PRUEBA DE HIPÓTESIS 2020

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Facultad de Bioanálisis Universidad Veracruzana
PRUEBA DE HIPÓTESIS:
PRUEBA DE UNA SOLA MUESTRA
José Luis Pérez Miranda
Una segunda rama de la estadística inferencial es la prueba de hipótesis que va a utilizarse, cuando se tiene alguna proposición o conjetura, acerca del valor de algún parámetro de la población de interés. De esta manera se percibe que existe cierto conocimiento previo de ella y en consecuencia se pueden plantear propuestas adecuadas.
Entonces prueba de hipótesis es un serie de procedimientos para aceptar o rechazar una hipótesis estadística acerca del valor de un parámetro como puede ser la media, la proporción o la desviación estándar
	• Aprender cómo con las muestras
paodría decidirse si una población
posee una característica dada
• Determinar qué posibilidad existe
de que una muestra observada 
provenga de una población hipotética
• Comprender los dos tipos de
errores posibles que se producen
al probar las hipótesis	• Aprender cuándo usar pruebas
de una cola unilaterales y cuándo pruebas de dos colas o bilaterales
• Aprender el proceso de nueve
pasos para probar hipótesis
• Aprender cómo y cuándo usar las distribuciones t y normal para probar hipótesis sobre medias y proporciones 
de población
	 OBJETIVOS
Introducción 
	La prueba de hipótesis estadística es la base para tomar buenas decisiones en las diferentes actividades de las organizaciones humanas, comienza con una suposición, llamada hipótesis, que hacemos acerca de un parámetro de la población. 
	
	Inmediatamente recolectar datos de una muestra, luego calcular estadísticas muestrales y con esta información decidir qué tan probable es que nos acerquemos al valor verdadero del parámetro de población hipotético y sea correcto. 
	
	Digamos que el supuesto es el valor para una media de la población. Para probar la validez de esa suposición recolectamos datos de muestra y determinamos la diferencia entre el valor hipotético y el valor real de la media de la muestra. 	
	Después juzgamos si la diferencia obtenida es significativa o no. 
	
	A medida que se reduzca la diferencia, mayor será la probabilidad de que nuestro valor hipotético para la media sea correcto. Caso contrario en tanto la diferencia sea mayor, menor será la probabilidad de acertar en el valor..
Hipótesis Estadísticas
Cuando se toman decisiones en casos de incertidumbre tenemos al menos una alternativa a la propuesta, de donde surgen dos tipos de hipótesis estadísticas:
Hipótesis Nula (Ho): es aquella en que se establece el valor del parámetro de la población.
Hipótesis alterna (Ha) Es aquella en que se especifica que el valor verdadero del parámetro es distinto al propuesto o hipotético.
Ejemplos de las hipótesis estadística en diversos campos de aplicación
Ho: La proporción de fumadores en una población determinada es igual al 10 %
 Ha: La proporción de fumadores en la población bajo estudio es distinta al 10%
2. Ho: La economía se contrajo en México por la pandemia el 30% o menos
 Ha: La economía se contrajo en México por la pandemia mas del 30%
3. Ho: El prisionero es inocente
 Ha: El prisionero es culpable
4. Ho: La calificación promedio en Estadística es de 7.5
 Ha: La calificación promedio en Estadística es distinta de 7.5
Modos de establecer la hipótesis alterna
Ha: no direccional o bilateral es aquella que especifica que el valor verdadero del parámetro es distinto al propuesto o hipotético.
Ha: direccional o unilateral es aquella que además de especificar que el valor verdadero del parámetro es distinto al propuesto o hipotético, indica la dirección de la diferencia, mayor que o menor que.
Observando: Los ejemplos correspondientes a las 4 Hipótesis alternas de podemos observar que la 1. y la 4. Son no direccionales o bilaterales, mientras que la 2. y 3. son direccional o unilaterales 
Dos tipos de error
Dentro de la probabilidad también existe el riesgo de tomar una decisión equivocada y esto plantea dos tipos de errores:
Error tipo I Es aquel que se comete al rechazar la hipótesis nula siendo esta verdadera.
Error tipo II Es aquel que se comete al aceptar la hipótesis nula siendo esta falsa.
Consecuencias de los errores y cual resulta mas grave
Del ejemplo 1 sobre % de fumadores
	Error tipo	Consecuencias
	I	Al rechazar la Ho, se concluye que la proporción de fumadores no es el 10% de las población y se intensifican las campañas antitabaquismo, aún cuando es solo del 10%
	II	Al aceptar la Ho siendo falsa, se concluye que la proporción de tabaquismo en la población es baja y se suspenden las campañas antitabaquismo, incrementándose los fumadores pudiendo correr mayor riesgo de su salud pulmonar y demás consecuencias.
	Mas grave	El error tipo II se considera mas grave de los dos.
Nivel de significación α
El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico de la
muestra, sino hacer un juicio respecto a la diferencia entre ese estadístico y un parámetro
hipotético de la población
Nivel de significación α = 0.05 Se deben a factores ajenos al azar los eventos que ocurren con una probabilidad del 5% de las veces o menos.
Nivel de significación α = 0.01 Se deben a factores ajenos al azar los eventos que ocurren con una probabilidad del 1% de las veces o menos.
Se emplea esta regla para dar una probabilidad de que si un tratamiento tiene muy poca probabilidad de ocurrir y ocurre, esto indica que el investigador ha influido en el resultado, que no sucedió por azar sino por el trabajo y la calidad de la investigación.
	 
 
 
Condiciones para usar las distribuciones normal y t en la prueba de hipótesis sobre medias	 	Cuando se conoce la desviación estándar de la población	Cuando no se conoce la desviación estándar de la población
		El tamaño de muestra n es mayor que 30
 
El tamaño de muestra n es 30 o menos y suponemos que la población es normal o aproximadamente normal.
	Distribución normal tabla Z
 
Distribución normal, tabla Z	Distribución normal tabla Z
 
Distribución t, tabla t
 
Pruebas de hipótesis de medias cuando se conoce σ desviación estándar de la población.
Ejemplos en 9 pasos:
Ejemplo 1. Un grupo de investigadores está interesado en conocer la media de edad de una población de interés.. Por así decirlo, se preguntan lo siguiente: ¿Se puede concluir que la media de edad de la población es diferente de 30 años? De una muestra de 10 individuos, se obtuvo una media aritmética y varianza = 20. Sea α = 0.05
Para contestar la pregunta se puede contestar que es posible concluir que la media de edad es diferente de 30 años, si se logra rechazar la Ho hipótesis nula que indica que la media es igual a 30. Y haciendo uso de 9 pasos para la prueba de hipótesis tenemos.
Datos:	2. Supuestos: la muestra fue elegida de una población con distribución 
n= 10		 aproximadamente normal con varianza conocida.
 		3. Hipótesis Estadísticas:
 = 20			Ho: La media de la población es igual a 30, µ = 30
= 4.4721		Ha: La media de la población es diferente a 30, µ ≠ 30
α = 0.05
Prueba de hipótesis para la media de la población µ
Paso 4. Estadística de Prueba		5. Distribución de la estadística de prueba
		Z=			Es una distribución normal
6. Regla de decisión. Tomando en consideración que α = 0.05 y la hipótesis alterna es no direccional o bilateral, alfa se divide entre 2 los extremos de la curva quedando 0.025. y en la tabla se busca un área de .95 mas 0.025 o sea 0.975, y se encuentra un valor de Z = ± 1.96 que es el valor crítico para rechazar la Ho.
 Zona de aceptación
						 Zona de rechazo
			 µ = 30
		 Z= -1.96	 +1.96
	
En la curva observamos que se tiene una prueba bilateral ambos lados de la curva, cuyo valor crítico de Z ± 1.96 que es el valor de tablas a partir del cual en la curva se empieza a rechazar la Ho si rebasa estos valores, los extremos.
7. Cálculo de la estadística de prueba. Z= = == -2.12
8. Decisión Estadística.- Como Z calculada de -2.12 cae en la zona de rechazo, es decir está más al extremo que -1.96, se rechaza la Ho.
9. Decisión Clínica. Como se rechazó la hipótesis nula, se puede concluir que la media de edad es distinta a los 30 años.
Pruebas de hipótesis de medias cuando se conoce σ desviación estándar de la población. Prueba unilateral
Ejemplo 2.
Del Ejemplo 1, ahora suponga que se pregunta ¿Es posible concluir que µ < 30?
Datos:	2. Supuestos: la muestra fue elegida de una población con distribución 
n= 10		 aproximadamente normal con varianza conocida.
 		3. Hipótesis Estadísticas:
 = 20			Ho: La media de la población es mayor o igual a 30, µ > 30 		
= 4.4721		Ha: La media de la población es menor que 30 años, µ < 30 
α = 0.05
 
Prueba de hipótesis para la media de la población µ
Paso 4. Estadística de Prueba		5. Distribución de la estadística de prueba
		Z=			Es una distribución normal
6. Regla de decisión. Tomando en consideración que α = 0.05 y la hipótesis alterna es direccional o unilateral, alfa se deja completa del extremo izquierdo de la curva quedando 0.05. y en la tabla se busca esta área, y se encuentra un valor de Z = -1-645 que es el valor crítico para rechazar la Ho.
 Zona de aceptación
						 Zona de rechazo
		Z = - 1.645 µ = 30
 En la curva observamos que se tiene una prueba unilateral solo un lado de la curva, cuyo valor crítico de Z -1.645 que es el valor de tablas a partir del cual, se empieza a rechazar la Ho. si el valor de Z calculado cae en esa zona, recordar que la media de Z=0.
7. Cálculo de la estadística de prueba. Z= = = = -2.12
8. Decisión Estadística.- Como Z calculada de -2.12 cae en la zona de rechazo, es decir está más al extremo que -1.645, se rechaza la Ho.
9. Decisión Clínica. Como se rechazó la hipótesis nula, se puede concluir que la media de edad es menor a los 30 años.
Prueba de hipótesis para la media de la población µ, y desviación estándar desconocida.
Ejemplo 3. Los investigadores Castillo y Lillioja describieron y desarrollaron una técnica para la canulación linfática periférica en seres humanos. Afirman que su técnica simplifica el procedimiento y permite la recolección de volúmenes convenientes de linfa para estudios metabólicos y cinéticos, los individuos estudiados fueron 14 adultos varones sanos representativos de un rango amplio de pesos corporales. Una de las variables de medición fue el índice de masa corporal (IMC)= peso kg) /estatura (). Resultados en la tabla siguiente. Se pretende saber si es posible concluir que la media del IMC para la población de la que se extrajo la muestra no es 35.
Solución: Se logrará concluir que la media de la población no es de 35 si los investigadores pueden rechazar la Hipótesis Nula que dice que la media de la población es igual a 35.
Datos:		2. Supuestos: la muestra fue elegida de una población con distribución 
n= 14		 aproximadamente normal con desviación estándar desconocida.
 		3. Hipótesis Estadísticas:
			Ho: La media de la población es igual a 35, µ = 35 		
α = 0.05 	 Ha: La media de la población es diferente a 35, µ ≠ 35 
Índice de masa corporal (IMC)
	Individuo	IMC
	1	23
	2	25
	3	21
	4	37
	5	39
	6	21
	7	23
	8	24
	9	32
	10	57
	11	23
	12	26
	13	31
	14	45
Paso 4. Estadística de Prueba	
	t=		 	
			 
 Paso 5. Distribución de la estadística de prueba 
 Es una distribución t de Student
6. Regla de decisión. Tomando en consideración que α = 0.05 y la hipótesis alterna es no direccional o bilateral, quedando 0.05. y en la tabla se busca esta área bilateral, y se encuentra un valor de t = ±2.160 que es el valor crítico para rechazar la Ho.
 Zona de aceptación
						 Zona de rechazo
 t calculada = -1.58
 	 
 -2.16 µ = 35 +2.16 t de Student
 La curva es una prueba bilateral, con sus valores críticos de t= ±2.160 que establecen la zona de rechazo de la Ho. si el valor de t calculado cae en esa zona, recordar que la media de t=0.
 gl α = 0.05 prueba bilateral
n-1= 13 2.16
7. Cálculo de la estadística de prueba. t= = = 
 
			 t = -1.58
8. Decisión Estadística.- Como t calculada de -1.58 cae en la zona de aceptación, no es posible rechazar la hipótesis nula.
9. Decisión Clínica. Como no se rechazó la hipótesis nula, no se puede concluir que la media del IMC sea diferente a 35.
Prueba de hipótesis para una proporción (π) de la población
La Prueba de Hipótesis para la proporción de una población (π)se realiza casi en la misma forma que la prueba para las medias, cuando satisface los supuestos necesarios para emplear la curva normal, como generalmente para obtener una estimación de la proporción se usan muestras grandes es decir n> 30, por eso se aproxima a la distribución normal. Y la prueba se conforma mediante la fórmula:
						Z=
Ejemplo 1 En una investigación de consumidores de drogas intravenosas en una ciudad grande, Coates et al encontraron a 18 de 423 individuos con VIH Positivo. Se pretende saber si es posible concluir que menos de 5% de los consumidores de drogas intravenosas en la población muestreada tienen VIH positivo. Sea α = 0.05.
Solución:
Paso 1. Datos		 Paso 2, Supuestos: La muestra es grande y fue elegida de una 					 población con distribución normal
n= 423 Paso 3. Hipótesis Estadística:
p= 18/423=0,0426	 Ho : π > 0.05
α = 0.05			 Ha : π < 0.05
				
Paso 4. Estadística de Prueba	
	Z=		 	
			 
 Paso 5. Distribución de la estadística de prueba 
 Es una distribución Normal 
6. Regla de decisión. Tomando en consideración que α = 0.05 y la hipótesis alterna es direccional o unilateral, queda 0.05 completo del lado izquierdo de la curva. y en la tabla se encuentra Z = -1.645 que es el valor crítico para rechazar la Ho.
					 Zona de aceptación
					 Zona de rechazo
 Z = - 1.645 Z = -0,70 calculada cae en la zona de 						 aceptación
7. Cálculo de la estadística de prueba
 Z= = = -0.70
8. Decisión Estadística. No se puede rechazar la Ho ya que -0.70 > 
 -1.645 cayendo en la zona de aceptación. 
 
9. Decisión Clínica. Como no se rechazó la hipótesis nula, no se puede concluir que la proporción de la población que tiene VIH positivo probablemente sea 0.05 o menos.
Haremos una buena cantidad de ejercicios