S07 s1 Material

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Herramientas de Calidad
Unidad: 2
Herramientas de Calidad basados 
en el enfoque Ishikawa
HERRAMIENTAS DE LA 
CALIDAD
HISTOGRAMA
http://www.msc.es/organizacion/sns/planCalidadSNS/boletinAgencia/suplementoImpacto/4/images/estadistica.jpg
http://www.msc.es/organizacion/sns/planCalidadSNS/boletinAgencia/suplementoImpacto/4/images/estadistica.jpg
http://www.adrformacion.com/udsimg/calidad08/3/Plantilla.gif
http://www.adrformacion.com/udsimg/calidad08/3/Plantilla.gif
http://www.monografias.com/trabajos42/diagrama-causa-efecto/Image3100.gif
http://www.monografias.com/trabajos42/diagrama-causa-efecto/Image3100.gif
Al finalizar la unidad, el alumno
será capaz de identificar,
distinguir y analizar las
diferentes herramientas de
calidad y sus características
para la solución de problemas y
plantear prioridades a ejecutar
para la mejora del desempeño
en las organizaciones e
incrementar la productividad.
Logro específico de 
aprendizaje 
 Aprender cuáles son las herramientas
básicas para la recopilación y análisis
de problemas de los procesos.
 Aprender a utilizar el histograma
Objetivos de la sesión
Contenido…
 Conceptos preliminares
 Diagrama de Barras
 Diagrama de Sectores
 Que es un Histograma
 Para que sirve
 Cómo hacer un 
Histograma paso a paso
 Ejemplos de Histograma
Dato numérico continuo:
Es un dato cuyo valor se expresa a través de un número 
real como 1, 2, 2.1, 3.12467, etc. 
Un dato numérico continuo puede tomar un infinito 
número de valores entre cualquiera dos números reales. 
La mayoría de las medidas físicas se representan por datos 
numéricos continuos, por ejemplo: el tiempo, la altura, peso, 
temperatura, etc.
Conceptos preliminares:
Dato discreto:
Es un dato numérico que no es continuo y
son aquellos que toman valores enteros
como 1, 2, 3.
Por ejemplo, el número de personas, el número de
respuestas correctas.
Conceptos preliminares:
Dato cualitativo:
Se obtiene cuando se mide, por ejemplo,
opinión, preferencia, color, etc.
Conceptos preliminares:
Diagrama de barras
 Un diagrama de barras se utiliza para de presentar
datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo
discreto.
 Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el
eje de abscisas se colocan los valores de la variable,
y sobre el eje de ordenadas las frecuencias
absolutas o relativas o acumuladas.
 Los datos se representan mediante barras de una
altura proporcional a la frecuencia.
Diagrama de barras:
Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una 
clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el 
siguiente resultado:
Ejemplo:
Se ha realizado una encuesta a un grupo de 60 estudiantes que han 
indicado que les gusta el color :
Azul a 14, Verde a 10, Amarillo a 6,Rojo a 12, Violeta a 8, Blanco a 7 y 
Negro a 3
VARIABLE
Azul
Verde
Amarillo
Rojo
Violeta
Blanco
Negro
TOTAL
14
10
6
12
8
7
3
60
f f
0
14
0
2
4
6
8
10
12
14
16
f
V
e
rd
e
A
m
a
ri
llo
R
o
jo
V
io
le
ta
B
la
n
c
o
N
e
g
ro
A
z
u
l
Se ha realizado una encuesta a un grupo de 60 estudiantes que han 
indicado que les gusta el color :
Azul a 14, Verde a 10, Amarillo a 6,Rojo a 12, Violeta a 8, Blanco a 7 y 
Negro a 3
VARIABLE f
Azul 14
Verde 10
Amarillo 6
Rojo 12
Violeta 8
Blanco 7
Negro 3
TOTAL 60
0
2
4
6
8
10
12
14
16
f
V
e
rd
e
A
m
a
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llo
R
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V
io
le
ta
B
la
n
c
o
N
e
g
ro
A
z
u
l
El supervisor de una planta ha obtenido una muestra aleatoria de 
las edades de los empleados y del tiempo que tardan en ejecutar 
una tarea (en segundos). Represente los datos con un gráfico de 
barras agrupadas.
Gráfico de Barras Agrupado
Edad/Tiempo
Menos de 40 
segundos
Entre 40 y menos 
de 60 segundos
Un minuto como 
mínimo
Menos de 21 10 13 25
Entre 21 y menor 
que 35
16 20 12
Entre 35 y menor 
que 50
18 22 8
50 años o más 10 27 19
Solución:
A continuación se presenta el gráfico de barras agrupado para los datos 
indicados:
Diagrama de Sectores
Un diagrama de sectores se puede utilizar
para todo tipo de variables, pero se usa
frecuentemente para las variables cualitativas.
Los datos se representan en un círculo, de
modo que el ángulo de cada sector es
proporcional a la frecuencia absoluta
correspondiente.
El diagrama circular se construye con la ayuda
de un transportador de ángulos.
Diagrama de sectores:
En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 
practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no practica 
ningún deporte.
Ejemplo:
En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 
practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no practica 
ningún deporte.
Ejemplo:
N° de 
repeticiones
Variables f / N
(f / N)(100)
En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 
practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no practica 
ningún deporte.
Ejemplo:
Se ha realizado una encuesta a un grupo de 50 personas que han indicado 
cuál es su grupo sanguíneo:
A 15, B 7, AB 3 y O 25
VARIABLE f
A
B
AB
O
TOTAL
15
7
3
25
15
50
= 1081
7
50
= 50.42
3
50
= 21.63
25
50
= 1804
50
Se ha realizado una encuesta a un grupo de 50 personas que han indicado 
cuál es su grupo sanguíneo:
A 15, B 7, AB 3 y O 25
Variable f h Amplitud de 
ángulo
Porcentajes
A 15
B 7
AB 3
O 25
TOTAL 50
Se ha realizado una encuesta a un grupo de 50 personas que han indicado 
cuál es su grupo sanguíneo:
A 15, B 7, AB 3 y O 25
Histograma
Es una representación gráfica de una variable en
forma de barras.
Se utilizan para variables continuas o para variables
discretas, con un gran número de datos, y que se han
agrupado en clases.
En el eje abscisas se construyen unos rectángulos
que tienen por base la amplitud del intervalo, y por
altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.
La superficie de cada barra es proporcional a la
frecuencia de los valores representados.
Histograma:
Un histograma se parece mucho a una
gráfica de barra. La diferencia visual está
en que en un histograma generalmente,
no hay separación entre las barras.
Histogramas:
Un histograma es una manara de representar
gráficamente un conjunto de datos numéricos
continuos que han sido agrupados en clases o bins,
como se conoce en inglés.
Histogramas:
Un histograma es un diagrama de barras empleado para resumir e
ilustrar la variación que se presenta en un conjunto de datos en cuanto
a su tendencia central, forma y dispersión.
En donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de
los valores representados.
En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal
los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de
clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los
datos.
¿Qué es un histograma?
 Representación gráfica, como una serie de
rectángulos contiguos, de una distribución de
frecuencia absoluta o relativa de una variable
cuantitativa continua; las áreas de los rectángulos
corresponden a las frecuencias que se describan.
 Los datos se agrupan en intervalos.
 La frecuencia de un intervalo es el número de
datos que se encuentran en él
Herramientas de Recopilación de Datos
Histograma
Histograma
Gráfica de 
barras 
verticales
Escala 
horizontal
Clase de 
valores de 
datos
Escala 
vertical
Frecuencias 
absolutas o 
relativas
Nota: 
• Altura de las barras Corresponde a los valores de frecuencia.
• Las barras se dibujan de manera adyacente. 
1. Creación de una tabla de frecuencia
2. Marca de clase 
o Frontera de 
clase (variable)
3. Frecuencia 
de clases
Histograma
 El histograma permite que de un solo vistazo se pueda tener
una idea objetiva sobre la calidad de un producto, el desempeño
de un proceso o el impacto de una acción de mejora.
 La correcta utilización del histograma permite tomar decisiones
no solo con base en la media, sino también con base en la
dispersión y formas especiales de comportamiento de los datos.
 Sirve para investigarcómo se puede solucionar un problema o
mejorar un proceso.
 Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas
de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores
se agrupan en clases, es decir, valores continuos.
Tiene diferentes beneficios dependiendo del uso que se le 
dé.
Es común que en las empresas y comunidades se usen 
para:
• Tomar de decisiones con base en la representación de 
los datos
• Mostrar información de interés general, por eso es 
común que el departamento de control de calidad los 
difunda.
• Analizar rendimientos de procesos
• Evidenciar cambios ante intervenciones (antes y 
después)
Los beneficios dependerán de la interpretación del 
histograma.
Beneficios de un histograma
Cómo hacer un histograma 
paso a paso
 ¿Cuáles son los datos que se van a analizar? 
 Si no, procedemos a capturar los datos de lo que se 
desea analizar.
Paso 1: Elegir los datos a analizar
TABLA DE FRECUENCIAS
PARA VARIABLES CUALITATIVAS
Ejemplo: DE UN ESTUDIO DE INVESTIGACION
REALIZADA EN FORMA ALEATORIA A 80 PERSONAS
DE 12 A 20 AÑOS SE REGISTRARON LOS PROGRAMAS
MAS VISTOS EN LA TV.LOS RESULTADOS FUERON:
PROGRAMAS Nº DE TELEVIDENTES
NOTICIEROS 17
SERIES 15
18
DIBUJOS 16
CULTURALES 14
TOTAL 80
frecuencias
variable
NOVELAS
PROGRAMAS Frecuencia Absoluta (fi)
(número de televidentes)
Frecuencia Relativa (hi)
NOTICIEROS 17 0.2125
SERIES 15 0.1875
NOVELAS 18 0.2250
DIBUJOS 16 0.2000
CULTURALES 14 0.1750
TOTAL n=80 1.0000
TABLA DE FRECUENCIAS PARA LA PREFERENCIA DE PROGR. DE TV.
1. La frecuencia absoluta fi, es el número de datos observados en cada
categoria o modalidad. La suma de todas las frecuencias absolutas es igual al 
total de datos observados (n=80).
2. La frecuencia relativa hi se define por hi = fi /n
3. La suma de todas las frecuencias relativas es igual a uno.
4. Frecuencia relativa se convierte en % multiplicandola por 100
5. Frecuencias relativas son conocidas como proporciones.
hi = fi /n
TABLA DE FRECUENCIAS SIMPLES
PARA VARIABLES CUANTITATIVAS
DISCRETAS 
•SE EMPLEAN PARA DATOS CUANTITATIVOS 
DISCRETOS(VALORES ENTEROS).
• CUANDO SOLAMENTE SE PRESENTAN POCOS 
DATOS DISTINTOS. 
Ejemplo: 
SE HA REALIZADO UNA ENCUESTA A 20
FAMILIAS PARA SABER EL NUMERO DE HIJOS QUE
TIENEN , Y SE HA OBTENIDO EL SIGUIENTE
RESULTADO:
3 7 7 6 7 4 5 1 4 5
5 9 4 2 4 6 7 4 7 6
CONSTRUYA UNA TABLA DE DISTRIBUCION
DE FRECUENCIAS.
NºDE 
HIJOS
CONTEO fi
(NUMERO DE 
FAMILIAS)
hi
1 / 1 0.05
2 / 1 0.05
3 / 1 0.05
4 //// 5 0.25
5 /// 3 0.15
6 /// 3 0.15
7 //// 5 0.25
8 0 0.00
9 / 1 0.05
TOTAL n = 20 1.00
TABLA DE 
FRECUENCIAS 
PARA EL 
NUMERO DE 
HIJOS POR 
FAMILIA
Cuando hablamos de clases o intervalos nos referimos a las barras 
verticales que tendrá nuestro histograma. 
Normalmente se dice que un histograma debe tener barras del mismo 
ancho, lo cual no es necesariamente cierto.
Dependiendo de la situación que se analiza, es más conveniente utilizar 
intervalos de diferente ancho.
Cuando los intervalos son del mismo ancho, la altura de cada barra será 
proporcional a su área. 
Caso contrario cuando tenemos intervalos de ancho distinto, y en este 
caso resulta conveniente analizar el área de la barra.
Paso 2: Clases o intervalos
Seleccionar el valor máximo y el valor mínimo
Calcular La diferencia entre máx. y min. = rango
Determinar el rango. 
El rango se define como la resta entre el valor más grande 
con el valor más pequeño de tus datos capturados.
Paso 2: Clases o intervalos
máx. - min.= rango
Existen diversas formas para definir cuántas clases 
considerar. K es el número de clases.
La primera es considerar una tabla guía. La siguiente está 
basada en la publicación de Roberto Behar y Pere Grima 
(abajo te dejo la referencia).
Paso 3: Definir cuantas clases 
Otras referencias sugieren: 
• 4 clases si tenemos menos de 50 datos, 
• 7 clases para menos de 100 datos, 
• 10 clases para menos de 150 datos, 
• 12 clases para menos de 200 datos
• 14 clases para más de 200 datos.
Paso 3: Definir cuantas clases 
La siguiente opción es obtener la raíz cuadrada de la cantidad 
de datos. 
El resultado redondeado será el número de clases.
Número de clases raíz cuadrada
Otra opción es la regla de Sturges. Propuesta por Hebert 
Sturges, nos da una regla práctica para obtener el número de 
clases:Regla de sturges
Hay otras formas, pero estas son las más difundidas. ¿Qué opción 
elegir? Como regla general considera que a mayor número de 
datos, más clases tendremos.
• Se define con la letra h.
• Para ello divide el rango entre el número de clases 
definido en el paso 2. 
• Si obtienes un número decimal, redondea al entero 
más cercano. 
• ¿Por qué? Porque la información debe ser fácil de 
interpretar.
Paso 4: Determinar la amplitud de clase o 
ancho del intervalo
máx. - min.= rango
rango = ancho
n° clases
• Busca el número más pequeño en todos tus datos, y a 
ese número le vas a sumar la amplitud de clase. Ya 
tienes tu primer intervalo o clase.
Por ejemplo si:
el número más pequeño que tienes es 10
y tu amplitud de clase es 5
Tu primer intervalo será: [10 – 15], el segundo [15, 20], y 
así sucesivamente.
Paso 5: Define las clases
Si te encuentras con un dato que coincide con el límite de 
clase, 
como por ejemplo “15”, simplemente define un 
criterio para todos los intervalos de clase. 
Define si se ubica en el intervalo actual o el intervalo 
siguiente.
Por ejemplo nosotros definimos que el primer intervalo sea 
todos los números mayores o iguales a 10 y menores e 
iguales a 15. 
En consecuencia, el segundo intervalo será todos los 
números mayores a 15 y menores iguales a 20.
Paso 5: Define las clases
• Tabula los datos con base en los intervalos 
de clase definidos. 
• En otras palabras, agrupa los datos según 
su pertenencia a cada clase. 
• Esto te dará la frecuencia de cada clase.
Paso 6: Tabula los datos
5.- LA MARCA DE CLASE ES LA SEMISUMA DE 
LOS LIMITES DE CLASE
2
si
i
LL
X


Polígono de frecuencias: La marca de clase
permite conectar rectas o curvas en la parte
superior de cada columna, en la mitad
Nos permite observer una major idea de la forma 
de distribución del histograma
ESTRUCTURA DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS
POR INTERVALOS
[Li , Ls > Xi fi hi Fi Hi
Total
Donde: [Li , Ls> : Intervalos o Clases
Xi : Marca de clase
fi : frecuencia absoluta
hi : frecuencia relativa
Fi : Frecuencia absoluta acumulada
Hi : Frecuencia relativa acumulada


k
1i
i
fn
Li : Limite Inferior
Ls : Limite Supeior
“VARIABLE”
Paso 7: Construye el histograma:
• En el eje x ubica los intervalos de clase.
• En el eje y ubica la frecuencia.
Según la amplitud del intervalo, será el ancho 
de la barra. 
El paso a paso que venimos tratando es para 
intervalos de clase del mismo ancho.
Ventas
Fr
e
q
u
e
n
ci
a
 A
b
so
lu
ta
15.815.214.614.013.412.812.2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Histograma de Frecuencias Absolutas
Eje “X”
Intervalos de clase
E
je
 “
Y
”
F
re
c
u
e
n
c
ia
Paso 8: Interpreta el histograma:
Analiza aspectos como la tendencia, la variabilidad y 
la forma de distribución de los datos.
Simétrico, normal o triangular Uniforme o rectangular
Sesgado a la derecha
Sesgado a la izquierda
En forma de J
Bimodal
EJEMPLO 1. SI LA VARIABLE CUANTITATIVA ES DISCRETA
Se ha aplicado una encuesta a 40 centros educativos con el fin de 
observar el número de niños que estudian en ellos, obteniéndose:
42 58 79 86 98 120 134 120 59 62
85 89 76 110 104 78 84 96 90 75
120 130 122 95 82 94 108 79 105 115
102 80 56 78 84 66 69 78 84 98
construya una tabla de frecuencias adecuada.
Rango: R= 134 - 42 = 92
PROCEDIMIENTO:
Número de intervalos: (fórmula de Sturges) 
K = 1 + 3.3 log 40 = 6,29 redondeo simple a 6
Ancho de clase: 
h =92 / 6 = 15,33 
Redondeamos por exceso de decimales a 15
Intervalos conteo fi hi
(%)
Fi Hi
[42-57>
TOTALCentros educativosNúmero de niños (variable)
Intervalos conteo fi hi
(%)
Fi Hi
[42-57> 2 0.050 2 0.050
[58-73> 5 0.125 7 0.175
[74-89> 15 0.375 22 0.550
[90-105> 9 0.225 31 0.775
[106-121> 6 0.150 37 0.925
[122-138] 3 0.075 40 1.000
TOTAL n=40 1.000
Centros educativosNúmero de niños (variable)
TALLER
TALLER
SI LA VARIABLE CUANTITATIVA ES CONTINUA.
En un comercio, se dispone de los datos de la venta semanal
(en miles de soles) para las últimas 30 semanas.
Construya una tabla de distribución de frecuencias. 
14,6 12,8 13,9 15,3 14,2 15,6 14,2 13,4 13,8 14,5
15,2 14,4 12,9 12,4 13 15,5 15,6 15,8 15,7 15,8
13,9 14,2 14,9 13,1 12,2 14,1 15,1 15,7 13,4 13,2
PROCEDIMIENTO:
1. Determinar el rango. 
R= Xmax – X min = 15,8 – 12,2 = 3,6
2. Definir cuantas clases 
Hallar K mediante Sturges:
K= 1 + 3,3 log (30) = 5,8745 aprox. 6 (redondeo simple)
3. Determinar el ancho de clase C:
C= 3,6 / 6 =0,6 
(no se redondea, porque ya tiene un decimal como los datos)
30 = 5. 5 aprox 6 (redondeo simple)
rango = ancho
n° clases
4. ESTRUCTURA DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS POR INTERVALOS
[Li , Ls > CONTEO Xi fi hi Fi Hi
[12,2-12,7>
[12,8-13,3>
[13,4-13,9>
[14,0-14,5>
[14,6-15,1>
[15,2-15,8>
TOTAL
12.5|| 0,0667
n=30
|||||
2
(2+5)
7
||||||
1.0000
|||
|||||
|||||||||
13.1
2
5
5
6
3
9
13.7
14.3
14.9
15.5
(7+5)
12
(12+6)
18
(18+3)
21
(21+9)
30
0,1667
0,1667
0,2000
0,1000
0,3000
0,0667
(0,0667 +0,1667)
0,2334
(0,2334 +0,1667)
0,4000
0,4000 + 0,2000)
0,6000
0,6000 + 0,1000)
0,7000
0,7000 + 0,3000)
1.0000
Eje “X”
Intervalos de clase
E
je
 “
Y
”
F
re
c
u
e
n
c
ia
Paso 7: Construye el histograma:
[12.2 – 12.7> [12.8 – 13.3> [13.4 – 13.9> [14.0 – 14.5> [14.6 – 15.1> [15.2 – 15.8>
Paso 8: Interpreta el histograma:
Analiza aspectos como la tendencia, la variabilidad y 
la forma de distribución de los datos.
Simétrico, normal o triangular Uniforme o rectangular
Sesgado a la derecha
Sesgado a la izquierda
En forma de J
Bimodal
TALLER
Una empresa de búsqueda de empleo ha decidido hacer un estudio del 
tiempo que se demoran sus asesores con cada usuario.
Paso 1: Para este estudio, se tomó el tiempo en minutos de asesoramiento 
con 50 usuarios.
Tiempo en minutos por usuario
1. Confecciones RIPP S.A.C., quiere saber si el proceso de elaboración de broches
es correcto. Se pide realizar los cálculos necesarios, presentar un histograma y
realizar una interpretación del mismo
A continuación, se muestra las observaciones realizadas al largo del broche:
TALLER
RESUMEN
RESUMEN
RESUMEN
PROCEDIMIENTO:
1. Determinar el rango. 
R= Xmax – X min
2. Definir cuantas clases 
Hallar K mediante Sturges:
K= 1 + 3,22 log (n) = (redondeo simple)
3. Determinar el ancho de clase C:
(no se redondea, porque ya tiene un decimal como los datos)
n = (redondeo simple)
rango = ancho
n° clases
4. ESTRUCTURA DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS POR INTERVALOS
[Li , Ls > CONTEO Xi fi hi Fi Hi
[12,2-12,8>
[12,8-13,4>
[13,4-14,0>
[14,0-14,6>
[14,6-15,2>
[15,2-15,8>
TOTAL
12.5|| 0,0667
n=30
|||||
2
(2+5)
7
||||||
1.0000
|||
|||||
|||||||||
13.1
2
5
5
6
3
9
13.7
14.3
14.9
15.5
(7+5)
12
(12+6)
18
(18+3)
21
(21+9)
30
0,1667
0,1667
0,2000
0,1000
0,3000
0,0667
(0,0667 +0,1667)
0,2334
(0,2334 +0,1667)
0,4000
0,4000 + 0,2000)
0,6000
0,6000 + 0,1000)
0,7000
0,7000 + 0,3000)
1.0000
Eje “X”
Intervalos de clase
E
je
 “
Y
”
F
re
c
u
e
n
c
ia
Construye el histograma:
Paso 8: Interpreta el histograma:
Analiza aspectos como la tendencia, la variabilidad y 
la forma de distribución de los datos.
Simétrico, normal o triangular Uniforme o rectangular
Sesgado a la derecha
Sesgado a la izquierda
En forma de J
Bimodal