Estadistica 1

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Ejercicio.
Una encuesta realizada para determinar los gastos en libros de texto establece que los estudiantes de tiempo completo gastan un promedio de $250 en libros de texto cada semestre. La desviación estándar de la cantidad que los estudiantes de tiempo completo gastan en libros de texto por semestre es de $50. La distribución de la cantidad gastada en libros de texto tiene forma de campana. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar gaste más de $300 en libros de texto cada semestre?
Posibles respuestas.
A) 68%
B) 34%
C) 32%
D) 16%
Los pasos que debe seguir se muestran a continuación:
Paso 1. Calcular el valor Z.
Para calcular las puntuaciones Z utilizamos la siguiente fórmula:
 
Dónde:
x es el valor de la variable que sigue una distribución normal (en nuestro caso la variable son los gastos, x=$300).
µ es la media (µ=$250).
σ es la desviación estándar (σ=$50).
Sustituyendo los datos en la ecuación 1, tenemos:
El valor de Z es 1.
Paso 2. Calcular la probabilidad.
En este caso debemos obtener la probabilidad de que el valor de Z sea mayor a 1 ($300), para ello utilizamos las tablas de distribución normal. la fórmula es la siguiente:
 
Con las tablas de distribución normal tenemos P(Z≤1):
Ahora, sustituimos el resultado anterior en la ecuación 2:
Para expresar la probabilidad en forma de porcentaje multiplicamos el resultado anterior por 100:
La probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar gaste más de $300 es del 16%.
La opción D es correcta.
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