problemas de Platos AS

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Análisis de Sensibilidad o Post óptimo
Dado un modelo de PL. Se Estudia la sensibilidad de la solución óptima cuando se realizan cambios en el modelo original.
Cambio en los coeficientes ci de la función objetivo
Optimalidad
Agregado de una nueva actividad 
Cambios que afectanCambio en el lado derecho bi
Factibilidad
Agregado de una nueva restricción 
Problema: Un taller fabrica dos tipos de platos plásticos, A1 y A2, mediante procesos de estampado y vitrificado. Los estándares de producción y disponibilidades se muestran en la tabla. Además existe una restricción de demanda máxima de 300 docenas/semana de platos A1. Los beneficios unitarios son de 40$ por docena y 80 $ por docena respectivamente. 
	Operación min/docena
	A1
	A2
	Disponibilidad semanal(min/semana)
	Estampado
	2
	2
	8000
	Vitrificado
	1
	3
	15000
Planteo Problema Primal:
Variables de decisión:
X1 = Docenas de plato 1 a producir y vender por semana [=] (Doc. Plato 1 / Semana)
X2 = Docenas de plato 2 a producir y vender por semana [=] (Doc. Plato 2 / Semana)
F.O: 
S. a:
Restricciones de no negatividad: 
Forma Estándar
Variables de decisión:
X1 = Docenas de plato 1 a producir y vender por semana [=] (Doc. Plato 1 / Semana)
X2 = Docenas de plato 2 a producir y vender por semana [=] (Doc. Plato 2 / Semana)
S1= Minutos sobrantes del recurso estampado [=] (min. Est. / Semana)
S2= Minutos sobrantes del recurso vitrificado [=] (min. Vit. / Semana)
S3= Holgura de la demanda de platos tipo 1 [=] (Doc. Plato 1 / Semana)
F.O: 
S. a:
Restricciones de no negatividad: 
Planteo Problema Dual:
Variables de decisión:
Y1 = Valor marginal del recurso minuto de estampado [=] ($/min Est.)
Y2 = Valor marginal del recurso minuto de vitrificado [=] ($/min Vit.)
Y3 = Valor marginal de la demanda plato 1 [=] ($/Doc. Plato 1)
F.O: 
S.a:
 
Forma estándar
Variables de decisión:
Y1 = Valor marginal del recurso minuto de estampado [=] ($/min Est.)
Y2 = Valor marginal del recurso minuto de vitrificado [=] ($/min Vit.)
Y3 = Valor marginal por docena de plato 1 [=] ($/Doc. Plato 1)
Y4= Costo de oportunidad de la docena de plato 1[=] ($/Doc. Plato 1)
Y5= Costo de oportunidad de la docena de plato 2[=] ($/Doc. Plato 2)
F.O: 
S.a:
Carga en el programa Win QSB:
Tabla de resultados:
Tabla óptima del primal
	
	
	X1
	X2
	S1
	S2
	S3
	
	Z(j)-c(j)
	40
	0
	40
	0
	0
	320000
	X2
	1
	1
	1/2
	0
	0
	4000
	S2
	-2
	0
	-3/2
	1
	0
	3000
	S3
	1
	0
	0
	0
	1
	300
En el óptimo:
X1=0
X2=4000 platos tipo 2 por semana
S1=0(recurso estampado es escaso)
S2=3000(recurso vitrificado abundante)
S3=300(holgura de la demanda de platos A1)
Z=320000 $/sem
Tabla óptima del dual
1) Cambios que afectan la optimalidad
Cambio en los coeficientes ci de la función objetivo
Si la variable no es básica: Por ejemplo X1
Reemplazo en c1 inicial por 
La solución actual permanece óptima siempre que el coeficiente de c1 de x1 no sea mayor que c1+D1=$40+$40=$80
Si la variable es básica: Por ejemplo X2
	
	Y4
	Y5
	Y1
	Y2
	Y3
	
	
	X1
	X2
	S1
	S2
	S3
	
	Z(j)-c(j)
	40
	0
	40
	0
	0
	320000
	X2
	1
	1
	1/2
	0
	0
	4000
	S2
	-2
	0
	-3/2
	1
	0
	3000
	S3
	1
	0
	0
	0
	1
	300
=
 
Reemplazando:
Resolviendo:
Luego : 
Curvas de Oferta
Curva de Oferta de X1
Para construir la Curva de Oferta primero se debe encontrar el intervalo de variación de c1 en el óptimo, en el cuál se mantiene constante el plan de producción (según lo explicado):
 o 0 ≤C1
En este intervalo se mantiene constante el Plan de producción (x1=0 platos tipo 1 y x2=4000 platos tipo 2 )
Reemplazo el valor de c1=80 en la función objetivo y obtengo la nueva tabla óptima:
El plan de producción para este caso es de x1=300 platos tipo 1 y x2= 3700 platos tipo 2(activó x1)
De la tabla óptima observamos que s3 (slack_C3) es una variable no básica y el precio sombra asociado es cero, lo cuál indica que el caso particular que se presenta es el de óptimos alternativos, lo cuál indica que para encontrar el otro intervalo de variación se encuentra el otro óptimo alternativo (se toma como variable de entrada slack_C3, y se elige la variable de salida tomando las razones correspondientes y se selecciona la menor para definir la variable de salida. Se continúa con el procedimiento de Gauss Jordan hasta encontrar la otra solución que mantendrá el mismo valor de z). En estos casos es recomendable analizar que sucede con los rangos superior e inferior. 
 Rangos de Variación de C1
Para verificar el rango de la variación de C1:
Ir a :
Agregado de una nueva actividad
Supongamos que se sugiere la producción de un nuevo plato A3, cuyos requerimientos de producción son 1min/plato tipo3 para las operaciones de estampado y vitrificado, sabiendo que su utilidad es de $50/plato tipo 3
La adición de una nueva actividad es deseable si deja utilidades o mejora el óptimo. Esto se verifica calculando zj-cj=Y.Pj-cj , donde Y son los valores óptimos actuales, Pj y cj son el empleo de los recursos y la utilidad por unidad de la nueva actividad
Si zj-cj calculada satisface la condición de optimalidad no es deseable, de lo contrario la nueva actividad produce utilidades
	corresp
	Y4
	Y5
	Y1
	Y2
	Y3
	
	
	X1
	X2
	S1
	S2
	S3
	
	Z(j)-c(j)
	40
	0
	40
	0
	0
	320000
	X2
	1
	1
	1/2
	0
	0
	4000
	S2
	-2
	0
	-3/2
	1
	0
	3000
	S3
	1
	0
	0
	0
	1
	300
Es lucrativo, obtenemos el nuevo óptimo:
	
	X1
	X2
	X3
	S1
	S2
	S3
	
	Z(j)-c(j)
	40
	0
	-10
	40
	0
	0
	320000
	X2
	1
	1
	1/2
	1/2
	0
	0
	4000
	S2
	-2
	0
	-1/2
	-3/2
	1
	0
	3000
	S3
	1
	0
	0
	0
	0
	1
	300
Aplicar Gauss Jordan y encontrar el óptimo…
2)Cambios que afectan la factibilidad
Cambio en el lado derecho bi
a) Variación del recurso estampadoPara ser factible debe ser ≥0
Funcional(Z vs bi)
Para hallar los rangos de variación de bi, se sugiere trabajar con la forma dual del problema, ya que los bi representan los coeficientes de la función objetivo G.
Encontrar un rango de variación de bi, tomar los valores extremos y reemplazar en la función objetivo. En cada caso, obtener la nueva tabla óptima, indicar que se observan los óptimos alternativos y con ello encontrar los otros rangos de variación. Se debe justificar matemáticamente, y se puede verificar los valores obtenidos con el programa Win QSB.
Para realizar las verificaciones de los rangos de variación ir al programa WIN QSB, luego de obtener la tabla de resultados seleccionar::
Luego a:
Agregado de una nueva restricción 
 Caso 1: Debido a condiciones de mercado la demanda de platos tipo A2 debe ser menor a 5000 doc.P2/sem
Comprobamos si el óptimo verifica:
En el óptimo:
X1=0
X2=4000 platos tipo A2 por semana
S1=0(recurso estampado es escaso)
S2=3000(recurso vitrificado abundante)
S3=300(holgura de la demanda de platos A1)
Z=320000 $/sem
La restricción es redundante, se conserva el óptimo obtenido
 Caso 2: Se agrega una nueva operación que requiere 1min/Doc Pi (platos tipo A1 y A2) y se dispone semanalmente de 3000 min
 
no verifica obtener otro óptimo
	
	X1
	X2
	S1
	S2
	S3
	S4
	
	Z(j)-c(j)
	40
	0
	40
	0
	0
	0
	320000
	X2
	1
	1
	1/2
	0
	0
	0
	4000
	S2
	-2
	0
	-3/2
	1
	0
	0
	3000
	S3
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	300
	S4
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	3000
Acomodar (aplicando operaciones elementales entre filas) y resolver con el Método Dual Simplex para devolver la factibilidad
Curva de Oferta paar el producto X1
0	0	79.900000000000006	0	300	300	80	1000	x1
c1