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Juan Esteban Benavides López 1006049506
Estimación puntual-Pruebas de hipótesis
Estimación: consiste en que dada una población que siga una distribución de cierto tipo con función de probabilidad (de cuantía o de densidad)	f(X, θ )	dependiente	de	un
parámetro o varios desconocidos " θ ", aventurar en base a los datos muestrales el valor
que toma o puede tomar el parámetro o parámetros .
Será el valor concreto que tomará el estimador al aplicar la muestra concreta obtenida y será ,por tanto ,la solución concreta de nuestro problema.
Tipos de estimación: Existen dos tipos de estimación de parámetros, puntual y por intervalos:
-Estimación puntual: Se busca un estimador, que con base a los datos muestrales
dé origen a un valor puntual que utilizamos como estimación del parámetro.
-Estimación por intervalos: Se determina un intervalo aleatorio que, de forma probable, contiene el verdadero valor del parámetro. Este intervalo recibe el nombre de intervalo de confianza.
Estimaciones puntuales: El objetivo de la estimación puntual es aproximar el valor del parámetro desconocido. Para ello se utiliza la información de la muestra (x1,x2,…,xn), a través de un estimador. Algunos estimadores frecuentes son:
-Media muestral, para estimar la media teórica de una variable X:
-Proporción muestral, para estimar una proporción p:
Siendo ceros.
x1 , ..., xn
una muestra aleatoria simple de la variable
XεB(1, p) , es decir, son unos o
-Varianza muestral: para estimar la varianza teórica de una población, se puede
usar la varianza de una muestra:
-Cuasi-varianza muestral:
Estimaciones de intervalo e intervalo de confianza: La estimación por intervalo es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera que contenga el parámetro.
El intervalo de confianza es una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el
parámetro a estimar. Este intervalo contiene el parámetro estimado con un determinado nivel de confianza. Pero a veces puede cambiar este intervalo cuando la muestra no garantiza un axioma o un equivalente circunstancial.
Un intervalo de confianza nos va a permitir calcular dos valores alrededor de una media muestral (uno superior y otro inferior). Estos valores van a acotar un rango dentro del cual, con una determinada probabilidad, se va a localizar el parámetro poblacional.
Intervalo de confianza = media +- margen de error
Conocer el verdadero poblacional, por lo general, suele ser algo muy complicado. Pensemos en una población de 4 millones de personas. ¿Podríamos saber el gasto medio en consumo por hogar de esa población? En principio sí. Simplemente tendríamos que hacer una encuesta entre todos los hogares y calcular la media. Sin embargo, seguir ese proceso sería tremendamente laborioso y complicaría bastante el estudio.
En conclusión, el intervalo de confianza no sirve para dar una estimación puntual del parámetro poblacional, si nos va a servir para hacernos una idea aproximada de cuál podría ser el verdadero de este. Nos permite acotar entre dos valores en dónde se encontrará la media de la población.
Cálculo de estimaciones de intervalos de la media a partir de grandes muestras:
Intervalo para , conocida dado 1 − α .
σ , distribución poblacional desconocida, nivel de confianza
Estimación de intervalos mediante la distribución t:
Así como la media poblacional suele ser desconocida, rara vez se conoce la desviación
estándar real de la población σ . Por lo tanto, se requiere desarrollar una estimación del
intervalo de confianza de usando sólo estadísticos de muestra y S.
Donde
tn−1
es el valor crítico de la distribución t con n-1 grados de libertad en un área de
α/2 en la cola superior.
La distribución t supone que la población está distribuida normalmente. Esta suposición es particularmente importante para n ( 30. Pero cuando la población es finita y el tamaño de la muestra constituye más del 5% de la población, se debe usar el factor finito de corrección para modificar las desviaciones estándar. Por lo tanto si cumple:
Se aplica la ecuación:
Prueba de hipótesis: Una prueba de hipótesis es una regla que especifica si se puede aceptar o rechazar una afirmación acerca de una población dependiendo de la evidencia proporcionada por una muestra de datos.
Una prueba de hipótesis examina dos hipótesis opuestas sobre una población: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula es el enunciado que se probará. Por lo general, la hipótesis nula es un enunciado de que "no hay efecto" o "no hay diferencia". La hipótesis alternativa es el enunciado que se desea poder concluir que es verdadero de acuerdo con la evidencia proporcionada por los datos de la muestra.
Prueba de hipótesis de medias cuando se conoce de desviación estándar de la población:
Si se conoce la desviación de la población ( σ ), la distribución de muestreo adecuada es la
distribución normal. Si la población de muestreo es la normal, la distribución será normal en el caso de todos los tamaños de la muestra, y el valor estadístico de prueba a usar es:
Prueba de hipótesis de medias cuando no se conoce la desviación estándar de la población:
Si no se conoce la desviación estándar de la población ( σ ), el valor estadistica de prueba es:
Prueba de hipótesis de Proporción: Muestras grandes:
La finalidad de una prueba de k muestras es evaluar la aseveración que establece que todas las k muestras independientes provienen de poblaciones que presentan la misma proporción de algún elemento. De acuerdo con esto, las hipótesis nula y alternativa son:
H0 : Todas las proporciones de la población son iguales.
H1 : No todas las proporciones de la población son iguales.
La estimación combinada de la población de la proporción muestral “p” se calcula de la siguiente manera:
En una muestra se puede dar un conjunto de sucesos, los cuales ocurren con frecuencias observadas "o"(las que se observa directamente) y frecuencias esperadas o teóricas "e" (las que se calculan de acuerdo a las leyes de probabilidad).
Por lo tanto el valor estadístico de prueba para este caso es la prueba ji cuadrado o conocida también como chi cuadrado
Como sucede con las distribuciones t y F, la distribución ji cuadrado tiene una forma que depende del número de grados de libertad asociados a un determinado problema.
Para obtener un valor crítico (valor que deja un determinado porcentaje de área en la cola) a partir de una tabla de ji cuadrado, se debe seleccionar un nivel de significación y determinar los grados de libertad para el problema que se esté resolviendo.
Bibliografía Estimación:
https://www.uv.es/ceaces/tex1t/4%20estimacion/estimacion.html https://www.ugr.es/~bioestad/_private/Tema_7.pdf https://es.slideshare.net/mobile/rubenice/estimaciones-estadstica-48163001 https://bookdown.org/aquintela/EBE/estimacion-puntual.html https://es.wikipedia.org/wiki/Estimación_estadística https://economipedia.com/definiciones/intervalo-de-confianza.html#:~:text=Un%20intervalo
%20de%20confianza%20es,(con%20una%20determinada%20probabilidad). https://www.uv.es/ceaces/pdf/intervalos.pdf https://www.monografias.com/trabajos91/estimacion-intervalos-confianza-t-student-emplean do-excel-y-winstats/estimacion-intervalos-confianza-t-student-empleando-excel-y-winstats.s html
Prueba de hipótesis:
https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supporting-top ics/basics/what-is-a-hypothesis-test/
https://www.monografias.com/trabajos91/prueba-hipotesis-medias-excel-y-winstats/prueba-hipotesis-
medias-excel-y-winstats.shtml
https://www.monografias.com/trabajos91/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-cuadrado-empleando-e xcel-y-winstats/prueba-hipotesis-proporciones-z-y-ji-cuadrado-empleando-excel-y-winstats.shtml#pru ebadepc