10 Ecuaciones con Fracciones

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Esc.: 4 - 180 “Inmigrantes Italianos” Matemática 2° 1° 
 
Profesor: Jorge Daniel Martinez 
 
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Ecuaciones con Fracciones 
Una fracción es, en matemática, una expresión que indica una división entre un numerador y 
un denominador. Se expresa con la siguiente formula: 
𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 
𝐷𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟
 
 , en donde el denominador se configura, así como la cantidad de partes en la que se divide 
la unidad, mientras que el numerador representa la cantidad de partes de la unidad que se 
consideraran. 
Tomando como ejemplo una fracción 
4
7
 
Dónde: 7 representa la cantidad de partes en que se divide el todo y 4 la cantidad de partes 
que se consideraran de ese total. 
Siguiendo con el ejemplo se podrá considerar a la unidad como una pizza la cual está 
dividida en 7 porciones (denominador) y de las cuales solo se tendrán en cuenta 4 partes 
(nominador). 
Las ecuaciones con fracciones son una manera sencilla de operar, ya que evitan el trabajo 
con números decimales lo cual hace que los errores de cálculo sean menores al mismo 
tiempo que se reduce el tiempo en que se realiza la operatoria. 
En esta teoría, se enseñará al alumno como realizar las cuatro operaciones básicas, suma, 
resta, multiplicación y división con fracciones a través de simples pasos y de manera 
sencilla. Todo esto lo aprenderá a continuación: 
Explicación de los pasos con sus ejemplos correspondientes: 
1º Quitar los denominadores: Se pasan todos los términos de la ecuación a 
común denominador. A continuación, se multiplica toda la ecuación por dicho 
denominador, para que se elimine de todos los términos. 
2º Quitar paréntesis: Delante de un paréntesis puede haber un signo +, un signo -, 
o un número (positivo o negativo) que multiplica a todo el paréntesis. 
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a) Si delante del paréntesis hay un signo +, los términos que estaban en su 
interior quedan con los signos que tenían. 
b) Si delante del paréntesis hay un signo -, los términos que estaban en su 
interior cambian los signos que tenían. 
c) Si delante del paréntesis hay un número positivo o negativo que multiplica 
al paréntesis, se aplica la propiedad distributiva, multiplicando dicho 
número con su signo por cada uno de los términos que hay en el interior 
del paréntesis. 
3º Trasponer términos: Poniendo todos los términos que tienen X en el primer 
miembro y todos los términos independientes en el segundo miembro. Cuando un 
término se queda en su miembro mantiene su signo, pero si cambia de miembro 
cambia su signo. 
4º Simplificar los miembros: Dejando un sólo término que tenga X en el primer 
miembro, y sólo un término independiente en el segundo miembro. 
5º Despejar la incógnita: Se deja la X sola en el primer miembro y el número que 
acompaña a la X pasa al segundo miembro dividiendo. 
6º Solucionar: Hallando por último el valor de X, realizando la operación del 
segundo miembro. 
7º Comprobar si el valor de la X que se ha hallado es el correcto. Para ello, en la 
ecuación que teníamos que resolver, sustituimos la letra X por el valor hallado y vemos 
si la igualdad se cumple. 
Esquema de los pasos para resolver una ecuación: 
 
 
Quitar 
denominadores
Quitar 
paréntesis
Trasponer 
términos
Simplificar los 
miembros
Despejar la 
incógnita
Solucionar
Comprobar la 
solución
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Las Ecuaciones de Primer Grado. 
Como ya indica su nombre, en las ecuaciones de primer grado, la parte literal de los 
monomios no tiene exponente (por ejemplo, 3x puede formar parte de una ecuación, pero 
3x2 no porque sería de segundo grado). Justamente este hecho nos asegura que, en caso 
de existir solución, hay sólo una (excepto el caso especial en qué hay infinitas 
soluciones). 
Fracciones y paréntesis 
Cuando hay denominadores y queremos evitarlos, multiplicamos toda la ecuación por el 
mínimo común múltiplo de éstos. 
De este modo, al simplificar, los denominadores desaparecen. 
Para quitar los paréntesis, multiplicamos el coeficiente que hay delante del paréntesis por 
todos los elementos que contiene. 
El coeficiente puede ser el signo menos (es decir, -1, entonces el contenido cambia de 
signo), el signo más (es decir, +1, el contenido no cambia) o un número positivo, como 
negativo o una fracción (este número pasa a multiplicar todo el contenido del paréntesis, 
cambiando los signos en el caso de ser negativo). 
Cuando tenemos paréntesis anidados, es decir, un paréntesis dentro de otro, los vamos 
quitando desde fuera hacia dentro. Es decir, primero quitamos el paréntesis exterior 
(multiplicando su contenido por su coeficiente) y después, quitamos los siguientes 
procediendo del mismo modo: desde el más exterior a los más interiores. En realidad, no es 
necesario seguir un orden a la hora de quitar los paréntesis, pero es recomendable seguirlo 
mientras estamos aprendiendo. 
En este tema se resuelven ecuaciones de primer grado cuya dificultad va aumentado: 
ecuaciones simples, con fracciones (donde usaremos el mínimo común múltiplo), con 
paréntesis y con paréntesis anidados (unos dentro de otros).