PARCIAL 2A

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Código: 0251 – Viernes 14/12/18 – Hora: 9:00 a.m. – Prof. José Luis Quintero 1 
Universidad Central de Venezuela – Facultad de Ingeniería – Departamento de Matemática Aplicada 
CÁLCULO I – SEGUNDO PARCIAL (20%) 
 
1. (3 puntos). Coloque en el paréntesis que antecede a cada expresión la letra de la respuesta 
relacionada con la misma. 
( k ) 
( f ) 
( a ) 
( c ) 
( i ) 
( g ) 
Período de =f(x) tg(x) 
Dominio de =f(x) ln(x) 
Rango de =f(x) arctg(x) 
Simetría de =f(x) arccos(x) 
Crecimiento de = xf(x) e 
Igual a =f(x) sec(x) 
a. − π π( 2, 2) 
b. Siempre es decreciente 
c. Ni par ni impar 
d. π2 
e. =g(x) 1 sen(x) 
f. +∞(0, ) 
g. =g(x) 1 cos(x) 
h. −∞ +∞( , ) 
i. Siempre es creciente 
j. −[ 1,1] 
k. π 
l. Función par 
 
2. (4 puntos). Sean las funciones = = − 2f(x) sen(x) , g(x) 1 cos (x) . 
a. (2 puntos). ¿f y g son iguales?. Justifique su respuesta 
Solución. 
Se tiene que = = f(x) sen(x) , g(x) sen(x) . En tal sentido se tiene que = = =D(f) D(g) D R . 
Sin embargo no siempre para cualquier ∈x D , se tiene que =f(x) g(x) . Un ejemplo de esto 
se tiene si = πx 3 2 ya que π = −f(3 2) 1, mientras que π =g(3 2) 1. Por lo tanto f y g no son 
iguales. 
b. (2 puntos). Para cada función indique si se trata de una función par, impar o ninguna de 
las dos 
Solución. 
Paso 1. Estudio de simetría para f. 
=D(f) R . Dominio simétrico respecto del origen. − = − = − = −f( x) sen( x) sen(x) f(x) . Por lo 
tanto f es una función impar. 
Paso 2. Estudio de simetría para g. 
=D(g) R . Dominio simétrico respecto del origen. 
− = − = − = =g( x) sen( x) sen(x) sen(x) g(x) . Por lo tanto g es una función par. 
 
3. (4 puntos). Encuentre el dominio de la función 
 + − = +    −   
2
x 3 3 2x
f(x) ln arc sen
5x 2
. 
Solución. 
Sean 
 + − = =    −   
 1 22
x 3 3 2x
f (x) ln y f (x) arc sen
5x 2
. 
En consecuencia = +1 2f(x) f (x) f (x) y por lo tanto = ∩1 2D(f) D(f ) D(f ). 
Paso 1. (2 puntos). Cálculo del dominio de la primera función. 
+
> ⇒ + ≠ ∧ − >
−
+ ≠ ⇒ ≠ − − > ⇒ > ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ ∞
 
 
2
2
2 2
x 3
0 x 3 0 x 2 0.
x 4
x 3 0 x 3. x 2 0 x 2 x 2 x ( , 2) ( 2, )
 
Por lo tanto = −∞ − ∪ − − ∪ ∞1D(f ) ( , 3) ( 3, 2) ( 2, ). 
 
 
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Paso 2. (1 punto). Cálculo del dominio de la segunda función. 
−− ≤ ≤ ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤ ≤ ⇒ − ≤ ≤3 2x1 1 5 3 2x 5 5 2x 3 5 2 2x 8 1 x 4
5
 
Por lo tanto = −2D(f ) [ 1,4]. 
Paso 3. (1 punto). Cálculo del dominio de la función original. 
= ∩ ⇒1 2D(f) D(f ) D(f ) ( 2,4]. 
 
4. (6 puntos). Sean las funciones 
= = −
−
 
1
f(x) y g(x) 2x 3
x 1
. 
a. (3 puntos). Determine si tiene sentido hallar of g . En caso afirmativo obtenga su regla 
de correspondencia y su dominio 
Solución. 
Paso 1. (1 punto). Determinar si tiene sentido hallar of g . 
∩ = +∞ ∩ −∞ ∪ +∞ = ∪ +∞R(g) D(f) [0, ) (( ,1) (1, )) [0,1) (1, ) 
Como ∩ ≠ ∅R(g) D(f) entonces si tiene sentido hallar of g . 
Paso 2. (2 puntos). Determinar regla de correspondencia y dominio de of g . 
= = − =
− −
o
1
(f g)(x) f(g(x)) f( 2x 3)
2x 3 1
 
Como ∩ = ∪ +∞R(g) D(f) [0,1) (1, ) , entonces − ≠ ⇒ − ≠ ⇒ ≠ ⇒ ≠2x 3 1 2x 3 1 2x 4 x 2 . 
Por otro lado − ≥ ⇒ ≥2x 3 0 x 3 2 . Por lo tanto = ∪ +∞oD(f g) [3 2,2) (2, )). 
b. (3 puntos). Halle la función inversa de f (es decir −1f ) y grafique ambas funciones en un 
mismo sistema de coordenadas junto con la función identidad 
Solución. 
Paso 1. (1 punto). Función inversa de f. 
− − − −
−
= ⇒ = ⇒ = ⇒ − = ⇒ = +
−
o
1 1 1 1
1
1 1 1
(f f )(x) x f(f (x)) x x f (x) 1 f (x) 1
x xf (x) 1
 
Paso 2. (2 puntos). Gráficas en un mismo sistema de coordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
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5. (3 puntos). Partiendo de funciones elementales y utilizando traslaciones, reflexiones, etc., 
según sea necesario, construya el gráfico de la función = − −f(x) 2 x 1 . 
Solución. 
=1f (x) x 
 
 
 
= − = −2 1f (x) f (x) 1 x 1 
 
 
 
= = −3 2f (x) f (x) x 1 
 
 
 
= − = − −4 3f (x) f (x) x 1 
 
 
 
= + = − − =5 4f (x) 2 f (x) 2 x 1 f(x)