Guia Examen de Admision Exani II

Vista previa del material en texto

EL MEJOR LIBRO PARA 
INGRESO UNIVERSIDADES 
EXANI 2 
 
 
 
 
 
 
I. PENSAMIENTO MATEMÁTICO 
II. ESTRUCTURA DE LA LENGUA 
III. PENSAMIENTO ANALÍTICO 
IV. COMPRENSIÓN LECTORA 
 
 
 
 
 Copyright © 2019 por Escuela Xook 
 Cursos propedéuticos 2019-20. Todos los derechos reservados.
 
 
La obra El mejor libro de para ingreso a universidades EXANI 2 fue elaborada en Escuela Xook 
con la colaboración de los siguientes profesores: 
 
Pensamiento Matemático 
M.A. Erik Arturo Moreno Kantún 
L.M. José Antonio Valdez López 
 
Pensamiento Analítico 
M.A. Erik Arturo Moreno Kantún 
L.M. José Antonio Valdez López 
L.M. Isla Fabiola Calderón Pérez 
 
Estructura de la lengua 
L.M. Isla Fabiola Calderón Pérez 
 
Comprensión Lectora 
L.M. Isla Fabiola Calderón Pérez 
 
Derechos reservados conforme la ley por Escuela Xook 2018. Calle 59g no. 592e x 114 y 116 
colonia Bojórquez, Mérida, Yucatán. 
 
Las características de edición, así como su contenido, son propiedad de Escuela Xook, por lo 
que, está obra no podrá ser reproducida completa o alguna de sus partes, mediante ningún 
sistema electrónico o mecánico, incluyendo fotocopiado, sin la autorización estricta del editor. 
 
 
 
IMPRESO EN MÉXICO 
Esta obra se terminó de imprimir en septiembre de 2019 
 
Este ejemplar es un auxiliar didáctico para el aspirante a presentar el examen de ingreso a las universidades de 
Yucatán y de su península y no sustituye ninguna obra oficial. 
 
 
 
Prefacio 
A lo largo de más de 10 años, Escuela xook ha realizado la labor de preparar a aquellos 
estudiantes que aspiran ingresar al nivel de licenciatura. La experiencia de ese tiempo, se ve 
reflejada en esta obra que es un auxiliar didáctico para el aspirante a este nivel de enseñanza. 
La obra, El mejor libro de para ingreso a universidades EXANI 2, ha sido elaborada de acuerdo 
con el programa de estudios de las diferentes universidad de Yucatán, con el propósito de 
cubrir las necesidades académicas del alumno que desee ingresar a nivel licenciatura en 
cualquiera de las áreas que conforman este material didáctico. 
Los temas que aquí se presentan están diseñados con el fin de que el aspirante realice 
actividades para comprobar lo que aprendido en cada uno de ellos. 
Con esta guía se busca que el estudiante refuerce los conocimientos adquiridos durante el 
curso del bachillerato y, que a su vez, desarrolle las habilidades y actitudes en las diferentes 
áreas. 
Esta obra se compone de los componentes básicos del bachillerato los cuales engloban los 
conocimientos disciplinarios y las habilidades intelectuales de Pensamiento Matemático, 
Estructura de la lengua, Pensamiento analítico verbal y matemático y comprensión lectora. 
Cada una de las materias se divide en unidades, las cuales presentan los temas que se 
consideran que el aspirante debe repasar, y al final de cada una se encuentran los ejercicios 
que ayudaran al aspirante a verificar lo que aprendió. 
El desarrollo del curso comprende aproximadamente 120 horas de estudio 
independientemente del repaso en casa. La acreditación de este proceso de evaluación es 
responsabilidad total de las instituciones asignadas para esta carrera. 
En conclusión, escuela xook desea comunicarle que, no obstante este material didáctico 
proporciona las facilidades de aprendizaje para el alumno, el resultado a favor dependerá del 
interés y el empeño que el estudiante ponga a este curso. 
Y recuerde el lema de nuestra institución: 
“LA DISCIPLINA TARDE O TEMPRANO VENCERÁ A LA INTELIGENCIA” 
 
 
Atentamente 
M.A. Erik Arturo Moreno Kantún
 
 
 
 
 
 
TEMARIO EXANI 2 
Temario……………………………………………………………………………….…………1
Técnicas de estudio…………………………………………………………………………….. 3 
1. Pensamiento matemático…………………………………………………………………...13 
1.1 Razonamiento aritmético……………………………………………………………………15 
 1.1.1 Jerarquía de operaciones básicas…………………………………………………23 
 1.1.2 Relaciones de proporcionalidad…………………………………………………..27 
1.2 Razonamiento algebraico…………………………………………………………………...41 
 1.2.1 Expresiones algebraicas…………………………………………………………. 43 
 1.2.2 Productos notables………………………………………………………………..48 
 1.2.3 Ecuaciones………………………………………………………………………..50 
 1.2.4 Sistemas de ecuaciones…………………………………………………………...52 
 1.2.5 Representaciones gráficas………………………………………………………...56 
1.3 Razonamiento estadístico y probabilístico………………………………………………….83 
 1.3.1 Frecuencias e información gráfica………………………………………………..85 
 1.3.2 Medidas descriptivas……………………………………………………………..88 
 1.3.3 Medidas de posición……………………………………………………………...91 
 1.3.4 Nociones de probabilidad………………………………………………………...92 
1.4 Razonamiento geométrico…………………………………………………………………121 
 1.4.1 Puntos, segmentos y plano cartesiano…………………………………………..123 
 1.4.2 Línea recta………………………………………………………………………127 
1.5 Razonamiento trigonométrico……………………………………………………………..139 
 1.5.1 Funciones trigonométricas………………………………………………………141 
 1.5.2 Triángulos rectángulos u oblicuángulos………………………………………...149 
 
2. Pensamiento analítico……………………………………………………………………...165 
2.1 Integración de información………………………………………………………………...167 
 2.1.1 Información textual……………………………………………………………...167 
 2.1.2 Información gráfica……………………………………………………………..169 
2.2 Interpretación de relaciones lógicas……………………………………………………….170 
 2.2.1 Analogías………………………………………………………………………..170 
 2.2.2 Mensajes y códigos……………………………………………………………...176 
2.3 Reconocimiento de patrones……………………………………………………………….179 
 2.3.1 Sucesiones numéricas…………………………………………………………...179 
 2.3.2 Sucesiones alfanuméricas……………………………………………………….180 
 2.3.3 Sucesiones de figuras…………………………………………………………....181 
2.4 Representación espacial……………………………………………………………………182 
 2.4.1 Figuras y objetos………………………………………………………………...182 
 2.4.2 Modificaciones a objetos………………………………………………………..183 
 2.4.3 Operaciones con figuras y objetos………………………………………………184 
 
3. Estructura de la lengua……………………………………………………………………245 
3.1 Categorías gramaticales……………………………………………………………………247 
 3.1.1. Verbos…………………………………………………………………………..249 
 3.1.2 Sustantivos………………………………………………………………………255 
 3.1.3 Adjetivos………………………………………………………………………...258 
 3.1.4 Adverbios………………………………………………………………………..260 
 3.1.5 Preposiciones……………………………………………………………………262 
3.2 Reglas ortográficas………………………………………………………………………...297 
 3.2.1 Puntuación y acentuación……………………………………………………….299 
 3.2.2 Grafías…………………………………………………………………………..313 
3.3 Relaciones semánticas……………………………………………………………………..343 
 3.3.1 Sinónimos y antónimos…………………………………………………………345 
 3.3.2 Parónimos……………………………………………………………………….348 
1
 
 
3.4 Lógica textual……………………………………………………………………………...375 
 3.4.1 Cohesión………………………………………………………………………...377 
 3.4.2 Estructura………………………………………………………………………..389 
 
4. Comprensión lectora………………………………………………………………………413 
4.1 Mensaje del texto…………………………………………………………………………..414 
 4.1.1 Explícito…………………………………………………………………………414 
 4.1.2 Implícito…………………………………………………………………………419 
4.2 Intención del texto……………………………………………………………………………………422 
 
Formulario……………………………………………………………………………………………..491 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
 
 
Técnicas de estudio 
Partimos de una lectura inicial a todo el texto, con la finalidad de tener una idea del 
contenido general, no es necesario que se entienda en su totalidad. 
Hacemos una segunda lectura, párrafo a párrafo, teniendo en cuenta de subrayar 
las ideas principales y remarcar los términos que no son del todo claros. 
Procedemos con el recurso que más se adecúe a las características del texto. 
Recursos a considerar: 
Resumen 
 
¿Cuándo se usa? El resumen es útil en todo tipo de texto. 
Características: Es un texto más reducido que el texto original, contiene 
únicamente las ideas principales y anotaciones que el escritor considere 
prudentes. 
Pasos a seguir: 
1. Se lee el texto. 
2. Se identifica las ideas principales y conceptos poco claros. 
3. Se redactanlas ideas principales cuidando que tenga orden y sentido. 
4. Se adecúa el texto para que tenga sentido narrativo. 
5. Se corrigen los errores de redacción y ortografía. 
 
Lee Identifica Redacta
AdecúaCorrige
3
 
 
Beneficios de hacer un resumen: El resumen permite abarcar todo un tema sin 
dejar información relevante fuera. Además, solo resulta necesario leer el texto 
original al momento de la elaboración del resumen, y cuando se quiera repasar el 
tema más adelante se puede recurrir al texto resumido. 
Cuadro sinóptico 
¿Cuándo se usa? Se usa en cualquier texto que permita ramificación por temas, 
clasificaciones o características. 
Características: 
 
Pasos a seguir: Identifica los términos relevantes en el texto y ordénalos de 
acuerdo a su clasificación. Utiliza las llaves para definir cada sección elegida en la 
clasificación y sigue el orden de idea general de la cual se derivan las ideas 
principales, las ideas complementarias y los detalles o notas a tomar en cuenta. 
Beneficios de hacer un cuadro sinóptico: El cuadro sinóptico nos permite tomar en 
cuenta todos los conceptos relevantes de un texto y su clasificación respectiva, y 
al ser visual resulta más atractivo a la hora de estudiar. 
Mapa conceptual 
¿Cuándo se usa? Se usa en cualquier texto que permita ramificación por temas, 
clasificaciones o características. 
Características: 
4
 
 
 
Pasos a seguir: Identifica los términos relevantes en el texto y ordénalos de 
acuerdo a su clasificación. Utiliza figuras geométricas para definir cada sección 
elegida en la clasificación y sigue el orden de idea general de la cual se derivan 
las ideas principales por medio de conectores. 
Beneficios de hacer un mapa conceptual: Los mapas conceptuales son el perfecto 
equilibrio entre la recapitulación de información y lo visual. Nos ayuda a ser más 
organizados y a identificar cada uno de los términos que se estudian con todas las 
características relevantes. 
Mapa mental 
¿Cuándo se usa? Se usa en cualquier texto que permita ramificación por temas, 
clasificaciones o características y cuya información no sea tan extensa para poder 
incluir imágenes. La utilización de imágenes varía de la imaginación de quien lo 
elabora. Tomar en cuenta que es recomendable utilizar este recurso en conjunto 
con alguno de los ya mencionados para que la información a estudiar sea más 
completa. 
Características: 
5
 
 
 
Pasos a seguir: 
Procede a la recapitulación de la información de la misma manera que con el 
mapa conceptual, una vez hecho la ramificación guíate de imágenes relacionadas 
con los términos que vas a incluir. No tienen que ser explícitamente relacionadas, 
siempre y cuando las imágenes tengan sentido para ti. 
Beneficios de hacer un mapa mental: Los mapas mentales ayudan a que el 
estudio sea mucho más personalizado y adecuado a las necesidades de quien lo 
elabora, además de que se sale de la “rutina” que implica estudiar de forma usual. 
 
 
 
 
 
 
 
6
 
 
Flashcards 
 
¿Cuándo se usa? Al igual que en el resumen se utiliza en cualquier tipo de texto. 
También se utiliza como autoevaluación. 
Características: 
 
Pasos a seguir: 
 Si es un flaschard de resumen se procede de la misma manera que con el 
resumen, pero se reduce la redacción al mínimo, utilizando abreviaturas 
oficiales o no oficiales. 
 Si es un flashcard de pregunta y respuesta se identifica un término 
específico, de un lado del flashcard se escribe una pregunta o el concepto y 
Pueden ser 
de dos tipos
De resumen
De pregunta 
y respuesta
7
 
 
del otro lado la respuesta o definición. En este caso se elaboran muchas 
flashcards para abarcar todo un tema. 
Beneficios de hacer flashcards: Ayudan enormemente a la autoevaluación, y por 
su tamaño se puede utilizar para estudiar en cualquier sitio. 
Línea de tiempo 
 
¿Cuándo se usa? Este es un recurso extremadamente útil, pero para detalles muy 
específicos. Se utiliza en textos históricos, normalmente no incluye mucha 
información, por lo que se recomienda que se realice en conjunto con otra técnica 
de estudio. Sirve para tener una idea definida de en qué momento se va 
desarrollando la información. 
Características: Contiene fechas, lugares, nombres y demás conceptos ubicados 
en épocas definidas. 
Pasos a seguir: Tras recopilar los datos importantes de un texto, enlistar los datos 
más relevantes en orden cronológico, realizar un bosquejo de línea en el que se 
pueda ubicar dichos datos, darle el formato de preferencia e incluir únicamente los 
datos relevantes. 
Beneficios de realizar líneas de tiempo: Tener una idea visual del contenido de 
temas o unidades completas, abarcando épocas definidas y conceptos relevantes. 
 
8
 
 
Hacks para estudiar 
 
 Método pomodoro 
 
 Premia tus logros y celebra tus avances. Cada que domines un tema o 
tengas un avance de una materia que te resulta complicado recuerda 
siempre recompensarte para mantenerte motivado y contento. Come tu 
golosina favorita, ve videos de YouTube o haz otras actividades pequeñas 
que te hagan feliz. 
9
 
 
 
 Estudia en un sitio adecuado: Evita las distracciones excesivas. Se 
recomienda que tengas un lugar fijo, como un escritorio, para estudiar 
adecuadamente. También son recomendables las bibliotecas públicas, que 
te proveen de escritorios y libros de consulta. 
 
 No te quedes con la duda: Cada que algo no te quede del todo claro 
durante la clase pregunta a tus profesores. Si tus dudas se generan cuando 
estás estudiando solo siempre apúntalas para poder investigarlas o 
preguntarle a tus profesores en cuanto te sea posible. 
 
10
 
 
 Estudia periódicamente: Recuerda que la clave para aprender 
significativamente es la constancia. Independientemente de la dificultad del 
tema, date siempre un tiempo al día para leer brevemente tus apuntes y 
repasa semanalmente lo que has aprendido. 
 
 Explica lo aprendido: Esto te permitirá identificar las dudas que no sabías 
que tenías. Además de que mejorará tu ingenio, generarás e identificarás 
ejemplos para poder explicarle a una tercera persona, los cuales mejorarán 
tu entendimiento del tema. 
 
 Cuídate: Sabemos que estudiar es muy importante, pero la mejor forma de 
que el estudio sea efectivo a largo plazo es tener una vida equilibrada. 
Utiliza todas las herramientas recomendadas en este texto de forma 
continua, pero procura dormir adecuadamente, convivir con tus seres 
queridos, comer adecuadamente y hacer ejercicio y meditación (estos 
ayudan mucho a la retentiva y enfoque). Recuerda que tu salud emocional 
es primero. 
11
 
 
 
 
 Organízate: Utiliza un calendario, una agenda o libreta cualquiera para 
plasmar todos tus objetivos a corto, mediano y largo plazo. Incluye tus 
horarios y apuntes que en las libretas convencionales no harías. Puedes 
basarte en un Bullet Journal, que es un híbrido entre una agenda y un 
diario. Busca ideas creativas en internet e incluye todo lo que te resulte útil 
y divertido para mantenerte inspirado y organizado. 
 
12
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
 
 
 
 
1. PENSAMIENTO 
MATEMÁTICO 
 
 
 
1.1 Razonamiento Aritmético 
1.2 Razonamiento Algebraico 
1.3 Razonamiento Probabilístico y Estadístico 
1.4 Razonamiento Geométrico 
1.5 Razonamiento Trigonométrico 
 
 
 
 
 
 
 Copyright © 2019 por Escuela Xook 
 Cursos propedéuticos 2019-20. Todos los derechos reservados.
13
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
 
 
14
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
 
 
 
1.1 RAZONAMIENTO 
ARITMÉTICO 
 
 
¿Qué voy a aprender en esta unidad? 
Objetivo: Utilizar procedimientos aritméticos (operaciones) para la solución de ejercicios y 
problemas relacionados con situaciones de la vida real. 
 
 
 
1.1.1 Jerarquía de operaciones 
1.1.2 Relaciones de proporcionalidad 
 
 
 
 
 
 Copyright© 2019 por Escuela Xook 
 Cursos propedéuticos 2019-20. Todos los derechos reservados.
15
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
 
 
16
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
SUMA
•Mismo signo (se suman y 
se conserva el signo).
•Diferente signo (Se restan y 
se pone el signo del mayor).
RESTA
•Se le cambia de signo a lo 
que se está restando y, a 
continuación, se realiza la 
suma.
MULTIPLICACIÓN
•Se multiplican los números 
y se aplica la ley de signos.
DIVISIÓN
•Se dividen los números y se 
aplica la ley de los signos.
UNIDAD 1.1 RAZONAMIENTO ARITMÉTICO 
1.1.0 Introducción 
 
Objetivo de sección 
Ser capaz de realizar operaciones relacionadas con las bases de la Aritmética (Tablas, números 
con signo, divisibilidad, leyes de exponentes). 
 
1.1.0.1 Operaciones de números con signo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Práctica abierta 
INDICACIÓN: Completa los siguientes ejercicios con base en la información anterior. Si 
necesitas apoyo solicítalo al asesor. 
a) 2 − 5 = 
b) −5 − 7 = 
c) −3 + 8 = 
d) 3 + 7 − 5 = 
e) 3 − (−2) = 
f) −5 − (−5) = 
 
 
g) (3)(−2) = 
h) (−5)(−7)(−2) = 
i) (+5)(−5) = 
j) 
−8
−2
= 
k) 
24
−3
= 
 
 
1.1.0.2 Divisibilidad 
También existe otra clasificación de números, en la cual hay dos tipos, dependiendo si es 
divisible o no entre otros: 
LEY DE LOS SIGNOS 
• Signos iguales = Positivo 
(+)(+) = + (−)(−) = + 
+
+
= + 
−
−
= + 
• Signos diferentes = Negativo 
(+)(−) = − (−)(+) = − 
+
−
= − 
−
+
= − 
 
• NÚMEROS PRIMOS: Son números que tienen exactamente dos divisores; el 1 y él 
mismo. 
(2, 3, 5, 7, …) 
• NÚMEROS COMPUESTOS: Son múltiplos de los números primos. 
(4, 6, 8, 10, ...) 
 
El 1 no es primo 
ni compuesto. 
 
17
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AHORA INTENTALO TÚ… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conociendo esta descomposición factorial podemos hacer uso de dos técnicas, el mínimo 
común múltiplo y el máximo común divisor (mcm y MCD, respectivamente), muy usadas para 
la resolución de problemas relacionadas con múltiplos. 
 
Halla el mcm y MCD de: 
 mcm MCD AHORA INTENTALO TÚ… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
2 
2 
3 
5 
120 
60 
30 
15 
5 
1 
120 = 23 ∙ 3 ∙ 5 
12960 
2 
2 
3 
5 
 
12 – 20 
 
6 – 10 
3 – 5 
1 – 5 
1 – 1 
 
 
2 
2 
𝑚𝑐𝑚 = 22 ∙ 3 ∙ 5 = 60 
𝑀𝐶𝐷 = 22 = 4 
36-60 
Comunes 
12960 = 
𝑚𝑐𝑚 = 
𝑀𝐶𝐷 = 
12 – 20 
 
6 – 10 
 3 - 5 
 
 
 
• MÍNIMO COMÚN MULTIPLO (mcm): Es el número más pequeño múltiplo de 
todos. Se calcula multiplicando todos los factores primos. 
• MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD): Es el mayor entero común que los divide 
sin dejar residuo. Se calcula multiplicando solo los factores primos comunes. 
 
TIPS 
• Un número es divisible entre 2 si su última cifra es PAR. (0,2,4,6,8) 
• Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígitos es divisible entre 3. 
• Un número es divisible entre 5 si acaba en 0 ó 5. 
 
TIPS 
• Utilizaremos el mcm para resolver problemas en lo que unas situaciones se repiten en el tiempo, 
vayan a coincidir, se encuentran, etc. Lo que me piden calcular será un número más alto que los 
dados en el problema. 
• Utilizaremos el MCD para resolver problemas en los que queremos hacer grupos, divisiones, 
repartir iguales, hallar el máximo, mayor, el más grande, el más amplio, más caben, etc. Lo que 
me piden calcular será un número menor que los dados en el problema. 
18
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
Estos son ejemplo de problemas en los que hay que utilizar el M.C.M. y el M.C.D. 
 
Problema 1. 
Alan y Pedro comen en la misma taquería, pero Alan asiste cada 20 días y Pedro cada 38. ¿En 
cuántos días volverán a encontrarse? 
Solución. 
Si mañana empezamos a contar los días, entonces: 
Alan asiste el día 20, el día 40, el día 60... Estos días son los múltiplos de 20. 
Y Pedro asiste el día 38, el día 76, el día 114... que son los múltiplos de 38. 
Ambos coinciden cuando asisten el mismo día, es decir, cuando asisten un día que es múltiplo 
de 20 y de 38. Además, el primer día que coinciden es el mínimo de los múltiplos comunes. 
Por tanto, debemos calcular el mínimo común múltiplo. 
Ahora, que ya sabemos cuál es el procedimiento que debemos seguir, puedes darle solución a la 
pregunta: ¿En cuántos días volverán a encontrarse? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2. 
Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea cortarlas de modo que todos 
los trozos sean iguales pero lo más largos posible. ¿Cuántos trozos de cuerda obtendrá? 
Solución. 
Para poder cortar ambas cuerdas en trozos iguales, la longitud de los trozos debe dividir la 
longitud de ambas cuerdas. Es decir, debe ser un divisor de 120 y de 96. 
Además, esta longitud debe ser la máxima. Por tanto, debemos calcular el M.C.D. de las 
longitudes. 
Ahora, que ya sabemos cuál es el procedimiento que debemos seguir, puedes darle solución a la 
pregunta: ¿Cuántos trozos de cuerda obtendrá? 
19
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
1.1.0.3 Exponentes 
Si te aparecen ejercicios con diversos exponentes, debes conocer muy bien las reglas de los 
exponentes para poder aplicarlas. 
 
Ejercicio. Las leyes de exponentes se te presentan a continuación, escribe en el recuadro lo que 
crees que significa cada una: 
PRIMERA LEY SEGUNDA LEY 
(𝐴𝑛)(𝐴𝑚) = 𝐴𝑛+𝑚 
𝐴𝑛
𝐴𝑚
= 𝐴𝑛−𝑚 
EJEMPLO: 
 
EJEMPLO: 
 
TERCER LEY CUARTA LEY 
(𝐴𝑛)𝑚 = 𝐴𝑛×𝑚 √𝐴𝑛
𝑚
= 𝐴𝑛÷𝑚 
EJEMPLO: 
 
EJEMPLO: 
 
QUINTA LEY SEXTA LEY 
𝐴0 = 1 
𝐴−𝑛
𝐵−𝑚
=
𝐵𝑚
𝐴𝑛
 
EJEMPLO: 
 
EJEMPLO: 
 
 
Ejemplo: 
Utilizando las leyes de los exponentes simplifica la siguiente expresión √25−3 
Aplicamos la cuarta ley 25−3/2 
Se descompone la base 
 
(52)−3/2 
Se aplica la ley de potencia de potencia: se multiplican las potencias 5−3 
Al ser un exponente negativo se cambia al denominador para 
convertir en positivo el exponente 
 
1
53
 
Se aplican exponentes a las bases 
 
 
1
125
 
Práctica abierta 
INDICACIÓN: Utilizando las leyes de los exponentes simplifica las siguientes expresiones. 
√27−2
3
 {[(73)(492)−3]
−
1
4}
0
 [(22)3]
1
2 
 
 
20
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
1.1.0.4 Notación científica 
Trabajar con cantidades muy grandes o muy pequeñas suele resultar complicado. La notación 
científica es un modo de escribir los números de forma abreviada, facilitando el trabajo con 
cantidades muy grandes o muy pequeñas. 
 
Todas las cantidades, cuando los escribimos en notación científica, 
se componen de dos partes: 
1. Un número que sólo contiene unidades y decimales. 
2. Una potencia de base 10. 
 
 
Para escribir una cantidad a su notación científica debemos hacer lo siguiente: 
 
1. Números muy grandes (mayores que 10) 
a) Ubicar el punto decimal (recuerda que, si es un número entero, el punto decimal está ubicado 
al final del lado derecho). 
b) Debemos correr ese punto hacia la izquierda. 
c) El único dígito que queda a la izquierda del punto debe ser un número entre 1 y 9. 
d) Siempre que movemos el punto decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 
será positivo y será igual al número de lugares que corramos el punto. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Números muy pequeños (menores que 1) 
a) Ubicar el punto decimal. 
b) Debemos correr ese punto hacia la derecha. 
c) El único dígito que queda a la izquierda del punto debe ser un número entre 1 y 9. 
d) Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 
será negativo y será igual al número de lugares que corramos el punto. 
 
 
 
 
 
 
 
Práctica abierta 
INDICACIÓN: Completa la siguiente tabla, convirtiendo los 
números a notación científicao viceversa. 
Número Notación científica 
935000000 
 3.34 × 10−5 
0.0000123 
 4.56 × 105 
 
 
TIP 
Si quieres convertir de notación 
científica a decimal, solo debes 
recordar que, exponente positivo 
dará un número grande y el 
negativo uno pequeño. 
21
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
1.1.1 Jerarquía de operaciones 
Objetivos de sección 
1. Ser capaz de resolver en menos de un minuto ejercicios relacionados con jerarquía de 
operaciones(+, −,×,÷, 𝑎2, √𝑎
2
). 
2. Ser capaz de resolver en menos de un minuto un problema relacionado con fracciones y 
decimales. 
 
Cuando hay varias operaciones, ¿no sabes con cuál empezar? 
Es momento de superar esta barrera… 
 
PRIMERO LA JERARQUÍA DE OPERACIONES 
¿Qué operación realizar primero? 
¡Es importante recordar que existen dos tipos de jerarquía! 
 
 Verticalmente Horizontalmente 
 
 ¡De izquierda a derecha! 
 
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? 
Ejemplo 
• Resuelve las siguientes operaciones… 6 ÷ 2(2 + 1) 
• Primero, se resuelven las operaciones indicadas dentro de 
los paréntesis, siguiendo la jerarquía de operaciones 
correspondiente en cada uno… 
 
6 ÷ 2(3) 
 
• Se realizan las multiplicaciones y divisiones indicadas de 
izquierda a derecha (es importante considerar cuando los 
paréntesis agrupan y cuando multiplican) … 
𝟑(𝟑) 
• ¡Respuesta FINAL! 𝟗 
 
Práctica abierta 
INDICACIÓN: Resuelve las siguientes operaciones. 
(√9 + 4 × 2)(−5 + 23) − (4 × 3 ÷ 2) − (5 + 10 ÷ 2 − 3)2 
• Primero, resuelve las operaciones 
indicadas dentro de los paréntesis, 
siguiendo la jerarquía de operaciones 
correspondiente en cada uno… 
 
• Realiza las simplificaciones dentro de 
cada paréntesis… 
 
• Realiza las potencias indicadas… 
• Realiza las multiplicaciones que 
aparezcan… 
 
• Realiza todas las sumas y restas 
correspondientes… 
 
22
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
1.1.1.1 Problemas que involucren operaciones con fracciones 
RECORDEMOS… 
¿Tienes problemas con las fracciones? Basta de tenerles miedo… 
¡Es importante que recordemos las clasificaciones de las fracciones! 
Fracciones propias 
Numerador < Denominador 
 
 
 
Fracciones impropias 
Numerador > Denominador 
 
 
 
Fracción mixta 
Número entero y una 
fracción propia 
 
Conversiones 
Equivalencias Fracción Decimal Fracción Impropia Mixta 
 
𝟑
𝟐
=
𝟔
𝟒
=
𝟐𝟒
𝟏𝟔
= ⋯ 
 
1. Decimal exacto 
 
𝟏
𝟐𝟎
=
𝟓
𝟏𝟎𝟎
= 
𝟓
𝟏𝟎𝟐
=. 𝟎𝟓 
 
𝟕
𝟐
= 𝟑
𝟏
𝟐
 
2. Decimal periódico 
 
𝟐
𝟑
= 𝟎. 𝟔𝟔𝟔− 
𝟐
𝟏
𝟑
= 
𝟕
𝟑
 
Se multiplican (o dividen) 
el numerador y el 
denominador por el mismo 
número. 
Fracción a decimal: 
División usual. 
Decimal a fracción: 
1. Para obtener el numerador se corre 
el punto decimal hasta desaparecer 
y se divide entre 10𝑛, donde n 
representa el número de lugares en 
el que moviste el punto decimal. 
Al final, simplifico. 
2. Para obtener el numerador se corre 
el punto decimal hasta desaparecer 
y se divide entre 10𝑛 − 1, donde n 
representa el número de lugares en 
el que moviste el punto decimal. 
Fracción impropia a mixta 
Usar la división de cajita, donde 
el cociente será la parte entera, 
el residuo el numerador y el 
denominador se conservará. 
 
Fracción mixta a impropia 
Multiplicar el entero por el 
denominador y, al resultado, 
sumarlo al numerador. El 
denominador se conservará. 
 
Ejercicio. 
Convertir 𝟎. 𝟏𝟗− a una fracción. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
÷ 2 × 4 
÷ 2 × 4 
23
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
Práctica abierta 
INDICACIÓN: Completa la tabla según corresponda. 
Equivalencias Fracción Decimal Fracción Impropia 
Mixta 
𝟓
𝟖
= = 
𝟏𝟎
𝟐𝟓
= 
𝟑𝟐
𝟓
= 
𝟑
𝟏𝟎
= = = 𝟎. 𝟑 = 𝟖
𝟑
𝟓
 
𝟔
𝟏𝟐
= = = 𝟎. 𝟏𝟓
− 
𝟒𝟓
𝟖
= 
𝟕
𝟗
= = 
𝟔
𝟖
 = 
𝟑𝟐
𝟕
= 
𝟏𝟎
𝟓𝟎
= = = 𝟑. 𝟒
− = 𝟏𝟓
𝟑
𝟐
 
 
¡Recordemos algo muy importante! 
 
 
 
Sumar y restar fracciones 
A continuación, veremos tres métodos para sumar o restar fracciones. 
 
MÉTODO 1 (Fracciones equivalentes): Lo usaremos cuando tengamos la suma o resta de dos 
fracciones con denominadores que SÍ son multiplos uno de otro. 
 
1. Identifica la fracción con denominador menor. 
2. Multiplica el numerador y el denominador por el número que te hace llegar del 
denominador menor al mayor. 
3. Ahora tendrás dos fracciones con mismo denominador. 
𝟏
𝟐
−
𝟏
𝟖
=
𝟒
𝟖
−
𝟏
𝟖
=
𝟑
𝟖
 
 
MÉTODO 2 (Método cruzado): Lo usaremos cuando tengamos la suma o resta de dos 
fracciones con denominadores que no son múltiplos uno de otro. 
 
1. Para encontrar el denominador de la respuesta multiplica los dos denominadores. 
2. Para encontrar el numerador, multiplica cada numerador por el denominador opuesto y 
después realiza la operación correspondiente. 
 
𝟏
𝟐
−
𝟏
𝟑
=
𝟑 − 𝟐
𝟔
=
𝟏
𝟔
 
 
MÉTODO 3. (Mínimo común múltiplo): Lo usaremos cuando tengamos que sumar o restar 
más de dos fracciones. 
1. Calcular denominador común (si los denominadores son diferentes). 
2. Obtener fracciones equivalentes a partir del denominador común. 
3. Sumar los numeradores conservando el mismo denominador y simplificar el resultado. 
𝟐
𝟑
+
𝟏
𝟓
−
𝟏
𝟔
=
𝟐𝟎 + 𝟔 − 𝟓
𝟑𝟎
=
𝟐𝟏
𝟑𝟎
=
𝟕
𝟏𝟎
 
 
mcm: Número más pequeño múltiplo 
de todos aquellos que necesites. 
24
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
Multiplicación de fracciones 
1. Multiplicar lineal (numerador con numerador y denominador con denominador) y simplificar 
el resultado. 
𝟔
𝟓
×
𝟐
𝟑
=
𝟔 × 𝟐
𝟓 × 𝟑
=
𝟏𝟐
𝟏𝟓
=
𝟒
𝟓
 
Dividir fracciones 
1. Multiplicar cruzado y simplificar el resultado. 
𝟔
𝟓
÷
𝟐
𝟑
=
𝟔 × 𝟑
𝟓 × 𝟐
=
𝟏𝟖
𝟏𝟎
=
𝟗
𝟓
 
 
 
Ejemplo de operaciones con fracciones: 
1. Resuelve: 
𝟓
𝟐
÷
𝟓
𝟏𝟐
−
𝟐
𝟑
×
𝟐
𝟒
= 
• Se inicia realizando las multiplicaciones y divisiones 
indicadas dado que no tenemos paréntesis ni exponentes… 
5×12
2×5
−
2×2
3×4
=
60
10
−
4
12
 
• Simplificamos y realizamos operaciones con las 
fracciones… 
= 
6
1
−
1
3
=
18−1
3
=
17
3
 
 
2. Gasté un tercio mi dinero en ir a cenar, posteriormente de lo que me quedó le regalé a 
mi hermanito una quinta parte. Si inicialmente tenía $900, ¿con cuánto me quedé? 
• Primeramente, hallamos el primer gasto multiplicando 
por la fracción contraria pues es lo que me sobraría 
(900) (
2
3
) = 600 
• Ahora calculamos el segundo gasto y resultado final (600) (
4
5
) = $480 
3. En una primaria hay dos salones de sexto, en el primero hay 56 estudiantes de los 
cuales 
𝟑
𝟒
 son varones, en el segundo hay 60 y 
𝟐
𝟑
 son varones, ¿cuántos varones hay en el 
sexto año? 
• Comenzamos planteando la fórmula que nos 
redacta el problema… 
𝑉 =
3
4
𝐸1 + 
2
3
𝐸2 
• Sustituimos los valores que nos brinda el 
problema y realizamos las operaciones… 
𝑉 =
3
4
(56) + 
2
3
(60) 
= 42 + 40 
= 82 
 
Práctica abierta 
INDICACIÓN: Responde las siguientes preguntas. 
1. La densidad de un cuerpo se define como la razón entre su masa y su volumen, si cierto 
líquido ocupa un volumen de 0.03 m3 y posee una masa de 26.7 kg. ¿De cuánto será su 
densidad? 
 
 
 
 
 
2. Fui al cine con un amigo, gasté 
2
5
 de dinero que llevé en entradas y 
3
4
 de lo que me quedó en 
palomitas. Si al final me sobraron $30 pesos, ¿cuánto dinero gasté? 
TIP 
Para convertir un número 
entero a fracción basta con 
colocarle un 1 como 
denominador. 𝟐 = 
𝟐
𝟏
 
25
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
𝑥 =
14 × 80
9
= $124.44 
1.1.2 Relaciones de proporcionalidad 
 
Objetivo de sección 
Ser capaz de resolveren menos de un minuto problemas que involucren proporciones, razones y 
porcentajes. 
 
Por ejemplo, si alguien tiene 20 años y otra persona 30 entonces podemos decir que la persona 
mayor está a 3:2 con respecto a la persona menor. De igual forma, como fracción la razón es 
3
2
. 
Podemos mencionar otro ejemplo, si hablamos de una comida cuya razón de proteína y 
carbohidratos se encuentra en 4:6, queremos decir que por cada 4 partes de proteína existirán 6 
de carbohidratos. Dicho de otro modo, por cada 10 partes de la comida, 4 pertenecerán a 
proteína y 6 de esas partes serán las correspondientes a carbohidratos. 
¿Y a mí qué? 
Pues existen situaciones donde si ya se conoce una razón y otra situación está basada en la 
misma razón podemos encontrar datos desconocidos. 
Por así decirlo; en las proporciones, conoceremos tres términos y el cuarto podrá determinarse 
resolviendo una simple operación. Todo depende si la relación es directa o inversa. 
Ejemplo de proporción directa 
Sara vende 9 Sabritas a 80 pesos, si mañana espera vender 14 Sabritas, ¿cuánto dinero recibirá? 
 
 
 
 
 9 $80 
 14 
 
Ejemplo de proporción inversa 
Si voy pedaleando a 20 metros por segundo, tardo 15 minutos de mi casa al instituto. ¿Cuánto 
tardaré si aumento la velocidad a 30 m/s? 
 
 
 
 
20 m/s 15 min 
30 m/s 𝑥 
 
1. Se intercambian de posición 
los datos de la columna 
donde no está la variable. 
Tiempo Velocidad 
÷ 
Se multiplica en diagonal y se 
divide con el dato que está 
en horizontal. 
$ Sabritas 
Una RAZÓN es el resultado de comparar dos cantidades; en matemáticas, es el cociente de 
éstas. Generalmente, se expresa a la razón entre a y b como 𝑎 ∶ 𝑏 y se lee “a es a b” o, de 
igual manera, puede ser expresada como una fracción 
𝑎
𝑏
. 
 
 
Una PROPORCIÓN es una igualdad de dos razones o, en otras palabras, cuando dos 
razones se igualan una a otra se forma una proporción. 
Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras distintas: 
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
, o bien 𝑎: 𝑏 = 𝑐: 𝑑 y se lee "𝑎 es a 𝑏 como 𝑐 es a 𝑑". 
 
 
 
Si al aumentar una variable se aumenta la otra variable podemos decir que se trata de una 
PROPORCIÓN DIRECTA. Si, por el contrario, al aumentar una variable se disminuye la 
otra entonces se tratará de una PROPORCIÓN INVERSA. 
 
 
 
× 𝑥 
26
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
𝑥 =
20 × 15
30
= 10 𝑚𝑖𝑛 
𝑥 =
40 × 3000
30
= $4000 
𝑥 =
48 × 5
15
= 16 
 
 
 
 
30 m/s 
20 m/s 
 
Ejemplo de doble proporción directa 
Si trabajando durante tres días por 10 horas una cantidad de trabajadores realizan una obra con 
un costo de 3000. ¿Cuál será el costo de la obra trabajando durante 5 días de a 8 horas diarias? 
 
 
 3 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo de doble proporción inversa 
Si 8 personas trabajando 6 horas realizan un trabajo en 5 días, 
 ¿cuántos días tardarán en realizar el mismo trabajo si son solo 
 3 personas trabajando 5 horas? 
 
 
 
 8 6 5 
 3 5 𝑥 
 
 
 
 3 
 8 
 
 
 
 
 
Práctica abierta 
INDICACIÓN: Resuelve el siguiente problema. 
Tres mangueras llenan un depósito de 350 m3 en 16 horas. ¿Cuántas horas son necesarias para 
llenar un depósito de 1000 m3 con cinco mangueras? 
 
 
 
 
 
Persona
s 
Horas Días 
1. Multiplicamos (por fila) los 
valores de las columnas que 
no contienen a la variable. 
1. Se intercambian de posición 
los datos de las columnas 
donde no está la variable. 
 
Días Horas $ 
2. Se multiplica en diagonal y 
se divide con el dato que 
está en horizontal. 
3. 
Tiempo Velocidad 
× 
÷ 
15 
𝑥 
× 
10 
 8 
3000 
𝑥 
30 
40 
3000 
𝑥 × 
÷ 
2. Se multiplica en diagonal y se 
divide con el dato que está 
en horizontal. 
3. 
 Días × Horas $ 
Persona
s 
Horas Días 
2. Multiplicamos (por fila) los 
valores de las columnas que 
no contienen a la variable. 
3. 
× 
 5 
 6 
 5 
𝑥 
Personas × Horas Días 
15 
48 
 5 
𝑥 
3. Se multiplica en diagonal y 
se divide con el dato que 
está en horizontal. 
4. 
× 
÷ 
 
En caso de tener una 
proporción mixta, se 
compararán cada 
una de las columnas 
con la columna de la 
variable y se 
realizará el mismo 
procedimiento que 
en las dobles 
proporciones. 
¡Importante! 
27
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
Porcentajes 
 
La manera de representar los porcentajes es la siguiente: 
 
 
 
 
 
1) Si deseas obtener el porcentaje de algún valor lo único que debes hacer es multiplicar por 
dicho porcentaje en decimal. Por ejemplo: 
Si una TV cuesta $345 y le aumentamos el 20% ¿Cuánto dinero le estoy aumentando? 
($𝟑𝟒𝟓)(𝟎. 𝟐𝟎) = $69 
 
2) Si deseas conocer qué porcentaje equivale una cantidad con respecto a un total deberás 
dividir la cantidad que desees conocer entre el total. Por ejemplo: 
En una granja de 400 animales, 100 son hembras. ¿Qué porcentaje de machos hay? 
300/400 = 0.75 = 75% 
 
3) Si conoces la equivalencia de un porcentaje de una cantidad y quieres conocer el 100% 
deberás dividir la cantidad entre el porcentaje y obtendrás el 100%. Por ejemplo: 
Si vendo un celular en $2500, gano el 25%. ¿Cuánto me costó (100%)? 
2500/1.25 = $2000 
 
Es necesario considerar las siguientes sugerencias dependiendo del caso: 
PARA OBTENER UN 
PORCENTAJE (%) 
PARA OBTENER UN 
DESCUENTO (-%) 
PARA AUMENTAR UN 
PORCENTAJE (+%) 
Multiplica la cantidad total por 
el decimal del porcentaje 
requerido. 
Multiplica la cantidad total por 
el porcentaje en decimal de lo 
que te falta para llegar a 100%. 
Multiplica la cantidad total por 
uno punto y el porcentaje en 
decimal. 
Ejemplo: Calcula cuánto es el 
20% de 100 alumnos 
Ejemplo: Descontar un 20% a 
un pantalón de $350. 
Ejemplo: Aumentar el 16% a un 
producto de $200 
(100)(0.20)=20 ($350)(0.80)=$280 ($200)(1.16)=$232 
 
Práctica abierta 
INDICACIÓN: Contesta las siguientes preguntas. 
¿Qué porcentaje del área de la siguiente figura 
está sombreada? 
 
 
 
 
 
 
 
Una pizza, que contiene 12 pedazos, es 
dividida de la siguiente manera: 25% para mi 
papá, 
2
8
 para mi mamá, 2 pedazos para mi 
hermanita. ¿Qué porcentaje me quedó de la 
pizza? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porcentaje Fracción Decimal 
10% 10/100 0.10 
8% 8/100 0.08 
Un PORCENTAJE es un número que representa la comparación en la cual está cierta 
cantidad con respecto a una totalidad. 
 
 
28
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
 
 
 
1. ¿Cuál es el resultado de (3 − 8) + [5 − (−2)]? 
a)4 
 
b)2 
 
c)6 
 
d)10 
2. ¿Cuál es el resultado de 9: [6: (−2)]? 
a) -9/4 b) 3 c) ¾ d) -3 
 
3.Una expresión equivalente a 4−
1
2= 
a) 1/2 b) -4 c) -1/2 d) 1/4 
4. ¿Cuántos litros hay que sacar de un tonel de 560 litros para que queden en él los 
6
7
 del contenido? 
a) 8 b) 480 c) 240 d) 80 
5. ¿Cuál es el resultado de 
8
3
−
2
6
+
4
12
 ? 
a) 10/12 b) 8/3 c) 10/9 d) 14/3 
 
6. ¿Cuál es el resultado de (5 + 3 · 2: 6 − 4) · (4: 2 − 3 + 6): (7 − 8: 2 − 2)2? 
a) 5/3 b) 10 c) 5 d) -50/3 
 
7. ¿Cuál es el resultado de (
50
15
)
2
? 
a) 3 b) 100 c) 100/9 d)10/3 
 
8. ¿Cuál es el resultado de {5 − [(3 − 12) ÷ 3]} − 4 × 3? 
a)-14 b) -6 c) -12 d) -4 
9. ¿Cuál es el resultado de (7 − 10) ÷ 3 + (4 + 2) − 5 × 2? 
a) -5 b) 0 c) -1/3 d) -11 
10. Una expresión equivalente a 16−
3
4 es: 
a) ¼ b) 1/8 c) 1/2 d) -1/4
11. Si 𝑥 < 0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? 
a) 
1
𝑥
> 0 b) 𝑥 − 5 > 0 c) 
1
𝑥
< 0 d) 𝑥 + 5 < 0 
 
12. La posición de un cuerpo en caída libre (partiendo del reposo) es igual a la mitad de su aceleración 
multiplicada por el tiempo elevado al cuadrado. Si en un planeta la aceleración de la gravedad es igual a 3 
m/s2y un objeto ha caído durante 6.5 segundos, ¿cuántos metros ha recorrido? 
a) 63.375 b) 190.125 c) 126.65 d) 380.25 
 
13. Un sitio turístico en el Caribe ofrece tres diferentes cruceros: uno tarda 6 días en ir y regresar a su 
punto de inicio, el segundo tarda 8 días y el tercero tarda 10 días. Si los tres cruceros partieron al mismo 
tiempo hace 39 días, ¿cuántos días faltan para que vuelvan a partir el mismo día todos los cruceros? 
a) 120 b) 60 c) 81 d) 2 
14. ¿Qué cantidad resulta de 7.69 x 10 -5? 
a) 0.00769 
 
b) 0.000769 
 
c) 0.0000769 
 
d) 0.00000769 
15. ¿Cuál es el número primo común y menor en la descomposición de 9, 15 y 24? 
a) 2 b) 3 c)1 d) 9 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 
1.1.1 JERARQUÍA DE OPERACIONES 
29
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
 
 
 
1. Si descuento el 15% de 40 obtenemos: 
a) 60 b) 34 c) 6 d) 0.6 
 
2. Una camisa de $280 se le descuenta el 16% de descuento y se le aumenta el 16% de IVA ¿Cuál es 
el nuevo precio de la camisa? 
a)169.12
 
b)272.83
 
c) 280 
 
d) 291.99 
3. Si 4 libros cuestan $20, ¿cuánto cuesta 3 docenas de libros? 
a) 80 b) 60 c) 180 d) 240 
 
4. ¿Qué porcentaje de descuento se ha aplicado a un producto que costaba $5000 y por el que se pagó 
finalmente $3250? 
a) 20% b) 35% c) 65% d) 12% 
 
5. El primer día de clases, había 835 alumnos en una secundaria; al finalizar la semana eran ya 1002. 
¿En qué porcentaje aumentó la población de esa escuela? 
a)83.33%
 
b) 20% c)120%
 
d)140% 
6. Una torre de 25.05m da una sombra de 33.40m. ¿cuál será, a la misma hora, la sombra de una 
persona cuya estatura es de 1.80m? 
a) 2.8m b) 0.9m c) 3.6m d) 2.4m 
7. Los 
2
5
 de capacidad de un estanque son 500 litros. ¿cuál será la capacidad de los 
3
8
 del mismo 
estanque? 
a)468
3
4
 litros 
 
b)224
2
5
 litros 
 
c)489
3
4
 litros 
 
d)448
3
8
 litros 
8. En una tienda tienen una oferta de 20% de descuento si se compran los iPhone arriba de 3 piezas al 
precio final. Si el precio de cada IPhone es de $12,000 y aumentan 7% el precio. ¿Cuál sería el costo 
de 5 piezas? 
a) $12,976
 
b) $30,816
 
c) $51,360
 
d) $42,965
9. Cuatro agricultores recolectan 10,000 kg de cerezas en 9 días, ¿cuántos kilos recolectarán seis 
agricultores en 15 días? 
a) 20,000 
 
b) 4,000 
 
c) 9,000
 
d) 25,000 
10. Dos individuos arriendan una finca. El primero ocupa los 
5
11
 de la finca y paga $6,000 de alquiler 
al año. ¿Cuánto paga de alquiler anual el segundo? 
a) $5,400
 
b) $7,600
 
c) $5,800
 
d) $7,200 
11. Una cuadrilla de obreros emplea 14 días, trabajando 8 horas diarias, en realizar cierta obra. Sí 
hubiera trabajado una hora menos al día, ¿en cuántos días habría terminado la obra? 
a) 12 días
 
b) 20 días
 
c) 16 días
 
d)22 días 
12. Una deuda de $850 se reduce a $816. ¿qué % de rebaja se ha hecho? 
a) 4% b) 34% c) 96% d) 10% 
 
13. Si me rebajan el sueldo en 20% quedo ganando $1,040 mensual ¿cuánto gano ahora? 
a) $1,500
 
b) $1,300
 
c) $2,080
 
d) $1,650 
14. Si me aumentan el 10% de mi sueldo ganaría $1,375. ¿Cuánto ganó ahora? 
a) $1,050
 
b) $1,300
 
c) $1,250
 
d) $1,100 
15. ¿Qué número aumentado en 32% equivale a 792? 
a) 714 b) 750 c) 450 d) 600 
 
 
EJERCICIOS DE PRÁCTICA 
1.1.2 RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD 
30
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
 
 
 
 
1. ¿Cuál es el resultado de 3 − 4(18 − 12) + 150 ÷ 50 − 2? 
a) 
2
3
 
 
b) 3 
 
 
c) -20 
 
d) 
59
16
2. ¿Cuál es el resultado de (5 × 4 × 3) ÷ (15 − 3) + 18 ÷ (11 − 5)? 
a) 12 b) 8 c) -8 d) -20 
 
3. ¿Cuál es el resultado de (30 − 20) ÷ 2 + (6 × 5) ÷ 3 + (40 − 25) ÷ (9 − 6)? 
a) 10 b) 20 c) 30 d) 15 
 
4. Si tengo $
7
8
. ¿Cuánto me falta para tener $1? 
a) 7/8 b) 1/4 c) 1/16 d) 2/16 
 
5. ¿Cuál es el resultado de 8 + 4 ÷ 2 × 3 − 4 ÷ (2 × 2)? 
a) -5 b) 7.66 c) 14/4 d) 13 
 
6. Pedro ha estudiado 3
2
3
hr, Enrrique 5
3
4
hr y Juan 6hr. ¿Cuántas horas exactas han estudiado los tres 
juntos? NOTA: Solo considera la parte entera de la respuesta pues es lo que piden. 
a) 15 b) 13 c) 16 d) 14 
 
7. Tengo $6
3
5
. ¿Cuánto me falta para tener $8
1
6
? 
a) 1
17
30
 
 
b) 2 
 
c) 2
17
30
 
 
d) 1 
8. ¿Cuál es el resultado de (9 + 3)5 − 2 ÷ (3 − 2) + 8 × 6 ÷ 4 ÷ 2 + 5? 
a) 71 b) 69 c) 75 d) -69 
 
9. ¿Cuál es el resultado de [8 − (−2)(−4)][(15 − 2)4 + 3(6 ÷ 3) − 18 ÷ (10 − 1)]? 
a) 56 b) 58 c) 46 d) 0 
 
10. Si empleo 
5
8
 del día en trabajar; ¿qué parte del día dedico a realizar otras actividades? 
a) 1/2 b) 3/8 c) 3/2 d) 3/4 
 
11. Perdí 
1
5
 de mi dinero y presté 
1
8
 de lo que quedaba. ¿qué parte de mi dinero me queda? 
a) 10/7 b) 8/10 c) 7/10 d) 10/8 
 
12. ¿Cuál es el resultado de 300 ÷ [(15 − 6) ÷ 3 + (18 − 3) ÷ 5]? 
a) 50 b) 14/3 c) 25 d) 60 
 
13. ¿Cuál es el resultado de 72 ÷ 8 + 3 − 4 × 2 ÷ 4 + 6? 
a) 10 b) 16 c) 19 d) 25 
 
14. ¿Cuál es el resultado de 9[15 ÷ (6 − 1) − (9 − 3) ÷ 2]2? 
a) 1 b) 10 c) 9 d) 0 
 
15. ¿Cuál es el resultado de [15 + (8 − 3)5] ÷ [(8 − 2) ÷ 2 + 7]? 
a) 8 b) 4 c) 18 d) 9/5 
 
16. ¿Cuál es el resultado de [(9 − 4) ÷ 5 + (10 − 2) ÷ 4] + 9 × 6 ÷ 18 + 2? 
a) 15 b) 16 c) 8 d) 35 
 
17. ¿Cuál es el resultado de 5(10)2 − {(6 − 1)8 ÷ 4 × 3 + 16 ÷ (10 − 2)} − 5? 
a) 421 b) 125 c) 984 d) 463 
 
 
 
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 
1.1.1 JERARQUÍA DE OPERACIONES 
31
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
 
18. El área de una esfera equivale al cuádruplo del área de una circunferencia con el mismo radio, la cual 
podemos definir como el producto de pi por el cuadrado del radio. ¿Cuál será el área de una esfera con 
radio de 6.3 cm? 
a) 315.64 b) 741.28 c) 782.34 d) 498.76 
 
19. ¿Cuál es el resultado de [50 + 15 ÷ 5 × 3 − 9 ÷ 3 × 4 + 6 × 4 ÷ 6]0? 
a) 1 b) 0 c) 65 d) 51 
 
20. Si $
7
8
 cuesta el kilogramo de mercancía, ¿cuánto valen 8kg, 12 kg? 
a) $6, $10.5 b) $7, $11.5 c) $6, $11.5 d) $7, $10.5 
 
21 ¿Cuál es el resultado de (−9)2 − (2)3? 
a) -89 b) 73 c) 71 d) -24 
 
22. ¿Cuál es el resultado de (−2)3 − 23? 
a) 0 b) 16 c) -16 d) 8 
 
23. Un reloj se adelanta 
3
7
 de minuto en cada hora. ¿Cuánto se adelantará en 5 horas? 
a) 7/15 b) 15/7 c) 3/2 d) 2/3 
 
24. ¿Cuál es el resultado de 
5
7
×
3
4
÷
3
4
? 
a) 5/7 b) 80/63 c) 15/7 d) 112/45 
 
25. Si 0 < 𝑦 < 1, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? 
a) 3𝑦 − 1 > 0 
 
b) 𝑦2 > 1 
 
c) 𝑦 − 1 > 0 
 
d) 
1
𝑦
> 1 
26. ¿A qué es igual 3,510,000? 
a) 3.51 x 10 6 
 
b) 35.1 x 10 6 
 
c) 351 x 10 6 
 
d) 0.351 x 10 6
27. ¿A qué es igual 0.0023? 
a) 23 x 10 3 
 
b) 2.3 x 10 -3 
 
c) 0.023 x 10 3 
 
d) 2.3 x 10 3 
28. ¿A qué es igual 2.5 x 104? 
a) 25,000 b) 250,000 c) 2,500 d) 250
 
29. La media o promedio de una cantidad se calcula sumando las cantidades y dividiendo entre el número 
de cantidades. Si una persona compra 2/3kg de naranja el lunes, 0.750kg de naranja el miércoles y 1
1
6
 𝑘𝑔 
de naranja el viernes. ¿Cuál es el promedio de kg de naranja que compró esa persona en la semana?
a) 2 b) 
3
2
 c) 1
2
3
 d) 0.86
30. Una expresión equivalente a 322/5 es: 
a) 
16
3
 b) 
4
2
 c) 
8
2
 d)
14
2
 
31. Al simplificar √12 se obtiene: 
a) 24 b) 2√3 c) √3 d) 12
 
32. La simplificación de 7√24
3
 es: 
a) 4√3 
 
b) √3
3
 
 
c)14 √3
3
 
 
d) √3
33. ¿Qué número es menor? 
a) 253 
 
 b) 512 
 
 c)(53)5 
 
 d) 1,953,125
34. En un colegio hay 324 alumnos y el número de alumnas es los 
7
18
 del total. ¿cuántos varones hay? 
a) 146 b) 126 c) 78 d) 198 
 
32
 
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
35. La cantidad de pintura que gasta un pintor se calcula con el doble de la quinta parte del producto 
de las horas que le tomará pintar una pared por el área que pintará. Si en cierto día pinta durante 9/4 
horas un área de 512/13 𝑚2 ¿Cuántos litros necesitará elpintor? 
a) 35.44 litros b) 20 litros c) 42.13 litros d) 12.22 litros 
 
36. ¿Cuál es el número en común más grande que divide a 15, 18, 51? 
a) 1 b) 15 c) 3 d) 5 
 
37. ¿Cuál es el número primo más grande que divide a 315? 
a) 3 b) 7 c) 15 d) 9 
 
38. Una tienda vende vasos en paquetes de 6 y platos en paquetes de 8. Sara está organizando una 
fiesta de cumpleaños para su hermanita y quiere tener el mismo número de cada artículo. ¿Cuál es el 
menor número de paquetes de platos que Sara necesita comprar? 
a) 24 b) 3 c) 4 d) 48 
 
39.Daniel y Matías compraron 40 y 32 caramelos, respectivamente, para una fiesta de cumpleaños. 
Quieren repartirlos entre todos los invitados de modo que cada uno da el mismo número de caramelos 
a cada persona, pero que todos los invitados tengan el mismo número de caramelos y sea máximo. 
¿Cuál es el número máximo de invitados que deben asistir para que ninguno se quede sin caramelos? 
a) 8 b) 7 c) 5 d) 9 
 
40. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20 y 36, en cada caso, da de residuo 
9? 
a) 180 b) 189 c) 69 d) 117
 
 
 
33
 
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
 
 
 
 
1. Encuentra cuánto me costará una pantalla plana que recibirá el 25% de descuento si ahora cuesta 
$12,580. 
a) 9,435 b) 3,145 c) 10,046 d) 15,725 
 
2. María compró, en una venta de saldos, mercancía por $4,375. Si al vender esa mercancía obtuvo una 
cantidad de $5,425 ¿Qué porcentaje obtuvo de ganancia? 
a) 19.35% b) 124% c) 24% d) 80.65% 
 
3. En un frasco de jarabe caben 3/8 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio 
de jarabe? 
a) 10 b) 12 c) 15 d) 8 
 
4. Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en tres horas. En la primera hora hacen 3/8 del 
trayecto, en la segunda los 2/3 de lo que le queda y en la tercera los 80 km. Restantes. ¿Cuál es la 
distancia total recorrida? 
a) 384 b) 101.05 c) 1945/24 d) 256 
 
5. De un depósito de agua se saca un tercio del contenido y, después 2/5 de lo que quedaba. Si aún quedan 
600 litros. ¿Cuánta agua había al principio? 
a) 1,200 litros b) 900 litros c) 1,500 litros d) 1,000 litros 
 
6. ¿Cuántas botellas de 3/4 de litro se pueden llenar con una garrafa de 30 litros? 
a) 20 b) 40 c) 30 d) 22.5 
 
7. Un vendedor despacha por la mañana las 3/4 partes de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 de 
las que le quedaban. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas. ¿Cuántos kg tenía? 
a) 1,000 kg b) 2,000 kg c) 500 kg d) 1,200 kg 
 
8. 8 llaves abiertas por 12 horas diarias han vertido agua por un valor de $240 ¿Qué costo de agua tendrá 
con 12 llaves abiertas 15 horas diarias durante el mismo periodo? 
a) $120 b) $500 c) $420 d) $450 
 
9. De un depósito que estaba lleno se han sacado 2/3 del total y después un quinto del total. Sabiendo que 
aún quedan 400 litros, ¿cuál es la capacidad del depósito? 
a) 1,500 litros b) 1,200 litros c) 2,000 litros d) 453.33 litros 
 
10. Los 2/7 de los vecinos de la casa de Ángel son Yucatecos y la cuarta parte de éstos son de Izamal. 
Sabiendo que hay seis vecinos de Izamal. ¿Cuántos vecinos tiene Ángel? 
a) 84 b) 42 c) 24 d) 12 
 
11. Tres amigos organizan una colecta para jugar a la lotería y cada uno aporta $23, $34 y $41. Si ganan 
el premio mayor $120,000 ¿Cuánto le tocará al que dio menos de manera proporcional a lo dado al inicio? 
a) $28,163 b) $12,123 c) $21,299 d) $53,124 
 
12. Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. 
Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de 
esos toneles? 
a) 800 b) 100 c) 50 d) 20 
 
13. 15 obreros trabajando 6 horas diarias, tardan 30 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán en 
hacer el mismo trabajo 10 obreros, empleando 8 horas diarias? 
a) 12 días b) 10 días c) 30 días d) 33.75 días 
 
14. He gastado las tres cuartas partes de mi dinero y me quedan $900. ¿Cuánto tenía? 
a) 1,575 b) 900 c) 2,700 d) 3,600 
 
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 
1.1.2 RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD 
34
 
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
15. Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para 
realizar el mismo trabajo? 
a) 1 día b) 2 días c) 4 días d) 144 días 
 
16. Un hortelano planta 1/4 de su huerta de tomates, 2/5 de alubias y el resto, que son 280 m2, de patatas. 
¿Cuál es la superficie total de la huerta? 
a) 560 b) 98 c) 1120 d) 800 
 
17. En 20 días, un viajero caminando 10 h diarias recorrió 1240 km. ¿cuántos kilómetros recorrerá en 15 
días caminando 11 h diarias? 
a) 93 km b) 1023 km c) 1000km d)102.3km 
 
18. El paso de cierta persona equivale a 7/8 de metro. ¿Cuántos pasos debe dar para recorrer una distancia 
de 1 400 m.? 
a) 2,400 b) 1,500 c) 1,600 d) 1,650 
 
19. Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá 
alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas? 
a) 92 días b) 22 días c) 45 días d) 90 días 
 
20. Un hombre ahorró el año pasado $16,900, que era el 13% de sus ganancias en el año. ¿Cuánto ganó 
en el año? 
a) 100,000 b) 80,000 c) 130,000 d) 150,000 
 
21. Si gastará $51,000 me quedaría con un 85% de lo que tengo. ¿Cuánto tengo? 
a) 340,000 b) 360,000 c) 150,000 d) 180,000 
 
22. Un ganadero vendió 36% de sus reses y se quedó con 160. ¿Cuántas tenía? 
a) 100 b) 250 c) 300 d) 276 
 
23. Sí recibiera una cantidad igual a 30% de lo que tengo, tendría $65. ¿Cuánto tengo? 
a) 15 b) 85 c) 60 d) 50 
 
24. Si gastará una cantidad igual a 30% de lo que tengo me quedaría con $63. ¿cuánto tengo? 
a) 100 b) 93 c) 90 d) 75 
 
25. ¿Qué número disminuido en 38% equivale a 372? 
a) 600 b) 850 c) 410 d) 550 
 
26.Vendiendo un libro por $144 se gana 20% del costo. ¿Cuánto costó el libro? 
a) 150 b) 110 c) 125 d) 120 
 
27. Vendiendo un libro por $112 se pierde 30% del costo. ¿Cuánto costó el libro? 
a) 160 b) 110 c) 125 d) 120 
 
28. ¿A cuánto hay que vender lo que ha costado $210 para ganar 30% del costo? 
a) 280 b) 273 c) 258 d) 247 
 
29. ¿A cuánto hay que vender lo que ha costado $238 para ganar 15% de la venta? 
a) 280 b) 273 c) 258 d) 247 
 
30. A una fiesta asisten 84 personas de las cuales 50 son mujeres. Sabemos que 13 hombres fueron 
acompañados y el resto de los hombres fueron solos, ¿qué porcentaje de los asistentes a la fiesta son 
hombres que fueron solos? 
a) 33% b) 50% c) 75% d) 25% 
 
31. A la velocidad de 30 km/h un automóvil emplea 8
1
4
 horas en ir de una ciudad a otra. ¿Cuánto tiempo 
menos hubiera tardado si la velocidad hubiera sido triple? 
a) 5
1
2
 b) 5
3
4
 c) 3
1
2
 d) 
23
34
 
35
 
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
 
32. Una mesa tiene 6m de largo y 1.50m de ancho. ¿cuánto debe disminuir la longitud para que, sin variar 
la superficie, el ancho sea de 2m? 
a) 2.70 m b) 1.85 m c) 1.50 m d) 2.35 m 
 
33. Ganando $3.15 en cada metro de tela, ¿Cuántos metros se han vendido si la ganancia ha sido $945? 
a) 200 m b) 250 m c) 300 m d) 350 m 
 
34. Una guarnición de 1,300 hombres tiene víveres para 4 meses. Si se quiere que los víveres duren 10 
días más; ¿cuántos hombres habrá que bajar de la guarnición? Nota: Considere que cada mes tiene 30 
días. 
a) 150 b) 180 c) 125 d) 100 
 
35. Se vende un reloj en $150. Sí se hubiera vendido en 15 más se hubiera ganado 20. ¿Cuál hubiera sido 
el % de ganancia sobre el precio de venta? 
a) 13.33% b) 12.12% c) 0.12% d) 29% 
 
36. Un hombre gasta al año 45% de su sueldo anual y ahorra $6,600. ¿cuál es su sueldo anual? 
a) 18,000 b) 15,500 c) 14,250 d) 12,000 
 
37. Un muchacho que tenía $12 compró una pelota y le quedaron $1.5. ¿Qué porcentaje de su dinero 
gastó? 
a) 12.5% b) 87.5% c) 10.5 % d) 1.5% 
 
38. Dos númerosestán en la relación de 19 a 17. Sí el menor es 289, ¿cuál es el mayor? 
a) 343 b) 333 c) 323 d) 313 
 
39. Al vender cierto número de computadoras por $4,500 ganó $6 en cada $100. ¿Cuánto me costaron las 
computadoras? 
a) $4,250 b) $5,550 c) $4,230 d) $3,500 
 
40. Una calle de 50m de largo y 8m de ancho se halla pavimentada con 20,000 adoquines. ¿Cuántos 
adoquines serán necesarios para pavimentar otra calle de doble de largo y cuyo ancho es los 
3
4
 del ancho 
anterior? 
a) 10,000 b) 18,750 c) 29,350 d) 30,000 
 
41. Dos hombres han cobrado $350 por un trabajo realizado por los dos. El primero trabajó durante 20 
días a razón de 9 horas diarias y recibió $150. ¿Cuántos días, a razón de 6 horas diarias, trabajó el 
segundo? 
a) 35 días b) 45 días c) 40 días d) 28 días 
 
42. Dos obreros ajustan una obra por $1,100; la jornada de trabajo del primero es $30 y el segundo $25. 
¿Cuánto recibirá cada uno de la cantidad total? 
a) 450 y 325 b) 450 y 600 c) 600 y 500 d) 500 y 450 
 
43. Cuatro hombres han realizado una obra en 90 días. El primero recibió $500, el segundo $400, el 
tercero $600 y el cuarto $300. ¿cuántos días trabajo cada uno? 
a) 35, 15, 20 y 15 
 
b) 25, 20, 30 y 15 
 
c) 35, 15, 20 y 20 
 
d) 30, 25, 25, 10 
44. ¿cuál es el % de pérdida sobre el costo si se vende por $171,000 un auto que costó $180,000? 
a) 7.5% b) 5% c) 12.5% d) 2.5% 
 
45. No quise vender mi computadora cuando me ofrecían por ella $3,840, con lo cuál hubiera ganado 
28% del costo y algún tiempo después tuve que venderla por $3,750. ¿Qué % del costo gané al hacer la 
venta? 
a) 27.5% b) 22.5% c) 25% d) 15% 
 
46. La edad de García es 32% menos que la de Suárez. Sí García tiene 34 años ¿qué edad tiene Suarez? 
a) 50 b) 48 c) 45 d) 51 
 
36
 
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
47. En un centro deportivo se practican 4 deportes: futbol, baloncesto, natación y tenis. Se sabe que hay 
135 personas inscritas en total: 45 a futbol, 23 a baloncesto, 40 a natación y el resto a tenis. ¿Qué 
porcentaje de las personas inscritas practican tenis? 
a) 0.27% b) 27% c) 20% d) 2% 
 
48. Al vender un libro perdiendo $80, la pérdida sufrida es 40% del costo. ¿cuánto costó el libro? 
a) 150 b) 175 c) 200 d) 240 
 
49. Una persona que tenía $95,000 gastó el 14% y dio prestado el 15% del resto. ¿cuánto le queda? 
a) 65,870 b) 69,445 c) 78,050 d) 73,350 
 
50. Dos obreros cobran $870 por una obra que hicieron entre los 2. El primero trabajó 8 días y el segundo 
6 días y medio. ¿cuánto recibirá cada uno proporcionalmente? 
a) 500 y 370 b) 400 y 470 c) 520 y 350 d) 480 y 390 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
37
 
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
Evaluación 1.1.1 Jerarquía de operaciones 
 
Verifica tus respuestas en la sección de respuestas y anótala en el siguiente apartado: 
Meta: Resultado: 
 
 
 
1. El resultado de efectuar la operación 5124/6es 
a) 
1
512
 
 
b) 
4
64
 
 
 c) 64 
 
 
d) 512 
2. La cantidad de litros de agua que cae durante una lluvia torrencial se calcula multiplicando 
los minutos transcurridos por un cuarto del cuadrado del área de interés. Si llueve una hora en 
un patio de 4 𝑚2, ¿cuántos litros caen? 
a) 60 b) 240 c) 3,600 d) 3,840
 
3. ¿Cuál de los siguientes incisos es un equivalente a √16
3
 ? 
a) √22
3
 
 
b) 2 √2
3
 
 
c) 8 
 
d) 2√3
3
 
4. Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor 
I. 
1
2
−
1
4
 II. 
1
2
+
1
4
 III. 
1
2
×
1
4
 IV. 
1
2
÷
1
4
 
a) I, II, III, IV b) IV, III, II, I c) III, I, II, IV d) III, IV, II, I
5. Sea 𝑎 un número entero tal que 𝑎 > 1, entonces ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es 
correcta: 
a) 
1
𝑎
> 1 
 
b) 
𝑎
1
< 0 
 
c) 
1
𝑎
= 1 
 
d) 
1
(𝑎−1)
≤ 1 
6. Enlista el orden con el cual se realiza la jerarquía de operaciones: 
1) Suma y Resta 2) Multiplicación y División 3) Paréntesis 4) Potencias y raíces 
a) 1) 2) 3) 4) b) 4) 3) 2) 1) c) 3) 4) 2) 1) d) 4) 2) 1) 3) 
 
7. ¿Cuál es el valor de la siguiente operación: [(−8 − 13) ÷ (−5 + 2)](−7 + 3)? 
a) 12 b) -28 c) 28 d) 15
 
8. ¿Qué operaciones aritméticas deben ir en los espacios para obtener el número de la derecha? 
3___5___2___1___12___6 = −8 
a) −, 𝑥, +, −, 𝑥 b) 𝑥, −, +, −,÷ c) −, 𝑥, −, +, −,÷ d) −, 𝑥, +, −,÷
 
9. Si en mi Facebook tengo 1700 amigos y por enviar mensajes molestos pierdo dos grupos de 
amigos: uno de 1/4 del total y otro de 2/5 del resto. ¿Cuántos amigos quedan? 
a) 765 amigos b) 487 amigos c) 787 amigos d) 170 amigos
 
10. ¿Cuál es la operación de mayor valor? 
a) 333 
 
b) 813 
 
c) 279 
 
d) (32)3
 
 
38
 
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
Evaluación 1.1.2 Relaciones de proporcionalidad 
 
Verifica tus respuestas en la sección de respuestas y anótala en el siguiente apartado: 
Meta: Resultado: 
 
 
1- Un coche circulando a 87 𝑘𝑚/ℎ ha tardado 13 horas en realizar un viaje. ¿Cuánto tiempo 
tardará en el mismo trayecto a una velocidad de 100 𝐾𝑚/ℎ? 
a) 14.94hrs b) 11.31hrs c) 15.5hrs d) 10.43hrs
 
2- Si al aumentar una variable dentro de una igualdad de razones se ___________ la otra 
variable entonces podemos decir que se trata de una proporción ____________ 
a) disminuye-directa 
b) iguala -ecuación 
c) aumenta-inversa 
d) disminuye-inversa 
 
3- En una tienda de ropa para dama se exhibe un letrero que dice: 
Si una blusa cuesta $230.00. ¿Cuál es el porcentaje de ahorro al comprar dos 
blusas? 
a) 50% b) 20% c) 33% d) 25% 
 
4- Si una tienda vende $540 obtiene $120 de ganancia. Si mañana obtiene $150 de ganancia 
¿Cuánto vendió esa tienda? 
a) $675 b) $760 c) $33.33 d) $700 
 
5- Tres hermanos de 20, 28 y 32 años reciben una herencia de $325,000 si la dividirán 
proporcional a sus edades- ¿cuánto le toca al más grande? 
a) $240,000 b) $135,000 c) $130,000 d) $100,000 
 
6- Erik pierde $2, o lo que es lo mismo el 4% del total. ¿Cuánto dinero tenía? 
a) $60 b) $50 c) $40 d) $55 
 
7- Un niño compra naranjas a 3 por 1 peso y las vende a 5 por 2 pesos. Para ganar 10 pesos, 
¿cuántas naranjas debe vender? 
a) 50 b) 100 c) 150 d) 200
 
8- Si una cantidad es aumentada en 10% y después se le descuenta el 10% ¿Qué resultado se 
obtiene?: 
a) El resultado es Mayor 
b) El resultado es Menor 
c) El resultado es igual 
d) No se puede saber porque no se conoce la cantidad 
 
9- Se necesitan 6 hombres durante 3 días trabajando 4 horas diarias para construir una piscina 
rectangular. ¿Cuántos días se necesitarían si son 3 hombres trabajando, 3 horas diarias para 
construir la misma piscina? 
a) 1 día b) 8 días c) 3 días d) 10 días 
 
10- La edad de un padre está en razón 6 a 2 con respecto a la edad de su hijo. Si el papá tiene 30 
años, ¿qué edad tenía cuando nació su hijo? 
a) 40 b) 12 c) 10 d) 20 
 
 
39
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
RESPUESTAS 
1.1 PENSAMIENTO ARITMÉTICO 
 
 
1.1.1 JERARQUIA DE OPERACIONES 
 
1 b 4 d 7 c 10 b 13 c 
2 d 5 b 8 d 11 c 14 c 
3 a 6 b 9 a 12 a 15 b 
 
 
1 c 6 a 11 c 16 c 21 b 26 a 31 b 36 c 
2 b 7 a 12 a 17 d 22 c 27 b 32 c 37 b 
3 b 8 b 13 b 18 d 23 b 28 a 33 a 38 b 
4 d 9 d 14 d 19 a 24 a 29 d 34 d 39 d 
5 d 10 b 15 b 20 d 25 d 30 c 35 a 40 c 
 
 
1.1.2 RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD 
 
1 c 4 b 7 a 10 d 13 b 
2 b 5 b 8 c 11 c 14 c 
3 c 6 d 9 d 12 a 15 d 
 
 
1 a 6 b 11 a 16 d 21 a 26 d 31 a 36 d 41 c 46 a 
2 c 7 b 12 c 17 b 22 b 27 a 32 c 37 b 42 c 47 c 
3 b 8 d 13 d 18 c 23 d 28 b 33 c 38 c 43 b 48 c 
4 a 9 a 14 d 19 b 24 c 29 a 34 d 39 c 44 b 49 b 
5 c 10 a 15 c 20 c 25 a 30 d 35 b 40 d 45 c 50 d 
 
 
 
EVALUACIÓN 1.1.1 JERARQUIA DE OPERACIONES 
 
1 c 3 b 5 d 7 b 9 a 
2 b 4 c 6 c 8 d 10 d 
 
EVALUACIÓN 1.1.2 RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD 
 
1 b 3 d 5 c 7 c 9 b 
2 d 4 a 6 b 8 b10 d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Copyright © 2019 por Escuela Xook 
 Cursos propedéuticos 2019-20. Todos los derechos reservados. 
Ejercicios 
complementario
s 
Ejercicios 
complementarios 
Ejercicios de práctica 
Ejercicios de práctica 
40
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
 
 
1.2 RAZONAMIENTO 
ÁLGEBRAICO 
 
 
¿Qué voy a aprender en esta unidad? 
Objetivo: Utilizar procedimientos algebraicos (Simplificación y resolución de ecuaciones) 
para la solución de problemas relacionados con cantidades desconocidas de situaciones de 
la vida real. 
 
 
1.2.1 Expresiones Algebraicas 
1.2.2 Procesos de Simplificación 
1.2.3 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 
1.2.4 Representaciones Graficas 
 
 
 
 
 
 Copyright © 2019 por Escuela Xook 
 Cursos propedéuticos 2019-20. Todos los derechos reservados. 
 
41
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
 
 
42
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
UNIDAD 1.2 RAZONAMIENTO ALGEBRAICO 
1.2.1 Expresiones Algebraicas 
 
Objetivo de sección 
Ser capaz de responder la pregunta: ¿Cómo funciona el álgebra? ¿Cómo se plantea un problema en 
una expresión algebraica? 
 
El álgebra, ¿para qué? 
La principal función del álgebra es resolver problemas con una o dos 
cantidades numéricas desconocidas que no podamos resolver 
mentalmente. De manera inicial, necesitas aprender cómo funciona. 
 
La idea de manejar símbolos numéricos y alfabéticos es que es que facilita plantear y resolver 
problemas donde interesa hallar cantidades desconocidas, a partir de algunas conocidas. 
 
Además de números y letras, en álgebra se emplean tres tipos de signos: 
 De operación: +, −, /, ∙ 
 De relación: =, >, <, ≤, ≥ 
 De agrupación: ( ), { }, [ ] 
 
 
Dado que las ecuaciones están formadas por términos algebraicos hay que responder la 
pregunta: ¿Qué es un término algebraico? 
El término algebraico es la unidad más simple de la cual se componen las expresiones 
algebraicas. 
 
 
En una expresión algebraica los términos están separados por los signos de (+ ó −) dependiendo 
del número de términos y su grado, las expresiones algebraicas se denominan como sigue: 
SUMA
•Juntar o adicionar
RESTA
•Quitar o Comparar
MULTIPLICACIÓN
•Doble (2x), Triple (3x), 
Cuádruple (4x), Quíntuple (5x), 
Séxtuple (6x),...
DIVISIÓN
•Mitad (x/2), Tercera Parte (x/3), 
Cuarta parte (x/4), Quinta parte 
(x/5),...
 
−4𝑥3 
Un término algebraico representa el producto 
o cociente de un número con signo 
(coeficiente) con una(s) letra(s) (literal) 
elevada a alguna potencia (exponente). 
Muy importante: 
 Si el signo del primer término es 
positivo NO SE PONE. 
 Si el coeficiente o el exponente es 1 
NO SE PONE. 
Exponente 
Signo 
Literal Coeficiente 
43
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
No. de términos 
algebraicos 
Nombre Ejemplo Grado 
1 Monomio −2𝑥𝑦2 3 
2 Binomio 5𝑦3 − 4𝑥𝑧2𝑤3 6 
3 Trinomio 5𝑦3 − 𝑥 + 4 3 
4 o más Polinomio −4𝑦3 + 2𝑥 − 3𝑦 + 4 3 
*El grado Absoluto de una expresión algebraica es el grado mayor de entre todos los 
términos. El grado de un término se obtiene sumando los exponentes de las literales. 
 
Por ejemplo: si queremos expresar de forma general la suma de dos números cualesquiera, basta 
con escribir 𝑎 + 𝑏; donde la letra 𝒂 𝒚 𝒃 indican dos números cualesquiera. 
 
Practica abierta: 
INDICACIÓN: Completa las celdas que hagan falta con la expresión algebraica que represente el 
enunciado de la izquierda: 
 
a) El triple de la edad de Pedro es 20 
b) El área de un cuadrado de lado 𝒃 es 16 
c) Tres artículos diferentes costaron 30 pesos 
d) El quíntuplo de la tercera parte de un número más su mitad 
equivale al triple del mismo número 
 
e) La diferencia del peso entre Juan y Mario es 2 y Juan es el que 
pesa más. 
 
f) El producto de tres números diferentes resulta 50 
g) La cuarta parte de una herencia es $200,000 
i) La suma de tres números enteros consecutivos es 45 𝑛 + ( ) + ( )=45 
j) La suma de algunos perros y gatos es 50 menos que los ratones 
 
INDICACIÓN: De las siguientes expresiones algebraicas identifica y coloca en su respectiva columna lo 
siguiente: número de términos, grado absoluto y tipo de expresión (dependiendo del número de términos). 
 
Expresión algebraica 
Número de 
términos 
Grado Absoluto 
Tipo de 
expresión 
 zyx
23
 
 Monomio 
bcmn 34 2  2 3 Binomio 
yxyx 32 323  Trinomio 
2342 bybxayxa  
 
yxba 4237 
 
53 53 azx  
21025 bca  
 
 
44
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
1.2.2 Procesos de simplificación 
 
Objetivo de sección 
 Ser capaz de simplificar, a su mínima expresión, términos algebraicos a partir del uso de las 
operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división y signos de agrupación). 
 
1.2.2.1 Operaciones de expresiones algebraicas 
En esta unidad, abordaremos el proceso de simplificación de las operaciones de suma y resta, 
multiplicación y división de expresiones algebraicas. 
 
SUMA Y RESTA (ADICIÓN) 
Lo importante en la adición es simplificar, es decir, encontrar términos que podamos unir para 
simplificar los que ya tenemos, esto no es posible realizarlo con todos los términos, solo con los 
términos semejantes. 
 
¿Qué son los términos semejantes? 
Son aquellos términos que tienen las mismas literales con sus respectivos exponentes iguales, sin 
importar cuál es su coeficiente. Por ejemplo: 
𝟐𝒙𝟐𝒚𝟑 SI es semejante a −
𝟐
𝟑
𝒙𝟐𝒚𝟑 
−𝟑𝒙𝟓𝒚 NO es semejante a 𝟐𝒙𝒚𝟓 
 
Dos o más términos que son semejantes pueden agruparse, es decir, sumarse unos con otros para 
obtener un solo término del mismo género. 
 
En otras palabras, si deseamos agrupar algunos términos semejantes en uno solo, únicamente 
sumamos los coeficientes de cada término y conservamos las literales con sus respectivos 
exponentes. Este proceso se conoce como reducción de términos semejantes. Aquí tienes algunos 
ejemplos: 
a) 9𝑎 − 11𝑎 = −2𝑎 
b) 15𝑥𝑦4 − 6𝑥𝑦4 = 9𝑥𝑦4 
c) 5𝑥3𝑦2 − 12𝑦2𝑥3 + 𝑥3𝑦2 = −6𝑦2𝑥3
 
Sumar o restar dos o más expresiones algebraicas es agruparlas en una sola bajo los signos de + ó 
−, es decir, reducir los términos semejantes de las expresiones, considerando el cambio de signo 
de algunas expresiones según las leyes de los signos, hasta obtener una nueva. 
 
Ejemplos: 
1. Sumar 𝟕𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟒𝒛 𝐜𝐨𝐧 𝟒𝒙 + 𝟓𝒚 + 𝟐𝒛 
Agrupamos los términos que son semejantes y los reducimos. 
(7𝑥 + 4𝑥) + (−3𝑦 + 5𝑦) + (4𝑧 + 2𝑧) = 11𝑥 + 2𝑦 + 6𝑧 
Por tanto el resultado de la suma inicial es 𝟏𝟏𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝟔𝒛. 
 
2. De 𝟖𝒂 − 𝟑𝒃 + 𝟓𝒄 − 𝒆 restar − 𝟐𝒃 + 𝒄 − 𝟒𝒆 
Cambiamos de signo la expresión que se está restando 
8𝑎 − 3𝑏 + 5𝑐 − 𝑒 − (− 2𝑏 + 𝑐 − 4𝑒) 
Obtenemos: 8𝑎 − 3𝑏 + 5𝑐 − 𝑒 + 2𝑏 − 𝑐 + 4𝑒 
Ahora, agrupamos los términos que son semejantes y los reducimos. 
Por tanto el resultado de la resta inicial es 𝟖𝒂 − 𝒃 + 𝟒𝒄 + 𝟑𝒆. 
 
45
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
MULTIPLICACIÓN 
Para multiplicar, tomamos un término de cualquier polinomio y lo multiplicamos por cada uno de 
los términos del otro polinomio como se muestra a continuación: 
 
(−𝟓𝒙𝟑𝒚𝟐)(𝟕𝒙𝟐𝒚𝟒𝒛) = (−)(+) (𝟓)(𝟕) (𝒙𝟑)(𝒙𝟐) (𝒚𝟐)(𝒚𝟒) (𝒛) = −𝟑𝟓𝒙𝟓𝒚𝟔𝒛 
 
 
 
 
 
 
Para multiplicar polinomios hacemos varias multiplicaciones. Tendremos que multiplicar cada 
término por cada término y, finalmente, reducimos los términos semejantes. 
 
Multiplicar 𝟒𝒂𝒙𝟐 por 𝟑𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 + 𝟕 
Escribimos el producto del monomio por el polinomio: (4𝑎𝑥2)(3𝑥2 − 6𝑥 + 7) 
Realizamos los productos para obtener el producto final:12𝑎𝑥4 − 24𝑎𝑥3 + 28𝑎𝑥2 
Finalmente, reducimos términos semejantes (en caso de haberlos). 
Multiplicar (𝟐𝒙 − 𝟑)(𝟐𝒙 + 𝟑) = 4𝑥2 + 6𝑥 − 6𝑥 − 9 
Reducimos términos semejantes y obtenemos… 𝟒𝒙𝟐 − 𝟗 
 
SIGNOS DE AGRUPACIÓN 
Lossignos de agrupación indican que se efectuará una operación a más de un término. Los signos 
de agrupación son {}, ( ), [ ] y en caso de haber más de uno, se resuelven de adentro hacia afuera. 
2[3𝑥 + {2𝑥 − 1 − (𝑥 + 2)}] 
= 2[3𝑥 + {2𝑥 − 1 − 𝑥 − 2}] 
= 2[3𝑥 + 2𝑥 − 1 − 𝑥 − 2] 
= 6𝑥 + 4𝑥 − 2 − 2𝑥 − 4 
= 𝟖𝒙 − 𝟔 
 
 
DIVISIÓN 
Para poder realizar esta operación dividimos los coeficientes y a continuación dividimos las literales 
aplicando la ley de los exponentes para la división (se restan exponentes). Por ejemplo: 
 
Dividir 6𝑎2𝑏3𝑐 entre 3𝑎2𝑏 
6𝑎2𝑏3𝑐
3𝑎2𝑏
= 2𝑏2𝑐 
 
Cuando tenemos que dividir dos polinomios, ya no tiene sentido hacer la división como en los casos 
anteriores. Entonces se realiza una división similar a la que se hace con la caja de división. A 
continuación se describen los pasos a seguir con ayuda de un ejemplo: 
 
 
Ley de 
Signos 
Coeficientes se 
multiplican Mismas letras 
se suman 
exponentes 
Letras que no 
se repitan se 
conservan igual 
46
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
Dividir 𝟓𝒙𝟒 − 𝟑𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 + 𝟑 entre 𝒙 − 𝟏 
𝟓𝒙𝟒−𝟑𝒙𝟑+𝟐𝒙𝟐−𝟕𝒙+𝟑
𝒙−𝟏
 
 
PRIMERO: Ordenamos los términos de ambos polinomios de mayor a menor según el exponente 
de una literal común a los dos polinomios. Escribimos el polinomio de más términos dentro de la 
caja de división y el de menos términos fuera de ella. 
 
REGLA DE LOS TRES PASOS 
 
 
1. Dividimos el primer término del polinomio 
de adentro 5𝑥4 entre el primer término del polinomio 
de afuera (divisor) (𝑥), con lo que obtenemos el 
primer término del cociente (5𝑥3). 
 
2. El resultado anterior lo multiplicamos por todos 
los términos del divisor ((𝑥 + 1), cambiamos el 
signo de las respuestas (−5𝑥4 + 5𝑥3) y lo sumamos 
con el término semejante correspondiente del 
dividendo. 
 
3. Realizamos esto consecutivamente hasta reducir el 
residuo a cero o a un polinomio menor que el divisor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Practica abierta 
INDICACIONES: Júntate con un compañero y mide tu velocidad. ¿Serías capaz de realizar cada 
división en menos de 1 minuto? 
Dividir 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟒 entre 𝒙 − 𝟐 Dividir 𝟒𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟑 entre 𝟐𝒙 − 𝟏 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R= 𝑥 − 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R=2𝑥 − 3 
47
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
1.2.2.2 Productos notables 
 
Objetivo de sección 
En esta sección serás capaz de identificar las características de ciertos binomios y las reglas fijas 
para la obtención de sus productos notables. 
 
Los productos entre binomios reciben el nombre de productos notables o (productos especiales). 
¿Cómo podríamos encontrar el resultado sin aprender los productos notables? _________________. 
 
Producto notable Expresión Fórmula 
Binomio al cuadrado 
(𝐴 + 𝐵)(𝐴 + 𝐵) = 
(𝐴 + 𝐵)2 
𝐴2 + 2𝐴 ∙ 𝐵 + 𝐵2 
Binomios conjugados (𝐴 + 𝐵)(𝐴 − 𝐵) 𝐴2 − 𝐵2 
Binomios con un 
término común 
(𝐴 + 𝐵)(𝐴 + 𝐶) 
𝐴2 + (𝐴)(𝐵 + 𝐶) + 𝐵 ∙ 𝐶 
Binomio al cubo 
(𝐴 + 𝐵)(𝐴 + 𝐵)(𝐴 + 𝐵) 
= (𝐴 + 𝐵)3 
𝐴3 + 3𝐴2 ∙ 𝐵 + 3𝐴 ∙ 𝐵2 + 𝐵3 
Binomio a la n (𝐴 + 𝐵)𝑛 Triángulo de Pascal 
 
I. Binomio al cuadrado (𝑨 ± 𝑩)𝟐 = (𝑨 ± 𝑩)(𝑨 ± 𝑩) = 𝑨𝟐 ± (𝟐)(𝑨)(𝑩) + 𝑩𝟐 
 Ejemplo: 
 
Desarrollar (𝒙𝟐 − 𝟐)
𝟐
= 
 
El cuadrado del primer término: (𝑥2)2 = 
El doble producto del primer término por el segundo: 2(𝑥3)(−2) = 
El cuadrado del segundo término: (−2)2 = 
 
Por tanto, (𝒙𝟑 − 𝟐)
𝟐
= 𝒙𝟒 − 𝟒𝒙𝟑 + 𝟒. Al resultado de un binomio al cuadrado se le conoce como 
Trinomio Cuadrado Perfecto (T.C.P.). 
 
II. Binomios conjugados (𝐀 + 𝐁)(𝐀 − 𝐁) = 𝐀𝟐 − 𝑩𝟐 
Por ejemplo: Multiplicar (2𝑦 + 5)(2𝑦 − 5) 
El cuadrado del término que no cambia de signo: (2𝑦)2 = (2)2(𝑦)2 = 
El cuadrado del término que si cambia de signo: (5)2 = 
Por tanto, (𝟐𝒚 + 𝟓)(𝟐𝒚 − 𝟓) = 𝟒𝒚𝟐 − 𝟐𝟓. Al resultado de unos binomios conjugados se le conoce 
como Diferencias de Cuadrados. 
 
III. Binomios con un término común 
 (𝑨 + 𝑩)(𝑨 + 𝑪) = 𝑨𝟐 + (𝑩 + 𝑪)(𝑨) + (𝑩)(𝑪) 
Veamos el siguiente ejemplo: 
Multiplicar (𝑥𝑧2 − 3)(𝑥𝑧2 + 4) = 
El cuadrado del término común: (𝑥𝑧2)2 = (𝑥)2(𝑧2)2 = 
El producto del término común por la suma de los no comunes: 𝑥𝑧2(−3 + 4) = 𝑥𝑧2(1) = 
El producto de los términos no comunes: (−3)(4) = 
Por tanto, (𝒙𝒛𝟐 − 𝟑)(𝒙𝒛𝟐 + 𝟒) = 𝒙𝟐𝒛𝟒 + 𝒙𝒛𝟐 − 𝟏𝟐. Al resultado de unos binomios con término 
como se le conoce como Trinomio de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. 
 
48
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
IV. Binomio al cubo 
(𝐀 + 𝐁)𝟑 = (𝐀 + 𝐁)(𝐀 + 𝐁)(𝐀 + 𝐁) = 𝑨𝟑 + (𝟑)(𝑨)𝟐(𝑩) + (𝟑)(𝑨)(𝑩)𝟐 + (𝑩)𝟑 
Veamos un ejemplo: 
Desarrollar (𝒚 − 𝟑)𝟑= 
El cubo del primer término: (𝒚)𝟑 = 
El triple del cuadrado del primer término por el segundo: 𝟑(𝒚)𝟐(−𝟑) = 
El triple del primer término por el cuadrado del segundo: 𝟑(𝒚)(−𝟑)𝟐 = 𝟑(𝒚)(𝟗) = 
El cubo del segundo término: (−𝟑)𝟑 = 
Por tanto, (𝒚 − 𝟑)𝟑 = 𝒚𝟑 − 𝟗𝒚𝟐 + 𝟐𝟕𝒚 − 𝟐𝟕. 
 
V. Binomio a cualquier potencia (𝐚 + 𝐛)𝐧 
Para encontrar la fórmula de un binomio a potencias mayores 3 es mejor desarrollar la fórmula 
nosotros mismos. 
 
TRIÁNGULO DE PASCAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El triángulo te muestra los coeficientes de cada una de las fórmulas de los binomios. Si observas la 
tercera línea, aparece un 1 2 1 lo cual es congruente con los coeficientes de la fórmula de Binomio 
al cuadrado 𝟏𝑨𝟐 ± (𝟐)(𝑨)(𝑩) + 𝟏𝑩𝟐. 
 
Para encontrar los exponentes de la formula, simplemente, la potencia que te pidan se le aplica al 
primer término y se disminuye en uno para aumentar en uno a la potencia del otro termino. 𝑨𝟐𝑩𝟎 +
𝟐𝑨𝟏𝑩𝟏 + 𝑨𝟎𝑩𝟐. 
 
Ejemplo: Halla el tercer término de (𝟐𝒙 − 𝟑)𝟒 
Si observamos en el triángulo de pascal que aparece en la parte superior, el quinto escalón contiene 
los coeficientes de la fórmula de un binomio a la cuarta y dado que nos interesa encontrar el tercer 
término, entonces elegimos el tercer número que es un 6. 
Con respecto a las potencias de cada uno de los términos, analicemos como quedaría: 
𝑨𝟒𝑩𝟎 + 𝟒𝑨𝟑𝑩𝟏 + 𝟔𝑨𝟐𝑩𝟐 + ⋯ 
Entonces la respuesta es 6𝐴2𝐵2 = 6(2𝑥)2(−3)2 = 6(4𝑥2)(9) = ___________ 
 
Práctica abierta 
INDICACIÓN: Haciendo uso de los productos notables determina: 
a) (2𝑥 + 1)2 = 
b) (𝑥 + 4)(𝑥 − 4) = 
c) (𝑥 − 2)(𝑥 + 9) = 
d) (𝑥 + 2)3 = 
e) Halla el segundo término al desarrollar (𝑥 − 5)5 = 
 
NOTA: Se forma inicialmente con un 
triángulo de unos. Para hallar los números 
del siguiente escalón, se suman los dos 
números pegados y se pone la respuesta en 
la parte inferior. 
 
49
 
Pensamiento Matemático – EXANI 2 – 2019-20 
1.2.3 Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones 
 
Objetivo de sección 
Identificar los tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones a partir del grado, para ser capaz de 
resolverlas con el método correspondiente. 
 
En la primera unidad, vimos que el álgebra nos permite resolver problemas, en las que intervienen 
cantidades conocidas y desconocidas que traducidas en lenguaje algebraico se representan mediante 
modelos matemáticos conocidos como ____________. Ya que hemos aprendido a simplificar todo tipo 
las expresiones algebraicas, corresponde conocer los métodos de resolución de ecuaciones de primer 
grado con una y dos incógnitas, y ecuaciones de segundo grado con una incógnita. 
 
¿Qué es una ecuación? 
Si cualquier valor que sustituyamos en la incógnita satisface la igualdad entre las expresiones, entonces 
la ecuación recibe el nombre de idéntica. Por ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 3𝑥 − 5 = 4𝑥 − 10 
 
 
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones 
algebraicas, donde las literales que representan los 
valores desconocidos reciben el nombre de 
incógnitas y las expresiones de cada lado de la 
igualdad reciben el nombre de miembros. 
 
Resolver una ecuación es hallar el valor de