Ejemplo de Método Gráfico en la Investigación de Operaciones, By Christian Miglionico

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA 
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA 
LA EDUCACION UNIVERSITARIA, CIENCIA 
Y TECNOLOGÍA 
UNIVERSIDAD PANAMERICANA DEL 
PUERTO FACULTAD DE CIENCIAS 
ECONÓMICAS Y SOCIALES PROCASO 
UNIPAP - CUAM CAGUA 
 
 
 
 
 
II Corte - actividad 1: 
Trabajo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abril, 2023 
 
T.S.U Christian Miglionico 
C. I: 26.681.756 
 
Investigación de Operaciones 
Empresas - Empresas 
Semestre 6 
 
Utilice el método gráfico para darle solución al siguiente problema de programación 
lineal: 
 
Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y 
pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres 
pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla 
grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €. ¿Cuántas pastillas se han 
de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aunque según otras fuentes o otra forma de resolver este ejercicio: 
Para maximizar el beneficio en la elaboración de pastillas grandes y pequeñas, se deben 
encontrar las cantidades de cada tipo de pastilla que cumplan con las restricciones dadas 
y generen el mayor beneficio total. 
 
Sean x el número de pastillas grandes y y el número de pastillas pequeñas. Entonces, 
las restricciones son: 
 
40x + 30y ≤ 600 (restricción de cantidad de fármaco disponible) 
x ≥ 3 (restricción de al menos tres pastillas grandes) 
y ≥ 2x (restricción de al menos el doble de pastillas pequeñas que grandes) 
El beneficio total se puede expresar como: 
 
B = 2x + y 
 
Para maximizar B, se puede resolver el problema de programación lineal resultante 
mediante el método gráfico o utilizando la técnica del simplex. 
 
La primera restricción se puede reescribir como: 
 
y ≤ (-4/3)x + 20 
 
La segunda restricción indica que el número de pastillas grandes debe ser al menos 3, 
lo que significa que x ≥ 3. Esto se representa como una línea vertical en x = 3. 
 
La tercera restricción indica que el número de pastillas pequeñas debe ser al menos el 
doble del número de pastillas grandes, lo que significa que y ≥ 2x. Esto se representa 
como una línea con pendiente 2 que pasa por el punto (0,0). 
 
 
Luego, evaluamos la función de beneficio total B = 2x + y en cada vértice de la región 
factible: 
 
Vértice A (3,6): B = 2(3) + 6 = 12 
Vértice B (8,16): B = 2(8) + 16 = 32 
Vértice C (15,30): B = 2(15) + 30 = 60 
Vértice D (10,20): B = 2(10) + 20 = 40 
 
Por lo tanto, la máxima ganancia se obtiene cuando se elaboran 15 pastillas grandes y 
30 pastillas pequeñas, con un beneficio total de 60 €.