01_Electrostática TE1

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Electrostática
Dr. Ing. Edilberto Vásquez Díaz
ELECTROSTATICA
Udep
1
CARGA ELÉCTRICA
Fuerzas Eléctricas: Ley de Coulomb
Campo Eléctrico
POTENCIAL ELÉCTRICO
Fuerza Electromotriz, Corriente Eléctrica, Resistencia Eléctrica
Condensadores
 
 
CAMPO MAGNETICO PRODUCIDO POR CORRIENTES ELECTRICAS
Fuerzas Magnéticas: Ley de Biot y Savart
Ley de Inducción de Faraday: Inductancia
Corriente Alterna
Propiedades Magnéticas de la materia
Transformadores
 
RESNICK, R. ; HALLIDAY, D. “Física” Volumen 2. Tercera edición en español. Compañía Editorial Continental S.A. México. 1994. 
SEARS, F. ; ZEMANSKY, M; et al. “Física Universitaria” Volumen 2. Novena edición. Editorial Adisson-Wesley Longman de México S.A. 1999.
TIPLER, P. Física para la ciencia y la tecnología”. Volumen 2, Cuarta edición. Editorial Reverté S.A. Barcelona. 2000.
Introducción: Estructura Atómica de la materia
	Partícula	Masa (kg)	Carga (C)
	electrón	9.1x 10-31	-1.6x 10-19 
	protón	1.67x 10-27	+1.6x 10-19 
	neutrón	1.67x 10-27 	0
Z = número electrones = número protones
Elemento
 Un átomo tiene el mismo número de 
electrones que de protones  es neutro ;
 
Ión positivo : le faltan electrones
Ión negativo: tiene electrones añadidos
4
The Nobel Prize in Physics 1922
Niels Henrik David Bohr
(Copenhague, 7 de octubre de 1885 – 18 de noviembre de 1962)
The Nobel Prize in Physics 1922 was awarded to Niels Bohr "for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them".
CAPÍTULO I
Carga Eléctrica
Dr. Ing. Edilberto Vásquez 
 2018-I Universidad de Piura
1. La carga eléctrica
La carga eléctrica, como la masa, es una propiedad fundamental de la materia. 
En un átomo existen dos tipos de carga eléctrica: positiva y negativa: protones y electrones
Las cargas eléctricas del mismo signo se repelen y las cargas eléctricas de signos contrarios se atraen. 
Las características y propiedades de los átomos y moléculas se deben a las interacciones eléctricas entre las partículas que los componen.
La carga puntual Una carga puntual es una partícula (cuerpo) cuyas dimensiones son relativamente muy pequeñas frente al espacio en el cual se la analiza y tiene una carga eléctrica neta.
F
F
F
F
F
F
8
Propiedades de la carga eléctrica
La unidad de carga en el sistema internacional de unidades es el coulomb y su símbolo es C. Los valores típicos de carga se expresan utilizando algunos prefijos del sistema internacional.
Prefijo micro ( = 10 – 6)  1 C = 10 – 6 C
Prefijo nano ( = 10 – 9)	  1 C = 10 – 9 C
Prefijo pico (p = 10 – 12)	  1 pC = 10 – 12 C
9
Características de la carga
i) Dualidad de la carga: Todas las partículas cargadas pueden dividirse en positivas y negativas, de forma que las de un mismo signo se repelen mientras que las de signo contrario se atraen.
ii) Conservación de la carga: En cualquier proceso físico, la carga total de un sistema aislado se conserva. Es decir, la suma algebraica de cargas positivas y negativas presente en cierto instante no varía. La carga se transfiere entre cuerpos, con lo cual un cuerpo tendrá exceso de electrones, y por tanto carga negativa, y el otro tendrá déficit de electrones, lo que equivale a una carga positiva, sin embargo, la carga neta de los dos cuerpos no cambia
iii) Cuantización de la carga: La carga eléctrica siempre se presenta como un múltiplo entero de una carga fundamental, que es la del electrón.
Conservación de la carga
Los cuerpos son eléctricamente neutros. Esto quiere decir que poseen la misma cantidad de carga positiva y carga negativa en su interior.
Un cuerpo se carga eléctricamente si pierde o gana electrones. La carga no se crea ni se destruye sólo se transfiere: entre átomos, entre moléculas, entre cuerpos. 
Métodos:
Conducción.
Frotamiento: dos cuerpos de diferente electronegatividad (facilidad para atraer electrones)
Inducción.
Dependiendo de la carga existe fuerzas de la atracción o repulsión entre los cuerpos.
Las fuerzas eléctricas entre cuerpos cargados tienen muchas aplicaciones industriales: rociado electrostático de pintura y el recubrimiento con polvos electrostáticos, la precipitación de cenizas volantes, la impresión sin impacto por chorro de tinta y el fotocopiado
Impresión Láser
La impresión láser se basa en electrostática para llevar a cabo el siguiente proceso:
Primero, a medida que un tambor fotosensible gira, sobre su superficie se forma la imagen a imprimir como puntos electropositivos, debido a la acción de un haz de luz láser, u otra forma de luz puntual.
Estos puntos electropositivos atraen partículas de tóner electronegativas, apareciendo así sobre la superficie de dicho tambor la imagen a imprimir conformada por puntos negros de tóner negativo adheridos.
El papel a imprimir es cargado con carga positiva, y pasa junto al tambor a medida que éste gira. Así atrae los puntos con tóner electronegativo adheridos al tambor, pasando la imagen del tambor al papel. Después, el tóner adherido al papel debe ser fundido por calor, para que quede fijado al papel
13
Impresión Láser
Formas de cargar eléctricamente un cuerpo
Las cargas eléctricas del mismo signo se repelen y las cargas eléctricas de signos contrarios se atraen. 
F
F
F
F
F
F
Conducción (Contacto)
Bola
neutra
Bola
cargada
negativa
Bola y 
varilla se 
repelen
Igual carga
18
Frotamiento
Varilla de
plástico
lana
Triboelectricidad "Electricidad que aparece por frotamiento entre dos cuerpos".
Por fricción: Se conoce técnicamente como generación triboeléctrica: Es la que se genera por contacto-separación y por fricción o frotamiento. Es muy habitual en los entornos domésticos así como en oficinas. Se considera  la causa principal de la lipoatrofia semicircular. Un ejemplo habitual es el rozamiento entre el tejido de la silla de la oficina y nuestro cuerpo, así como el de los pies y el suelo mientras estamos sentados, otro ejemplo es caminar por suelos, generalmente de tarima que no tienen conductividad, y en el momento de tocar a alguien o algún elemento metálico conectado a tierra sufrimos una descarga (chispazo). También el rozamiento de nuestros pantalones con el asiento del coche. Todos estos ejemplos son formas de generación triboeléctrica.
SERIE
TRIBOELÉCTRICA
+
Vidrio
Cabello humano
Nylon
Lana
Piel
Aluminio
Poliéster
Papel
Algodón
Acero
Cobre
Níquel
Goma
Acrílico
Poliuretano
PVC
Teflón
-
Triboelectricidad "Electricidad que aparece por frotamiento entre dos cuerpos".
El frotamiento de una pieza de vidrio y otra de teflón y su posterior separación darán lugar a una carga electrostática negativa sobre la pieza de teflón y otra de igual magnitud y carga positiva sobre la de vidrio. La misma experiencia realizada por ejemplo con poliéster y níquel daría cargas positivas y negativas respectivamente en sus superficies pero con magnitud menor de la cantidad de carga eléctrica en culombios
Inducción
Conductores y aislantes
Aislantes : materiales en los que la carga eléctrica no se puede mover libremente.
Madera, plástico, roca …
Conductores: los electrones tienen libertad de movimiento.
Metales, ..
Semiconductores: se pueden comportar como conductores o como aislantes.
 
24
2. Ley de Coulomb
La fuerza entre cargas puntuales está dirigida a lo largo de la línea que las une.
La fuerza varía inversamente proporcional con el cuadrado de la distancia que los separa y es proporcional al producto de las cargas.
La fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva si son de signo diferente.
q1
q2
r1
r2
r12
F12
F21
F12 + F21 = 0
r2 - r1 = r12 
Vector que apunta de q1 a q2
25
Ley de Coulomb. Fórmula
Fuerza ejercida por q1 sobre q2
kconstante de Coulomb
e0 Permitividad del vacío
q1
q2
r1
r2
r12
F12
F21
F12 + F21 = 0
r2- r1= r12 
26
 Ley de Coulomb. Sistema de cargas
Principio de superposición de fuerzas: La fuerza neta ejercida sobre unacarga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por cada una de las cargas del sistema.
Cargas discretas
27
Ejercicio 1
Tres cargas puntuales se encuentran sobre el eje x; q1 está en el origen, q2 en x = 2,00 m y q0 en x > 2,00 m.
Encontrar la fuerza neta sobre q0 ejercida por q1 y q2, si q1 = 25,0 nC, q2 = -10 nC y x = 3,50 m.
Encontrar una expresión de la fuerza neta sobre q1 y q2 en el intervalo 2,00 m < x < ∞.
Solución
Se sabe que
También, si q0 está a una distancia x > 2,00 de q1:
Ejercicio 2
Pregunta
La carga q1 = +25,0 nC está en el origen, la carga q1 = 15,0 nC está en la posición x = 2,00 m, y la carga q0 = +20,0 nC está en el punto x = 2,00 m, y = 2,00 m como se indica en la figura. Determinar el valor de la fuerza resultante sobre q0.
Solución
Se halla la resultante en x e y de las dos fuerzas que actúan sobre q0:
q1
q2
r1
r2
r12
F12
F21
q1
q2
r1
r2
r12
F12
F21
Fuerza de q1 sobre q2
Fuerza de q2 sobre q1
Fuerza de q1 sobre q2
Fuerza de q2 sobre q1
r2 - r1 = r12 
Vector que apunta de q1 a q2
30
Distribuciones continuas de Cargas
Dependiendo de la forma de la distribución, se definen las siguientes distribuciones de carga
Lineal
Superficial
Volumétrica
31
CAPÍTULO II
Campo Eléctrico
Dr. Ing. Edilberto Vásquez 
 2018-I Universidad de Piura
Capítulo II. Campo Eléctrico 
2.1 Introducción: Campo gravitacional de la tierra
2.2 Campo Eléctrico
El campo eléctrico existe cuando existe una carga y representa el vínculo entre ésta y otra carga al momento de determinar la interacción entre ambas y las fuerzas ejercidas. Tiene carácter vectorial (campo vectorial) y se representa por medio de líneas de campo. Si la carga es positiva, el campo eléctrico es radial y saliente a dicha carga. Si es negativa es radial y entrante.
34
Campo eléctrico cargas puntuales
Carga positiva = fuente
Carga negativa = sumidero
-
+
Radiales
Proporcionales a la carga
Inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia
35
La unidad con la que se mide es: N/C
La letra con la que se representa el campo eléctrico es la E.
Al existir una carga sabemos que hay un campo eléctrico entrante o saliente de la misma, pero éste es comprobable únicamente al incluir una segunda carga (denominada carga de prueba) y medir la existencia de una fuerza sobre esta segunda carga.
E 
El campo eléctrico Cargas Puntuales
F0
+
+
+
+
+
+
+
+
A
Q
B
+
qo
P
Campo eléctrico de cargas puntuales positivas y negativas
+
+
+
+
+
Q
r
P
qo
+
Fo
E 
-
-
-
-
-
Q
r
P
qo
+
Fo
E 
2.3 Líneas del campo eléctrico
Las líneas de campo indican la dirección del campo eléctrico; el campo apunta en la dirección tangente a las líneas de campo en un punto cualquiera
+
-
2.3 Líneas de campo eléctrico
Las líneas se trazan de modo que la magnitud del campo eléctrico, E, sea proporcional al número de líneas que cruzan el área unitaria perpendicular a las líneas. Mientras más cercanas entre sí estén las líneas, más intenso será el campo.
Las líneas de campo eléctrico comienzan en cargas positivas y terminan en cargas negativas; y el número que comienza o termina es proporcional a la magnitud de la carga
40
¿Qué forma tendría el campo eléctrico de dos cargas?
EJEMPLOS DE LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
Carga puntual
Dos cargas iguales
Dipolo eléctrico
Q(-)=2Q(+)
¿Qué signos tienen las cargas q1, q2 y q3?
La carga q1 es positiva por cuanto las líneas de fuerza salen de la carga.
La carga q2 es negativa por cuanto las líneas de fuerza ingresan a la carga.
La carga q3 es positiva por cuanto las líneas de fuerza salen de la carga.
q1
q2
q3
Electric Field Applet
Campo creado por cargas puntuales
P
Q
Q1
Q2
Q3
E
r1
r2
r3
E1
E2
E3
E
r
ur
r
r
r
46
Campo creado por cargas uniformemente distribuidas
Dependiendo de la forma de la distribución, se definen las siguientes distribuciones de carga
Lineal
Superficial
Volumétrica
Cálculo del campo eléctrico en cada caso:
47
P

r
r
dL
 r
dE
r
ur
: densidad lineal de carga
Distribución lineal de carga
48
Distribución superficial de carga
: densidad superficial de carga
49
Distribución volumétrica de carga
: densidad volumétrica de carga
50
2.4 Cálculo del Campo Eléctrico
METODOS DE CÁLCULO:
A Partir de la Ley de Coulomb
A Partir de la Ley de Gauss. Basada de el flujo de campo eléctrico
51
2.4 Cálculo del Campo Eléctrico para Distribución Continua de Carga
A Partir de la Ley de Coulomb
Campo creado por una línea infinita larga
x=y tan
y=r cos
Campo eléctrico creado por una distribución uniforme lineal λ de carga en un anillo de radio a, en un punto x de su eje.
Campo eléctrico creado por una distribución uniforme de carga σ en forma de disco de radio R, en un punto de su eje.
r

dq
P
dEx
dEy
X
x
2.4 Cálculo del Campo Eléctrico
METODOS DE CÁLCULO:
A Partir de la Ley de Coulomb
A Partir de la Ley de Gauss. Basada de el flujo de campo eléctrico
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Flujo de un campo eléctrico
Analogía con un campo de velocidades en un fluido.
Volumen que atraviesa la superficie A en un tiempo dt
Flujo ~ Volumen por unidad de tiempo
Una superficie se representa vectorialmente
con un vector perpendicular a la misma y de
módulo su área.
A
Acosq
q
vdt
q
A
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Ley de Gauss
El flujo del vector campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada en su interior dividida por la permitividad del medio.
La superficie Gaussiana no es una superficie real ( es matemática).
La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo eléctrico en casos de gran simetría (El campo eléctrico sobre la superficie es cte).
58
Cálculos de E con ley de Gauss
Carga puntual Superficie Gaussiana: Cascaron esférico de radio r
+
dA
r
Ejemplo 1: Campo eléctrico próximo a un plano infinito de carga.
Ejemplo 2: Campo eléctrico a una distancia r de una carga lineal infinitamente larga de densidad de carga uniforme .
Ejemplo 3: Campo eléctrico debido a una corteza esférica uniformemente cargada.
62
Ejemplo 4: Campo eléctrico debido a una esfera uniformemente cargada.
Comportamiento de los materiales frente a un campo eléctrico
A partir de ahora, al hablar de conductores nos referiremos únicamente conductores metálicos sólidos.
Los iones positivos (núcleos + electrones ligados) están distribuidos formando la red cristalina, y los electrones de la última capa de los átomos (el 4s1 del ejemplo del Cu) se mueven libremente respecto a los iones, pero sin salir del metal formando una nube o gas electrónico, por lo que se denominan electrones libres. Esta movilidad de los electrones libres es lo que caracteriza a los metales como buenos conductores
Conductores en equilibrio
Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eléctrica. En general, los sólidos metálicos son buenos conductores, ya que sus electrones de valencia están poco ligados a los núcleos atómicos, lo que permite que se muevan con facilidad a través del material. Este tipo de electrones poco ligados se denominan electrones libres.
Conductores en equilibrio
En un conductor existen cargas con libertad de movimiento (electrones libres).
Una carga eléctrica es capaz de moverse al aplicar un campo.
Si el campo se produce una redistribución de cargas en el interior hasta la situación de “equilibrio electrostático”.
E = 0
E = 0
Conductor NEUTRO en un campo eléctrico
El campo interior siempre es nulo.
Deforma las líneas de campo exterior.
Se produce una redistribución de carga en la superficie debido a la fuerza eléctrica.
Cuerpo dieléctrico neutro sometido a un campo eléctrico externo
Un cuerpo no conductor neutro no existencargas libres. Los cuerpos no conductores están constituidos por moléculas, muchas de ellas pueden ser idealizadas como dipolos eléctricos
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
-
+
Dipolo eléctrico: representación de dos cargas eléctricas de igual magnitud q pero de signos contrarios separadas una distancia d. Tiene como característica fundamental el momento dipolar eléctrico que apunta desde la carga negativa a la positiva y se define como:
-
+
-q
+q
69
Cuerpo dieléctrico neutro sometido a un campo eléctrico externo
l sin
l 

-
+
O
Si se tiene un dipolo eléctrico sometido a un campo eléctrico, existirán fuerzas sobre las cargas eléctricas que ejercerán un par respecto a un punto fijo de giro
Cuerpo dieléctrico neutro sometido a un campo eléctrico externo


(a)
(c)
(b)
Cuerpo dieléctrico neutro sometido a un campo eléctrico externo
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
.
.
..
.
.
.
..
.
.
.
..
.
+
-
+
-
+
-
(a)
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
(b)
-Qb
+Qb
-Qb
+Qb
72
Precipitador electrostático
funcionando apagado
Que pasa con el campo eléctrico en conductores (en equilibrio electrostático)?
 El campo eléctrico se anula en el interior del conductor
 Si tiene carga neta, esta se encuentra únicamente en la superficie
74
CAPÍTULO III
Potencial eléctrico
Dr. Ing. Edilberto Vásquez 
 2018-I Universidad de Piura
Conocimientos previos
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Trabajo realizado por una fuerza variable
El signo del trabajo depende de la relación entre las direcciones de la fuerza y el desplazamiento
Energía potencial mecánica
El trabajo de una fuerza F que se aplica sobre un cuerpo que se desplaza de a a b es igual a:
Si la fuerza que realiza el trabajo es conservativa, el trabajo puede expresar como la diferencia de las energías potenciales inicial y final. 
Un caso típico es la energía potencial gravitacional relacionada con el trabajo del peso de un cuerpo.
77
77
Trabajo-cambio de energía potencial gravitacional
La expresión del trabajo y la variación de la energía potencial significa que:
Si el trabajo de una pelota que cae figura (a) es positivo (peso de una pelota), la energía potencial gravitatoria disminuye.
Si el trabajo de una pelota que sube figura (b) es negativo, la energía potencial gravitatoria aumenta.
15/03/2018
78
78
Energía potencial 
Los cuerpos tienden a la mínima energía y al máximo desorden. Entonces los campos definen la tendencia natural hacia la mínima energía.
Energía potencial eléctrica
La tendencia natural de una carga prueba ante una carga puntual positiva Q es de alejarse siguiendo un sentido radial, lo que indica que tendrá menor energía estando más alejada de la carga positiva Q
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Energía potencial eléctrica
La tendencia natural de una carga de prueba ante una carga puntual negativa Q es de acercarse siguiendo un sentido radial, lo que indica que tendrá menor energía estando más cerca de la carga negativa Q
-
-
-
-
-
-
-
-
+
P
Integral de línea del campo eléctrico

E
d l
Línea tangente
 a la trayectoria
A
B
q0
+
Q
Se tiene una carga puntual Q positiva que define un campo eléctrico. En un punto P a una distancia r de Q se tiene una partícula de prueba cargada positivamente q0 que se desplaza por una trayectoria AB como se muestra en la figura. El campo varía a lo largo de la trayectoria ( es único en cada punto de la trayectoria). 
Se define la integral de línea del campo vectorial como
Donde tiene dirección de la recta tangente a la trayectoria AB en el punto P y el sentido del desplazamiento (de A a B). 
Integral de línea del campo eléctrico
P

E
d l
Línea tangente
 a la trayectoria
A
B
q0
+
Q
dl cos = dr, 
Donde es el vector de proyección en dirección radial del campo, por lo tanto:
Donde rA y rB son las distancias radiales a los puntos A y B (inicio y fin de la trayectoria AB)
Integral de línea del campo eléctrico
P

E
d l
Línea tangente
 a la trayectoria
A
B
q0
+
Q
Reemplazando E para una carga puntual según la ley de Coulomb
Según el resultado obtenido, la integral de línea es independiente de la trayectoria, sólo depende de la posición inicial y final
Trabajo realizado por el campo eléctrico
r
E
q
A
B
dl
r
Q
Energía potencial electrostática
q
A
B
dl
r
UA
UB
Julio J
r
E
Q
Campo eléctrico es un campo conservativo
La variación de energía potencial eléctrica únicamente depende de la posición inicial y de la posición final de la trayectoria, sin importar la forma de ésta
Potencial eléctrico
VA
UA = q VA
VB
UB = q VB
q
A
B
dl
r
Voltio V
V=J/C
r
E
Q
El potencial eléctrico se define como la energía potencial por unidad de carga de prueba. El potencial eléctrico se definirá entonces como
Julio J
Trabajo y Energía Potencial
r
E
q
A
B
dl
r
Q
Potencial eléctrico
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E
A
B
Si la carga de prueba va de A a B, en todo punto de la trayectoria AB es paralelo a con lo cual 
Entonces: VA > VB
Al desplazar la carga de prueba positiva en dirección del campo eléctrico producido por una carga positiva, la carga de prueba pasa de un punto de mayor potencial a otro punto de menor potencial y su variación de potencial es negativa. Ésta es la tendencia natural de movimiento.
Potencial eléctrico
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E
A
B
Si la carga de prueba va de B a A, en todo punto de la trayectoria BA es antiparalelo a con lo cual 
Entonces: VA > VB
Al desplazar la carga de prueba positiva en dirección contraria al campo eléctrico producido por una carga positiva, la carga de prueba pasa de un punto de menor potencial a otro punto de mayor potencial y su variación de potencial es positiva. Esta es una tendencia no natural de movimiento.
El potencial de un punto
El potencial en un punto P referido a un punto R arbitrario será:
Si se toma como referencia un punto en el infinito, el potencial del punto P respecto al finito, o simplemente el potencial del punto P será:
Con esto, el potencial del infinito (sabiendo que ) será:
Ya se ha visto que es independiente de la trayectoria seguida entre R y P, muchas veces el punto de referencia es el infinito o en la práctica es la Tierra (con sus grandes dimensiones y su capacidad de absorber infinita carga presentará un potencial nulo)
El campo eléctrico y el potencial de la tierra
Si se considera al globo terráqueo como una esfera conductora, el potencial de un punto en la superficie respecto al infinito es prácticamente cero y de igual modo el campo eléctrico.
RT es el radio de la tierra es muy grande
Potencial: esfera conductora cargada
Interior
r
Sint
r
E = 0
94
Potencial: esfera conductora cargada
Interior
Exterior
r
Sint
r
E = 0
r
r
E
 r
dS
Sext
r
E
95
Potencial en un punto debido a un dipolo
d
+q
-q
x
y
P
r
r1
r2
r2 – r1

El potencial VP es cero si P está en un plano perpendicular que pasa por el centro del dipolo. El campo eléctrico no realizará trabajo al traer una carga desde el infinito si ésta sigue al dirección de una línea sobre dicho plano. El potencial VP es máximo en  = 0 y  = 180.
96
P
x
Cuantificación de energía potencial y potencial eléctrico
La energía potencial de la carga q0 en un campo de dos cargas q1 y q2.
q0
q1
r1
q2
r2
Cuantificación de energía potencial y potencial eléctrico
Energía potencial asociada al acto de reunir a varias cargas (q1, q2, q3) en unasola vecindad.
q1
q2
r12
q3
r23
r13
Si se tiene una carga de prueba q0 que se desplaza desde una distancia infinita de un sistema de cargas hasta un punto P bajo el influjo del campo eléctrico del sistema de cargas. El potencial eléctrico Vp en P debido al conjunto de cargas se define como
Preguntas de discusión
Pregunta 01
En la figura, la carga pequeña positiva es obligada a acercarse a la esfera cargada positivamente. 
Explique si la energía potencial de la carga pequeña aumenta o disminuye conforme se acerca a la esfera grande.
Respuesta: Aumenta puesto que se debe realizar un trabajo externo, en contra de las fuerzas del campo, para moverlo.
100
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Pregunta 02
Una pequeña partícula cargada, abandonada en el interior del campo eléctrico representado, inicia un movimiento horizontal con cierta aceleración. ¿Qué sucederá con la energía cinética, potencial y mecánica de la partícula: aumentará, disminuirá o se mantendrá? ¿La respuesta a la pregunta anterior dependerá del signo de la carga que tiene la partícula?
Respuesta. La energía cinética aumenta, la potencial disminuye, la total se mantiene igual. No depende del signo de la carga.
100
Ejercicio
Ejercicio
¿A qué distancia de una carga puntual de -7,20 mC debe colocarse una carga puntual de +2,30 mC para que la energía potencial U del par de cargas sea de -0,400 J? (Considere que U = 0 J cuando están separadas una distancia infinitamente grande).
Datos
q1= -7,20 mC 
q2= +2,30 mC
U = -0,400 J
Solución
101
Despejando, 
Ejercicio
Una carga puntual q1 está situada en el origen y una segunda carga puntual q2 está situada sobre el eje x en x = a, como se muestra en la figura. Determinar el potencial en cualquier punto del eje x.
Solución
	El potencial total es la suma de potenciales debido a cada una de las cargas. 
Luego
Gráficamente
102
102
Ejercicio
Dos cargas puntuales de +5 nC se encuentran sobre el eje x. Una se encuentra en el origen y la otra en x = 8 cm. Determine el potencial (a) en el punto P1 situado sobre el eje x en x = 4 cm y (b) en el punto P2 situado en el eje y en y = 6 cm.
103
Solución
a)
b)
103
Enunciados acerca del potencial eléctrico
El potencial cerca de una carga positiva aislada es positivo y el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo. Consideramos una carga de prueba
La expresión del trabajo y la variación de la energía potencial significa que:
Si el trabajo es negativo, el potencial es positivo.
Si el trabajo es positivo, el potencial negativo.
Enunciados acerca del potencial eléctrico
Si el potencial en un punto determinado es nulo, no significa que no exista campo eléctrico
d
+q
-q
y
P
r1
r2
Enunciados acerca del potencial eléctrico
Si el campo eléctrico en un punto es nulo tampoco significa que el potencial en ese punto sea nulo
Interior
r
Sint
r
E = 0
Enunciados acerca del potencial eléctrico
El potencial de un punto será la suma de los potenciales Vi debido a diferentes efectos
Para hallar el potencial en este caso, se halla el potencial debido a cada carga o distribución de carga presente como si fuese la única que existiese y luego se suma los potenciales parciales hallados, con lo cual se está haciendo una superposición de efectos.
Cálculo del potencial eléctrico de distribuciones de carga continua
Cálculo del potencial eléctrico de distribuciones de carga continua
Potencial en un punto debido a un anillo cargado
110
Potencial en un punto debido a un disco cargado
Para un valor de x>>>R:
111
Superficies equipotenciales
Se denominan superficies equipotenciales a la familia de superficies que unen puntos que tengan el mismo valor de potencial eléctrico
Las superficies equipotenciales siempre están en ángulo recto con las líneas de campo. Por lo tanto, el trabajo realizado por el campo cuando una carga se mueve en una superficie equipotencial es cero. De igual modo, el trabajo es cero si parte de un punto de una superficie equipotencial y llega a otro punto de la misma superficie después de haber pasado por otras superficies equipotenciales
E
q
A) Campo 
 constante
B) Campo de una
 carga puntual
E
Superficies equipotenciales
-
+
Superficies equipotenciales para dos
 cargas puntuales
Aplicación de superficies equipotenciales
Se tienen dos esferas conductoras de radios R1 y R2 (R1 < R2), muy alejadas entre sí. unidas por un cable conductor ideal.
Al estar muy alejadas, las dos esferas se comportan como conductores independientes, salvo por el hecho de que están conectadas por un hilo. Este hilo, al ser ideal, no añade capacidad ni carga al sistema, pero garantiza que ambas esferas estén al mismo potencial, ya que las cargas pueden moverse de una esfera a la otra hasta que la diferencia de potencial eléctrico se haga cero.
El potencial en cada una de las esferas será, en función de su carga
Si las dos esferas están al mismo potencial nos queda
 lo que nos dice que la carga será mayor en la esfera más grande, en una cantidad proporcional a su radio (doble radio, doble carga). 
Como además la carga total es Q, tenemos el sistema de ecuaciones 
con solución 
     El potencial en el conjunto es 
Al estar muy alejadas, las dos esferas se comportan como conductores independientes, salvo por el hecho de que están conectadas por un hilo. Este hilo, al ser ideal, no añade capacidad ni carga al sistema, pero garantiza que ambas esferas estén al mismo potencial, ya que las cargas pueden moverse de una esfera a la otra.
El potencial en cada una de las esferas será, en función de su carga
Si las dos esferas están al mismo potencial nos queda
 lo que nos dice que la carga será mayor en la esfera más grande, en una cantidad proporcional a su radio (doble radio, doble carga). 
Como además la carga total es Q, tenemos el sistema de ecuaciones 
con solución 
     El potencial en el conjunto es 
Rigidez dieléctrica y efecto corona
Rigidez dieléctrica: Es el valor de campo eléctrico a partir del cual un medio no conductor comienza a ionizarse.
 
b) Efecto Corona: Si el campo eléctrico en un conductor es ligeramente superior a la rigidez dieléctrica del medio circundante, las moléculas a su alrededor serán ionizadas y el medio circundante aparecerá como incandescente. A este efecto de aparecer como incandescente se denomina efecto corona.
Video de un arco eléctrico en alta tensión
Generación de Rayos
Tierra
Carga Inducida
Dieléctrico (Aire)
Capacitor
Nube-tierra
Dipolo
Célula de tormenta
Generación de Rayos
Corriente de
retorno
Punto de
encuentro
FIN
Ejemplo
Se tienen dos esferas conductoras de radios R1 y R2 (R1 < R2), muy alejadas entre sí (de forma que la influencia de una sobre la otra es despreciable), pero unidas por un cable conductor ideal. El conductor almacena una carga Q. 
¿Cuánta carga se va a cada esfera? ¿En cuál de las dos es mayor la carga almacenada? 
¿En cual de las dos esferas es mayor la densidad de carga? ¿Y el campo eléctrico en la superficie? 
En lo que respecta a su comportamiento eléctrico, los materiales pueden dividirse en dos categorías: conductores de electricidad y aislantes (dieléctricos). Un material dieléctrico ideal no tiene cargas libres y no muestra conductividad en presencia de un campo eléctrico exterior. En los dieléctricos reales típicos la conductividad es 10 elevado a 20 veces menor que en un buen conductor, y como este es un factor tremendo, por lo general es suficiente decir que los dieléctricos son no conductores.
Sin embargo, todos los materiales se componen de moléculas, y las de los dieléctricos son de hecho afectadas por la presencia de un campo eléctrico externo, de modo que las partes positivas y negativas de cada molécula se desplazan de sus posiciones de equilibrio en sentidos opuestos.Estos desplazamientos en el caso de los materiales aislantes están limitados a fracciones muy pequeñas del diámetro molecular debido a las intensas fuerzas restauradoras que se forman por el cambio de configuración de carga de la molécula. El efecto total desde el punto de vista macroscópico se visualiza con mayor claridad como un desplazamiento de toda la carga positiva en el dieléctrico con relación a la carga negativa. Se dice que el dieléctrico está polarizado, y que sus moléculas tienen un momento dipolar inducido.
El grado de polarización depende no sólo del campo eléctrico exterior aplicado, sino también de las propiedades de las moléculas que forman el material dieléctrico. La relación entre la polarización P del dieléctrico y el campo eléctrico E se denomina susceptibilidad eléctrica y especifica completamente el comportamiento del material.
Si el campo eléctrico aplicado a un dieléctrico se hace muy intenso, empezará a sacar electrones de las moléculas, y el material se convertirá en un conductor. En el caso de un dieléctrico sólido, una chispa, o una descarga disruptiva, atraviesa el material y el dieléctrico se perfora en el proceso que tiene lugar. La chispa deja a su paso una huella en el material carbonizado y esa zona afectada del dieléctrico queda inservible como material aislante. En el caso de un dieléctrico líquido la chispa también origina una traza de material conductor a su paso, pero la violencia de la explosión basta normalmente para dispersar los productos de la combustión.
Para cada dieléctrico existe un cierto límite de la intensidad de campo eléctrico por encima del cual el material pierde sus propiedades aislantes y se convierte en conductor. La intensidad máxima de campo eléctrico que un dieléctrico puede soportar sin rotura se denomina rigidez dieléctrica, medida normalmente en Voltios/cm. 
La rigidez dieléctrica o tensión de perforación de un dieléctrico no es una constante porque depende de las propiedades físicas del material, condiciones del medio ambiente y naturaleza y duración de la tensión aplicada así como de la frecuencia con que el material la sufre.
Se pueden distinguir dos tipos de perforación: eléctrica y térmica. Junto a estos dos tipos es necesario considerar también la perforación por ionización, que es el resultado de la ionización del gas alojado en las pequeñísimas cavidades o burbujas que pueden tener los materiales dieléctricos sólidos o líquidos.
En definitiva, la rigidez dieléctrica de los materiales depende principalmente de:
- La heterogeneidad del campo eléctrico aplicado, y por extensión de la forma de los conductores,
- Naturaleza e intensidad de la ionización de las incrustaciones de gas, y
- Cambios químicos que pueda experimentar el material. 
Efectivamente, la forma es importante. Imaginemos un conductor de forma puntiaguda como el capirote de un nazareno, el campo en la punta será mucho mayor que en el resto del capirote. La razón es, cualitativamente, que las cargas tratan de extenderse hacia fuera de la superficie del conductor tanto como les es posible: la punta del capirote. La punta representa por tanto una densidad superficial de carga grande, lo que implica un campo intenso en esta región.
Una forma de ver que el campo es más intenso en aquellas regiones del conductor de menor radio de curvatura es la de considerar dos esferas, una grande y otra pequeña. Imaginemos ahora una esfera del tamaño de un balón de baloncesto y otra como una bola de golf, separadas unos 30 centímetros en el espacio y unidas por un delgado hilo de cobre. La función del hilo es la de mantener ambas esferas al mismo potencial. Se puede demostrar que los campos están aproximadamente en proporción inversa de los radios de las esferas, (despreciando los efectos que cada esfera origina en la distribución de carga de la otra). Por lo tanto el campo es mayor en la superficie de la esfera pequeña.
Este resultado es técnicamente muy importante, porque el aire se perforará si el campo eléctrico es muy intenso. Lo que ocurre es que alguna carga suelta (electrón o ión) en algún lugar del aire es acelerada por el campo, y si el campo es muy grande, la carga puede adquirir suficiente velocidad antes de impactar otro átomo. El resultado es que empiezan a producirse cada vez más iones cuyo movimiento constituye una descarga disruptiva o arco eléctrico. [Véase Video de un arco eléctrico en alta tensión] Una superficie más redondeada evitaría la perforación.
La temperatura también es importante. El deterioro de los aislantes a temperaturas elevadas es gradual. Se manifiesta principalmente por resecarse o carbonizarse el material, lo que lo hace quebradizo, haciéndole perder resistencia mecánica más que rigidez dieléctrica. Tras una carbonización severa, la rigidez dieléctrica puede quedar muy perjudicada, pero el fallo se asocia más generalmente a defectos mecánicos del aislante originado por vibraciones o esfuerzos mecánicos en los cortocircuitos.
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