Cuadernillo 3 Año 2 Semestre Matematica

Vista previa del material en texto

SEGUNDO SEMESTRE 
MATEMÁTICA 3° AÑO 
 
 
2019 
CENS 3 - 474 
B ° SOL Y ESPERANZA 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 1 
 
PROGRAMA 
CICLO LECTIVO 2019 
Área: Matemática 
Curso: 3° Año 
Profesor: Martinez Jorge Daniel 
ESPACIO CURRICULAR: MATEMÁTICA 
AULA SATÉLITAL SOL Y SIERRA 
EJE III 
 
Tablas estadísticas. Tablas de frecuencias. Diagrama de tallo y hoja. Gráficos 
estadísticos. Barras Simple y múltiple, circulas, histograma y polígono de frecuencia. 
Medidas centrales: media, mediana y moda. 
 
EJE IV 
 
 Calculo e interpretación. Cuartiles. Medidas de dispersión. Rango, desviación típica 
varianza. Probabilidades de un suceso. Propiedades. Probabilidad condicional. 
Resolución de problemas. 
 
 
BIBLIOGRAFÍA DEL PROFESOR: Puerto de Palos 2 Activa. Polimodal 2 Kapeluz 
BIBLIOGRAFÍA DEL ALUMNO: Apuntes de la Asignatura 
 
 
 
CONDICIONES PARA REGULAR LA MATERIA 
Porcentaje de asistencia, Presentación de carpeta completa, Evaluaciones aprobadas, 
Trabajos prácticos realizados y completo. ESPECIFICAR EN ESTE APARTADO SI 
PARTICPARÁ EN EL PROYECTO DE ACCIÓN, YA QUE ES PARA LOS ESTUDIANTES 
UNA CONDICION PARA REGULARIZAR Y APROBAR 
CONDICIONES PARA RENDIR COMO ALUMNO LIBRE 
Porcentaje de asistencia, Presentación de carpeta completa, Evaluaciones aprobadas, 
Trabajos prácticos realizados y completo. ESPECIFICAR EN ESTE APARTADO SI 
PARTICPARÁ EN EL PROYECTO DE ACCIÓN, YA QUE ES PARA LOS ESTUDIANTES 
UNA CONDICION PARA REGULARIZAR Y APROBAR 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 2 
 
EJE III 
 ESTADÍSTICA 
La ESTADÍSTICA tiene sus antecedentes históricos en los famosos censos, que consistían 
en observaciones sistemáticas y periódicas sobre datos de la población para fines de guerra 
y finanzas realizados antes de Cristo. 
En la actualidad, la estadística no se limita sólo a la toma de datos, sino a la organización, 
recopilación y análisis de los mismos. 
Sus aplicaciones se dan en todos los campos de la investigación, siendo utilizada como 
medio auxiliar entre otros por economistas, médicos, físicos y técnicos. 
En los medios de comunicación, habitualmente, son representados los datos obtenidos de 
una investigación en gráficos. 
 VARIABLES, POBLACIÓN Y MUESTRA. 
 
El conjunto de todos los elementos que son objeto de estudio estadístico se denomina 
POBLACIÓN. Esos elementos pueden ser personas, objetos, empresas, días, actitudes, etc. 
Cada uno de los elementos que pertenecen a una población se llama INDIVIDUO. 
Si la población es extensa se toma un subconjunto de ella llamada MUESTRA que debe ser 
representativa para que los resultados de la investigación alcancen a la población. 
 Actividad población y muestra 
Determina si para realizar los siguientes estudios estadísticos se debe tener en cuenta a la 
POBLACIÓN (P) o una MUESTRA de la población (M). 
a) El peso promedio de bebés recién nacidos en Argentina. 
b) El promedio de calificaciones de un alumno. 
c) La cantidad promedio de autos que pasan por una esquina de una ciudad los domingos. 
d) La preferencia musical de los alumnos de la escuela. 
e) El alumno con mejor promedio de notas en la escuela. 
 
 VARIABLE 
 
Se llama VARIABLE a cualquier característica observable de un individuo que 
se quiera analizar: edad, color de ojos, lugar de nacimiento, ganancias anuales, 
cantidad de hermanos, altura, longitud, cosecha anual, etc. 
La VARIABLES se clasifica en: 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VARIABLE CUALITATIVA es aquella que se refiere a un atributo o propiedad de un 
individuo: sexo, color de pelo, lugar de residencia, lugar de nacimiento, música favorita. 
 VARIABLE CUANTITATIVA es aquella que se refiere a datos de un individuo que se 
pueden contar o medir: edad, estatura, cantidad de hermanos, habitantes de una casa, 
peso, longitud, etc. 
 VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA es aquella cuyos valores se pueden 
contar: cantidad de hermanos, edad, notas, etc. 
 VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA es aquella cuyos valores son números 
reales: peso, estatura, longitud, etc. 
 
 Actividad población y variable 
Para cada caso, determina la POBLACIÓN, clasifica la VARIABLE, indica algunos de los 
valores que pueden tomar. 
a) El número de socios de un club. 
b) La nacionalidad de tus compañeros. 
c) La radio más escuchada por los alumnos de la escuela. 
d) El número de calzado de los jugadores de un equipo de fútbol. 
e) Cantidad de goles de equipos de primera A. 
 
 ACTIVIDADES. 
1) Marcar con una X el tipo de variable en estudio. 
2) Leer atentamente y responder. 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 4 
 
 
3) Un médico registró el peso de todos los pacientes que concurrieron a su consultorio 
durante el último año. 
 
 RECOLECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE DATOS. TABLAS. 
EJEMPLO: 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 5 
 
 ACTIVIDADES. 
4) COMPLETAR LA TABLA Y RESPONDE 
 
 FRECUECIA ABS0LUTA Y RELATIVA. TABLAS 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 6 
 
 ACTIVIDADES. 
5) RESOLVER 
6) LEE ATENTEMENTE Y RESPONDE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 7 
 
 GRÁFICOS 
 
 ACTIVIDADES. 
7) RESOLVER 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 8 
 
 
8) Completar la tabla con los datos de sus compañeros de aula y realicen el grafico de 
barras correspondiente. 
 
9) Resolver. 
 
 PROMEDIO, MODA Y MEDIANA 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 9 
 
 
 
 
 
 
 
 ACTIVIDADES. 
10) Calcular el promedio, la mediana y la moda para cada uno de los siguientes grupos 
de datos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Calcular el promedio, la mediana y la moda 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 10 
 
 
 ¿Qué son las gráficas de tallos y hojas? 
Las gráficas de tallo y hojas son una representación de los datos que separan cada valor 
en dos partes: el tallo (dígito o dígitos a la izquierda) y las hojas (dígito o dígitos a la 
derecha) 
 
 ¿Qué muestran las gráficas de tallo y 
hojas? 
 
Una gráfica de tallo y hojas al igual que un 
histograma muestra la acumulación ó 
tendencia, la variabilidad o dispersión y la 
forma de la distribución, sólo que en esta 
gráfica se conserva el valor individual de cada 
dato. 
 
 
 
 ¿Para qué tipo de datos se usa? 
 
 Una gráfica de tallos y hojas es adecuada para representar datos cuantitativos o 
numéricos. 
 
 ¿Se puede construir una gráfica de tallos y de hojas para estos datos? 
 
 
 
Si porque la variable es 
cuantitativa. Aunque al 
igual que la de puntos, 
es recomendable sólo 
cuando se tienen pocos 
datos, sí se realiza 
manualmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 ¿Cómo se construye la gráfica de tallos y 
hojas? 
 
Primero se deben ordenar los datos y redondear con el 
número de cifras significativas deseadas. En nuestro 
caso ordenamos los datos y no necesitamos 
redondearlos ya que deseamos trabajar con dos 
decimales. 
 
MATEMÁTICA3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 11 
 
Ahora debemos definir la 
unidad de la hoja. Por 
ejemplo, si definimos que 
la unidad de la hoja es 
0.01 entonces los datos de 
las hojas representarán el 
segundo decimal y los del 
tallo la parte entera y el 
primer decimal 
 
 
 
 
Por ejemplo, para el primer valor que corresponde a 1.54, la hoja tendrá un valor de 4 (4 x 
0.01 que es la unidad de la hoja, nos da como resultado 0,04) y el tallo tendrá la parte 
restante del valor es decir 15. 
 
El primer renglón de la gráfica se vería así 
15 4 
 
Se debe definir también el incremento de renglón a 
renglón. Si definimos un incremento de 5, significa que 
cada renglón inicia en 5 unidades de la hoja más que el 
renglón anterior. Para nuestro ejemplo 5 unidades de la 
hoja es 0.05 (5 x 0.01). Es decir, el primer renglón 
muestra los valores de 1,50 a 1,54; el segundo 1,55 a 
1,59; etc. 
 
Los siguientes 4 valores, 1.57, 1.57, 1.57 y 1.59, corresponden al segundo renglón, que 
se vería así: 
15 7779 
 
De manera similar se capturan los datos restantes, dando como resultado la gráfica de 
hojas y tallos siguiente: 
unidad de la hoja: 0.01 
15 4 
15 7779 
16 0000122 
16 5555677777777 
17 00000002222222222 
17 555555555566777777 
18 000000122222222 
18 555555567777 
19 0000 
Como se puede observar la distribución de las 
alturas presenta un ligero sesgo a la izquierda, 
acumulándose alrededor de 1.70 a 1.75 metros, 
con un rango de variabilidad de 1.54 a 1.9 
metros y se observa que la altura de la mayoría 
de las personas varía de 1.65 a 1.87. 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 12 
 
EJE IV 
Medidas de Dispersión 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 13 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 14 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 15 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 16 
 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 17 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 18 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 19 
 
 
Experimento Aleatorio. Espacio Muestral 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 20 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 21 
 
Calculo Combinatorio 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 22 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 23 
 
 
Sucesos 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 24 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 25 
 
 
 
 Probabilidad condicionada 
Ejemplo: 
En una empresa con 200 empleados, 100 hombres y 100 mujeres, hay que seleccionar a 
varios de ellos, por sorteo, para formar un comité que 
supervise las decisiones de la directora. Ésta tiene cierto 
temor de que en el comité haya mayo-ría de hombres, por lo 
que, conociendo las características de sus empleados, 
propone que los miembros del comité sean no fumadores 
(van a pasar muchas horas deliberando en un despacho, 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 26 
 
argumenta). Teniendo en cuenta que los empleados se distribuyen según la tabla adjunta, 
¿han mejorado las expectativas de la directora ante la posible composición del comité? 
 Para estudiar una tabla de este tipo, conviene añadirle algunos 
casilleros para sumas parciales, como hacemos a continuación. 
 
Si la elección se hace sin condiciones, las probabilidades de hombre y mujer son: 
 
 
 
 
Sin embargo, si el sorteo se hace entre los no fumadores, las probabilidades son: 
 
 
Para no tener que aclarar, expresamente, que son probabilidades calculadas sobre el conjunto 
de no fumadores, se pone p (H no F) que se lee "probabilidad de H condicionada a no F" o bien 
"probabilidad de ser H supuesto que es no F". Las probabilidades de H y M condicionadas a no 
F son, pues 
 
Podemos comprobar que en este colectivo se dan estas otras probabilidades condicionadas: 
 
 
 
 
A partir de estos resultados se verifica la siguiente igualdad: 
 
 
 
Definición 
 
A través de un proceso de abstracción, y teniendo en cuenta que, la frecuencia relativa de un su-
ceso, tras una larga serie de pruebas, tiende a la probabilidad (ley de los grandes números), 
definimos el concepto de probabilidad condicionada del siguiente modo: 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 27 
 
Sean A y B dos sucesos de un mismo experimento aleatorio, Llamamos 
probabilidad del suceso B condicionado por A, y la denotamos por al 
número definido por la fórmula: 
 
Sean A y B dos sucesos de un mismo experimento aleatorio, . Llamamos 
probabilidad del suceso A condicionado por B, y la denotamos por al número 
definido por la fórmula: 
 
 
MATEMÁTICA 3° AÑO | MARTINEZ, JORGE 
 
CENS 3-474 - B° SOL Y SIERRA 28