S06 s2 - PPT Momento de Fuerza-Solucionario

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Bienvenidos estimados y 
estimadas estudiantes.
En breve iniciamos la sesión.
¿con qué tipo de las manzanas se 
identifican?
¿Hay preguntas acerca del tema de la clase pasada?
¿Que recordamos de la clase anterior?
Datos/Observaciones
Saberes Previos
¿Cuál es la primera condición de equilibrio?
¿Es suficiente esa condición para asegurar que un sistema se encuentra en 
equilibrio? 
¿Qué sucede con la rotación de los cuerpos? ¿están relacionados con el 
equilibrio?
✓ El Momento de Fuerza es la variable que se necesita para
aplicar la segunda condición de equilibrio. Permitiendo
encontrar el momento máximo en las estructuras y con
ello se puede decidir el material con el que se construirá y
las dimensiones que deberá tener.
UTILIDAD
Utilidad
CÁLCULO APLICADO A 
LA FÍSICA 1
Semana 6 – Sesión 2
Momento de Fuerza
Datos/Observaciones
LOGROS DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve
problemas relacionados con la mecánica del
cuerpo rígido, utilizando la primera y segunda
condición de equilibrio, en base a la correcta
representación de la de las fuerzas que
actúan sobre el sistema y presentando sus
resultados en una secuencia lógica.
AGENDA
✓Efectos de una fuerza.
✓Momento de una fuerza.
✓Convención de signos.
✓Teorema de Varignon.
✓Cierre.
Datos/Observaciones
¿Qué situación provocaría un 
volcamiento de la grúa?
Datos/Observaciones
Efectos de una fuerza
Centro de Masa
Centro de Masa
Traslación
Rotación
F
F
Datos/Observaciones
Momento de una fuerza
El Momento de fuerza es la tendencia o capacidad de una fuerza para cambiar el estado de la rotación de un
cuerpo alrededor de un punto.
La magnitud del momento es directamente proporcional a la magnitud de F y a la distancia perpendicular o brazo de
momento d.
Datos/Observaciones
Momento de una fuerza
oM

r

F

sinrFM o =
𝑀0 = Ԧ𝑟 × Ԧ𝐹 =
Ƹ𝑖 Ƹ𝑗 ෠𝑘
𝑟𝑥 𝑟𝑦 𝑟𝑧
𝐹𝑥 𝐹𝑦 𝐹𝑧
Datos/Observaciones
Convención de signos
Sentido contrario a las manecillas del
reloj, el Momento es positivo.
Si al aplicar una fuerza el cuerpo tiende a girar en:
Sentido de las manecillas del reloj, el
Momento es negativo.
𝐹
𝑑
𝐹
𝑑
dF •=
dF •−=
+
−
Antihorario Horario
Datos/Observaciones
Teorema de Varignon
El momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los
momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto.
Datos/Observaciones
x
y
Ejemplo aplicativo 1:
Determinar el momento de fuerza con respecto al punto O.
Solución
a) producto vectorial 
𝑴𝑻𝟏
𝒅𝒙𝑭 =
𝒊 𝒋 𝒌
+𝟐 𝟎 𝟎
𝟎 −𝟏𝟎𝟎 𝟎
=
𝒊 𝒋 𝒌
+𝟐 𝟎 𝟎
𝟎 Ƹ𝒊 −𝟐𝟎𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 − 𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 −𝟐𝟎𝟎෡𝒌+𝟎 Ƹ𝒋 +𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 −𝟐𝟎𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋
𝒅 × 𝑭 = 𝟎 Ƹ𝒊 + 𝟎 Ƹ𝒋 − 𝟐𝟎𝟎෡𝒌
Ԧ𝐝
Datos/Observaciones
x
y
Ejemplo aplicativo 2:
Determinar el momento de fuerza con respecto al punto O.
Ԧ𝐝
Solución
a) producto vectorial 
𝑴𝑻𝟏
𝑭𝒙𝒅 =
𝒊 𝒋 𝒌
−𝟓𝟎 𝟎 𝟎
+𝟐 −𝟎, 𝟕𝟓 𝟎
=
𝒊 𝒋 𝒌
−𝟓𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 Ƹ𝒊 +𝟑𝟕, 𝟓෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 − 𝟎෡𝒌 −𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 +𝟑𝟕, 𝟓෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 +𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 −𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 +𝟑𝟕, 𝟓෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋
𝑭 × 𝒅 = 𝟎 Ƹ𝒊 + 𝟎 Ƹ𝒋 + 𝟑𝟕, 𝟓෡𝒌
Datos/Observaciones
x
y
Solución
a) producto vectorial 
𝑴𝑻𝟏
𝑭𝒙𝒅 =
𝒊 𝒋 𝒌
−𝟕 𝟎 𝟎
+𝟐 +𝟑 𝟎
=
𝒊 𝒋 𝒌
−𝟕 𝟎 𝟎
𝟎 Ƹ𝒊 −𝟐𝟏෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 − 𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 −𝟐𝟏෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 +𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 −𝟐𝟏෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋
𝑭 × 𝒅 = 𝟎 Ƹ𝒊 + 𝟎 Ƹ𝒋 − 𝟐𝟏෡𝒌
Ejemplo aplicativo 3:
Determinar el momento de fuerza con respecto al punto O.
Ԧ𝐝
Datos/Observaciones
x
y
Ejemplo aplicativo 4:
Determinar el momento de fuerza con respecto al punto O.
Ԧ𝐝
𝟒 + 𝟐𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎°
𝟐𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎°
Solución
a) producto vectorial 
𝑴𝑻𝟏
𝑭𝒙𝒅 =
𝒊 𝒋 𝒌
𝟎 −𝟒𝟎 𝟎
𝟓, 𝟕𝟑 +𝟏 𝟎
=
𝒊 𝒋 𝒌
𝟎 −𝟒𝟎 𝟎
𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 − −𝟐𝟐𝟗෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 +𝟐𝟐𝟗෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 +𝟐𝟐𝟗෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋
𝑭 × 𝒅 = 𝟎 Ƹ𝒊 + 𝟎 Ƹ𝒋 + 𝟐𝟐𝟗෡𝒌
Datos/Observaciones
Un plomero aficionado trata de aflojar una tuerca parándose en una extensión 
del mango de la llave. Calcular el momento de fuerza con respecto a la tuerca.
Ejemplo aplicativo 5:
Ԧ𝐝
𝟎, 𝟖𝒄𝒐𝒔𝟏𝟗°
𝟎, 𝟖𝒄𝒐𝒔𝟕𝟏°
Solución
a) producto vectorial 
𝑴𝑻𝟏
𝑭𝒙𝒅 =
𝒊 𝒋 𝒌
−𝟗𝟎𝟎 𝟎 𝟎
−𝟎, 𝟕𝟓𝟔 𝟎, 𝟐𝟔 𝟎
=
𝒊 𝒋 𝒌
−𝟗𝟎𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 Ƹ𝒊 −𝟐𝟑𝟒෡𝒌+𝟎 Ƹ𝒋 − 𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 −𝟐𝟑𝟒෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 +𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 −𝟐𝟑𝟒෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋
𝑭 × 𝒅 = 𝟎 Ƹ𝒊 + 𝟎 Ƹ𝒋 − 𝟐𝟑𝟒෡𝒌
Datos/Observaciones
Determine el momento de la fuerza que se muestra en la figura respecto del punto O.
Ejemplo aplicativo 6:
𝟓𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓°
𝟓𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓°
Ԧ𝐝
𝟑𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎°
𝟑𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎°
Solución
a) producto vectorial 
𝑴𝑻𝟏
𝑭𝒙𝒅 =
𝒊 𝒋 𝒌
𝟑, 𝟓𝟑 −𝟑, 𝟓𝟑 𝟎
𝟐, 𝟔 +𝟏, 𝟓 𝟎
=
𝒊 𝒋 𝒌
𝟑, 𝟓𝟑 −𝟑, 𝟓𝟑 𝟎
𝟎 Ƹ𝒊 +𝟓, 𝟑𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 − −𝟗, 𝟏𝟖෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 +𝟓, 𝟑𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 +𝟗, 𝟏𝟖෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 +𝟏𝟒, 𝟓෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋
𝑭 × 𝒅 = 𝟎 Ƹ𝒊 + 𝟎 Ƹ𝒋 + 𝟏𝟒, 𝟓෡𝒌
Ԧ𝐝
Datos/Observaciones
Encontrar el momento resultante que se produce en el empotramiento de la tubería 
mostrada debido a las fuerzas aplicadas.
Ejemplo aplicativo 7:
Ԧ𝐝
𝟐, 𝟓𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓°
𝟏 + 𝟐 + 𝟐, 𝟓𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓°
Solución
a) producto vectorial 
𝑭𝒙𝒅 =
𝒊 𝒋 𝒌
𝟑𝟎𝟎 𝟓𝟎𝟎 𝟎
𝟒, 𝟕𝟕 +𝟏, 𝟕𝟕 𝟎
=
𝒊 𝒋 𝒌
𝟑𝟎𝟎 −𝟏𝟎𝟎 𝟎
𝟎 Ƹ𝒊 +𝟓𝟑𝟏෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 − 𝟐 𝟑𝟖𝟓෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 +𝟓𝟑𝟏෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 −𝟐 𝟑𝟖𝟓෡𝒌+𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 −𝟏 𝟖𝟓𝟒෡𝒌+𝟎 Ƹ𝒋
𝑭 × 𝒅 = 𝟎 Ƹ𝒊 + 𝟎 Ƹ𝒋 − 𝟏 𝟖𝟓𝟒෡𝒌
Ԧ𝐝
𝑭𝒙𝒅 =
𝒊 𝒋 𝒌
𝟎 −𝟔𝟎𝟎 𝟎
𝟏 𝟎 𝟎
=
𝒊 𝒋 𝒌
𝟏 −𝟔𝟎𝟎 𝟎
𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 − −𝟔𝟎𝟎෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊+𝟎 Ƹ𝒋
𝑭 × 𝒅 = 𝟎 Ƹ𝒊 + 𝟎 Ƹ𝒋 + 𝟔𝟎𝟎෡𝒌
𝑭 × 𝒅 = 𝟔𝟎𝟎෡𝒌 − 𝟏 𝟖𝟓𝟒෡𝒌 = −𝟏 𝟐𝟓𝟒෡𝒌
Practicando
Práctica
1.- Determine el momento de la fuerza que se 
muestra en la figura respecto del punto O.
2.- Determine el momento de fuerza resultante con respecto
al punto O sobre los elementos que se muestran en la figura.
Datos/Observaciones
1.- Determine el momento de la fuerza que se muestra en la figura respecto del punto O.
𝟓𝟎𝟎𝒄𝒐𝒔𝟓𝟑°
𝟓𝟎𝟎𝒄𝒐𝒔𝟑𝟕°
𝟔𝟎𝟎𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎°
𝟔𝟎𝟎𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎°
𝟎, 𝟐𝟓
𝟎, 𝟏𝟐𝟓 + 𝟎, 𝟑
Solución
a) producto vectorial 
𝑴𝑻𝟏
𝑭𝒙𝒅 =
𝒊 𝒋 𝒌
𝟔𝟗𝟗 −𝟐𝟏𝟖 𝟎
𝟎, 𝟒𝟐 +𝟎, 𝟐𝟓 𝟎
=
𝒊 𝒋 𝒌
𝟔𝟗𝟗 −𝟐𝟏𝟖 𝟎
𝟎 Ƹ𝒊 +𝟏𝟕𝟒, 𝟕෡𝒌+𝟎 Ƹ𝒋 − −𝟗𝟏, 𝟓𝟔෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 +𝟓𝟑𝟏෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 +𝟒𝟕𝟕෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 +𝟒𝟖𝟐෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋
𝑭 × 𝒅 = 𝟎 Ƹ𝒊 + 𝟎 Ƹ𝒋 + 𝟐𝟔𝟕, 𝟕𝟖෡𝒌
Ԧ𝐝
Practicando - SOLUCION
Datos/Observaciones
2.- Determine el momento de fuerza resultante con respecto al
punto O sobre los elementos que se muestran en la figura.
Ԧ𝐝
𝟓𝟎𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎°
𝟓𝟎𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎°
𝟎, 𝟐 𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓
𝟎, 𝟏 + 𝟎, 𝟐𝒄𝒐𝒔𝟒𝟓 + 𝟎, 𝟏
Solución
a) producto vectorial 
𝑴𝑻𝟏
𝑭𝒙𝒅 =
𝒊 𝒋 𝒌
−𝟐𝟓 −𝟒𝟑, 𝟑 𝟎
𝟎, 𝟑𝟒 +𝟎, 𝟏𝟒 𝟎
=
𝒊 𝒋 𝒌
−𝟎, 𝟐𝟓 −𝟒𝟑, 𝟑 𝟎
𝟎 Ƹ𝒊 −𝟑, 𝟓෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 − −𝟏𝟒, 𝟏𝟕෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 +𝟓𝟑𝟏෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋 +𝟒𝟕𝟕෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒊 +𝟎 Ƹ𝒋
= 𝟎 Ƹ𝒊 −𝟏𝟏, 𝟐෡𝒌 +𝟎 Ƹ𝒋
𝑭 × 𝒅 = 𝟎 Ƹ𝒊 + 𝟎 Ƹ𝒋 − 𝟏𝟏, 𝟐𝟒෡𝒌
Practicando - SOLUCION
Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
Para culminar nuestra sesión respondemos a:
Cierre
CIERRE
Datos/Observaciones
IMPORTANTE
1. El momento de fuerza
es una magnitud
vectorial.
2. Sentido de las manecillas 
del reloj, el Momento es 
negativo.
3. Sentido contrario a las 
manecillas del reloj, el 
Momento es positivo.
Excelente tu 
participación
No hay nada como 
un reto para sacar lo 
mejor de nosotros.
Ésta sesión 
quedará 
grabada para tus 
consultas.
PARA TI
1. Sigue practicando,
vamos tu puedes!! .
2. No olvides que 
tienes un FORO 
para tus consultas.
	Diapositiva 1
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6: CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 1
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26
	Diapositiva 27