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Graficas y funciones 
trigonométricas e identidades
Cálculo aplicado a la física 3 
Semana 01 – Sesión 01
LOGROS
Al finalizar la unidad, el estudiante
analiza las funciones trigonométrica
asi como las identidades
trigonométricas y sus aplicaciones
AGENDA
• Repaso de trigonometría.
• Movimiento armónico simple (MAS). Ecuaciones del 
MAS. Energía del MAS. Péndulo simple.
• Repaso de integrales y derivadas I.
• Movimiento armónico amortiguado y forzado.
• Repaso de integrales y derivadas II
• Ondas mecánicas. Ecuación de una onda mecánica. 
Velocidad de propagación de una onda en una cuerda. 
• Métodos de integración 
• Superposición de ondas mecánicas. Interferencia 
constructiva y destructiva.
• Ecuaciones diferenciales ordinarias I 
• Ondas estacionarias en una cuerda. Modos normales de 
vibración • Ecuaciones diferenciales ordinarias II 
• Ondas sonoras. Propagación de las ondas sonoras. 
Intensidad y nivel del sonido
REPASO DE TRIGONOMETRIA
Identidades trigonométricas
Ejercicos
Ejercicios
Movimiento Armónico Simple (MAS)
Movimiento Armónico Simple (MAS)
• Cinética y dinámica del MAS
• Energía de un oscilador armónico
simple.
• Aplicaciones.
Cinematica del MAS
Conceptualización:
El movimiento armonico simple (MAS), Es el
movimiento que realiza un cuerpo de forma
periódica y oscilatoria.
Es periódico porque se repite cada cierto
intervalo de tiempo llamado periodo, T, y
oscilatorio puesto que oscila en torno de una
posición, llamada posición de equilibrio. Los
MAS no consideran la fuerza de fricción.
Cinética del MAS
Módulo de Young
Usa para describir al MAS las ecuaciones de posición (elongación),
velocidad y aceleración.
Ecuaciones 
Cinemáticas:
Posición:
𝔁 𝒕 ≡ 𝑨 𝒔 𝒆 𝒏 {𝒘 𝒕 + 𝜹 }
Velocidad:
𝒗
𝒕
≡ 𝑨 𝒘
𝐜 𝐨 𝐬 { 𝒘 𝒕 + 𝜹 }Aceleración:
𝒂 𝒕 ≡ − 𝑨 𝒘 𝟐 𝒔 𝒆 𝒏
{𝒘 𝒕 + 𝜹 }
Cinética del MAS
Movimiento Armónico Simple MAS
Ecuaciones
Cinemáticas:
Parámetros:
1.Frecuencia angular, w, depende solo delsistema.
Sistema m-k
Gráficas x, v y a en el tiempo
Usa para describir al MAS las ecuaciones de posición (elongación),
velocidad y aceleración.
Cinética del MAS
Movimiento Armónico Simple
2.Amplitud, A y desfasaje, 
iniciales, C.I., x(0) y v(0).
, dependen de la condiciones
𝐀 = ( 𝐱 𝟎 ) 𝟐
+
𝐯
( 𝟎 )
𝛚
Ecuaciones
Cinemáticas:
Parámetros:
Gráficas x, v y a en el tiempo
Usa para describir al MAS las ecuaciones de posición (elongación),
velocidad y aceleración.
Cinética del MAS
Módulo de corte
𝒘 ≡
𝟐 𝝅
≡ 𝟐 𝝅 𝒗
≡ 𝟐 𝝅 𝒇
𝑨 𝟐
− 𝒙 𝟐
Movimiento Armónico Simple, MAS
Cinética del MAS Ecuaciones Importantes:
Movimiento Armónico Simple MAS
La proyección del MCU realiza un MAS
Relación entre el MCU y el MAS:
La proyección del M.C.U. en el eje
vertical (y) produce un M.C.U.; esto
puede conducirnos a pensar en
convertir Movimientos Circulares
(M.C.U.) en Movimientos Lineales
(M.A.S.) y viceversa.
Movimiento Armónico Simple, MAS
Cinética del MAS
(Sistema m-k)𝑭 𝒙 ≡
− 𝒌 𝒙
Dinámica del MAS
Describe el MAS 
usando FUERZAS.
Fuerza 
Restauradora o de 
Hooke:
Movimiento Armónico Simple MAS 
Movimiento Armonico Simple MAS
(Sistema m-k)
Ecuación diferencial de Movimiento:
𝒙 + 𝝎 𝟐 𝒙 ≡ 𝟎 ←
𝝎 ≡
Dinámica del MAS
Movimiento Armónico Simple MAS
1) Energía
Cinética: Graficas
:
𝑬 ≡
𝟏
𝒎 𝝎 𝟐 𝑨 𝟐 𝑪 𝒐 𝒔 𝟐 ( 𝝎 𝒕 +
𝜹 )
Energía de un Oscilador Armónico 
Simple
Movimiento Armónico Simple
𝟏
𝑬 ≡ 𝒌 𝑨 𝟐 𝑺 𝒆 𝒏
( 𝟐𝝎𝒕 + 𝜹 )
Energía de un Oscilador Armónico 
Simple
2) Energía
Potencial: Graficas
:
Movimiento Armónico Simple
𝑬 ≡
𝟏
𝒌 𝑨 𝟐
Energía de un Oscilador Armónico 
Simple
3) Energía Mecánica o
total: Graficas
:
Movimiento Armonico Simple
Aplicaciones:
Problema 1.-
Una partícula describe un movimiento oscilatorio armónico 
simple, de forma que suaceleración
máxima es de 18 m/s2 y su velocidad máxima es de 3 m/s.
Encontrar:
a)La frecuencia de oscilación dela partícula.
b) La amplitud del movimiento.
Movimiento Armónico Simple 
NO OLVIDAR!
Recuerda
 Todo cuerpo sufre deformaciones.
 Las fuerzas de tensión son
perpendiculares a la superficie del
objeto.
 Modulo de Young mide la
resistencia de un sólido cuando su
longitud cambia.
 El coeficiente de Poisson es
adimensional.
BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
 Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen II. 
México. Ed. Thomson.
 Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed. 
Continental.
 Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria 
Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
 Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen II.
México Ed. Reverté .
 Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. II. Panamá. Fondo Educativo 
interamericano.