Cap V-Planimetría

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 Planimetría 47 
Capítulo V. PLANIMETRÍA 
 
Planimetría es el conjunto de trabajos de medición sobre el terreno y de los elementos fijos que 
existen sobre él, para representarlos gráficamente en un plano (observar la Figura V-1). Esos 
elementos son posibles que sean casas, galpones, caminos, alambrados, represas, potreros y otros. 
 
1. Levantamientos de detalle 
Conociendo ya los habituales instrumentos o elementos topográficos para mediciones lineales y 
angulares, es posible realizar un levantamiento de detalle a escala grande a través de distintos 
métodos: 
 
De coordenadas rectangulares 
De coordenadas polares. 
De sistemas constructivos 
 
1.a. Método de las coordenadas rectangulares 
Se efectúa tomando como referencia una línea base (línea AB de la Figura V-1), perfectamente 
definida en el terreno y representada en los planos existentes que se quieren completar con los 
nuevos detalles. Esta línea es posible que sea un alambrado, o bien estar determinada por dos puntos 
estratégicos de la finca, pudiendo ser un poste esquinero y el caño de un molino, por ejemplo. 
Cualesquiera sean estos puntos, no estarán a más de 100 m de separación. 
 
 
. 
 
El levantamiento se efectúa trazando ciertas perpendiculares a la línea base y midiendo la distancia de 
los puntos que se toman de referencia. La determinación de estas rectas se hace empleando alguna de 
las escuadras ya estudiadas, jalones, plomada y cinta métrica (ver Figura III-4). 
 
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La precisión con estos instrumentos es escasa (de 2’) y que, a una distancia de 100 m, generan una 
indeterminación de 6 cm. Este error permite definir la distancia máxima del levantamiento en función 
de la escala y de la precisión cartográfica buscada. 
 
Para obtener el pie de la perpendicular a la línea base (punto D), que pasa por determinado punto 
exterior, el operador se desplaza sobre dicha línea con la escuadra, hasta obtener la coincidencia de la 
imagen observada del jalón, colocado en el punto exterior (punto D’ de la Figura V-1), y el jalón 
ubicado en uno de los extremos de la línea base (punto A), observado por sobre la escuadra a través 
de rendijas. Esa coincidencia se logrará desplazándose y llegando al punto D de la línea base. 
 
Una vez logrado ésto, se procede a medir las distancias existentes, entre el jalón extremo de la línea 
base AB (punto A) y el punto pie de la perpendicular (punto D), y la que se verifica entre éste (punto 
D) y el punto D’, donde se ubica el jalón externo. 
 
Se trabaja así, simultáneamente, con todos los puntos externos que interesan. En caso que algunos de 
éstos no resulten visibles al operador, es posible trazar otra línea base (secundaria) perpendicular a la 
principal (por ejemplo, la línea OC de la Figura V-1), continuando el levantamiento sobre ella en la 
forma ya explicada. 
 
1.c. Método de las coordenadas polares 
Como en los otros métodos también se requiere una línea base, como la AB (Figura V-1). Si se desea 
ubicar el mencionado invernadero, se procede así (ver Figura V-2): 
 
1º En AB se localiza un lugar que permita visualizar la mayoría de los vértices, por ejemplo el 
punto O y se mide la distancia AO (ver la Figura V-2). 
 
2º Se miden los ángulos que forman la línea base con cada vértice (ángulos ,  y ) y con cinta de 
agrimensor los lados Oc, Od y Oa. 
 
 
 
 
3º El vértice b, no es posible observarlo desde O y por lo tanto, sobre una línea auxiliar (II’), se 
ubica el punto P y se mide IP. 
 
4º Desde el punto P se mide el ángulo  y la distancia Pb. 
 
I 
B 
 
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5º Finalmente en gabinete y a escala se representan los vértices a, b, c y d por medio de los 
ángulos , ,  y  y las distancias Oa, Pb, Oc y Od, respectivamente. 
 
 
1.c Método constructivo 
Consiste en realizar la medición de los lados de triángulos lo más equiláteros posibles. Se apoyan las 
mediciones desde una línea base y sobre ella se ubican puntos próximos a los lugares que se requiere 
conocer. 
 
Un ejemplo aclarará este método: Se requiere ubicar, en el plano de la Figura V-1, un invernadero 
recientemente construido (rectángulo abcd de la Figura V-3). 
 
1º Se selecciona una Línea Base (la AB de la Figura V-1) perfectamente identificable en el terreno. 
Se tomará la misma línea base utilizada en el método de coordenadas rectangulares y, como 
origen de las mediciones, al punto A. 
 
2º Se mide la distancia desde A hasta un punto cualquiera F (Figura V-3), desde el que se medirá 
el primer triángulo (FdH) con lo que se determina la ubicación del vértice d del invernadero. 
 
3º Con una cinta topográfica se toman las medidas de los lados Fd, FH y dH. 
 
4º Para ubicar el vértice a se forma el triángulo GaJ, y se miden sus lados Ga, aJ y GJ. 
 
5º La ubicación de los vértices b y c, si el invernadero es perfectamente rectangular, resultan 
fáciles de determinar. 
 
6º En caso contrario, se trazan líneas bases auxiliares de fácil identificación, como la línea I-I’ (que 
nace en la línea base AB, ver Figura V-3) y la línea D-D’, que se la prolonga desde D hasta D’ 
(ver Figura V-3). 
 
7º Sobre el segmento I- I’ es posible distinguir el triángulo KbL al que se le miden sus lados. 
 
8º Sobre el D-D’ se observa el triángulo McN y también se verifican las medidas de sus lados. 
 
Finalizados los trabajos de campo, en gabinete se vuelcan los datos en el plano a la escala apropiada.. 
Luego con el auxilio de un compás, se construyen gráficamente los triángulos de la siguiente manera: 
 
a) Se localiza el punto F y con el compás apoyado allí, se traza un arco con la distancia Fd. 
b) Se repite la operación para el lado Hd, apoyando el compás en H y trazando un arco que corte 
el anterior. 
c) En el lugar de corte de los arcos se ubicará el punto d del invernadero 
d) Luego se continúa de la misma manera con el resto de los triángulos y así se construye la figura 
del invernadero. 
 
2. Cálculo de áreas 
Una superficie queda definida por dos dimensiones: el largo y el ancho. Por lo tanto, al realizar el 
producto de esas dos dimensiones, se obtendrá una medida de superficie o medida areal. 
 
Si se trabaja con el Sistema Métrico Decimal (SMD), la unidad de superficie será el m2, utilizándose 
también los múltiplos: km2, hm2, dam2; y los submúltiplos: dm2, cm2, y mm2. 
 
Pero las medidas de áreas más utilizadas en Agronomía y en los registros catastrales de propiedades 
son: 
 
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centiárea: ca 1 m2 
 área: a 100 m2 
 hectárea: ha 10.000 m2 
 
 
 
Figura V-4. Fórmulas usuales para calcular superficies 
1) 
 
Cuadrado S = l x l 
2) 
 
Rectángulo S = b x h 
3) 
 
Trapecio 
 (b1 + b2) 
S = . h 
2 
4a) 
 
Triángulo 
 B x h 
 S = 
 2 
4b) 
 
Triángulo 
S = ½ a . b . sen  
S = ½ a . c . sen g 
S = ½ b . c . sen  
 
Estas tres fórmulas son aplicables cuando se 
conocen dos lados y el ángulo comprendido entre 
ellos. 
4c) 
 
Triángulo 
S =  p (p – a) (p – b) (p – c) 
 
P = semiperímetro = (a + b + c) / 2 
Esta última expresión, para calcular la superficie de 
un triángulo, se denomina fórmula de Herón. 
 
 
2.a. Métodos precisos de cálculo de áreas 
La forma más simple y exacta de calcular una superficie es utilizando fórmulas matemáticas, siempre y 
cuando el terreno a medir se ajuste a una forma geométrica definida (Figura V-4). 
 
 
2.a.1. A partir de un levantamiento ortogonal 
En la mayoría de los casos, los terrenos por medir ostentan formas irregulares. Por lo generallos 
linderos suelen ser líneas rectas que forman polígonos. El área de un polígono es posible determinarla 
utilizando un levantamiento ortogonal (Figura V-5), o bien recurriendo a un sistema de coordenadas 
rectangulares u ortogonales (Figura V-6). Estos dos métodos, junto con las fórmulas matemáticas, 
constituyen métodos exactos de cálculo de áreas. 
 
Este método aprovecha los valores obtenidos en las mediciones de campo. El levantamiento 
ortogonal, de los puntos de quiebre o puntos de inflexión de los linderos, es posible realizarlo a partir 
de una línea de referencia arbitrariamente elegida. Luego se divide el área en triángulos y trapecios de 
bases paralelas y se calcula el área de cada figura. La superficie total se obtiene mediante la suma 
algebraica de cada una de las superficies parciales (ver Figura V-5). 
 
 
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(b1+ b2) . h1 (b2+ b3) . h2 (b3 + b4) . h3 (h4+ b5) .h4 (b5 . h5) 
S = + + + + 
 2 2 2 2 2 
 
2S = (b1 + b2) h1 + (b2 + b3) h2 + (b3 + b4) h3 + (b1 + b5) h4 + (b5 + h5) 
 
 
 
 
2.a.2. Método del rodeo 
 
 
 
Las coordenadas ortogonales parciales de un punto corresponden a distancias perpendiculares entre 
éste y dos ejes coordenados perpendiculares entre sí (las coordenadas totales resultan la suma 
algebraica de las parciales). El sistema de coordenadas utilizado en Geodesia Aplicada difiere del que 
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se emplea en Matemáticas, por el hecho de que el eje de las abscisas (x) es vertical y el de las 
ordenadas (y) es horizontal. Los cuadrantes se numeran en el sentido de las agujas del reloj (observar 
en la Figura V-6 y el ejemplo incluido, y las Figuras IV-8 y V-7.b). 
 
Se rodea el perímetro del polígono tomando el valor del ángulo interno de cada vértice y las distancias 
de cada lado. 
 
Para su resolución es necesario conocer el azimut del primer lado en grados, minutos y segundos y las 
coordenadas x e y del punto inicial. 
 
Primero, se calculan las coordenadas de los puntos, habiendo previamente corregido los errores de 
cierre. 
 
Segundo, se calcula la superficie con las fórmulas generales del trapecio mediante los valores de 
coordenadas corregidas, por medio de notaciones analíticas: 
 
2S = (x1 - x2) (y1 + y2) = (x1 - x2) (y1 + y2) 
+ (x2 - x3) (y2 + y3) + (x2 - x3) (y2 + y3) 
+ (x3 - x4) (y3 + y4) + (x3 - x4) (y3 + y4) 
- (x5 - x4) (y4 + y5) + (x4 - x5) (y4 + y5) 
- (x6 - x5) (y5 + y6) + (x5 - x6) (y5 + y6) 
- (x1 - x6) (y6 + y1) + (x6 - x1) (y6 + y1) 
 
En general: 
2S =  (xn - xn+1) . (yn + yn+1) 
 
Si se efectúan las multiplicaciones y la proyección de los puntos sobre el eje de las equis , se obtiene: 
 
2S =  xn . (yn + 1 - yn -1) 
 
Estas fórmulas expresan que, el doble de la superficie de un polígono es igual a la sumatoria de los 
productos entre cada diferencia de las abscisas de puntos sucesivos por la suma de las ordenadas de 
los mismos puntos. Producen valores positivos cuando se recorre el polígono en sentido contrario a 
las agujas del reloj y la proyección de los puntos se realiza sobre el eje de las x (Figura V-7). 
 
Pero si la proyección se efectúa sobre el eje de las y, se llega a la doble superficie, pero negativa. Su 
fórmula general es: 
 2S =  yn . (xn - 1 - xn + 1) 
 
Si la proyección de coordenadas es invertida: 
 
2S =  (yn+1 - yn) . (xn + xn+1) 
Ejemplo: 
Dado un polígono de 5 lados, calcular su superficie por el método de las coordenadas rectangulares, 
teniendo en cuenta los siguientes datos. 
 
Coordenadas (x , y) 
Punto 1: (180,140) 
Punto 2: (150,260) 
Punto 3: ( 86,244) Escala 1:2000 
Punto 4: ( 34,116) 
Punto 5: (120,80) Expresar los resultados en ha y m2. 
 
 
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Resolución: 
Puntos yn yn + yn+1 xn xn - xn+1 
Producto (yn + yn+1) (xn - xn+1) 
(+) (-) 
1 140 180 
 400 30 12.000 
2 260 150 
 504 64 32.256 
3 244 86 
 360 52 18.720 
4 116 34 
 196 - 86 - 16.856 
5 80 120 
 220 - 60 - 13.200 
1 140 180 
62.976 - 30.056 
 2S = 32.920 m2 
 
S = 16.460 m2 
S = 1,646 ha 
 
Este método de cálculo de superficie es utilizado para determinar áreas en el ámbito de organismos 
oficiales. La planilla oficial para el cálculo de coordenadas y superficie se encuentra en la Tabla V-1. 
 
Para la resolución de la planilla se recuerdan los siguientes conceptos: 
 
a) El azimut de una recta, en un sistema de coordenadas planas, resulta el ángulo 
horizontal entre la recta y el eje positivo de las x o una paralela a ese eje, en el sentido horario. 
Toma valores de 0º a 360º. 
 
Tabla V-1. Planilla tipo de cálculo de coordenadas y superficies para organismos oficiales 
Punto 
Ang. Hor. 
º ´ ” 
Azim. 
º ´ ” 
Rumbo 
º ´ ” 
Lado 
m 
x 
(sen) 
x corr. 
 y 
(cos) 
 y corr. x Y 
Productos 1 
(+) 
Productos 2 
(–) 
 
 
 
El azimut de cada lado de la poligonal se calcula teniendo en cuenta el siguiente principio: el 
azimut de un lado resulta igual al azimut del lado anterior más el ángulo horizontal horario 
externo al polígono entre ambos lados y más o menos 180º. Se suma cuando el azimut anterior 
más el ángulo, es menor de 180º. Se resta cuando el azimut anterior más el ángulo, es mayor de 
180º. Si la suma supera 540º, se le resta 540º. 
 
b) El rumbo de una recta es el ángulo horizontal, igual o menor de 90º, entre dicha recta y el eje de 
las x en su eje positivo o negativo (Figuras IV-7 y IV-8). Se calcula a partir del azimut como indica la 
Tabla V-2. 
 
 
Tabla V-2. Equivalencias entre azimutes y rumbos 
AZIMUT (Az) RUMBO (R) 
<90º R = Az 
90º - 180º 180º - Az 
180º - 270º Az –180º 
>270º 360º -Az 
 
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2.a.3. Método de radiación o polar 
A partir de un punto interior (Figura V-8) se trazan radios hacia los vértices A, B, C, D y E (que son L1, 
L2, L3, L4 y L5). Para el cálculo de la superficie se requieren los siguientes datos, que deben ser traídos 
del campo: longitud de los radios y los ángulos horizontales formados por los radios (1, 2, 3, 4 y 
5). 
 
 
 
Este método se basa en que la superficie de un triángulo es posible determinarla conociendo dos 
lados y el ángulo comprendido: 
 
Superficie triángulo = ½ L1. L2 sen  
 
Por lo tanto, para un polígono de 5 lados (que se descompone en 5 triángulos), se obtiene la superficie 
con la siguiente fórmula: 
 
2S = (L1.L2) sen 1 + (L2.L3) sen 2 + (L3.L4) sen 3 + (L4.L5) sen 4 + (L5.L1) sen 5 
 
 
2.a.4. Método de intersección 
Se basa en el principio de la triangulación para el cálculo de los lados no conocidos y de la superficie 
del polígono, es decir es preciso conocer un lado y los dos ángulos adyacentes (ley del seno en un 
triángulo: “Un lado es al seno de su ángulo opuesto, como el siguiente es al seno de su ángulo opuesto y 
como el tercero es al seno de su ángulo opuesto”). Suponiendo un polígono de 4 lados, se procede así: 
 
1º Se establece una línea base (AB de la Figura V-9) de longitud conocida. 
 
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 Planimetría 55 
 
2º Se unen por medición de distancias, los extremos A y B con los vértices C y D, 
respectivamente. 
 
3º Se miden los ángulos formados entre la línea base y el lado que conforma con el punto de 
intersección (1, 2, 1, 2).4º Se calculan los lados AC y AD que irradian desde A: 
 
 
 AB AC AB . sen 1 AB . sen 2 
 = AC = ; AD = 
sen (1+ 1) sen 1 sen (1+ 1) sen (2+ 2) 
 
 
5º En el cálculo de la superficie se emplea una fórmula similar a la del método de radiación. 
 
2S = (AB.AC) . sen 1 + (AC.AD) . sen (2 - 1) 
 
2.b. Métodos aproximados de cálculo de áreas 
 
2.b.1. Cálculo numérico de áreas (Gráfico de áreas) 
Cuando se permite menor exactitud, se dibuja a escala el polígono y se divide en figuras, tales como 
triángulos, trapecios y otras. De este modo, el cálculo del área es posible efectuarlo combinando un 
procedimiento numérico y uno gráfico. 
 
El área de cada una de estas figuras se determina midiendo sus bases y alturas con escalímetro, o bien 
con regla, para luego convertir las medidas tomadas en el plano a medidas reales de terreno, teniendo 
en cuenta la escala utilizada al confeccionar el plano. 
 
 
2.b.2. Descomponiendo la figura en triángulos 
 
Obsérvese la Figura V-10. El área total del polígono resulta la suma de las áreas de los 4 triángulos: 
FIGURA V-10. Cálculo por descomposición en triángulos 
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2.b.3. Por descomposición de la figura en triángulos y trapecios (Figura V-11) 
 
 
Área ABC =  p (p - AB) (p - BC) (p - AC) 
 
 100 m + 205 m + 260 m 565 m 
 p = = = 282,5 m 
 2 2 
 
Área ABC =  282,5 m x 182,5 m x 77,5 m x 22,5 m = 9.481,62 m2 
 
 
 
Una vez calculada el área del triángulo, se procede a calcular las áreas de los trapecios y triángulos que 
quedan determinados al trazar líneas perpendiculares a cada lado del triángulo. Estas líneas son 
posibles trazarlas a una distancia fija unas de otras (por ejemplo 20 m), o bien a una distancia variable. 
 
El área total de la Figura V-11 será igual a la suma del área del triángulo más las áreas de los trapecios 
y triángulos externos. 
 
 
2.b.4. Por englobamiento perimetral 
Dada una figura geométrica irregular, se la “engloba" en un rectángulo o un cuadrado, quedando 
determinadas otras figuras geométricas simples. es decir triángulos, trapecios, rectángulos, etc. 
 
Se calcula el área del rectángulo perimetral y las áreas de las figuras pequeñas, por diferencia se 
obtiene el área de la figura que se desea calcular (ver Figura V-12). 
 
Superficie polígono = 
= Sup.Rectáng.Perim.- Sup.Triang.1+Sup.Triang.2+Sup.triáng.3+Sup.trapec.4+Sup.rectáng.5) 
 
 
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2.b.5. Con el empleo de papel cuadriculado o milimetrado transparente 
Dado el plano de una finca por ejemplo (Figura V-13), se coloca encima del mismo la plantilla 
cuadriculada, se cuenta el número de cuadriculas que quedan comprendidas en el perímetro, conside-
rando también como una cuadrícula entera a aquellas que tengan afectada un 50 % o más de su 
superficie dentro de los límites, y no tomando en cuenta aquellas que tienen dentro del perímetro 
menos del 50 % de su superficie. Como se conoce la superficie de cada cuadrito, es posible calcular la 
superficie total aproximada del polígono. 
 
Ejemplo (ver la Figura V-13): 
Escala 1:10.000 (es decir, 1 mm en el plano representan 10.000 mm en el terreno) 
 
 
 
 
1) Área de un cuadrito: 1 mm2 
N0 de cuadritos contados: 325 
 
Luego: 
1 cuadrito --- 1 mm2 
325 “ --- x = 325 mm2 
 
2) 1 mm --- 10.000 mm 
1 mm2 (plano) --- 100.000.000 mm2 = 100 m2 (en el terreno) 
325 mm2 ( “ ) --- x = 32.5x 100 m2 = 32.500 m2 
 
 
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2.b.6. Método por pesada 
Este método aproximado de cálculo de áreas consiste en dibujar a escala la figura en un papel de peso 
uniforme. Una vez hecho el dibujo se recorta el mismo y se lo pesa en una balanza analítica. 
 
Además, se recorta cuidadosamente 1 cm2 (un cuadrito de 1 cm x 1 cm) y se lo pesa, o tara, varias 
veces y luego obteniendo el promedio. Ejemplo: 
 
Peso de 1 cm2: 0,50 g 
Peso de la figura: 50 g 
0,50 g ---------- 1 cm2 
50 g ------------ x = 100 cm2 
 
Escala 1:1000 
1 cm ---------- 1.000 cm 
1 cm2 --------- 1.000.000 cm2 
100 cm2 -------- x = 100 x 106 cm2 = 10.000 m2 = 1 ha 
 
 
2.b.7. Método mecánico de cálculo de áreas. EL PLANÍMETRO 
Frecuentemente existen figuras cuyos perímetros son irregulares, como los límites de unidades de 
suelos, cuencas hidrográficas, áreas de distinta vegetación y otras; las áreas de estas figuras deben 
determinarse mediante el uso de planímetro, siendo el más usado el polar. 
Existen dos clases de instrumentos (dentro de los planímetros polares): 
 
1) Planímetro de índice fijo 
2) Planímetro de brazo variable (Figura V-14) 
 
La construcción en ambos tipos, básicamente es la misma: 
 
1 - Un brazo de longitud fija, el brazo polar que descansa sobre un bloque o polo P, que a su vez 
reposa sobre el plano de la figura en una posición estacionaria. 
 
2 - Un brazo trazador que lleva una punta trazadora. 
 
Figura V-14. Elementos básicos del planímetro 
 
 
3 – El cuerpo del planímetro, donde se halla la unidad de medida que es una rueda giratoria. Al 
mover la punta trazadora esta rueda gira junto con un tambor, cuya periferia está subdividida en 
100 partes; por lo tanto en el tambor pueden leerse directamente décimas y centésimas de 
revolución, y a través de un Vernier o nonio es posible leer las milésimas partes de revolución. 
Las revoluciones enteras de la rueda giratoria (también llamada rueda integrante) se leen en una 
 
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rueda contadora horizontal o disco. Este contador se puede colocar en cero apretando un 
botón o dispositivo de liquidación. De tal modo la medición comienza a partir de la posición 
cero (ver botón de puesta en cero de la Figura V-14). 
 
3. Uso del planímetro 
 
3.a. Modelo de índice fijo 
Si el área a medir es pequeña se utiliza el siguiente procedimiento: 
* Se fija el polo fuera del área, mediante tres pivotes terminados en punta, los cuales presionan sobre 
el papel. 
* Se coloca la punta trazadora en un punto bien definido del perímetro tal como la intersección de dos 
limites, o esquinero. 
* Se presiona el botón de puesta en ceros, ya que la medición se hará a partir de 0,000 revoluciones. 
* Luego se mueve una punta trazadora cuidadosamente a lo largo del perímetro hasta regresar al 
punto de partida. 
* Se realiza la lectura del número de revoluciones, con décimas, centésimas y milésimas. 
* Se repite el procedimiento dos veces más para obtener un promedio del número de revoluciones, y 
así concluir con un cálculo más exacto. 
 
En determinados modelos de planímetros de índice fijo, se tiene una constante en cm2 que debe 
multiplicarse por el promedio del número de revoluciones para obtener el área en el plano. 
 
Ejemplo: 
Constante del planímetro: 100 cm2 
N0 de revoluciones leídas primera vez: 3,250 
N0 de revoluciones leídas segunda vez: 3,280 
N0 de revoluciones leídas tercera vez: 3,220 
 
Promedio = (3,250 + 3,280 + 3,220) / 3 = 3,250 
 
Cálculo del área: 
 
A = K x N0 revoluciones K: constante del planímetro 
 
A = 100 cm2 x 3,250 = 325,0 cm2 
 
Si la escala del plano es 1:2.500 
 
1 cm ------------ 2500 cm 
1 cm2 ----------- (2500 cm)2 = 62.500.000 cm2 = 6250 m2 
1 cm2 plano ---- 6250 m2 terreno 
325 cm2 plano -- x = 2.031.250 m2 terreno 
10.000 m2 ------ 1 Ha 
2.031.250 m2 --- x = 203,125 ha 
 
3.b. Modelo de brazo variable 
En este tipo de planímetros, el brazo trazador puededeslizarse y fijarse en cualquier posición. Esta se 
determina mediante una tabla impresa en el manual de uso, según la escala que se esté usando. 
 
El número de revoluciones se encuentra en la misma forma que el caso anterior, y el área se calcula 
multiplicando el número de revoluciones por un factor según la escala que se está empleando. 
 
El planímetro que se encuentra en la cátedra es del tipo brazo variable, siendo su denominación 
PLANIMETRO POLAR PL1. 
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Se tiene en cuenta que si no se dispone de la constante del planímetro es posible conocerla de la 
siguiente manera: 
 
* Se toma una superficie conocida, por ejemplo un cuadrado de 100 cm2 (10 cm x 10 cm) y se mueve 
la punta trazadora por su perímetro, obteniéndose determinado número de revoluciones. 
 
* Se repite la operación dos veces más para realizar el promedio. De este modo se sabe que 100 cm2 
equivalen a ”x“ número de revoluciones de marcador. 
 
También se puede utilizar el planímetro para calcular áreas a partir de fotografías aéreas, teniendo en 
cuenta que la superficie a medir tenga un tamaño adecuado en la fotografía (no demasiado pequeño). 
Por supuesto se debe tener en cuenta la escala a la cual se tomó dicha fotografía.- 
Elementos de Topografía Agrícola – Facultad de Ciencias Naturales – UNSa 
II Planimetría 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO V. PLANIMETRÍA 
1. LEVANTAMIENTOS DE DETALLE 47 
1.a. Método de las coordenadas rectangulares 47 
1.c. Método de las coordenadas polares 48 
1.c Método constructivo 49 
2. CALCULO DE AREAS 49 
2.a. Métodos precisos de cálculo de áreas 50 
2.a.1. A partir de un levantamiento ortogonal 50 
2.a.2. Método del rodeo 51 
2.a.3. Método de radiación o polar 54 
2.a.4. Método de intersección 54 
2.b. Métodos aproximados de cálculo de áreas 55 
2.b.1. Cálculo numérico de áreas (Gráfico de áreas) 55 
2.b.2. Descomponiendo la figura en triángulos 55 
2.b.3. Por descomposición de la figura en triángulos y trapecios (Figura V-11) 56 
2.b.4. Por englobamiento perimetral 56 
2.b.5. Con el empleo de papel cuadriculado o milimetrado transparente 57 
2.b.6. Método por pesada 58 
2.b.7. Método mecánico de cálculo de áreas. EL PLANÍMETRO 58 
3. USO DEL PLANIMETRO 59 
3.a. Modelo de índice fijo 59 
3.b. Modelo de brazo variable 59