06_Ley_de_Induccion TE1

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Dr. Ing. Edilberto Vásquez Díaz
UNIVERSIDAD DE PIURA 
2018
21/06/2018 Yuri Milachay 2
Conocimientos previos
( )
cos( )
dsen t
t
dt

cos( )
( )
d t
sen t
dt
 
( )
cos( )
dsen wt
w wt
dt

B

0
dB
dt

0
dB
dt

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Experimento de Faraday
Michael Faraday, (22 de septiembre de 1791, 25 de agosto de 1867) 
La Ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente Ley de Faraday) se basa en 
los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y establece que el voltaje inducido en un 
circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo 
magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f2/Michael-faraday3.jpg
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f2/Michael-faraday3.jpg
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Situaciones en los que aparece la fem 
inducida
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Situaciones en los que aparece la fem 
inducida
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Flujo magnético
 Para B constante:
 En general:
 Si θ es agudo, cos θ es positivo: el 
flujo es positivo
 Si θ es obtuso, cos θ es negativo: el 
flujo es negativo
 Unidad SI: weber; 
 1 Wb = 1 Tm2
cosBA  
A
B

S
 
S
dAB
.B A
 
 
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 La fem inducida es en una espira
cerrada es igual al negativo de la
relación de cambio del flujo
magnético con respecto al
tiempo a través de la espira.
 e: es la fuerza electromotriz 
inducida. 
 B: es el flujo magnético a través 
del área A
Ley de Faraday
 
dt
BAd
dt
d B 

e
cos
r
B(t)
 
dt
BAd
dt
d
sdE B

e
cos


 

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Dirección de la fem inducida (Ley de Lenz)
• La corriente inducida
electromagnéticamente en un circuito
aparece siempre con un sentido tal que
el campo magnético que produce
tiende a oponerse a la variación del
flujo magnético que atraviesa dicho
circuito.
• (Ley de Lenz)
Heinrich Friedrich Emil Lenz (12 
de febrero de 1804 - 10 de febrero de 
1865) . Formuló la Ley de Lenz en 
1833
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Magnitud y dirección de la fem inducida
 Se coloca una bobina de alambre de
cobre de 500 espiras circulares de
4,00 cm de radio entre los polos de
un gran electroimán, donde el
campo magnético es uniforme y
forma un ángulo de 60º con el plano
de la bobina. El campo disminuye a
razón de 0,200 T/s. ¿Cuáles son la
magnitud y dirección de la fem
inducida?
  2
4
cos30º
0,200 / (0,00503 )(0,866)
8,71 10 /
d dB
A
dt dt
d
T s m
dt
Wb s




  
4(500)( 8,71 10 / )
0,453
d
N Wb s
dt
V
e 

     

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Generador I: alternador simple
 Se hace girar una espira rectangular
con rapidez angular ω constante en
torno al eje mostrado. El campo
magnético B es constante. En t = 0 s,
φ = 0. ¿Cuál es la expresión de la
fem inducida?
cos
 
B
B
BA t
d
BA sen t
dt

e  
 

  
Inducción
Fuerza electromotriz de movimiento
Supongamos una varilla conductora que se desliza a lo largo de dos conductores
que están unidos a una resistencia.
El flujo magnético varía porque el área que encierra el circuito también lo hace.
x l BA·B 
v l B
dt
dx
 l B
dt
d


Como
dt
d me
El módulo de la fem inducida será
Fem de movimiento es toda fem inducida por el movimiento relativo de un campo
magnético y un segmento de corriente.
v l Be
I
¿Cuál es el efecto de la aparición de esta corriente inducida?
El campo magnético ejerce una fuerza magnética sobre la varilla que se
opone al movimiento
El resultado es que si impulsamos la varilla con una cierta velocidad hacia la derecha y
luego se deja en libertad, la fuerza magnética que aparece sobre la varilla tiende a
frenarla hasta detenerla. Para mantener la velocidad constante de la varilla, un agente
externo debe ejercer una fuerza igual y opuesta a la fuerza magnética.
I
mF

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2 2 2
ap
B l v
P
R

Fap
vIlBvFP apap )(
FB
v
Trabajo y potencia en un generador de conductor corredizo
 Potencia disipada 
 Potencia desarrollada por la 
fuerza
BLv
I
R R
e
 
2
2
disipada
BLv
P I R R
R
 
   
 
F ILB I
I
Mutuainductancia
Si la corriente I1 que pasa por la bobina 1 es variable en el 
tiempo, entonces inducirá en la bobina 2 una FEM e21 dada 
por la Ley de Faraday
1
212
21
I
N
M


dt
d
N 21221

e
121212 IMN 
dt
dI
M 12121 e
La Autoinductancia
Se define AUTOINDUCTANCIA como la 
razón entre el número de enlaces propios (el 
flujo del campo magnético B1 que enlaza al 
circuito, denominado 11) y la corriente que 
pasa por el circuito. 
1
11
11
I
M


1
111
11
I
N
M


dt
dI
M 11111 edt
d
N 11111

e
La Inductancia
Por lo tanto la FEM inducida será
Si únicamente se tiene un circuito, la inductancia será igual al valor de la autoinductancia y 
la FEM inducida sólo dependerá de la variación de la corriente i que circula en el circuito
dt
dI
Le
Si la corriente aumenta, es positiva y se 
opone a la corriente. Si la corriente 
disminuye, es negativa y actúa en el mismo 
sentido de la corriente. En consecuencia 
siempre actúa en un sentido que se opone a la 
variación de la corriente como se 
esquematiza
La fuerza electromotriz inducida
dt
dI
M 11111 e
La Inductancia a bi
i constante
e = 0
Vab = 0
a b
i decreciente
Vab < 0
a b
- +e
i creciente
Vab > 0
e
a b
+ -
(a) (b) (c)
Si la corriente es constante, , entonces , con lo cual el inductor está en 
cortocircuito como se muestra en la figura 
0/ dtdi 0e 0abV
Si la corriente es creciente, , entonces , se opone a la corriente i con lo cual debe ir de 
b a a, significa que a es el terminal con mayor potencial y por lo tanto 
0/ dtdi 0e
0abV
Si la corriente es decreciente, , entonces , va a favor de la corriente i por lo tanto 
debe ir de a a b, lo que significa que b es el terminal con mayor potencial y por lo tanto 
0/ dtdi 0e
0abV
dt
di
LVab  e
Inductancia de un soleniode
1 11
1 11
1
N
L M
I

 
21
1 11
1
N nI A
L M n lA
I

  
1B nI N nl
BA11
Circuitos RL
Un circuito RL está formado por una resistencia y un solenoide o bobina.
Cuando cerramos S1 y abrimos S2, la fem inducida en la bobina impide la que
corriente en el circuito aumente de forma brusca, de forma que sigue la ley
: Constante de tiempo inductiva
R
L
L 
 Lte
R
V
tI
/
1)(


)/( dtdILRIV 
Una vez alcanzada la corriente estacionaria con S1 cerrado, cerramos S2 y abrimos S1,
para eliminar los efectos de la batería.
En este caso, el circuito está formado por una resistencia y una bobina por las que,
en t = 0, circula una corriente Io
L/t
oeI)t(I


0)/(  dtdILRI  
I
I
t
o
dt
L
R
I
dI
0
Energía magnética
Una bobina o un solenoide almacena energía magnética de la misma forma que un
condensador almacena energía eléctrica.
Ecuación de un circuito RL
dt
dI
LRIV  
Multiplicando por I en ambos miembros, obtenemos una ecuación en términos de 
potencia
dt
dI
ILRIIV 2 
Potencia suministrada
por la batería
Potencia disipada en R por efecto
Joule
Potencia almacenada en la bobina
Energía almacenada en la bobina: UB
dIIL
dt
dI
IL
dt
dU B dU B 
La energía total almacenada se obtiene integrando
 
I
BB dIILdUU
0
 2 
2
1
ILU B 
Densidad de energía: Energía magnética por unidad de volumen
21
2B
LI
U
u
V V
 
Cantidad de energía almacenada en una inductancia con la geometría de ésta al definir 
una densidad de energía magnética como la razón entre la energía magnética 
almacenada por unidad de volumen