MISCELANEA ENERGIA TRABAJO MOMENTO LINEAL IMPULSO

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EJERCICIOS TRABAJO - ENERGÍA
MOMENTO LINEAL- IMPULSO 
Prof. Ing. Alberto Pacci
1. Se lanza una pelota de béisbol de masa m kg. hacia uno de los jugadores con una velocidad V1 m/s. Después de ser golpeada por el bate B, sale proyectada con una velocidad V2 m/s en la dirección y sentido que se representa en la figura. El tiempo de contacto del bate y la pelota es de Δt s. Calcular: 
i). La fuerza media que se ejerce sobre la pelota en el golpe. 
ii) El ángulo que forma dicha fuerza con el eje x. 
m= 125 g; β = 37° ; V1 = 21 m/s ; V2= 46 m/s; Δt = 0,11 s 
Un vagón de ferrocarril está abierto por arriba y tiene un área de 10 m2, se mueve sin fricción a lo largo de rieles rectilíneos con velocidad de 5 m/s, en un momento dado comienza a llover verticalmente a razón de 0,001 litros/(cm2s). La masa inicial es de 20 000 kg. determinar: 
La velocidad del vagón en función del tiempo 
La aceleración 
La fuerza necesaria para mantenerlo a velocidad constante de 5m/s. 
v
Un vagón de ferrocarril está abierto por arriba y tiene un área de 10 m2, se mueve sin fricción a lo largo de rieles rectilíneos con velocidad de 5 m/s, en un momento dado comienza a llover verticalmente a razón de 0,001 litros/(cm2s). La masa inicial es de 20 000 kg. determinar: 
La velocidad del vagón en función del tiempo 
La aceleración 
La fuerza necesaria para mantenerlo a velocidad constante de 5m/s. 
SOLUCIÓN
Masa del vagón en función del tiempo: 20 000 + .10.t Kg
M= 20 000 + 100 t Kg
Si no se aplica ninguna fuerza al incrementar la masa disminuiría la velocidad:	F=dp/dt Si F=0 ----> P=cte
a) P0= 20000 x 5 p(t)= M.v = (20 000 + 100 t).v	p=cte Entonces:
20 000 x 5 = (20 000 + 100.t) v de donde: v= m/s
b) a = dv/dt = m/s2 c) Si v=cte ---> F= dp/dt =d(mv)/dt = v.dm/dt = 5 x 100 = 500 N
v
Un bloque de 200 g permanece en reposo en A cuando el muelle de constante 500 N/m está comprimido 7.5 cm. Se suelta el dispositivo de sujeción y el bloque recorre el camino ABCD. Calcular: 
La velocidad del bloque cuando pasa por B, C y D.
La reacción del raíl cuando pasa por el punto más alto, C.
Un bloque de 200 g permanece en reposo en A cuando el muelle de constante 500 N/m está comprimido 7.5 cm. Se suelta el dispositivo de sujeción y el bloque recorre el camino ABCD. Calcular: 
La velocidad del bloque cuando pasa por B, C y D.
La reacción del raíl cuando pasa por el punto más alto, C.
SOLUCIÓN
En A: Ek=0, Ep=0, Epe= ½ k.x2= ½ x 500x0,0752
En B: Ek= ½ mvB2= ½ 0,2 x vB2, Ep= mgh=0,2x9,8x0,3, Epe=0
EMA=EMB : ½ x 500x0,0752 = ½ 0,2 x vB2 + 0,2x9,8x0,3
vB = 2,86 m/s
En C: Ek= ½ .0,2.vC2, Ep= 0,2x 9,8 x 0,45
EMB=EMC : ½ 0,2 x 2,862 + 0,2x9,8x0,3 = ½ .0,2.vC2 + 0,2x 9,8 x 0,45
vC = 2,29 m/s
En D: Ek= ½ .0,2.vD2, Ep=0,2x9,8x0,30
EMB=EMD:	 vC = vD = 2,86 m/s
Reacción en C:
m. vC2/R = N + mg
N=0,2x2,292/0,15 – 0,2x9,8
N=5,03 N
Una bola perforada se desliza sin fricción por un alambre curvo. La bola se suelta desde una altura h = 3,5R
(a)	¿Cuál es la rapidez en el punto A? 
(b)	¿Cuál es la rapidez en el punto C?
Datos:
mbola = 5 grs
R = 1,2 m
Una bola perforada se desliza sin fricción por un alambre curvo. La bola se suelta desde una altura h = 3,5R
(a)	¿Cuál es la rapidez en el punto A? 
(b)	¿Cuál es la rapidez en el punto C?
Datos:
mbola = 5 grs
R = 1,2 m
Solución
 
 (a) mbola = 5 grs = 0,005 kg
En el punto B: ECB=0 ; EPB = mgH
EPB = mg (3,5 R)
Si igualamos la energía mecánica:
 
Dado que R = 1,2 m: 3 g R = 3 x 10 x 1,2 = 36 m2/s2
Luego,
VA = 6 m/s
 
 
 (b) En el punto C:
Dado que R = 1,2 m: 5 g R = 5 x 10 x 1,2 = 60 m2/s2
Luego,
VC = 7,74 m/s
 
Una locomotora de 95 ton de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y recorre 6,4 km antes de detenerse.
(a) ¿Cuál es el trabajo ejercido por los frenos?. 
(b) ¿Cuál es la fuerza ejercida por los frenos? 
(c) ¿Cuánto demora el vagón en frenar?
(d) ¿Qué potencia se requirió para frenar?
 
(e) ¿Qué potencia se requiere para hacerla andar de nuevo a la misma velocidad de antes con el mismo tiempo que se requiere para frenarla?
Una locomotora de 95 ton de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los frenos y recorre 6,4 km antes de detenerse.
(a) ¿Cuál es el trabajo ejercido por los frenos?. 
(b) ¿Cuál es la fuerza ejercida por los frenos? 
(c) ¿Cuánto demora el vagón en frenar?
(d) ¿Qué potencia se requirió para frenar?
 
(e) ¿Qué potencia se requiere para hacerla andar de nuevo a la misma velocidad de antes con el mismo tiempo que se requiere para frenarla?
Solución:
 Datos:
m = 95 000 kg, d = 6,4 km = 6 400 m, v0 = 40 m/s, v1 = 0 m/s
(a) La pérdida de energía cinética durante el frenado se traduce en el trabajo de la fuerza de frenado. En otras palabras, el trabajo de frenado debe ser igual al cambio total de energía cinética, que en este caso llega a 0.
 
 Energía Cinética:
Inicial: EC0 = ½.m.v0² = 0,5 x 95 000 x (40)2 = 0,5 x 95 000 x 1 600 = 76´000 000 J 
Final: EC1 = ½.m.v1² = 0,5 x 95 000 x (0)2 = 0
∆EC = 0 J – 76´000 000 J = -76´000 000 J
Trabajo:
W = Fd
Luego, el trabajo realizado por los frenos será igual a la variación de energía cinética:
W = ∆EC = -76´000 000 J
(b) La fuerza aplicada por los frenos se obtiene del trabajo realizado por éstos:
W = Fd
W = ∆EC = -76.000.000 J
Igualamos:
Fd = -76.000.000 J
F x 6 400 m = -76´000 000 J 
F = -11 875 N	(Ojo que esta fuerza va en sentido contrario al desplazamiento)
(c) Para determinar el tiempo de frenado, sabemos que la velocidad inicial de la locomotora es de 40 m/s y que su velocidad final es de 0 m/s. Además, sabemos que la distancia recorrida es de 6.400 m. Tenemos:
vmedia = (40 + 0)/2 = 20 m/s v = d/t
t = d/v
 
 tfrenado = dfrenado /vmedia 		tfrenado = 6 400 m /20 m/s 		tfrenado = 320 s
(d) Potencia = W / t
 
Potencia = -76´000 000 J / 320 s
 
Potencia = -237 500 Watt
 
 (e) La potencia requerida para echar a andar la locomotora en los 320 s es la misma que se necesita para frenarla en ese período, pero con signo +.
Potencia = 237 500 Watt
	PROB.- Sobre un tablero inclinado un ángulo de 30º se colocan dos cuerpos A y B de masa 4 y 3 kg respectivamente. Los coeficientes de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es 0,1, y entre el bloque B y dicho plano 0,2.
¿Cómo deslizarán los cuerpos, juntos o separados?. 
Hállese la aceleración de cada cuerpo y la reacción en la superficie de contacto (si la hubiere).
Hallar la velocidad común o de de cada cuerpo después de haberse desplazado 5 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo. (Emplear en este apartado dos procedimientos de cálculo: cinemática y balance energético)		g=10m/s2
30°
A
B
	PROB.- Sobre un tablero inclinado un ángulo de 30º se colocan dos cuerpos A y B de masa 3 y 4 kg respectivamente. Los coeficientes de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es 0,2, y entre el bloque B y dicho plano 0,1.
¿Cómo deslizarán los cuerpos, juntos o separados?. 
Hállese la aceleración de cada cuerpo y la reacción en la superficie de contacto (si la hubiere).
Hallar la velocidad común o de cada cuerpo después de haberse desplazado 5 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo. (Emplear en este apartado dos procedimientos de cálculo: cinemática y balance energético)
30°
30cos30°
30sen30°
N
30N
Fr
mA=3 Kg
30sen30°- Fr = 3 a
N=30cos30°= 26 N
Fr= μ.N= 0,2x26=5,2 
a = 3,27 m/s
a
30°
40sen30°
N´
40N
Fr´
mB= 4 Kg
a´
40cos30°
40sen30°- Fr´ = 4 a´
N´=40cos30°= 34,6 N
Fr´= μ´.N´= 0,1x34,6=3,46 
a´ = 4,13 m/s
Cómo a´ > a entonces: van juntos
SOLUCIÓN
a)
30°
N´
40N
Fr´
a
N
30N
Fr
a´
T
T
30sen30°
40sen30°
30cos30°
40cos30°
b)
30sen30° + T – Fr = 3 a´´
40sen30° - T – Fr´= 4 a´´
Fr= 0,2 N
Fr´= 0,1 N
a´´ = 3,76 m/s2
T= 1,48 N
a´´
c) Dato: se desplaza 5 m partiendo del reposo v0=0
Por cinemática:
v = v0+a.t , 5 = ½ a. t2 , v = 6,13 m/s
Por balance energético:
Posición inicial: Ep= (mA+mB).g.(5sen30°)=7x10x(5sen30)= 175 J
Posición final: Ek= ½ (mA+mB).v2
Trabajo de las fuerzas disipativas: Wr= -Fr . 5 –Fr´. 5 = - 43,3 J
Wr= Ekf-Eki --------43,3 = ½ (7). V2 – 175 Entonces v = 6,13 m/s
Otra forma: La energía potencial correspondiente a la altura de 2,5 m (5sen30°) se transforma en parte en energía cinética y por otra parte se pierde en forma de trabajo de las fuerzas de rozamiento: 175 = ½ (7).v2 + |Wr| De allí: v= 6,13 m/s
El esquema de la figura representa dos planos inclinados 60º sin rozamiento, dos planos horizontales AB = BD = 1 m con rozamiento al deslizamiento de coeficiente μ = 0,1 y una circunferencia vertical sin rozamiento de radio R=1 m. Una partícula de masa m = 300 g se abandona sin velocidad inicial y recorre el camino OABCDE. Se pide si la altura de O es de 3 m calcular:
La velocidad de la partícula en A, B, C y D
¿Cuánto ascenderá por el plano inclinado DE?. 
¿Cuál será la reacción en los puntos B y C?
a) Tramo O-A:
0,3. 10 . 3 = ½ 0,3 . vA2
vA=7,75 m/s
Tramo A-B:	N= m.g
Fr= μ.N = 0,1x (0,3 x 10) = 0,3
WAB = EkB-EkA
-0,3 x 1 = ½ 0,3 vB2 – 9
vB= 7,61 m/s
Punto C:
½ 0,3 . vB2 = ½ 0,3 vC2 + 0,3 . 10 . 2
vc = 4,24 m/s luego regresa a B con vB=7,61 m/s
Tramo B-D:
WBD= EkD – EkB
-0,3 x 1 = ½ 0,3 vD2 – 8,7
vD = 7,48 m/s
b) Tramo D-E:
½ 0,3 vD2 = 0,3 . 10 . h´
h´= 2,8 m
d) Dinámica de mov. Circular:
En B: NB – 0,3 . 10 = 0,3 . vB2 / 1
NB = 19,8 N
En C: NC – 0,3 . 10 = 0,3 . vC2 / 1
NC = 13,8 N