PROBABILIDAD Y ESTADISTICA BASICA PARA INGENIEROS-69

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MATLAB 
 
Graficar la densidad de la distribución T 
 
>> t=-6:0.1:6; Puntos para evaluar la distribución T 
>> f1=tpdf(t, 2); Puntos de la distribución T 
>> f2=tpdf(t, 5); 
>> f3=tpdf(t, 20); 
>> plot(t,f1,'b'), grid on, hold on Graficación 
>> plot(t,f2,'k') 
>> plot(t,f3,'r') 
>> legend('nu=2','nu=5','nu=20') Rótulos 
 
 
Obtener y graficar las estadísticas de orden 1, 2, 3, 4, 5 para f(x) = 2x, 0<x<1 
 
>> syms x r 
>> f=2*x; Definición de la densidad f(x) 
>> F=int(f) Obtención de la distribución F(x) 
 F = x^2 
 
 
Obtención de estadísticas de orden 
 
>> r=1;f1=factorial(5)/(factorial(r-1)*factorial(5-r))*F^(r-1)*(1-F)^(5-r)*f 
 f1 = 10*(1-x^2)^4*x 
 
>> r=2;f2=factorial(5)/(factorial(r-1)*factorial(5-r))*F^(r-1)*(1-F)^(5-r)*f 
 f2 = 40*x^3*(1-x^2)^3 
 
>> r=3;f3=factorial(5)/(factorial(r-1)*factorial(5-r))*F^(r-1)*(1-F)^(5-r)*f 
 f3 = 60*x^5*(1-x^2)^2 
 
>> r=4;f4=factorial(5)/(factorial(r-1)*factorial(5-r))*F^(r-1)*(1-F)^(5-r)*f 
 f4 = 40*x^7*(1-x^2) 
 
>> r=5;f5=factorial(5)/(factorial(r-1)*factorial(5-r))*F^(r-1)*(1-F)^(5-r)*f 
 f5 = 10*x^9 
 
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Gráficación de las estadísticas de orden. 
 
>> ezplot(f1,[0,1]), grid on,hold on 
>> ezplot(f2,[0,1]) 
>> ezplot(f3,[0,1]) 
>> ezplot(f4,[0,1]) 
>> ezplot(f5,[0,1]) 
 
Calcular para la estadística de orden 4: P(X(4) < 1/2) 
 
>> p = int(f4, 0, 1/2) 
 p = 1/64 
 
 
 
 
 
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10 ESTADÍSTICA INFERENCIAL 
 
La Estadística Inferencial proporciona las técnicas para formular proposiciones acerca de la 
población, incluyendo una medida para determinar el riesgo de la afirmación. 
 
10.1 INFERENCIA ESTADÍSTICA 
Una inferencia estadística es una afirmación que se hace acerca de la población en base a la 
información contenida en una muestra aleatoria tomada de esta población. 
 
Debido a la naturaleza aleatoria de los datos obtenidos en la muestra, hay un riesgo en la 
certeza de la afirmación propuesta, y es necesario cuantificar el valor de este riesgo. 
 
Un estimador es una variable aleatoria cuyas propiedades permiten estimar el valor del 
parámetro poblacional de interés. La muestra aleatoria proporciona únicamente un valor de esta 
variable y se denomina estimación puntual. 
 
Para estimar al parámetro poblacional, es posible definir más de un estimador, por ejemplo para 
a la media poblacional µ pueden elegirse la mediana muestral X o la media muestral X . Cada 
uno tiene sus propias características, por lo tanto, es necesario establecer criterios para elegirlo. 
 
Sean θ : Parámetro poblacional de interés (Ej. µ) (Valor desconocido) 
 Θ : Estimador (Ej. X ) (Variable aleatoria) 
 θ

: Estimación puntual de Θ (Ej. x ) (Un valor del estimador) 
 
 
 
 
La intuición sugiere que el estimador debe tener una distribución muestral concentrada alrededor 
del parámetro y que la varianza del estimador debe ser la menor posible. De esta manera, el 
valor que se obtiene en la muestra será cercano al valor del parámetro y será útil para estimarlo. 
 
10.2 MÉTODOS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA 
Sean θ : Parámetro poblacional de interés (Ej. µ) (Valor desconocido) 
 Θ : Estimador (Ej. X ) (Variable aleatoria) 
 θ

: Estimación puntual de Θ (Ej. x ) (Un valor del estimador) 
 
10.2.1 ESTIMACIÓN PUNTUAL 
Se trata de determinar la distancia, o error máximo entre la estimación puntual θ

 y el valor del 
parámetro θ que se desea estimar, con algún nivel de certeza especificado. 
 |θ – θ | 
Distribución muestral 
del estimador Θ 
Valor del estimador, o estimación 
puntual, obtenido con la muestra 
El estimador Θ es una 
variable aleatoria 
	10 ESTADÍSTICA INFERENCIAL
	10.1 INFERENCIA ESTADÍSTICA
	10.2 MÉTODOS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA
	10.2.1 ESTIMACIÓN PUNTUAL
	10.2.2 ESTIMACIÓN POR INTERVALO