S02 s1-Resolver ejercicios

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Cálculo aplicado a la física 1 
Derivadas Básica 
SEMANA 02 Sesión 01 
Para una función constante 
Si 𝑓(𝑥) = 𝑘, donde k es constante entonces: 
𝑓´(𝑥) = 0 
 
Para la función identidad 
Si 𝑓(𝑥) = 𝑥, entonces: 
𝑓´(𝑥) = 1 
 
Para la potencia 
Si 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛, donde n es entero positivo 
entonces: 
𝑓´(𝑥) = 𝑛𝑥𝑛−1 
Para el múltiplo constante 
Si 𝑘𝑓(𝑥), donde k es constante entonces: 
⌊𝑘𝑓(𝑥)⌋´ = 𝑘𝑓´(𝑥) 
Para la suma y resta 
Si tenemos dos funciones f y g derivable 
Entonces: 
⌊𝑓 ± g⌋´(𝑥) = 𝑓´(𝑥) ± g´(𝑥) 
Para el cociente 
Si tenemos dos funciones f y g derivable 
Entonces: 
(
𝑓
g
)´(𝑥) =
g(𝑥)𝑓´(𝑥)-𝑓(𝑥)g´(𝑥)
g2(𝑥)
 
Para el producto 
Si tenemos dos funciones f y g derivable 
Entonces: 
⌊𝑓.g⌋´(𝑥) = 𝑓(𝑥)g´(𝑥) + g(𝑥)𝑓´(𝑥) 
 
Para las funciones trigonométricas 
Si 𝑓(𝑥) = sen𝑥 entonces 𝑓´(𝑥) = cos𝑥 
Si g(𝑥) = cos𝑥 entonces g´(𝑥) = −sen𝑥 
 
EJERCICIOS 
1. Calcule la derivada de 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 4𝑥2 
 
2. Halle la derivada de 𝑓(𝑥) = 7𝑥4 + 4 para x = 2 
 
3. Determine la derivada de 𝑥(𝑡) = 5𝑡 + 4𝑡5 para t = 0 
 
4. Encuentre la derivada de 𝑦(𝑥) = cos⁡(3𝑥2 − 𝑥) 
 
5. Si la función y =
1
(2x5−7)3
 , encuentre 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 
 
6. La ecuación de la posición de un cuerpo es 𝑟 = ⁡ (4𝑠𝑒𝑛2𝑡)⁡𝑖 ⁡+ ⁡(5𝑐𝑜𝑠2𝑡)⁡𝑗, halle la 
velocidad. 
 
7. Un objeto se mueve a lo largo de una trayectoria horizontal de tal manera que 
su posición en el instante t está especificada por: 𝑥(𝑡) = 𝑡3 − 12𝑡2 + 36𝑡 − 30 
a) ¿Cuándo la velocidad es cero? 
b) ¿Cuándo es positiva la velocidad? 
 
8. Una partícula se mueve de tal manera que su velocidad está especificada por: 
𝑣(𝑡) = 𝑡5 − 2𝑡2 − 10 
a) Determine la velocidad inicial 
b) Halle la aceleración en el instante 4,0 s 
 
Cálculo aplicado a la física 1 
c) ¿Cuándo es positiva la velocidad?