Solución_parcial_F2_2016I

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UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
CURSO: FÍSICA GENERAL II 
Examen Parcial 
Fecha: 4 de Mayo del 2016. 
Sin libros y sin apuntes. Sólo formulario NOMBRE: ____SOLUCIÓN______ 
 HORA: 3:00 a 6:00 pm 
 
INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA. 
 
Sin libros, ni apuntes. No usar corrector, ni lápiz. No se permite el préstamo de útiles 
entre alumnos durante esta práctica. Se permite formulario. 
 
TEORÍA (4 puntos) 
 
Responder a las siguientes preguntas 
1. Hacer la demostración de las expresiones de “a” y “b”, de la ecuación de Van der 
Walls (3 puntos) 
 
 
 
2
2
2
2
2 2 2
2 4
2 3
( )( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2
( )
2
.............................(1)
( )
a
P v b RT
v
RT a
P
v b v
RT v b a v
v b RT v a
P v v v v
v v b v
P RT va
v v b v
P RT a
v v b v
  
 

    
  
     
 
 
 
 
 
 
 
'
''
( ) 0
( ) 0
P x
P x


 
Se despeja ‘T’ tanto en 1 como en 2 y luego se iguala 
 
 
Igualando 3 y 4 
 
Reemplazando 5 en 3 
 
2 3
2 3
2
2 2 2 3 2
2 2
2 4 6
2
2 3 4
( ) ( ) 2
( ) ( ) ( ) (2 )
(( ) ) ( )
2 ( ) 6
( )
2 6
.........................(2)
( )
RT v b a v
v b RT v a
P v v v v
v v b v
P RT v b av
v v b v
P RT a
v v b v
     
   
     
 
 
 
 

 
 
2 3
2
3
2
3 4
3
4
2
0
( )
2 ( )
............(3)
2 6
0
( )
6 ( )
.................(4)
2
p RT a
v v b v
a v b
T
Rv
p RT a
v v b v
a v b
T
Rv
 
  
 



  
 


2 3
3 4
2 ( ) 6 ( ) 6 6
2
2 2
4 6 6
2 6
3
3 ..........................(5)c
a v b a v b v b
v
Rv Rv
v v b
v b
v b
v b
  
  
 



2 2
3 3
2 2
3 3
2 ( ) 2 (3 )
(3 )
2 (2 ) 8
(27 ) 27
8
........................(6)
27
crt
a v b a b b
T
Rv R b
a b ab
T
R b Rb
a
T
Rb
 
 
 

Reemplazando 5 y 6 en la ecuación de Van der Waals 
 
Despejando ‘a’ de 7 y reemplazando en 6 
 
8 en 6 
 
2. Explique en que consiste un deshidratador solar (1 punto) 
 
TEORÍA (6 puntos) 
 
1. Las capas de hielo de Groenlandia y la Antártida contienen aproximadamente el 
1.75% del agua total (por masa) de la superficie terrestre; los océanos contienen un 
97.5%, y el otro 0.75% es agua subterránea. Suponga que las capas de hielo, 
actualmente se encuentran a una temperatura media aproximada de -25 °C, de algún 
modo resbalan hacia el océano y se derriten. ¿Cuál sería la disminución de 
temperatura del océano que se produciría como resultado de ello? Suponga que la 
temperatura media del agua del océano es actualmente de 4.00 °C. 
2
2
2 2
2 2
2 2
4
2
8
( )
27
3 (3 )
8
(2)(27) 9
8
54 9
72 54
(54)(9)
...................(7)
27
crit
RT a
P
v b v
a
R
aRbP
b b b
aR a
P
Rb b
a a
P
b b
ab ab
P
b
a
P
b
 

 

 
 



28 8 (27 )
27 27
..............(8)
8
crit crit crit
crit
crit
a
T P b T
Rb Rb
RT
B
P
  
 2 2
27 27
( )
8 8 8
27
..............(9)
64
crit crit crit
crit
crit
crit
T R T R RT
a b
P
R T
a
P
 

Para el hielo 𝑐ℎ = 2100
𝐽
𝑘𝑔.𝐾
 y para el agua líquido 𝐿𝑓 = 334𝑥10
3 𝐽
𝑘𝑔
 y 𝑐𝑙 = 4190
𝐽
𝑘𝑔.𝐾
. 
 
Solución: 
Para el hielo 𝑐ℎ = 2100
𝐽
𝑘𝑔.𝐾
 y para el agua líquido 𝐿𝑓 = 334𝑥10
3 𝐽
𝑘𝑔
 y 𝑐𝑙 = 4190
𝐽
𝑘𝑔.𝐾
. 
A demás m es el total de la masa de agua en la superficie terrestre. Así que 𝑚𝑒𝑛𝑡 =
0.0175𝑚 y 𝑚𝑠𝑎𝑙 = 0.975𝑚. 
Por conservación de la energía tenemos: 𝑄𝑒𝑛𝑡 + 𝑄𝑆𝑎𝑙 = 0 
Entonces: 𝑚𝑒𝑛𝑡. 𝑐ℎ. (25°𝐶) + 𝑚𝑒𝑛𝑡 . 𝐿𝑓 + 𝑚𝑒𝑛𝑡. 𝑐𝑙. 𝑇𝑓 + 𝑚𝑠𝑎𝑙 . 𝑐𝑙. (𝑇𝑓 − 4𝐶°) = 0 
 𝑇𝑓 =
−𝑚𝑒𝑛𝑡.𝑐ℎ.(25𝐶°)−𝑚𝑒𝑛𝑡.𝐿𝑓+𝑚𝑠𝑎𝑙.𝑐𝑙.(4𝐶°)
(𝑚𝑒𝑛𝑡+𝑚𝑠𝑎𝑙)𝑐𝑙
 
𝑇𝑓
=
−(0.0175𝑚) (2100
𝐽
𝑘𝑔. 𝐾)
(25𝐾) − (0.0175𝑚)(334𝑥103
𝐽
𝑘𝑔) + (0.975𝑚)(4190
𝐽
𝑘𝑔. 𝐾)(4𝐾)
(0.0175𝑚 + 0.975𝑚)(4190
𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
)
 
𝑇𝑓 =
9577.25
𝐽
𝑘𝑔
4158.575
𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
= 2.3°𝐶 
∆𝑇 = (𝑇𝑓 − 4°𝐶) = 1.7 °𝐶 
La disminución de temperatura es 1.7 °C. 
2. Una varilla metálica de 50.0 cm de longitud se expande 0.098 cm cuando se calienta 
de 0.0 °C a 100.0 °C. Una varilla de otro metal con la mitad de longitud de la varilla 
anterior se expande 0.0250 cm cuando se calienta de 0.0 °C a 89.0 °C. Una tercera 
varilla de 45.0 cm, se compone de tramos de los metales anteriores unidos extremo 
con extremo y se expande entre 0.0 °C y 100.0 °C la mitad de lo que se expandiría la 
primera varilla metálica de 50 cm cuando se calienta de 0.0 °C a 150 °C. Calcule la 
longitud de cada tramo de la barra compuesta. (4 puntos) 
 
Solución: 
 
Utilizando los datos calculamos los coeficientes de dilatación lineal para cada metal. Los 
nombraremos como metal A y metal B. Tenemos que ∆𝐿 = 𝐿𝑜𝛼∆𝑇, entonces 𝛼 =
∆𝐿
∆𝑇𝐿𝑜
 
Metal A: 
 𝛼𝐴 =
∆𝐿
∆𝑇𝐿𝑜
=
0.098 𝑐𝑚
50 𝑐𝑚 (100𝐶°)
= 1.96 𝑥 10−5(°𝐶)−1 
 
Metal B: 
 𝛼𝐵 =
∆𝐿
∆𝑇𝐿𝑜
=
0.0250 𝑐𝑚
25 𝑐𝑚 (89𝐶°)
= 1.123 𝑥 10−5(°𝐶)−1 
 
La composición de la tercera varilla de 45 cm será igual a: 
 
45 cm 
Tenemos: ∆𝐿 = ∆𝐿𝐴 + ∆𝐿𝐵 = (𝛼𝐴𝐿𝐴 + 𝛼𝐵𝐿𝐵)∆𝑇 
 
∆𝐿
∆𝑇
= 𝛼𝐴𝐿𝐴 + 𝛼𝐵(0.45 𝑚 − 𝐿𝐴) 
De la primera varilla de metal A: 
∆𝐿 =
∆𝐿′𝐴
2
= (50 𝑐𝑚 )1.96 𝑥
10−5(𝐶°)−1(150°𝐶)
2
= 0.0735 𝑐𝑚 
 
Determinamos las longitudes en la tercera varilla: 
𝐿𝐴 =
∆𝐿
∆𝑇 − 𝛼𝐵(0.45 𝑚) 
𝛼𝐴 − 𝛼𝐵 
=
(
0.0735𝑥10−2𝑚
100°𝐶 ) − (1.123 𝑥 10
−5(°𝐶)−1)(0.45 𝑚) 
8.37 𝑥 10−6(°𝐶)−1
 
= 0.2743 𝑚 
 
𝐿𝐵 = 0.45 𝑚 − 𝐿𝐴 = 0.45 𝑚 − 0.2743 𝑚 = 0.1757 𝑐𝑚 
 
3. Cuando no es factible el transporte del gas natural en una tubería, por razones 
económicas o de otra clase, primero se licua hasta alrededor de -160°C y a 
continuación se transporta en tanques especiales aislados en barcos. Considere un 
tanque esférico de 7.5 m de diámetro que está lleno con gas natural licuado (GNL) a 
-160°C. El tanque está expuesto al aire ambiente a 25°C con un coeficiente de 
transferencia de calor de 30 W/m2.°C. El tanque es de casco delgado y su temperatura 
se puede considerar es la misma que la del GNL. El tanque está aislado con su súper 
aislamiento de 6 cm de espesor que tiene una conductividad térmica efectiva de 
0.00005 W/m2.°C. Si la densidad y el calor específico del GNL son 425 kg/m3 y 3.475 
kJ/kg, respectivamente, estime cuánto tiempo transcurrirá para que la temperatura 
del GNL se eleve hasta -155°C. 
Solución: 
A1 = 𝜋𝐷1
2 = 𝜋(7.52) = 176.71 𝑚2 
A2 = 𝜋𝐷2
2 = 𝜋(7.622) = 182.41 𝑚2 
 
V1 = 𝜋𝐷1
3/6 = 𝜋(7.53)/6 = 220.89 𝑚3 
 
La razón de transferencia de calor es: 
 
 
𝑅𝑎𝑖𝑠𝑙 =
𝑟2 − 𝑟1
4𝜋𝑘𝑟1𝑟2
=
(3.81 − 3.75) 𝑚
4𝜋(0.00005 𝑊/𝑚2. °C)(3.75𝑚)(3.81𝑚) 
= 6.68367 °𝐶/𝑊 
𝑅𝑜 =
1
ℎ𝐴
=
1
30 𝑊/𝑚2. °C(182.41𝑚2) 
= 0.00018 °𝐶/𝑊 
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑜 + 𝑅𝑎𝑖𝑠𝑙 = 6.68385 °𝐶/𝑊 
�̇� =
𝑇∝2 − 𝑇𝐺𝑁𝐿
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
25 − (−160)
6.68385
= 27.68 𝑊 
Incrementaremos la temperatura de -160°C a -155°C, entonces calculamos la energía 
requerida para este proceso. 
𝑚 = 𝜌𝑉1 = (425
kg
𝑚3
) (220.89 𝑚3) = 93878.25 𝑘𝑔 
𝑄 = 𝑚𝐶𝑝∆𝑇 = 93878.25 𝑘𝑔 (3.475
kJ
kg
) [−150 − (−160)] = 1.631𝑥106 𝑘𝐽 
Calculamos el tiempo: 
∆𝑡 =
𝑄
�̇�
=
1.631𝑥106 𝑘𝐽
27.68 𝑥10−3𝑘𝑊
= 58.923𝑥106 𝑠 ~ 16368 ℎ ~ 682 𝑑í𝑎𝑠 
4. Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0.9 kg de nitrógeno, inicialmente de 
150kPa y 27 ºC. Entonces se comprime lentamente el nitrógeno, en un proceso 
politrópico el cual se modela de la siguiente manera: PV1.3 =Constante, hasta que el 
volumen se reduce a la cuarta parte. Determine el trabajo efectuado y la transferencia 
de calor para este proceso. (4 puntos) 
Para el nitrógeno se tienen las siguientes constantes: 𝑅 = 0.2968 𝐾𝑃𝑎.
𝑚3
𝑘𝑔
. 𝐾 y 
𝐶𝑣,𝑝𝑟𝑜𝑚 = 0.744 𝐾𝐽/𝑘𝑔. ℃ 
Trabajo del proceso politropico: 
 
 2 1
1
b
mR T T
W kJ
n


 
 
Solución: 
Tomamos el contenido del cilindro como el sistema. Este es un sistema cerrado puestoque no hay transferencia de masa en la frontera del sistema. El balance de energía para 
este sistema puede ser expresado como: 
𝐸𝑒𝑛𝑡 − 𝐸𝑠𝑎𝑙 = Δ𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡 
 
𝑊𝑏,𝑒𝑛𝑡 − 𝑄𝑠𝑎𝑙 = ΔU = m(𝑢2 − 𝑢1) 
 
𝑊𝑏,𝑒𝑛𝑡 − 𝑄𝑠𝑎𝑙 = m𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1) 
 
La presión final y la temperatura del 𝑁2 son: 
𝑃2𝑉2
1.3 = 𝑃1𝑉1
1.3 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑃2 = (
𝑉1
𝑉2
)
1.3
𝑃1 = 4
1.3(150𝑘𝑃𝑎) = 909.43 𝑘𝑃𝑎 
 
 
𝑃1𝑉1
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑇2
 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑇2 =
𝑃2 𝑉2𝑇1
𝑃1𝑉1
=
909.43𝑘𝑃𝑎
150𝑘𝑃𝑎
𝑥 0.25 𝑥 300𝐾 = 454.715 𝐾 
 
Para el trabajo del sistema del proceso politrópico puede determinarse de la siguiente 
manera. 
 
 
𝑊𝑏,𝑠𝑎𝑙 = − ∫ 𝑃𝑑𝑉 =
𝑃2𝑉2 − 𝑃1𝑉1
1 − 𝑛
𝑇2
𝑇1
=
−𝑚𝑅(𝑇2 − 𝑇1)
1 − 𝑛
= −
(0.9𝑘𝑔) (
0.2968𝑘𝐽
𝑘𝑔 . 𝐾
) (454.715 − 300)𝐾
1 − 1.3
= 137.76 𝑘𝐽 
 
Reemplazando dentro de la ecuación del balance de energías 
 
𝑄𝑠𝑎𝑙 = 𝑊𝑏,𝑒𝑛𝑡 − m𝐶𝑣(𝑇2 − 𝑇1)
= 137.76 kJ − (0.9kg) (
0.744kJ
kg
. K) (454.715 − 300)K
= 34.16 𝑘𝐽 
 
5. Un gas contenido en arreglo cilindro-émbolo se muestra en la figura. Inicialmente, la 
cara del pistón está en x=0 (ver figura) y el resorte no ejerce fuerza sobre el pistón. 
Como resultado del calor transferido, el gas se expande, elevando el pistón hasta que 
choca con los topes. En este punto, la cara del pistón se encuentra en x=0.06 m, y la 
transferencia de calor cesa. La fuerza ejercida por el resorte sobre el pistón mientras el 
gas se expande varía linealmente con x según: 
resorteF kx 
donde k=9000 N / m. La fricción entre el pistón y la pared del cilindro puede ser 
despreciada. La aceleración de la gravedad es g=9,81 m/s2. Información adicional se 
da en la figura. 
 
a) ¿Cuál es la presión inicial del gas, en kPa? (1 punto) 
b) Determinar el trabajo realizado por el gas sobre el pistón, en [J]. (2 puntos) 
c) Si las energías internas específicas del gas a la inicial y estados finales son 
u1=210 kJ/kg y u2=335 kJ/kg, respectivamente, calcular la transferencia de 
calor, en J. (1 puntos) 
 
Solución 
a) Inicialmente el resorte no ejerce fuerza sobre el pistón, el cual está en reposo. 
Así, tomando en cuenta que no hay fricción entre el pistón y el cilindro, la 
fuerza ejercida por el gas sobre el fondo del cilindro es igual a: 
     
 
 
 
0
10 9.8
100000
0.0078
112.56
y
gas pistón pistón atm pistón
pistón
gas atm
pistón
gas
gas
F
P A m g P A
m g
P P
A
P Pa
P kPa

 
 
 


 
 
b) Cuando el pistón se mueve de x=0 m a x=0.06m, la fuerza del resorte actua. 
Entonces 
     
     
0y
gas pistón pistón atm pistón resorte
gas pistón pistón atm pistón
F
P A m g P A F
P A m g P A kx

  
  

 
El trabajo hecho por el gas sobre el pistón se calcula de la siguiente manera: 
     
   
       
2 2
1 1
0.06
2
0
2
5
2
9000 0.06
10 9.8 10 0.0078 0.06
2
68.88
x x
gas pistón pistón atm pistón
x x
pistón atm pistón
W P A dx m g P A kx dx
kx
W m g P A x
W
W J
      
   
 
      
  
    
  

 
 
c) Haciendo el balance de Energía 
 
 
 
2 1
2 1
0.5 335000 210000 68.88
62568.88
gas
gas
U Q W
m u u Q W
Q m u u W
Q
Q J
  
  
  
  
