Potencial Eléctrico-Física 2

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CAPÍTULO 9:
POTENCIAL
Vg = mgy
La energía potencial elástica de un
cuerpo está asociada a su elongación.
Para fuerzas conservativas se asocian energías potenciales
2
2
1 xkeV =
La energía potencial gravitatoria de
un cuerpo está asociada a su altura.
B
A
𝑊𝑤(𝐴𝐵) = −Δ𝑉𝑔 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵
𝑊𝐹(𝐴𝐵) = −Δ𝑉𝑒 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵
AB
ba q
’q+
rb
r
ra
F
dr
Consideremos especialmente una partícula con una carga positiva q’
(carga de prueba) que se mueve en el campo eléctrico producido por una
carga puntual estacionaria q+, como se ilustra en la Figura
• Calcularemos primero el trabajo realizado por la fuerza F que ejerce la 
carga q+ sobre la carga q’ durante un desplazamiento sobre una línea 
radial desde el punto a al b. F y dr forman un ángulo de 0° y el cos 0°=1
¿La fuerza eléctrica será conservativa?
dr
Carga 
creadora del 
campo 
eléctrico
q dl
a .
.b
q’
q+
ra rb
r
F• Para cualquier trayectoria desde a hasta b, 
se demuestra que el trabajo no depende 
del camino. 
La fuerza eléctrica es conservativa
baeab UUUW −=−=
ba
ba
ab UUU
r
kqq
r
kqqW −=−=−=
1
'
1
'
r
qq
kU
'
= Energía Potencial Eléctrica 
(magnitud escalar)
LA Felectrica ES UN VECTOR
LA Qeléctrica ES UN ESCALAR   CcoulombQ
SIeléctrica
==
  QlaaNnewtonF aplicase
SIeléctrica
⎯⎯⎯ →⎯==
  eléctrica
realizalo
SI JjouleW Fla⎯⎯⎯ →⎯==
P es un punto 
del espacio 
cercano a Q
EL Eelectrico ES UN VECTOR   pa⎯⎯⎯ →⎯=
aplicase
SIeléctrica
C
N
E
EL W(trabajo) ES UN ESCALAR
  QJU perteneceSI la a ⎯⎯⎯ →⎯=LA U (energía potencial eléctrica) ES UN ESCALAR
RESUMIENDO HASTA AQUÍ
ao
aa
r
qq
UW
1
4
'

==→
bo
bb
r
qq
UW
1
4
'

==→
La energía potencial de la carga de prueba en cualquier
punto de un campo eléctrico es igual al trabajo realizado
por la fuerza eléctrica cuando se lleva la carga de prueba
desde el punto en cuestión hasta el infinito.
La energía potencial de la carga de prueba es nula cuando
está muy alejada de todas las cargas que crean el campo.
𝑈∞ = 𝑘
𝑞. 𝑞′
∞
= 0 Nivel de referencia
Potencial
• PREFERIMOS TRABAJAR CON UNA MAGNITUD QUE
N0 DEPENDA DE q’, SINO SOLAMENTE DEL PUNTO
CONSIDERADO DEL CAMPO ELÉCTRICO.
• Esta cantidad se denomina potencial, 
y representa por la letra V.
'q
U
V PP =
 
C
J
V
SIP
=
r
qq
kU
'
=
𝑉𝑝 = 𝑘
𝑞
𝑟
EL V (potencial eléctrico) ES UN ESCALAR
  p
C
J
VvoltV perteneceSI a ⎯⎯⎯ →⎯===
• Va y Vb se llaman el potencial en los puntos a y b
• La diferencia Va-Vb se llama “diferencia de potencial entre a y 
b” o “potencial de a con respecto a b“ y a menudo se simboliza 
como Vab.
• En el caso particular si el punto “b” se localiza en el infinito,
entonces Ub= 0 y por lo tanto Vb= 0.
Potencial en un punto debido a un conjunto de cargas
• La fuerza F sobre la carga de prueba q’ puede escribirse como F = E q’.
Si (y sólo si) el campo E es 
uniforme: abxab
b
a
xab xEVdxEV .== 
Si el campo E es uniforme la diferencia de potencial entre
dos puntos es directamente proporcional a la distancia
entre ellos.
Cálculo de la Diferencia de Potencial
• Cuando Vb< Va, el campo eléctrico realiza trabajo
positivo sobre una carga de prueba positiva. Una
carga positiva tiende a moverse espontáneamente
(“caer”) desde una región de potencial alto a otra de
potencial menor.
• Lo contrario se cumple para una carga negativa:
“cae” espontáneamente desde puntos con potencial
bajo hacia puntos con potencial alto.
• Un voltímetro es un instrumento que permite medir
con gran facilidad la diferencia de potencial entre
los puntos en que se conectan los terminales. Por lo
tanto, es muy común utilizar la ecuación:
Conductor esférico cargado
2R
q
kE =
2r
q
kE =
Eint = 0
R
q
kV =
r
q
kV =
Vi = cte = Vsup
𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = න
𝑎
𝑏
𝐸. 𝑑𝑟. 𝑐𝑜𝑠𝜃 → 𝑉𝑎 = 𝑉𝑏 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
RESUMIENDO
LA Felectrica ES UN VECTOR
LA Qeléctrica ES UN ESCALAR   CcoulombQ
SIeléctrica
==
  QlaaNnewtonF aplicase
SIeléctrica
⎯⎯⎯ →⎯==
EL V (potencial eléctrico) ES UN ESCALAR
  eléctrica
realizalo
SI JjouleW Fla⎯⎯⎯ →⎯==
P es un punto 
del espacio 
cercano a Q
EL Eelectrico ES UN VECTOR   pa⎯⎯⎯ →⎯=
aplicase
SIeléctrica
C
N
E
EL W(trabajo) ES UN ESCALAR
  QJU perteneceSI la a ⎯⎯⎯ →⎯=LA U (energía potencial eléctrica) ES UN ESCALAR
  p
C
J
VvoltV perteneceSI a ⎯⎯⎯ →⎯===
2
'
r
qq
kF =
2' r
q
k
q
F
E ==
r
q
k
q
U
V ==
'ba
baab
r
qq
k
r
qq
kUUW
''
−=−=
C
N
m
V
EdVuniformeesEsi unidadesen =⎯⎯⎯ →⎯=
EJERCICIO COMPLEMENTARIO
a) Determinar completamente el campo eléctrico en el punto 
medio entre q2 y q3, creado por las cargas colocadas en la 
nueva situación que indica la figura 2.
b) El potencial eléctrico en el punto medio entre q1 y q2 y en el 
punto medio entre q2 y q3 de la figura 1. 
q1
q2
q3
4 cm3 cm
N/C
 m,
C .
C
N m
.E
-
000135
020
106
109
22
9
2
2
9
2 ==
4 cm3 cm
- q3
E3
Determinar completamente el campo eléctrico en el punto medio entre
q2= 6.10
-9 C y q3= -7.10
-9 C, creado por las cargas colocadas en la
figura. q1= -9.10
-9 C
E2
N/C
 m,
C .
C
N m
.E
-
500157
020
107
109
22
9
2
2
9
3 ==
E1
M
-
q1
q2
+
N/C
 m,
C .
C
N m
.E
-
40032
050
109
109
22
9
2
2
9
1 ==
N/C
C
N
C
N
C
N
EEE 10026040032500157000135132 =−+=−+
EM
MEdeMódulo
3qhacia:MEde sentido yDirección
d) El potencial eléctrico en el punto medio entre q1 y q2 y en el punto medio 
entre q2 y q3 de la figura. Sabiendo que q2= 6.10
-9 C y q3= 7.10
-9 C, creado 
por las cargas colocadas en la figura. q1= 9.10
-9 C
=
i
i
m
r
q
V
04
1
 







++=
3
3
2
2
1
1
04
1
r
q
r
q
r
q

q1
q2
q3
4 cm3 cm
𝑉𝑚 = 9. 10
9
𝑁.𝑚2
𝐶2
−9. 10−9𝐶
0,015𝑚
+
+6. 10−9𝐶
0,015𝑚
+
−7. 10−9𝐶
0,055𝑚
= −2 945,45𝑉
𝑉𝑚′ = 9. 10
9
𝑁.𝑚2
𝐶2
−9. 10−9𝐶
0,05𝑚
+
+6. 10−9𝐶
0,02𝑚
+
−7. 10−9𝐶
0,02𝑚
= −2 070𝑉
3- Dos cargas eléctricas de igual valor y tipo se encuentran a una distancia d y luego se las separa a
una distancia 2d. Respecto a la nueva fuerza podemos decir que es de…
A) … atracción y aumentó el doble.
B) … repulsión y disminuyó a la mitad.
C) … repulsión y aumentó cuatro veces.
D) … atracción y disminuyó a la cuarta parte.
E) … repulsión y disminuyó a la cuarta parte.
e) La constante k que aparece en la ley de Coulomb, puede medirse en: kg.m3.s–2.C–2 . . .
f) La fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas es inversamente proporcional a la
distancia que las separa. . . . . . . . .
g) Si tres cargas iguales están alineadas y equidistantes, la fuerza resultante sobre la carga
ubicada en uno de los extremos es de repulsión y menor que las fuerzas que cada una
de las otras dos ejercen sobre ella. . . . . . . . .
1- Analice los siguientes juicios y conteste con verdadero (V) o falso (F)
8- Para el esquema de la figura, y siendo q1 la carga generadora del campo, se puede 
afirmar que…
A)… q1 es positiva y q2 es negativa.
B) … ambas son negativas.
C)… q1 es negativa y q2 es positiva.
D) Hay citadas más de una posibilidad.
E) Nada de lo anterior es correcto.
V
F
F
14- La figura muestra un par de cargas de igual valor y distinto tipo. Se 
PUEDE ASEGURAR que
M R S
+
_
d d dd
A) El campo en M tiene el mismo valor que en R.
B) El valor del campo en R es mayor que el valor en S.
C) El campo en R es nulo.
D) Sólo A) y B) pueden asegurarse
E) Nada de lo anterior puede asegurarse.
11- Dos cargas: q1= 4.10
–9 C y q2 = 12.10
–9 C, distan 40 cm. Determinar el 
campo eléctrico:
a) En un punto que equidista de ambas cargas y sobre la misma recta 
que las une.
b) En un punto que esté en la misma recta que las une pero a 60 cm de q2
y a 20 cm de q1.
c) En todos los casos dibujar la situación y los vectores 
correspondientes.