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TABLA DE DERIVADAS docx
Carla Jhoana Quisocala Hilari
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TABLA DE DERIVADAS Sean: 𝒖 = 𝒖(𝒙) , 𝒗 = 𝒗(𝒙) 𝑦 𝒘 = 𝒘(𝒙) funciones y 𝒌 , 𝒂 𝑦 𝒏 constantes 1. Si: 𝒚 = 𝒌 entonces 𝒚′ = 𝟎 2. Si: 𝒚 = 𝒖 ± 𝒗 ± 𝒘 entonces 𝒚′ = 𝒖′ ± 𝒗′ ± 𝒘′ 3. Si: 𝒚 = 𝒌𝒖 entonces 𝒚′ = 𝒌 𝒖′ 4. Si: 𝒚 = 𝒖 ∙ 𝒗 entonces 𝒚′ = 𝒖′ ∙ 𝒗 + 𝒖 ∙ 𝒗′ 5. Si: 𝒚 = 𝒖 ∙ 𝒗 ∙ 𝒘 entonces 𝒚′ = 𝒖′ ∙ 𝒗 ∙ 𝒘 + 𝒖 ∙ 𝒗′ ∙ 𝒘 + 𝒖 ∙ 𝒗 ∙ 𝒘′ 6. Si: 𝒚 = 𝒖 𝒗 entonces 𝒚′ = 𝟏 𝒗𝟐 (𝒖′ ∙ 𝒗 − 𝒖 ∙ 𝒗′) 7. Si: 𝒚 = 𝟏 𝒖 entonces 𝒚′ = − 𝟏 𝒖𝟐 ∙ 𝒖′ 8. Si: 𝒚 = 𝒖𝒏 entonces 𝒚′ = 𝒏 ∙ 𝒖𝒏−𝟏 ∙ 𝒖′ 9. Si: 𝒚 = 𝒆𝒌𝒖 entonces 𝒚′ = 𝒌 ∙ 𝒆𝒌𝒖 ∙ 𝒖′ 10. Si: 𝒚 = 𝒂𝒌𝒖 entonces 𝒚′ = 𝒌𝒂𝒌𝒖 ∙ 𝒍𝒏 𝒂 ∙ (𝒖′) 11. Si: 𝒚 = 𝒖𝒗 entonces 𝒚′ = 𝒖𝒗 (𝒗′ ∙ 𝒍𝒏𝒖 + 𝒗 𝒖 ∙ 𝒖′) 12. Si: 𝒚 = √𝒖 𝒏 entonces 𝒚′ = 𝟏 𝒏∙ √𝒖𝒏−𝟏 𝒏 ∙ 𝒖′ 13. Si: 𝒚 = 𝒍𝒏 𝒖 entonces 𝒚′ = 𝟏 𝒖 ∙ 𝒖′ 14. Si: 𝒚 = 𝐥𝐨𝐠𝒏 𝒖 entonces 𝒚 ′ = 𝟏 𝒍𝒏 𝒏 ∙ 𝟏 𝒖 ∙ 𝒖′ ó 𝒚′ = 𝐥𝐨𝐠𝒏 𝒆 ∙ ( 𝟏 𝒖 ∙ 𝒖′) 15. Si: 𝒚 = 𝑺𝒆𝒏(𝒌𝒖) entonces 𝒚′ = 𝒌 𝑪𝒐𝒔 (𝒌𝒖) ∙ 𝒖′ 16. Si: 𝒚 = 𝑪𝒐𝒔(𝒌𝒖) entonces 𝒚′ = −𝒌 𝑺𝒆𝒏(𝒌𝒖) ∙ 𝒖′ 17. Si: 𝒚 = 𝑻𝒈(𝒌𝒖) entonces 𝒚′ = 𝒌 𝑺𝒆𝒄𝟐(𝒌𝒖) ∙ 𝒖′ 18. Si: 𝒚 = 𝑪𝒐𝒕𝒈(𝒌𝒖) entonces 𝒚′ = −𝒌 𝑪𝒐𝒔𝒆𝒄𝟐(𝒌𝒖) ∙ 𝒖′ 19. Si: 𝒚 = 𝑺𝒆𝒄(𝒌𝒖) entonces 𝒚′ = 𝒌 𝑺𝒆𝒄 (𝒌𝒖) 𝑻𝒈(𝒌𝒖) ∙ 𝒖′ 20. Si: 𝒚 = 𝑪𝒐𝒔𝒆𝒄(𝒌𝒖) entonces 𝒚′ = −𝒌 𝑪𝒐𝒔𝒆𝒄 (𝒌𝒖) 𝑪𝒐𝒕𝒈(𝒌𝒖) ∙ 𝒖′ 21. Si: 𝒚 = 𝑺𝒆𝒏𝒉(𝒌𝒖) entonces 𝒚′ = 𝒌 𝑪𝒐𝒔𝒉 (𝒌𝒖) ∙ 𝒖′ 22. Si: 𝒚 = 𝑪𝒐𝒔𝒉(𝒌𝒖) entonces 𝒚′ = 𝒌 𝑺𝒆𝒏𝒉(𝒌𝒖) ∙ 𝒖′ 23. Si: 𝒚 = 𝑻𝒈𝒉(𝒌𝒖) entonces 𝒚′ = 𝒌 𝑺𝒆𝒄𝒉𝟐(𝒌𝒖) ∙ 𝒖′ 24. Si: 𝒚 = 𝑪𝒐𝒕𝒈𝒉(𝒌𝒖) entonces 𝒚′ = −𝒌 𝑪𝒐𝒔𝒆𝒄𝒉𝟐(𝒌𝒖) ∙ 𝒖′ 25. Si: 𝒚 = 𝑺𝒆𝒄𝒉(𝒌𝒖) entonces 𝒚′ = −𝒌 𝑺𝒆𝒄𝒉(𝒌𝒖) 𝑻𝒈𝒉(𝒌𝒖) ∙ 𝒖′ 26. Si: 𝒚 = 𝑪𝒐𝒔𝒆𝒄𝒉(𝒌𝒖) entonces 𝒚′ = −𝒌 𝑪𝒐𝒔𝒆𝒄𝒉(𝒌𝒖) 𝑪𝒐𝒕𝒈𝒉(𝒌𝒖) ∙ 𝒖′ 27. Si: 𝒚 = 𝑨𝒓𝒄𝑺𝒆𝒏 𝒖 entonces 𝒚′ = 𝟏 √𝟏−𝒖𝟐 ∙ 𝒖′ 28. Si: 𝒚 = 𝑨𝒓𝒄𝑪𝒐𝒔 𝒖 entonces 𝒚′ = − 𝟏 √𝟏−𝒖𝟐 ∙ 𝒖′ 29. Si: 𝒚 = 𝑨𝒓𝒄𝑻𝒈 𝒖 entonces 𝒚′ = 𝟏 𝟏+𝒖𝟐 ∙ 𝒖′ 30. Si: 𝒚 = 𝑨𝒓𝒄𝑪𝒐𝒕𝒈 𝒖 entonces 𝒚′ = − 𝟏 𝟏+𝒖𝟐 ∙ 𝒖′ 31. Si: 𝒚 = 𝑨𝒓𝒄𝑺𝒆𝒄 𝒖 entonces 𝒚′ = 𝟏 𝒖∙√𝒖𝟐−𝟏 ∙ 𝒖′ 32. Si: 𝒚 = 𝑨𝒓𝒄𝑪𝒐𝒔𝒆𝒄 𝒖 entonces 𝒚′ = − 𝟏 𝒖∙√𝒖𝟐−𝟏 ∙ 𝒖′ 33. Si: 𝒚 = 𝑨𝒓𝒄𝑺𝒆𝒏𝒉 𝒖 entonces 𝒚′ = 𝟏 √𝟏+𝒖𝟐 ∙ 𝒖′ 34. Si: 𝒚 = 𝑨𝒓𝒄𝑪𝒐𝒔𝒉 𝒖 entonces 𝒚′ = 𝟏 √𝒖𝟐−𝟏 ∙ 𝒖′ 35. Si: 𝒚 = 𝑨𝒓𝒄𝑻𝒈𝒉 𝒖 entonces 𝒚′ = 𝟏 𝟏−𝒖𝟐 ∙ 𝒖′ 36. Si: 𝒚 = 𝑨𝒓𝒄𝑪𝒐𝒕𝒈𝒉 𝒖 entonces 𝒚′ = 𝟏 𝟏−𝒖𝟐 ∙ 𝒖′ 37. Si: 𝒚 = 𝑨𝒓𝒄𝑺𝒆𝒄𝒉 𝒖 entonces 𝒚′ = − 𝟏 𝒖∙√𝟏−𝒖𝟐 ∙ 𝒖′ 38. Si: 𝒚 = 𝑨𝒓𝒄𝑪𝒐𝒔𝒆𝒄𝒉 𝒖 entonces 𝒚′ = − 𝟏 𝒖∙√𝒖𝟐+𝟏 ∙ 𝒖′ Ing. R. Carrasco
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