Definicion-y-ejercicios-de-circunferencia-trigonometrica-para-Quinto-Grado-de-Secundaria

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I. DEFINICIÓN
 Se llama circunferencia trigonométrica (C.T.) a 
aquella circunferencia cuyo centro coincide con el 
origen del sistema cartesiano y su radio es igual a la 
unidad del sistema
B
A
B’
A’
N
M
a(+)
b(–)
a
b
 A: (1;0) Origen de Arcos
 M y N Extremos de Arco
 B: (0;1) Origen de complementos de arcos
 A’: (–1;0) Origen de suplementos de arcos
 B’: (0;–1) Sin denominación
 a y b Arcos en posición normal
2. LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS (L.T.)
 Representan los valores numéricos de las R.T. de 
un arco, ángulo o número real siempre que este de-
finido.
A. L.T. Seno
 El seno de un arco se representa por la perpendicu-
lar trazada del extremo del arco hacia el eje de las 
abscisas.
Senq
(–)
Senf
(–)
Sena
(+)
Senb
(+)
q
f
a
bN
M
QP
 a, b, q y f son arcos en posición normal
B. L.T. Coseno
 El coseno de un arco se representa por la perpen-
dicular trazada del extremo del arco hacia el eje de 
ordenadas.
Cosa
(+)
Cosb
(–)
(–)
Cosq
(+)
Cosfq
f
a
b
N M
Q
P
 a, b, q y f son arcos en posición normal
DEFINICIÓN Y EJERCICIOS DE CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA
Nivel I
1. Coloca el signo >, < o =
 I. Sen110º ( ) Sen20º
 II. Sen200º ( ) Sen250º
2. Coloca el signo >, < o =
 I. Cos20º ( ) Cos340º
 II. Cos100º ( ) Cos195º
3. Halla el área sombreada
C.T.
O
a
● Halla el área sombreada
C.T.
O
q
Resolución
C.T.
1
q
Senq
14243
S = ( )( )Sen2
1 θ
S = Sen2
θ
4. Calcula el área sombreada
C.T.
b
Nivel II
5. Calcula el área de la región 
sombreada
C.T.
q
y
x
6. Si 90º < q < 180º, entonces se-
ñala verdadero (V) o falso (F) 
según corresponda
 Sena < Cosq ....................... ( )
 Cosa > Cosq ....................... ( )
 |Cosa| > |Cosq| ................... ( )
7. Señala verdadero (V) o falso 
(F) según corresponda
 I. Sen69º > Sen21º ........... ( )
 II. Sen215º > Sen255º ....... ( )
 III. |Sen310º| > |Sen320º| ... ( )
Resolución
–––180º
215º
255º 310º
320º
21º
69º
90º
–
++
Del gráfico:
I. verdadero
II. verdadero
III. verdadero
Nivel III
8. Señala verdadero (V) o falso 
(F) según corresponda
 I. Cos70º > Cos21º .......... ( )
 II. Cos100º > Cos170º ...... ( )
 III. |Cos230º| > |Cos160º| .. ( )
9. Halla la longitud del segmento 
MN
C.T.
N
M a
10. Halla la longitud PO.
C.T.
q
OP
11. Calcula el área sombreada.
C.T.
q
Trabajando en Clase
Rpta : Rpta :
Rpta :Rpta :
4. ¿Cuál de los siguientes valores es el menor?
a) Cos20º
b) Cos100º
c) Cos160º
d) Cos260º
e) Cos320º
3. Halla el área sombreada.
q
C.T.
x
y
2. Indica el signo de comparación respectivo:
 Cos110º Cos250º
1. Indica el signo de comparación respectivo:
 Sen300º Sen200º
Tarea domiciliaria N°4
Rpta : Rpta :
Rpta :Rpta :
8. Determina el área de la región sombreada.
C.T.
x
y
q
7. Coloca el signo correspondiente:
 I. Sen20º ( ) Sen80º
 II. Cos10º ( ) Cos40º
 III. Sen200º ( ) Sen300º
6. Si 0º < a < q < 90º señala verdadero (V) 
o falso /F) según corresponda:
 I. Sena > Senq ( )
 II. Cosa > Cosq ( )
5. Calcula el área de la región sombreada.
C.T.
y
x
q