mate fa polinonios

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Escuela de Educación Técnica Nº2 
 
Factorización de polinomios - Ejercicios 
 
1) Indicar cuáles de los siguientes polinomios están correctamente factorizados; indicar cuál es el error en los 
otros. 
a) – x4 + 5 x3 = - x3 ( x – 5) b) –3/2 x2 - ½ x = -3/2 x ( x + 
3
1
) c) 2 x 6 - x = x (x5 –1) 
d) – x5 + x4 = - x4 ( x +1) e) - 9 x2 – 4 = - 9 (x2 + 
9
4
) f) 5 x6 + 5 x2 = 5 x2 ( x3 +1) 
 
2 ) Completar los espacios vacíos: 
 
a) 12 x2 –4 x + ......= ....( .... x2 - x + 1) b) x7 + .... = .......( x2 + 1) c) x7 + ... x5 –5x3 = x3 ( ...-3x2 + ...) 
 
d) 3x4 + 24x = ... (x3 +8) e) – x4 - 5 x3 - 6 x2 = - x2 ( ....+....+....) f) ....+ 48 x4 = 3 x4 ( 5 x4 + ....) 
 
3) Factorizar a través del factor común o del factor común por grupos: 
a) 24 x5 + 18 x4 – 30 x2 b) 
16
15
 x4 – 
40
21
 x3 – 
28
9
 x c) x4 – x3 + x – 1 
d) 4 x4 – 2 x2 + 6 x –3 e) x6 +2x5 +x4 +2x3 +2x +4 f) 2 x5 – x4 +6x3 –3x2 +8x –4 
 
4) Factorizar por diferencia de cuadrados: 
 
a)1- x2 = b) x4 – 36 c) x 2 – 
121
49
 d)25 x2 –4 
 
5) Expresar los siguientes polinomios, que son suma o resta de potencias de igual exponente, como producto: 
a) x5 – 
32
1
 b) x4 – 
81
1
 c) x5 +32 d)x7 +1 e) x6 –64 
 
6) Expresar cada trinomio cuadrado perfecto como el cuadrado de un binomio, y cada cuatrinomio cubo 
perfecto como el cubo de un binomio: 
a) 4x2 – 4x +1 b) x2 +3x +
4
9
 c) x3 +15 x2 +75 x +125 d)x3 –12x2 + 48x – 64 e)x6 + 4x3 +4 
 
f) 
8
1
 x3 – 
4
3
 x2 + 
2
3
x –1 g) x2 - 
3
4
 x +
9
4
 
 
7) Escriban V(verdadero )o F(falso) según corresponda. Justifica. 
 
a) x2 –2x + 1 =(x +1) 2 b)x2 + 8x +16 = (x+4) 2 c) x2 +2x –1 =( x-1) 2 d) 1 + 3x2 –3x –x3 = (1-x) 3 
 
e) x3 –27x2 +9x –27 =(x-3) 3 f) x3 + 9x2 +27x +27 = ( x+3) 3 
 
8) Hallar las raíces de los siguientes polinomios y factorizarlos: 
 
a) P(x)= - x3 + 4x2 –x –6 b) Q(x)= -4 x3 +7x –3 
 
9) Factorizar combinando los distintos casos: 
a)P(x)= 6x4 –3x3 –24x2 +12x b) S(x)= x5 –4x3 –8x2 +32 c) T(x)= 
2
1
x4 –3x3 +6x2 –4x 
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d)G(x)= 
4
3
 x5 – 
32
3
 x2 e( R(x)= 20x3 –60x2 +45x 
 
 
 
 
 
 
Ecuaciones de grado mayor que dos: 
 
10)Resolver las siguientes ecuaciones, factorizándolas previamente: 
a) x3 – x – 1 = -1 b) 2x4 –2x =0 c) x3 – 3x3 +2x +10 =16 d) 2x4 –x3 –22x2 = 8x2 +3x3 
 
11)Indicar cuál es la respuesta correcta: 
a)La ecuación 2(x+2)(2x-7)(x-7)=0 tiene por solución: 
a1) [2,7,-7] a2)[ -2,7,-7/2] a3)[-2,7/2,7] a4) [-2,7,-7] 
 
b)La ecuación 2(-x+3)(2x+6)(3x-9)=0 tiene por solución: 
b1) [-3,3,-6] b2)[ 3,-3,9] b3)[-3,6,9] b4) [-3,3] 
 
c)La ecuación 2x 3(2x-4)(x+1)=0 tiene por solución: 
c1) [4,-1] c2)[-2,2,-1] c3)[0,2,-1] c4) [0,4,-1] 
 
d)La ecuación 4(x2+4)(x2+9)=0 tiene por solución: 
d1) [-2,2,-3,3] d2) conjunto vacío d3)[4,2,-3] d4) [2,-3] 
 
 
 
 
Fuente: Matemática 1 Editorial Puerto de Palos