11 Pares ordenados y plano cartesiano

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Esc.: 4 - 180 “Inmigrantes Italianos” Matemática 2° 1° 
 
 
Profesor: Jorge Daniel Martinez 
 
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Pares ordenados y plano cartesiano 
Par Ordenado 
Es una pareja de elementos dados en cierto orden; estos elementos pueden ser numéricos o de 
otra clase. Los encontramos en la vida diaria de diferentes maneras, por ejemplo: el marcador de 
partidos deportivos entre dos equipos, los pares entre: país-capital; provincia-capital; esposo-
esposa; nombres-apellidos, nombre-edad, etc. 
Concepto. 
(x, y) es un par ordenado cualquiera, x ≠ y, en donde x es el primer elemento llamado primera 
componente e y es el segundo elemento llamado segunda componente. 
 
Estas componentes numéricas, se 
pueden graficar en los ejes 
cartesianos o plano cartesiano; la 
primera componente representa la 
abscisa y se ubica en el eje x; la 
segunda componente representa la 
ordenada y se ubica en el eje y. (x, y). 
 
 
IMPORTANTE: (x, y) ≠ (y, x). 
Es decir, el orden de las componentes no puede ser cambiado. 
Un par ordenado (x, y) no es el conjunto que contiene a x e y, {x, y}. Un conjunto está definido 
únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también 
parte de su definición. Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares 
ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos 
 
Plano Cartesiano 
Llamado también Sistema Cartesiano de Coordenadas, está formado por dos rectas numéricas 
cortadas perpendicularmente; el punto de corte de estas rectas es el origen o cero y a partir de allí 
se ubican los números ordenadamente en las 4 direcciones (arriba, abajo, derecha e 
izquierda). A la recta horizontal se le llama eje x o de las abscisas; y la recta vertical se llama eje 
y o de las ordenadas. 
En el eje x a la derecha están los números positivos. 
En el eje x a la izquierda están los números negativos. 
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En el eje y arriba están los números positivos. 
En el eje y abajo están los números negativos. 
 
 Ejemplos de nuestro gráfico: 
R (-4, 4) 
S (-1, 2) 
U (-3, 0) 
T (-2, -1) 
V (3, 1) 
 
Para ubicar pares ordenados en el plano cartesiano, se le debe ubicar a la 1° componente en el 
eje x (horizontal), y la 2° componente en el eje y (vertical); dirigir segmentos paralelos (cuadricula) 
a los ejes hasta que se corten y allí se ubicará el punto que corresponde al par ordenado. 
Las coordenadas o ejes cartesianos por ser dos rectas que se cortan en un punto forman cuatro 
cuadrantes que se cuentan o enumeran en forma antihoraria, comenzando por el de la derecha y 
superior, así: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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https://matelucia.files.wordpress.com/2011/07/cuadrantes-del-plano-en-google1.jpg
https://matelucia.files.wordpress.com/2011/07/ejes-x-y.jpg
https://matelucia.files.wordpress.com/2011/07/con-decimales1.jpg
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Actividades 
Ejemplos: 
¿En cuál cuadrante está el pentágono morado? 
 
Conteste: 
1. ¿En el I cuadrante que figura se 
encuentra? 
2. ¿En el II cuadrante que figura se 
encuentra? 
3. ¿En el III cuadrante que figura se 
encuentra? 
4. ¿En el IV cuadrante que figura se 
encuentra? 
 
 
 
¿Cuál punto es (2, -5)? 
 
 
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https://matelucia.files.wordpress.com/2011/07/puntos-3-en-el-plano.jpg
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¿Dónde está la galería de arte? La galería de arte está en (6, 4) 
¿Dónde está el hotel? El hotel está en (4, 5) 
¿Dónde está el banco? El 
 banco está en (1, 7) 
 
¿Dónde está la 
tienda magia? Está 
en (3, -1) 
¿Dónde está el 
hospital? Está en (-
4, -2) 
 
 
 
 
 
 
 
¿Qué punto se encuentra en el IV cuadrante? Es (4, -1) 
¿Qué punto se encuentra en el II cuadrante? Está (-4, 3) 
 
 
Banco 
Hotel 
Biblioteca 
Galería de Arte 
Cotillón - Fiesta 
Librería Oficina 
Basureo 
Concesionaría 
Mendotrans
 
 Concesionaría 
Tintorería 
Tienda Magia 
Juguetería 
Hospital 
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