Trabajo Practico 5

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Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Tucumán
Cátedra de Investigación Operativa
	
Trabajo Práctico N° 5
TRABAJO PRACTICO N°5
INTEGRANTES:
· Alawi Tarif – 48324
· Arnedo Tobías – 48127
· Juárez Nahuel – 50546
Materia: Investigación Operativa 
Tema: Aplicaciones de la Programación Lineal – Corte, Dieta y Mezcla
Trabajo Práctico N°5
Aplicaciones de la Programación Lineal – Corte, Dieta y Mezcla
1. En Explosives, Inc. se mezclan azufre, carbón y salitre para producir pólvora. El producto final debe contener al menos 10%, pero no más de 20%, de carbón por unidad de peso. La cantidad de salitre no puede exceder el 50% de la cantidad de carbón usado. Para evitar una explosión accidental, la suma de 50% de azufre más 60% del carbol más 30% del salitre usados no puede exceder 35% del producto final. El azufre es con mucho el componente más caro. Formule un modelo para determinar la cantidad de cada ingrediente que debe utilizarse para producir cada libra de pólvora que satisfaga las restricciones y, a la vez, que requiera la menor cantidad de azufre.
Variables de Decisión:
 A= cantidad de azufre en una libra de pólvora [lb]
 C= cantidad de carbón en una libra de pólvora [lb]
 S= cantidad de salitre en una libra de pólvora [lb]
Función Objetivo:
 MIN Z= A [lb]
Restricciones:
 #1: Total= A[lb] + C[lb] + S[lb] = 1 [lb]
 #2: Min Carbón= C[lb] >= 0,1
 #3: Max Carbón= C[lb] <= 0,2
 #4: Max Selitre= S[lb] <= 0,5 C[lb]
 #5: Explosión= 0,5[%/lb] A[lb] + 0,6[%/lb] C[lb] + 0,3[%/lb] S[lb] <= 0,35 [%]
 #6: No Negatividad= A, C, S >= 0
 Se deben utilizar 0,55 [lb] de Azufre, 0,1 [lb] de Carbón y 0,05 [lb] de Selitre utilizarse para producir cada libra de pólvora que y lograr una cantidad mínima de azufre de 0,55 [lb].
2. Cajun Word mezcla seis especias para fabricar un producto atezar pescados. La siguiente tabla proporciona el costo de cada especie y los porcentajes mínimos y máximos por unidad de peso que pueden usarse en el producto final:
	 Especia 
	Costo($/gr)
	Mínimo (%)
	Máximo (%)
	Cayena
	0.020
	18
	20
	Pimienta negra
	0.025
	15
	18
	Semilla de hinojo
	0.082
	12
	14
	Polvo de cebolla
	0.025
	16
	20
	Ajo
	0.028
	12
	15
	Orégano
	0.075
	14
	18
Formule un modelo de programación lineal para determinar la cantidad de cada especie utilizada para producir cada kilogramo de producto que minimice el costo total.
Variables de Decisión:
 C= cantidad de Cayena a utilizar [gr]
 PN= cantidad de Pimienta Negra a utilizar [gr]
 SH= cantidad de Semilla de Hinojo a utilizar [gr]
 PC= cantidad de Polvo de Cebolla a utilizar [gr]
 A= cantidad de Ajo a utilizar [gr]
 O= cantidad de Orégano a utilizar [gr]
Función Objetivo:
 MIN Z= 0,02[$/gr] C[gr] + 0,025[$/gr] PN[gr] + 0,082[$/gr] SH[gr] + 0,025[$/gr] PC[gr] + 0,028[$/gr] A[gr] + 0,075[$/gr] O[gr]
Restricciones:
 #1: Min Cayena= C[gr] >= 18[gr]
 #2: Max Cayena= C[gr] <= 20[gr]
 #3: Min Pimienta Negra= PN[gr] >= 15[gr]
 #4: Max Pimienta Negra= PN[gr] <= 18[gr]
 #5: Min Semilla Hinojo= SH[gr] >= 12[gr]
 #6: Max Semilla Hinojo= SH[gr] <= 14[gr]
 #7: Min Polvo Cebolla= PC[gr] >= 16[gr]
 #8: Max Polvo Cebolla= PC[gr] <= 20[gr]
 #9: Min Ajo= A[gr] >= 12[gr]
 #10: Max Ajo= A[gr] <= 15[gr]
 #11: Min Orégano= O[gr] >= 14[gr]
 #12: Max Orégano= O[gr] <= 18[gr]
 #13: No Negatividad= C, PN, SH, PC, A, O >= 0
 Para lograr un costo mínimo de $3,505, se debe utilizar 18[gr] de Cayena, 15[gr] de Pimienta Negra, 12[gr] de Semilla de Hinojo, 16[gr] de Polvo de Cebolla, 12[gr] de Ajo y 14[gr] de Orégano para cada kg del producto final.
3. HealthNut Company está desarrollando una nueva barra de mantequilla de maní y chocolate. El dulce debe tener al menos 5 gramos de proteínas, pero no más de 5 gramos de carbohidratos y 3 gramos de grasas saturadas. Desarrolle un programa lineal para determinarla cantidad de cada ingrediente por utilizar que satisfaga los requerimientos nutricionales a un costo total mínimo, basándose en los siguientes datos:
	
	Mantequilla de Maní 
	Chocolate
	Costo($/oz)
	0.10
	0.18
	Proteínas(gr/oz)
	4.00 
	0.80
	Carbohidratos(gr/oz)
	2.50 
	1.00
	Grasas Saturadas (gr/oz)
	2.00
	0.50
Variables de Decisión:
 MM= cantidad de Mantequilla de Maní a utilizar [oz]
 CH= cantidad de Chocolate a utilizar [oz]
Función Objetivo:
 MIN Z= 0,1[$/oz] MM[oz] + 0,18[$/oz] CH[oz]
Restricciones:
 #1: Proteínas= 4[gr/oz] MM[oz] + 0,8[gr/oz] CH[oz] >= 5[gr]
 #2: Carbohidratos= 2,5[gr/oz] MM[oz] + 1[gr/oz] CH[oz] <= 5[gr]
 #3: Grasas Saturadas= 2[gr/oz] MM[oz] + 0,5[gr/oz] CH[oz] = 3[gr]
 #4: No Negatividad= MM, CH >= 0
 Para lograr un costo mínimo de $0,15 se debe utilizar 1,5[oz] de Mantequilla de Maní.
4. Un nutricionista informa a un individuo que, en cualquier tratamiento que siga, no debe ingerir diariamente más de 240 mg. de hierro ni más de 200 mg. de vitamina B. Para ello están disponibles píldoras de dos marcas, P y Q. Cada píldora de la marca P contiene 40 mg. de hierro y 10 mg. de vitamina B, y cuesta 6 céntimos de euro; cada píldora de la marca Q contiene 10 mg. de hierro y 20 mg. de vitamina B, y cuesta 8 céntimos de euro. Entre los distintos tratamientos, ¿cuál sería el de máximo coste diario?
5. Una fábrica de dulces está pensando producir dos tipos de dulces: dulce macizo y dulce suave. Ambos están elaborados sólo con azúcar, nueces y chocolate. En la actualidad tiene existencia 100oz de azúcar, 20 oz de nueces y 30 oz de chocolate. La mezcla usada para elaborar el dulce suave debe contener por lo menos 20% de nueces. La mezcla usada para el dulce macizo debe contener por lo menos 10% de nueces y 10% de chocolate. Cada onza del dulce suave se vende a 25 centavos y cada onza de dulce macizo en 20 centavos. Plantee un PL que le permita maximizar sus ingresos con la venta de dulces.
6. Diseñe en equipo un problema de corte con su correspondiente redacción y modelado. Recuerde identificar variables, unidades y realizar su análisis correspondiente.