado de la velocidad total es
Cálculo Cinético de la Presión y Velocidad Cuad. Media
Se cumple incluso cuando la caja sea de forma irregular y contenga una mezcla de moléculas de masas diferentes que pueden colisionan entre si
Relaciona una cantidad macroscópica (p), con el promedio de una cant. microscópica ( )
Cálculo Cinético de la Presión y Velocidad Cuad. Media
Se cumple incluso cuando la caja sea de forma irregular y contenga una mezcla de moléculas de masas diferentes que pueden colisionan entre si
Relaciona una cantidad macroscópica (p), con el promedio de una cant. microscópica ( )
Podemos comprender más profundamente esta ecuación relacionándola con la velocidad cuadrática media
Cálculo Cinético de la Presión y Velocidad Cuad. Media
Se cumple incluso cuando la caja sea de forma irregular y contenga una mezcla de moléculas de masas diferentes que pueden colisionan entre si
Relaciona una cantidad macroscópica (p), con el promedio de una cant. microscópica ( )
Podemos comprender más profundamente esta ecuación relacionándola con la velocidad cuadrática media
Es la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las velocidades y es una clase de velocidad molecular promedio
Cálculo Cinético de la Presión y Velocidad Cuad. Media
Se cumple incluso cuando la caja sea de forma irregular y contenga una mezcla de moléculas de masas diferentes que pueden colisionan entre si
Relaciona una cantidad macroscópica (p), con el promedio de una cant. microscópica ( )
Podemos comprender más profundamente esta ecuación relacionándola con la velocidad cuadrática media
Es la raíz cuadrada de la media del cuadrado de las velocidades y es una clase de velocidad molecular promedio
La vrms es del mismo orden que la velocidad del sonido a la misma temperatura (esperable en función de que la energía de la onda sonora es transportada como energía cinética de una molécula a la siguiente con la cual choca)
Interpretación Cinética de la Temperatura
masa total
masa total
nro. moléc.
masa molar
masa molec.
nro. moles
Interpretación Cinética de la Temperatura
masa total
masa total
nro. moléc.
masa molar
masa molec.
nro. moles
Pero de la ley de gases ideales
Interpretación Cinética de la Temperatura
La energía cinética de traslación promedio por mol de un gas ideal es proporcional a la temperatura
masa total
masa total
nro. moléc.
masa molar
masa molec.
nro. moles
Pero de la ley de gases ideales
Interpretación Cinética de la Temperatura
La energía cinética de traslación promedio por mol de un gas ideal es proporcional a la temperatura
Relaciona la teoría cinética con la ecuación de estado del gas ideal
masa total
masa total
nro. moléc.
masa molar
masa molec.
nro. moles
Pero de la ley de gases ideales
Conecta una propiedad macroscópica (T) con una propiedad microscópica (la energía cinética de una molécula)
Relaciona la temperatura de un gas con la energía cinética de traslación promedio medida respecto al centro de masa del gas (la energía cinética asociada con el movimiento del CM del gas no tiene relación con la temperatura del mismo)
Interpretación Cinética de la Temperatura
Si dividimos por el NA
?
?
Interpretación Cinética de la Temperatura
Si dividimos por el NA
?
?
Interpretación Cinética de la Temperatura
La energía cinética de traslación promedio de una molécula está determinada exclusivamente por la temperatura.
Si dividimos por el NA
?
?
Interpretación Cinética de la Temperatura
La energía cinética de traslación promedio de una molécula está determinada exclusivamente por la temperatura.
Si dividimos por el NA
?
?
Para dos gases distintos a una misma temperatura
A una T dada, la razón de las vrms es igual a la raíz de la razón inversa de las masas de los gases
Trabajo Efectuado Sobre un Gas Ideal
El gas se dilata y efectúa un trabajo positivo sobre el peso elevándolo. La fuerza ejercida por el gas (debido a su presión) es igual y opuesta a la ejercida por el émbolo sobre el gas.
El trabajo efectuado sobre el gas por el émbolo es
El signo (-) se debe a que la fuerza (del émbolo) y el desplazamiento son opuestos
Para evaluar esta integral, la presión debe estar claramente definida durante el proceso  el proceso debe ser lento para que el gas se considere en equilibrio en todas las etapas intermedias.
Trabajo Efectuado Sobre un Gas Ideal
El gas se dilata y efectúa un trabajo positivo sobre el peso elevándolo. La fuerza ejercida por el gas (debido a su presión) es igual y opuesta a la ejercida por el émbolo sobre el gas.
El trabajo efectuado sobre el gas por el émbolo es
El signo (-) se debe a que la fuerza (del émbolo) y el desplazamiento son opuestos
Para evaluar esta integral, la presión debe estar claramente definida durante el proceso  el proceso debe ser lento para que el gas se considere en equilibrio en todas las etapas intermedias.
trabajo efectuado sobre el gas
Gas se expande  dV > 0 y como p>0  W<0
Gas se comprime  dV < 0 y como p>0  W>0
Diagrama pV y Trayectorias
El valor absoluto del trabajo efectuado sobre el gas es igual al área bajo la curva de presión en un diagrama pV
El signo se determina comparando los volúmenes inicial y final
Diagrama pV y Trayectorias
El valor absoluto del trabajo efectuado sobre el gas es igual al área bajo la curva de presión en un diagrama pV
El signo se determina comparando los volúmenes inicial y final
pi
pf
Vi
Vf
i
f
p
i
f
p
p
f
i
pi
pf
pi
pf
Vi
Vf
Vi
Vf
Diagrama pV y Trayectorias
El valor absoluto del trabajo efectuado sobre el gas es igual al área bajo la curva de presión en un diagrama pV
El signo se determina comparando los volúmenes inicial y final
El trabajo realizado por un sistema depende de los estados inicial y final y de la trayectoria seguida por el sistema entre dichos estados.
pi
pf
Vi
Vf
i
f
p
i
f
p
p
f
i
pi
pf
pi
pf
Vi
Vf
Vi
Vf
Tipos de Procesos
p´
V1
V2
p
V
Isobárico (p=cte)
Tipos de Procesos
p´
V1
V2
p
V
Isobárico (p=cte)
Tipos de Procesos
p´
V1
V2
p
p
p1
p2
V’
V
V
Isocórico (V=cte)
Isobárico (p=cte)
Tipos de Procesos
p´
V1
V2
p
p
p1
p2
V’
V
V
Isocórico (V=cte)
Isobárico (p=cte)
Tipos de Procesos
p´
V1
V2
p
p
p1
p2
V’
V
V
p
p2
p1
V1
V2
V
Isocórico (V=cte)
Isobárico (p=cte)
Isotérmico(T=cte)
isoterma
Tipos de Procesos
p´
V1
V2
p
p
p1
p2
V’
V
V
p
p2
p1
V1
V2
V
Isocórico (V=cte)
Isobárico (p=cte)
Isotérmico (T=cte)
isoterma
Tipos de Procesos
p´
V1
V2
p
p
p
p1
p2
p2
p1
V’
V
V1
V2
V
V
p
p2
p1
V1
V2
V
Isocórico (V=cte)
Isobárico (p=cte)
Adiabático (Q=0)
Isotérmico (T=cte)
isoterma
El trabajo se efectúa en aislamiento térmico
Tipos de Procesos : caso adiabático
p
p2
p1
V1
V2
V
En un proceso adiabático se cumple que 
Razón de calores específicos
Determinada empíricamente para un gas dado
Como la curva que representa un proceso adiabático es más empinada que la curva de un proceso isotérmico en un diagrama pV
El trabajo efectuado en un proceso adiabático será de magnitud más pequeña que de proceso isotérmico desde Vi a Vf
Tipos de Procesos : caso adiabático
p
p2
p1
V1
V2
V
En un proceso adiabático se cumple que 
Razón de calores específicos
Determinada empíricamente para un gas dado
Como la curva que representa un proceso adiabático es más empinada que la curva de un proceso isotérmico en un diagrama pV
El trabajo efectuado en un proceso adiabático será de magnitud más pequeña que de proceso isotérmico desde Vi a Vf
Para un determinado punto i de la curva adiabática
Tomando como factor común
Usando que tenemos
trabajo adiabático
Energía Interna de un Gas Ideal
Supongamos un gas ideal formado por partículas puntuales
La energía interna de un gas ideal depende únicamente de la temperatura
La energía cinética sólo puede ser de traslación
x
y
z
es decir, el gas sólo puede almacenar energía interna y por lo tanto todo el trabajo hecho sobre él se traduce justamente a un cambio de dicha energía interna
Para cambiar la energía interna de un gas ideal podemos efectuar un trabajo sobre él Si el gas está aislado térmicamente, por conservación de la energía:
Energía Interna de un Gas Ideal
Supongamos un gas ideal formado por partículas puntuales
La energía interna de un gas ideal depende únicamente de la temperatura
La energía cinética sólo puede ser de traslación
x
y
z
es decir, el gas sólo puede almacenar energía interna y por lo tanto todo el trabajo hecho sobre él se traduce justamente a un cambio de dicha energía interna
Para cambiar la energía interna de un gas ideal podemos efectuar un trabajo sobre él Si el gas está aislado térmicamente, por conservación de la energía:
Entorno efectua trabajo sobre el gas  W>0 y ∆Eint>0
y ∆T>0
Embolo se mueve hacia arriba  entorno efectua trabajo negativo sobre el gas  W<0 y ∆Eint<0
y ∆T<0
Energía Interna de un Gas Ideal
Supongamos un gas ideal cuyas moléculas son dos partículas puntuales idénticas separadas una distancia dada fija
El centro de masa se mueve con vx, vy y vz en 3 direcciones independientes
x
y
z
La molécula rota en 2 direcciones independientes (ej. Ix=0)
En total hay 5 grados de libertad : 3 de traslación + 2 de rotación
Así, la energía cinética total de la molécula (que es el único tipo de energía que puede tener) es
Energía Interna de un Gas Ideal
Supongamos un gas ideal cuyas moléculas son dos partículas puntuales idénticas separadas una distancia dada fija
El centro de masa se mueve con vx, vy y vz en 3 direcciones independientes
x
y
z
Al efectuar un trabajo sobre un gas  W>0 y ∆Eint>0, y sabemos que únicamente la energía de traslación promedio contribuye a su temperatura
La molécula rota en 2 direcciones independientes (ej. Ix=0)
En total hay 5 grados de libertad : 3 de traslación + 2 de rotación
Así, la energía cinética total de la molécula (que es el único tipo de energía que puede tener) es
La pregunta es entonces ¿cuánto de esta ∆Eint se va a energía cinética de traslación y cuánto a energía de rotación?
Energía Interna de un Gas Ideal
Según la mecánica estadística clásica 
N >> 1
cada uno de los términos independientes de la energía interna de un gas, tiene la misma energía promedio
La energía disponible depende únicamente de la temperatura y está distribuida en partes iguales en cada una de las maneras independientes en que una molécula puede almacenar energía. Cada forma independiente se llama grado de libertad
Teorema de Equipartición de Energía de Maxwell
Energía Interna de un Gas Ideal
Según la mecánica estadística clásica 
N >> 1
La energía cinética promedio para N partículas es 
cada uno de los términos independientes de la energía interna de un gas, tiene la misma energía promedio
La energía disponible depende únicamente de la temperatura y está distribuida en partes iguales en cada una de las maneras independientes en que una molécula puede almacenar energía. Cada forma independiente se llama grado de libertad
Teorema de Equipartición de Energía de Maxwell
Gas Ideal Monoatómico
3
Energía Interna de un Gas Ideal
Según la mecánica estadística clásica 
N >> 1
La energía cinética promedio para N partículas es 
cada uno de los términos independientes de la energía interna de un gas, tiene la misma energía promedio
La energía disponible depende únicamente de la temperatura y está distribuida en partes iguales en cada una de las maneras independientes en que una molécula puede almacenar energía. Cada forma independiente se llama grado de libertad
Teorema de Equipartición de Energía de Maxwell
Gas Ideal Monoatómico
Gas Diatómico (molec. rígida)
La energía cinética promedio para N partículas es 
3
3
2
Energía Interna de un Gas Ideal
Gas Diatómico (molec. que vibra)
La energía cinética promedio para N partículas es 
3
2
2
Energía Interna de un Gas Ideal
La energía cinética promedio para N partículas es 
Gas Ideal Poliatómico
Gas Diatómico (molec. que vibra)
La energía cinética promedio para N partículas es 
3
2
2
La energía interna es una medida de la energía cinética de traslación y de rotación (6 grados de libertad porque generalmente tienen 3 ejes posibles de rotación)
Energía Interna de un Gas Ideal
Aplicabilidad de estos resultados
Dan una muy buena aproximación para gases reales
Cuando la temperatura del gas desciende y están presentes los tres grados de libertad de traslación (los movimientos vibratorios y rotatorios son despreciables)
No sirven cuando hay que explicar los efectos cuánticos en la estructura atómica y molecular ya que hay evidencia que la energía interna de un átomo está cuantizada
Lavf58.12.100
Lavf58.12.100
Lavf58.12.100
Lavf58.12.100
Lavf58.12.100
Lavf58.12.100
Lavf58.12.100