Cartilla 3 Geometría

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MATEMÁTICA 1° AÑO 1° SEMESTRE CARTILLA 3 
1 Prof. Irene Fuenzalida 
 
 
 ÁNGULOS 
 Definición 
Un ángulo es la región del plano determinada por dos semirrectas cuyo origen es 
el mismo punto. 
 Elementos 
 
 
 Clasificación 
 
 
 
De la clasificación del cuadro anterior, le daremos importancia a los ángulos 
rectos, agudos y obtusos. 
 
 
 
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ACTIVIDAD 1 
 
Clasificar cada uno de los siguientes ángulos en agudo, recto y obtuso. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 Ángulos suplementarios o complementarios 
Dos ángulos son complementarios si la suma de sus amplitudes es igual a 90°. Si 
conocemos un ángulo, su ángulo complementario se puede encontrar restando la medida 
del mismo a 90°. 
 
Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus amplitudes es igual a 180°. Si 
conocemos un ángulo, su ángulo suplementario se puede averiguar restando la medida 
del mismo a 180°. 
 
 
 
 
 
 
40°+50°=90° 
40° es complemento de 50° 
50° es complemento de 40° 
40°+140°=180° 
40° es suplemento de 140° 
140° es suplemento de 40° 
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ACTIVIDAD 2 
 
Unir con flechas cada par de ángulos con la propiedad correspondiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ángulos consecutivos 
Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un vértice y un lado en común. 
 
 
 Son ángulos consecutivos 
 
 
 Ángulos adyacentes 
 Se llama ángulos adyacentes a todo par de ángulos que son consecutivos y 
suplementarios. 
 Los ángulos adyacentes tiene un lado en común y los otros dos lados son 
semirrectas opuestas. 
 son adyacentes 
 Los ángulos adyacentes son suplementarios 
 
 
 
 
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 Ángulos opuestos por el vértice 
 Se llaman ángulos opuestos por el vértice a todo par de ángulos que tiene el 
vértice en común y sus lados son semirrectas opuestas. 
 son opuestos por el vértice 
 Los ángulos opuestos por el vértice son 
iguales 
 
 
ACTIVIDAD 3 
Plantear y calcular en cada caso cada uno de los ángulos. 
a) y son opuestos por el vértice y el complemento de mide 35°. 
b) y son opuestos por el vértice y el adyacente de mide 104°. 
c) y son adyacentes y el complemento de mide 27°. 
d) y son adyacentes y el opuesto por el vértice de mide 83°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLÍGONOS 
Definición: Un polígono es la región del plano limitada por tres o más 
segmentos. 
Elementos: 
 Lados: Son los segmentos que lo limitan. (a, b, c, d) 
 Vértices: Son los puntos donde concurren dos lados. (A, B, C, D) 
 Ángulos: son las regiones determinadas por dos lados consecutivos. (α, 
β, γ, δ) 
 
 
 
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Si bien hay polígonos de muchos lados, sólo estudiaremos los de tres y 
cuatro lados. 
 
 TRIÁNGULOS 
 
 Definición: un triángulo es un polígono de tres lados. 
 Propiedad: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180
 
 Clasificación 
 
Según sus lados Según sus ángulos 
Equilátero: tiene los tres lados 
congruentes. 
 
Acutángulo: tiene los tres ángulos 
agudos. 
Isósceles: tiene al menos dos lados 
congruentes 
 
 
 
 
Rectángulo: tiene un ángulo recto 
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Escaleno: no tiene lados congruentes 
 
 
 
Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso 
 
 ACTIVIDAD 4 
Calcular el valor de los ángulos indicados, teniendo en cuenta la propiedad de los 
ángulos interiores de un triángulo. Luego clasifícalos según su ángulo y según sus 
lados. 
 
 
 
 
 
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 CUADRILÁTEROS 
 
 Definición: Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. 
 
 Propiedad: La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 
360°. 
 Clasificación: 
Paralelogramos: son cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. 
 
Cuadrado: tiene los 4 lados congruentes y los 4 ángulos rectos. 
 
 
Rectángulo: tiene lados congruentes dos a dos y los 4 ángulos rectos. 
 
Rombo: tiene cuatro lados congruentes. 
 
Romboide: tiene lados iguales dos a dos. 
 
Trapecios: son cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor 
y base menor. 
Trapecio rectángulo: tiene un ángulo recto. 
 
Trapecio isósceles: tiene dos lados no paralelos iguales. 
 
Trapecio escaleno: No tiene lados congruentes, ni ángulos rectos. 
 
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Trapezoide: no tiene lados congruentes, ni paralelos. 
 
 
 PERÍMETROS Y ÁREAS 
 Perímetro: el perímetro es la medida del contorno de una figura. 
 Área: el área es la medida de una superficie (porción del plano que ocupa la 
figura). 
Si bien hay varias fórmulas de polígonos estudiaremos sólo las que podamos necesitar en 
algún momento. 
NOMBRE FIGURA PERÍMETRO ÁREA 
 
 
Triángulo 
 
 
 
 
Cuadrado 
 
 
 
 
 
 
 
Rectángulo 
 
 
 
 
 
 
 Ejemplos 
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Ejemplo 
 
 
 
Respuesta: el terreno mide 200 m 
 
 
 
 
 
 
P = 2 . (b + h) 
P = 2 . (60 m + 40 m) 
P = 2. 100m = 200 m 
 
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 ACTIVIDAD 5 
Resolver los siguientes problemas (Antes realizar los cálculos hacer el gráfico del 
problema) 
1) En una inmobiliaria se ofrecen dos terrenos con las siguientes dimensiones: 
 Terreno A: largo 75 m y ancho 25 m 
 Terreno B: largo 80 m y ancho 20 m 
Determinar el perímetro de cada terreno. 
¿Cuánto mide la superficie de cada uno? ¿Cuál de los dos terrenos comprarías si te 
informan que valen lo mismo? 
 
2) El perímetro de un cuadrado es 36 cm. Calcular la medida de la superficie de este 
cuadrado. 
 
3) Se quiere embaldosar un patio rectangular de 4 m de largo por 3 m de ancho 
utilizando baldosas de 40 cm por 40 cm. ¿Cuántas baldosas serán necesarias? 
 
4) Una lata de pintura en su etiqueta dice “Rendimiento 5 m2/ litro" esto significa que 
con un litro es posible cubrir 5 m2). Se desea pintar una habitación que tiene dos 
paredes de 4 m x 6 m y otras dos de 5 m x 6 m. En una de las paredes pequeñas 
hay una ventana de 1 m x 2 m; en otra hay una puerta de 1,5 m x 3 m; en una de 
las paredes grandes hay otra puerta de 2 m x 3 m. (El techo no se pinta con la 
misma pintura de las paredes.) 
 
a) Haga el dibujo de la habitación. 
b) Determine las dimensiones del techo. 
c) Calcule cuántos litros de pintura serán necesarios para pintar las paredes 
(descontando las puertas y ventanas)