Angulo-cuadrantal-para-Quinto-Grado-de-Secundaria

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SIGNOS DE LAS R.T. EN LOS CUADRANTES
IC
VIC
IIC
IIIC
Todas (+)Sen 
(+)Csc
Tan 
(+)Cot
Cos 
(+)Sec
0º; 360º180º
90º
270º 
Obs.: 
Las que no aparecen en los 
cuadrantes, son consideradas 
negativas
ÁNGULO CUADRANTAL
Es aquel en posición normal cuyo lado final coincide con alguno de los semiejes del sistema coordenado, los 
ángulos cuadrantales son de la forma:
Ang. Cuadrantal = 90° . k (k ∈ Z)
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS CUADRANTALES
Grados Sexagesimales 0º 360º 90º 180º 270º
Radianes 0 2p
2
≠ p 2
3≠
Seno 0 0 1 0 –1
Coseno 1 1 0 –1 0
Tangente 0 0 N.D. 0 N.D.
Cotangente N.D. N.D. 0 N.D. 0
Secante 1 1 N.D. –1 N.D.
Cosecante N.D. N.D. 1 N.D. –1
ÁNGULO CUADRANTAL
1. Señala el signo de:
L = Tan
Sen Cos
320
140 200-
c
c c
2. Indica el cuadrante al cual pertenece q, si se 
cumple:
Secq < 0 ∧ Tanq > 0
3. Calcula el valor de:
E = (Cos270°)Sen90° – Cos
Tan
0
360
c
c
● Si: 
f(x) = Cos x Cos x Tanx Sec x
Sen x Sen x Sen x
2 4 4 4
2 4 6
+ + -
+ -
 Calcula f 4
≠b l
Resolución
f(x) = Cos x Cos x Tanx Sec x
Sen x Sen x Sen x
2 4 4 4
2 4 6
+ + -
+ -
f 4
≠b l = 
Cos Cos Tan Sec
Sen Sen Sen
2 4 4 4 4 4 4 4
2 4 4 4 6 4
≠ ≠ ≠ ≠
≠ ≠ ≠
+ + -
+ -
f 4
≠b l = 
Cos Cos Tan Sec
Sen Sen Sen
2 4 4
2 3 2
≠ ≠ ≠ ≠
≠ ≠ ≠
+ + -
+ -
f 4
≠b l = ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 1 1 4 1
1 0 1
+ - + - -
+ - -
f 4
≠b l = 4
2
2
1=
4. Si: f(x) = 2Sen2x – Cos4x + Csc6x – 3Tan8x
 Calcula f(45°)
5. Indica el cuadrante al que pertenece “q”, si se 
cumple: Senθ . Cotq < 0
6. Calcula el valor de:
Q = (Sec180°)Cot270° + Cos
Csc
360
3 90
c
c
7. Si Sena = 41
9 , a ∈ IIC
 Calcular: L = Seca + Tana
Resolución
Sena = yr41
9 #
#
r2 = x2 + y2
412 = x2 + 92
x = –40 (ya que a ∈ IIC)
Piden:
L = Seca + Tana
L = 40
41
40
9
-
+
-
L = 40
50
4
5
-
=-
8. Si: Cosx = – 3
1 (x ∈ IIIC)
 Calcula el valor de:
 N = 2 (Cscx – Cotx)
9. Si se tiene que Tana > 0, además:
 Sena = Tan230° – Cot45°, calcula el valor de Cosa
10. Si q es un ángulo en posición normal del ter-
cer cuadrante positivo y menor que una vuelta, 
determina el signo de:
E = Sen2q . Cot 2
θ . Csc 3
θ
●. Si: Sen1 θ- + Sen 1θ - = Cosf + 1
 Cuando q y f son positivos y menores que 1 vuelta, 
calcular:
K = 
Sen
Csc Cos
1
2
φ
θ φ
-
+
Trabajando en Clase
Resolución
Dato: Sen Sen1 1θ θ- + - = Cosf + 1
1 – Senq ≥ 0 → 1 ≥ Senq
Senq – 1 ≥ 0 → Senq ≥ 1
→ Senq = 1 ∧ q = 90°
Reemplazando en el dato:
1 1 1 1- + - = Cosf + 1
Cosf = -1 ∧ f = 180°
Piden:
K = 
Sen
Csc Cos
1
2
φ
θ φ
-
+
K = Sen
Csc Cos
1 180
90 1802
-
+
c
c c
K = 
1 0
1 1 2
-
+ -
_
_ _
i
i i
K = 1
2 2=
11. La expresión:
E = 2 4θ θ- + - 
 es real, halla el valor de:
M = Senq + Tanq + Cosq 
 (q: es un ángulo cuadrantal)
12. Si: Sen2a = Sen12
1a + ∧ a ∈ IIIC
 Calcula: 
E = Cota – 4Cosa
Rpta : Rpta :
Rpta :Rpta :
4. Indica el signo de cada expresión:
 I. Cos120°Tan100°
 II. Sen200°Tan240°
 III. Sen150°Cos340°
3. Calcula el valor de:
F = Cos2pSenp + Sec
Csc
2
2
3
≠
≠b l
2. Indica el cuadrante al que pertenece f, si se 
cumple:
Cscf > 0 Cotf < 0
Tarea domiciliaria N°2
1. Señala el signo:
P = Tan
Sen Cos
125
320 269+
c
c c
Rpta : Rpta :
Rpta :Rpta :
8. Si a y b son medidas de ángulos coterminales y 
se cumple que:
Tana < 0 y |Cosb| = –Cosb
 ¿A qué cuadrante pertenece “b”?
7. Si se cumple que:
Tanb = 3
2 , b ∈ III
 Halla (Secb – Cscb) 13
6. Calcula el valor de:
P = (Cosp)Sec2p – Cos
Csc
2
3 2
3
≠
≠b l
5. Indica el cuadrante el que pertenece “a” si se 
cumple que:
Seca . Cscα < 0