S02 s2-Resolver ejercicios

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Cálculo aplicado a la física 1 
Cinemática: MRU, MRUV, Caída libre 
SEMANA 02 Sesión 02 
Posición 
𝑟 = 𝑟𝑥⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑟𝑦⃗⃗⃗⃗ + 𝑟𝑧⃗⃗⃗ 
 
Desplazamiento 
 
Velocidad media 
 
Velocidad instantánea 
 
Aceleración media 
 
Aceleración instantánea 
 
MRU 
Posición 
�⃗� = �⃗�0 + �⃗� 𝑡 
 
MRU 
Velocidad es constante 
 
 
MRU 
Aceleración es cero 
MRUV 
Posición 
�⃗� = �⃗�0 + 𝑣0⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑡 +
1
2
�⃗� 𝑡2 
 
MRUV 
Velocidad 
�⃗� = �⃗�0 + �⃗� 𝑡 
 
MRUV 
Aceleración es constante 
 
Caída Libre 
Posición 
�⃗� = �⃗�0 + 𝑣0⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑡 +
1
2
�⃗� 𝑡2 
Caída Libre 
Velocidad 
�⃗� = �⃗�0 + �⃗� 𝑡 
Caída Libre 
Aceleración es constante 
�⃗⃗� = −9,81�⃗�
𝑚
𝑠2
 
 
EJERCICIOS 
1. La posición de una partícula está dada por la siguiente ecuación 
 𝑟 = (𝑡2 − 2𝑡)𝑖 + [3𝑡2 − 𝑡3]𝑗. 
a) Calcule el desplazamiento en los dos primeros segundos 
b) Halle la velocidad en el tercer segundo 
 
2. Un estudiante preocupado porque falta poco para la primera práctica calificada 
camina pensativo de un lado al otro en su habitación de 5,00 m de largo. Si se 
desplaza de un extremo al otro de la habitación, haciendo ese recorrido tres veces 
(ida y vuelta) en línea recta durante 2,50 min y luego se detiene, determine: 
a) la posición final, 
b) el desplazamiento total 
c) la velocidad media 
d) la rapidez media 
 
3. Un helicóptero asciende verticalmente con una rapidez de 5,20 m/s. A una 
altitud de 122 m, una persona suelta un paquete desde una ventanilla. 
a) Construya las ecuaciones de movimiento del paquete 
b) ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo? 
 
)()()( 1122 trtrtr
→→→
−=
)(
)()()(
12
1122
tt
trtr
t
tr
v m
−
−
=


=
→→→
→
dt
trd
v
)(
→
→
=
)(
)()()(
12
1122
tt
trtr
t
tv
am
−
−
=


=
→→→
→
dt
tvd
a
)(
→
→
=
 
Cálculo aplicado a la física 1 
 
 
 
 
4. La posición para un móvil que se mueve en una trayectoria recta queda 
expresada por la ecuación 
( )
→→












−+





+= ittx 2
2s
m
00,8
s
m
8,25m5,17 . Determine lo siguiente: 
a) la ecuación de la velocidad para cada instante, 
b) el tiempo para el cual su velocidad es nula, y 
c) en qué posición se encuentra cuando su velocidad es nula. 
 
5. Un automóvil que se desplaza por una autopista horizontal a + 60,0 km/h pasa 
por la posición x = 0 m en t=0 s. Sabiendo que en dicho instante y a 15,0 km 
adelante del mismo, se desplaza un camión a + 50,0 km/h, realice: 
a) la ecuación de movimiento de cada móvil, 
b) el tiempo que tardan en encontrarse, 
c) la posición de encuentro. 
 
6. Un vehículo que se encuentra en reposo acelera a razón de 3,00 m/s2 durante 
3,50 segundos hasta que se detiene súbitamente. Determine la rapidez que 
debería tener otro vehículo que viaja con MRU para alcanzar esa misma posición 
en el mismo tiempo. Considere que ambos vehículos parten desde la misma 
posición inicial. 
 
7. Las siguientes ecuaciones describen el movimiento de una partícula: 
→→
−= imtx )20,0( 3 
→→
−= i
s
m
tv )60,0( 2 
a) Calcule el desplazamiento entre t = 1,00 s y t = 3,00 s 
b) Halle la velocidad media en los tres primeros segundos 
c) Encuentre la aceleración media en los dos primeros segundos 
 
8. Una persona parte del reposo hacia la izquierda desde la posición x = 5,0 m con 
una aceleración constante alcanzando una rapidez de 4,0 m/s en 15,0 s. Luego 
mantiene su velocidad durante medio minuto para empezar a frenar con la mitad 
de la aceleración inicial hasta detenerse. Con la información brindada realice lo 
siguiente: 
 
a) Construya las ecuaciones de movimiento en el primer tramo. 
b) Determine el tiempo total de su movimiento. 
c) Calcule la distancia total. 
 
Cálculo aplicado a la física 1 
 
9. Un estudiante en una ventana del segundo piso de una 
residencia ve que su amiga camina por la acera junto al 
edificio. Deja caer un globo lleno de agua desde 18,0 m sobre 
el suelo cuando su amiga está a 1,00 m del punto que está 
directamente abajo de la ventana. Si la estatura de la joven 
es de 1,70 m y camina con una rapidez constante de 0,450 
m/s. Despreciando la resistencia del aire, 
 
a) Elabore las ecuaciones de movimiento del globo 
b) ¿la golpeará el globo? Si no, ¿qué tan cerca pasará de 
ella? Justifique. 
 
 
10. En las etapas finales de un alunizaje, el módulo lunar desciende bajo un retro 
impulso de su motor de descenso para que a una altura ℎ = 4,00 𝑚 sobre la 
superficie lunar tenga una velocidad de 0,70 𝑚/𝑠. Si el motor de descenso se 
corta abruptamente en este punto, calcule la velocidad de impacto del tren de 
aterrizaje con la Luna. La gravedad lunar es 1/6 de la gravedad terrestre.