SUSTI_O1_2016_I_enunciado

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1 
SEMESTRE 2016-I 
SUSTITUTORIO 
MIÉRCOLES, 13 DE JULIO DE 2016 
Nombre:___________________________________________________________________________ 
Sección:___________________ 
No se puede consultar ningún tipo de documentación salvo el formulario que se adjunta 
1. Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar carga: delantero, central y trasero. Estos 
compartimientos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en volumen. Los datos se resumen en la 
siguiente tabla: 
Compartimiento Capacidad de peso (ton) 
Volumen 
disponible (m3) 
Delantero 12 7000 
Central 18 9000 
Trasero 10 5000 
 
Para ayudar a equilibrar la carga, ningún compartimiento debe almacenar un peso que supere en más de un 50% 
al peso almacenado en cualquiera de los otros. Se tienen ofertas para cuatro cargamentos en un vuelo próximo 
según los datos que se encuentran en la siguiente tabla: 
 
Carga Peso (ton) 
Volumen 
(m3/ton) 
Beneficio 
($/ton) 
1 20 500 320 
2 16 700 400 
3 25 600 360 
4 13 400 290 
 
Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. Formule un problema de programación lineal que permita 
determinar qué cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta) y cómo distribuirla en los compartimientos 
para maximizar la ganancia del vuelo. 
 
2. La cadena de restaurantes de comida a domicilio PIZZA-EXPRESS está pensando en abrir nuevos establecimientos 
en una ciudad donde aún no opera. Después de analizar el mapa de la ciudad, concluye que ésta puede dividirse 
en 6 distritos. La compañía debe entonces decidir en qué distritos abrir un establecimiento de manera que sea 
capaz de atender a clientes de cualquier distrito en un tiempo razonable. Dado que desea ofrecer un servicio 
rápido, estipula que cada distrito debe tener un establecimiento a una distancia máxima de 15 minutos (en 
motocicleta). La siguiente tabla muestra los tiempos de manejo entre distritos. Estos tiempos miden la duración 
del trayecto desde el punto del distrito 𝑖 donde se planee instalar el restaurante hasta el punto más alejado del 
distrito 𝑗 
Tiempo (minutos) entre los distritos i y j 
j 
1 2 3 4 5 6 
i 
1 20 14 19 10 30 
2 20 23 12 19 10 
3 14 23 50 18 22 
4 19 12 50 48 17 
5 10 19 18 48 12 
6 30 10 22 17 12 
 
Formule un problema de programación lineal para decidir el número mínimo de establecimientos y su ubicación 
óptima considerando que la compañía quiere abrir un mínimo de tres establecimientos. 
 
Sigue 
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3. Una compañía química fabrica dos tipos de disolventes, P1 y P2. Los beneficios unitarios por su venta son $2 y 
$3, respectivamente. Las disponibilidades diarias de dos materias primas, M1 y M2, utilizadas en la fabricación de 
los dos disolventes son de 8 y 18 unidades, respectivamente. Una unidad de P1 utiliza 2 unidades de M1 y 3 
unidades de M2, y una unidad de P2 utiliza 2 unidades de M1 y 6 unidades de M2. 
a) Plantee un PPL que resuelva las cantidades diarias de P1 y P2 que hay que producir para maximizar los 
beneficios. 
b) Resuélvelo usando el método gráfico. 
c) Resuélvelo utilizando el método símplex tabular. ¿Qué beneficio se obtiene? 
d) Utilizando exclusivamente la tabla simplex de la solución óptima, determina el precio dual de M1 y el 
intervalo de factibilidad del precio dual de M1. ¿Qué significan este precio dual y su intervalo de 
factibilidad? 
 
e) Utilizando exclusivamente la tabla simplex de la solución óptima, ¿cómo cambia el óptimo si se duplican 
las disponibilidades diarias de las dos materias primas?¿Qué beneficio se obtiene? 
 
 
4. Considere el siguiente problema. 
𝑀𝑀𝑀 𝑍 = 2𝑀1 + 5𝑀2 + 3𝑀3, 
𝑠𝑠𝑗𝑠𝑠𝑀 𝑀 
𝑀1 − 2𝑀2 + 𝑀3 ≥ 20 
2𝑀1 + 4𝑀2 + 𝑀3 = 50 
𝑀1 ≥ 0; 𝑀2 ≥ 0; 𝑀3 ≥ 0 
 
a) Utilice el método de la gran M para construir la primera tabla símplex e identifique la solución BF 
inicial correspondiente. También identifique la variable básica entrante inicial. 
b) Escriba el problema dual de este PPL. 
 
 
5. La siguiente tabla muestra un problema de transporte con 3 orígenes y 3 destinos. Cada celda (𝑖, 𝑗) contiene el 
coste de trasportar una unidad de producto desde el origen 𝑂𝑖 al destino 𝐷𝑗 . La tabla muestra también las 
cantidades que ofrece semanalmente cada origen y las que demanda semanalmente cada destino. Resuelva este 
problema de transporte de manera que el coste de transporte sea mínimo y se satisfaga la oferta y la demanda 
semanal todo lo que se pueda. (Puedes utilizar la solución inicial que desees) 
 
 D1 D2 D3 Oferta 
O1 16 20 12 20 
O2 14 8 18 11 
O3 26 24 16 9 
Demanda 10 15 15