S01 s1 - PPT Física y Análisis Dimensional-Solucionario

Vista previa del material en texto

Bienvenidos estimados y estimadas 
estudiantes.
En breve iniciamos la sesión.
¿con qué tipo de las manzanas se identifican?
PRESENTACIÓN 
DOCENTE
Inicio
Docente: Dr. Fernandez Apolinario, Ulices
Sistema de evaluación:
LC
PC 
PA
PROY
– Laboratorio Calificado (4)
– Práctica Calificada (3)
– Participación en Clase
– Proyecto Final
Sistema de evaluación:
Inicio
¿Qué expectativas tienen del curso de Cálculo aplicado 
a la Física I?
¿Qué crees que es Cálculo aplicado a la Física I?
SABERES PREVIOS
Datos/Observaciones
• Al final del curso, el estudiante utiliza modelos matemáticos de 
la mecánica calculando magnitudes de sistemas concretos.
OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO
Inicio
Datos/Observaciones
• PUNTUALIDAD: Asistir puntualmente a
todas las sesiones.
• En cada sesión, está restringido el uso
de dispositivos electrónicos, a menos
que el docente lo autorice.
Inicio
¿Necesitamos un sistemas de medidas?
UTILIDAD
En su formación académica y en su vida
profesional, realizaran proyectos que
requieran mediciones, por lo que tener
conocimientos sobre los métodos de
conversiones utilizados en las mediciones
y las formas en que se representan estas
mediciones, son muy importantes ya que
permiten expresar los cálculos y la vez
presentarlo de manera ordenada en los
informes.
CÁLCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 1
Semana 1 – Sesión 1
Análisis Dimensional
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante reconoce el método
científico y realiza un análisis dimensional de magnitudes
físicas a través del uso de algebra exponencial.
Utilidad
AGENDA
✓Método científico.
✓Leyes de exponentes
✓Sistema de unidades
✓Análisis dimensional
✓Ecuaciones dimensionales
✓Cierre.
Física
Podemos dividirla en dos grandes campos:
• Física clásica
• Física moderna
Cada una de ellas está integrada por varias disciplinas, como se muestra a continuación:
Física clásica 
𝑀𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑎
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑦 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎
𝐸𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑦 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑠𝑚𝑜
𝐿𝑢𝑧 𝑦 Ó𝑝𝑡𝑖𝑐𝑎
Física Moderna ቊ
𝑇𝑒𝑜𝑟í𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑇𝑒𝑜𝑟í𝑎 𝐶𝑢á𝑛𝑡𝑖𝑐𝑎
Transformación
MÉTODO CIENTÍFICO
Existe un procedimiento general de investigación común a todas las ciencias naturales y sociales (sin 
incluir las Matemáticas) conocido comúnmente como “El Método Científico”, que consta de:
OBSERVACIÓN
FORMULACIÓN DE 
INFERENCIAS
MEDICIÓN
CONTROL DE VARIABLES
HIPOTESIS
EXPERIMENTACIÓN
Reconocimiento de un suceso y sus características.
Toma de datos de todas las magnitudes que participan.
Conocimiento de las magnitudes que varían cuando se 
desarrolla el suceso.
Formulación de una posible explicación (Teoría).
Repetición controlada del suceso, en donde se prueba la 
veracidad de la hipótesis.
Luego de múltiples experimentos podemos establecer un 
resultado general: LEY.
Transformación
Transformación
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Adición y Sustracción de Fracciones Homogéneas
Para sumar o restar fracciones homogeneas se operan los numeradores y se mantiene el denominador:
Adición y Sustracción de Fracciones Heterogéneas
Para sumar o restar fracciones heterogéneas, se calcula el MCM de los demoninadores, se divido entre cada 
uno de ellos y se multiplica por su respectivo numerador. El resultado es la suma de los productos entre el 
MCM
Adición y Sustracción de Fracciones Mixtas
La suna de enteros es la parte entera y la suma de las fracciones propias, la parte fraccionaria. Si la parte 
fraccionaria resulta impropia se la convierte en propia
Datos/Observaciones
Ejemplo
Evalúa la expresión para x=7: 𝑥 − 1
𝑥 + 2
+
1
𝑥 − 1
−
3𝑥
2𝑥 + 4
−
2𝑥
𝑥 + 5
Transformación
7 − 1
7 + 2
+
1
7 − 1
−
3(7)
2(7) + 4
−
2(7)
7 + 5
6
9
+
1
6
−
21
18
−
14
12
−
3
2
Solución: 
Reemplazando:
LEYES DE EXPONENTES
1) 𝑎𝑛. 𝑎𝑝. 𝑎𝑟 = 𝑎𝑛+𝑝+𝑟
2) 
𝑎𝑛
𝑎𝑝
= 𝑎𝑛−𝑝
3 ) 𝑎𝑛 𝑝 = 𝑎𝑛.𝑝
4 ) 𝑎. 𝑏. 𝑐 𝑛 = 𝑎𝑛. 𝑏𝑛. 𝑐𝑛
5 ) 
𝑎
𝑏
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑏𝑛
6) 
𝑛
𝑎𝑝 = 𝑎 Τ
𝑝
𝑛
7) 𝑎0 = 1, ∀ 𝑎 ∈ 𝑅
8) 𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛
, ∀ 𝑎 ≠ 0
Transformación
3.-Sabiendo que la siguiente es una ecuación exponencial en R, se pide 
determinar los valores de “x” e “y”.
𝑎𝑥 . 𝑏−𝑦 = 𝑎−12. 𝑏−8 . 𝑎2. 𝑏5 2
Transformación
Solución: 
𝑎𝑥 . 𝑏−𝑦 = 𝑎−12. 𝑏−8 . 𝑎2. 𝑏5 2
𝑎𝑥 . 𝑏−𝑦 = 𝑎−12. 𝑏−8. 𝑎4. 𝑏10
𝑎𝑥 . 𝑏−𝑦 = 𝑎−8. 𝑏2
𝑥 = −8
𝑦 = −2
ANALISIS DIMENSIONAL
Parte de la física orientada a estudiar las magnitudes, unidades 
correspondientes y la relación entre las magnitudes fundamentales y 
derivadas.
MAGNITUD.- En términos físicos es todo aquello susceptible de ser medido.
Magnitudes Fundamentales.- Aquellas que sirven de base y responden a un 
sistema. Ejm. Longitud (L), masa (M), tiempo (T), temperatura 
termodinámica (q), cantidad de sustancia (N), intensidad luminosa (J), 
intensidad de corriente (I).
Magnitudes Derivadas.- Aquellas que están en relación con las magnitudes 
fundamentales. Ejm. Velocidad, Fuerza, aceleración, presión, trabajo, etc.
Transformación
DIMENSIÓN.- Número al cual esta elevado una magnitud.
FÓRMULA FÍSICA.- Es aquel modelo matemático que resulta de la aplicación 
de una ley o principio físico y en la que están relacionadas las magnitudes 
involucradas con el fenómeno.
d = vo t + ½ a t
2
FORMULA DIMENSIONAL.- Es la expresión de una magnitud en términos de 
las magnitudes fundamentales. Se adopta el símbolo [ ] para representar la 
fórmula dimensional de la magnitud física.
[X] = La. Mb. Tc. qd. Ie. Jf. Ng
ECUACIÓN DIMENSIONAL.- Es aquella relación de igualdad en donde 
funcionan como variables las magnitudes y/o las dimensiones.
Transformación
Magnitud 
Fórmula 
Dimensional 
Unidad (S.I.) 
Superficie [A] = L2 M2 
Volumen [V] = L3 m3 
Velocidad [v] = LT-1 m/s 
Aceleración [a] = LT-2 m/s2 
Fuerza [F] = MLT-2 
Kg m/s2 = 
Newton 
Trabajo / Energía [W] = ML2T-2 Kg m2/s2 = Joule 
Potencia [Pot] = ML2T-3 N/s = Watt 
Cantidad de 
movimiento 
[M] = MLT-1 Kg m 
Presión [P] = ML-1T-2 N / m2 = Pascal 
Velocidad 
Angular / 
Frecuencia 
[w] = T-1 rad / s 
Periodo [T] = T s 
Carga eléctrica [Q] = IT A. s = Coulumb 
Densidad [] = ML-3 kg / m3 
Calor Específico [Ce] = L2T-2-1 Cal / g° C 
Aceleración 
Angular 
[] = T-2 rad / s2 
 
FORMULAS DIMENSIONALES:
Transformación
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. En la expresión dada:
෍
𝑖=1
𝑚
𝐹𝑖
𝜔ℎ
𝑚
=
𝑅−𝑧𝑎𝑘
𝐹0
Donde: 
𝐹𝑖 , 𝐹0: son fuerzas,
𝜔: Frecuencia angular, 
ℎy 𝑅: Longitudes 
𝑚: Masa
𝑎: aceleración
𝑘 = 𝑀𝑇−3
¿Cuál es el valor de 𝑧?
Solución: 
𝐹𝑖 = 𝐹0 = 𝑀𝐿𝑇
−2
𝜔 = 𝑇−1
ℎ = 𝑅 = 𝐿
𝑎 = 𝐿𝑇−2
𝑚 = 𝑀
𝑘 = 𝑀𝑇−3
Reemplazando:
෍
𝑖=1
𝑚
𝐹𝑖
𝜔 ℎ
𝑚
=
𝑅 −𝑧 𝑎 𝑘
𝐹0
𝑀𝐿𝑇−2 ×
𝑇−1 × 𝐿
𝑀
=
(𝐿)−𝑧× 𝐿𝑇−2 ×𝑀𝑇−3
𝑀𝐿𝑇−2
𝐿2𝑇−3 = 𝐿−𝑍𝑇−3
𝑍 = −2
2. Hallar la dimensión de 𝐸, si la ecuación es dimensionalmente homogénea
𝐸 =
𝑆𝑣𝛼𝐹
𝑑𝜔
Donde 𝑆: área, 𝑣: velocidad lineal, 𝛼: aceleración angular (𝑇−2),
𝐹: Fuerza, 𝑑: densidad, 𝜔: velocidad angular (𝑇−1)
Solución: 
𝐹 = 𝑀𝐿𝑇−2
𝜔 = 𝑇−1
𝑆 = 𝐿−2
𝑑 = 𝑀𝐿−3
𝑣 = 𝐿𝑇−1
𝛼 = 𝑇−2
𝐸 =
𝑆 𝑣 𝛼 𝐹
𝑑 𝜔
Reemplazando:
𝐸 =
𝐿−2×𝐿𝑇−1×𝑇−2×𝑀𝐿𝑇−2
𝑀𝐿−3×𝑇−1
𝐸 =
𝑀𝑇−5
𝑀𝐿−3𝑇−1
𝐸 = 𝐿3𝑇−4
Práctica
Solución: 
𝐹 = 𝑀𝐿𝑇−2
𝜌 = 𝑀𝐿−3
𝑣 = 𝐿𝑇−1
𝜌 =
𝐹 𝐿 2 𝑇 −2
𝑣 2 𝐿 3
Reemplazando:
𝑀𝐿−3 =
𝑀𝐿𝑇−2 × 𝐿2 × 𝑇−2
𝐿𝑇−1 2 × 𝐿3
𝑀𝐿−3 =
𝑀𝐿3𝑇−4
𝐿2𝑇−2 × 𝐿3
𝑀𝐿−3 =
𝑀𝐿3𝑇−4
𝐿2𝑇−2 × 𝐿3
𝑀𝐿−3 =
𝑀𝑇−4
𝐿2𝑇−2
𝑀𝐿−3 = 𝑀𝐿−2𝑇−2
No es 
dimensionalmente 
correcto!!
Práctica
Practicando
Alternativas
a) 𝑎 = −1 ; 𝑏 = −2
𝑏) 𝑎 = 2 ; 𝑏 = −1
c) 𝑎 = 1 ; 𝑏 = −1/3Solución: 
𝑣 = 𝐿𝑇−1
𝐷 = 𝑀𝐿−3
𝑔 = 𝐿𝑇−2
𝑚 −1/3 𝑣 2 = 𝑘 𝑔 𝑎 𝐷 𝑏
𝑚 = 𝑀
𝑘 = 1
Reemplazando:
𝑀−1/3 × (𝐿𝑇−1)2= 1 × (𝐿𝑇−2)𝑎× (𝑀𝐿−3)𝑏
𝑀−1/3𝐿2𝑇−2 = 𝐿𝑎𝑇−2𝑎𝑀𝑏𝐿−3𝑏
𝑀−1/3𝐿2𝑇−2 = 𝑀𝑏𝐿𝑎−3𝑏𝑇−2𝑎
Comparando:
𝑏 = −1/3
𝑎 − 3𝑏 = 2
−2𝑎 = −2
𝑎 = 1
𝑏 = −1/3
Datos/Observaciones
Qué hemos aprendido hoy?Cierre
Para culminar nuestra sesión respondemos a:
CIERRE
Datos/Observaciones
IMPORTANTE
1. Revisar el sílabo de la
asignatura
2. Los teoremas revisados
3. Las ecuaciones
dimensionales nos permite
verificar que las relaciones
entre las magnitudes
fundamentales y derivadas
son correctas.
Excelente tu 
participación
No hay nada como 
un reto para sacar lo 
mejor de nosotros.
Ésta sesión 
quedará 
grabada para tus 
consultas.
PARATI
1. Sigue practicando,
vamos tu puedes!! .
2. No olvides que 
tienes un FORO 
para tus consultas.
Cierre
	Diapositiva 1
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11: CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 1
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14: Física
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23: EJERCICIOS DE APLICACIÓN
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26
	Diapositiva 27
	Diapositiva 28
	Diapositiva 29
	Diapositiva 30
	Diapositiva 31