S03 s2 - PPT Movimiento en dos Dimensiones-Solucionario

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Bienvenidos estimados y estimadas 
estudiantes.
En breve iniciamos la sesión.
¿con qué tipo de las manzanas se identifican?
Hay preguntas acerca del tema de la clase pasada?
¿Que recordamos de la clase anterior?
Datos/Observaciones
Recogemos nuestros Saberes Previos
¿Qué es las posición?
¿Qué cambia en un vector en dos dimensiones comparado con 
uno expresado en una dimensión?
Inicio
¿Debido a que se obtiene un movimiento parabólico?
https://www.youtube.com/watch?v=2TjgLUu2cuI
El movimiento parabólico está presente
en la vida cotidiana y forma parte de una
rama de la física llamada cinemática.
En la guerra se utiliza el tiro parabólico en
los aviones bombarderos, que tienen que
hacer los cálculos precisos para dar en el
blanco. Al disparar un arma, la bala
también realiza un movimiento
parabólico. En los deportes, por ejemplo
en el fútbol, te habrás dado cuenta que al
lanzar un tiro libre, el balón realiza una
trayectoria parabólica.
Utilidad
CÁLCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 1
Semana 3- sesión 2
Movimiento de Proyectiles
Datos/Observaciones
Logros de la Sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de
cinemática, utilizando las ecuaciones correspondientes
para los movimientos en dos dimensiones, en base a la
correcta interpretación del problema, y a la presentación
del resultado en una secuencia lógica y fundamentada.
Utilidad
✓ Movimiento en dos dimensiones.
✓ Movimiento parabólico.
✓ Cierre.
AGENDA
Describe la trayectoria del móvil
Vectores de posición, velocidad y aceleración
Vector
Posición: Ԧ𝑟 = 𝑥 Ƹ𝑖 + 𝑦 Ƹ𝑗
Vector
desplazamiento: ∆Ԧ𝑟 = Ԧ𝑟𝑓 − Ԧ𝑟𝑖
Velocidad
promedio:
Ԧ𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 =
∆Ԧ𝑟
∆𝑡
Velocidad
Instantánea: Ԧ𝑣 = lim∆𝑡→0
∆Ԧ𝑟
∆𝑡
=
𝑑Ԧ𝑟
𝑑𝑡
Aceleración
promedio:
Ԧ𝑎𝑝𝑟𝑜𝑚 =
∆ Ԧ𝑣
∆𝑡
Aceleración
Instantánea: Ԧ𝑎 = lim∆𝑡→0
∆ Ԧ𝑣
∆𝑡
=
𝑑 Ԧ𝑣
𝑑𝑡
Datos/Observaciones
Movimiento en dos dimensiones
Vector Posición
Vector Velocidad
Rapidez
Dirección
Vector Aceleración
 x yr r i r j
→ → →
= +
 x yv v i v j
→ → →
= +
 x ya a i a j
→ → →
= +
2 2
x yv v v= +
1tan
y
x
v
v
 −
 
=  
 
Transformación
Datos/Observaciones
¿Todos los movimientos se realizan en 2 dimensiones?
Transformación
Datos/Observaciones
Movimiento Parabólico
Transformación
Un proyectil es una partícula que se mueve cerca de la superficie de
la Tierra sólo bajo la influencia de la aceleración de la gravedad.
Vector velocidad
Vector posición 
Vector aceleración 
➢ En el eje “x” realiza un MRU
➢ En el eje “y” realiza un CAIDA LIBRE
Movimiento Parabólico
𝑥 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑖𝑡
𝑦 = 𝑦𝑖 + 𝑣𝑦𝑖𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
𝑣𝑦 = 𝑣𝑦𝑖 − 𝑔𝑡
𝑣𝑥𝑖 = 𝑣𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖
𝑣𝑦𝑖 = 𝑣𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖
• Componentes de la velocidad inicial ❖ Trayectoria de la partícula, 
considerando 𝒙𝒊 = 𝟎, 𝒚𝒊 = 𝟎
𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝜃𝑖 𝑥 −
1
2
𝑔
2𝑣𝑖
2𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑖
𝑥2
❖ Si la partícula al inicio y al final de su 
recorrido tienen la misma altura "𝒚", 
considerando 𝒙𝒊 = 𝟎,𝒚𝒊 = 𝟎
𝑇 =
2𝑣𝑖
𝑔
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖
𝑅 =
𝑣𝑖
2
𝑔
𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑖
𝐻 =
𝑣𝑖
2𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑖
2𝑔
Tiempo de vuelo:
Alcance horizontal:
Altura máxima:
Datos/Observaciones
Ejemplo 1:
El patinador deja la rampa A con una velocidad inicial de vA a un ángulo de 30°.
Si golpea el suelo en B, determine vA y el tiempo de vuelo.
Práctica
Solución:
𝑥
𝑦
𝑁. 𝑅
𝑂 5𝑚
1𝑚
𝒗𝒙
𝒗𝟎𝒚
Las componentes 
de la velocidad 
son:
𝑣𝑥 = 𝑣𝐴cos30
𝑣0𝑦 = 𝑣𝐴cos60
Horizontal (MRU), hallamos tiempo que demora 
en ir desde A hasta B
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑥𝑡
5 = 0 + 𝑣𝐴cos30𝑡
𝑡 =
5
𝑣𝐴cos30
Vertical (caída libre), hallamos 𝑣𝐴
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
0 = 1 + 𝑣𝐴cos60
5
𝑣𝐴cos30
−
1
2
× 9,81
5
𝑣𝐴cos30
2
𝑣𝐴 = 6,5 𝑚/𝑠
Datos/Observaciones
Ejemplo 2:
Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de vA = 150 m/s desde la azotea de un edificio.
Determine la distancia R donde golpea el suelo en B.
Solución:
Práctica
𝒗𝒙
𝒗𝟎𝒚
Las componentes de la velocidad son:
𝑣𝑥 = 150𝑚/𝑠
4
5
= 120𝑚/𝑠 𝑣0𝑦 = 150𝑚/𝑠
3
5
= 90𝑚/𝑠
𝑁. 𝑅
𝑂
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
150
Vertical (caída libre), hallamos el tiempo que 
demora en ir desde A hasta B:
0 = 150 + 90𝑡 −
1
2
× 9,81𝑡2
𝑡 = −1,53 𝑠
𝑡 = 19,89 𝑠
Horizontal (MRU), hallamos R
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑥𝑡
𝑅 = 0 + 120 × 19,89
𝑅 = 2 387 𝑚
Datos/Observaciones
Ejemplo 3:
Mediante una banda transportadora se descarga arena en A y cae en la parte superior de un
montículo en B. Si se sabe que la banda transportadora forma un ángulo α=20° con la
horizontal, determine la velocidad v0 de la banda.
Práctica
Solución:
𝑥
𝑦
𝑣0
𝑣𝑥
𝑣0𝑦
18
0
Las componentes de la velocidad son:
𝑣𝑥 = 𝑣0cos20 𝑣𝑦 = 𝑣0cos70
30
Horizontal (MRU), hallamos el tiempo:
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑥𝑡
30 = 0 + 𝑣0cos20𝑡
𝑡 =
30
𝑣0cos20
Vertical (caída libre), 
reemplazamos t:
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
0 = 18 + 𝑣0cos70
30
𝑣0cos20
−
1
2
× 9,81
30
𝑣0cos20
2
0 = 18 + 30tan20 −
1
2
× 9,81 ×
900
𝑣0
2cos220
𝑣0 = 13,15 𝑚/𝑠
Datos/Observaciones
Ejemplo 4:
Una pulga puede brincar con una altura vertical h.
a) ¿Cuál es la máxima distancia horizontal que puede saltar?
b) ¿Cuál es el tiempo en el aire en ambos casos
Práctica
Solución:
x
y
0
N.R
h
𝑣0𝑦
𝑣0
𝑣𝑥
𝜃
Las componentes de la velocidad son:
𝑣𝑥 = 𝑣0cos𝜃 𝑣0𝑦 = 𝑣0senθ
𝑣𝑦 = 0
𝑣𝑥
a) Vertical 𝑣𝑦 = 𝑣𝑦0 − 𝑔𝑡
0 = 𝑣0senθ − 𝑔𝑡
𝑡 =
𝑣0senθ
𝑔
Tiempo de vuelo
𝑇 =
2𝑣0senθ
𝑔
Horizontal 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑥𝑡
R
R
𝑅 = 0 + 𝑣0cos𝜃 ×
2𝑣0senθ
𝑔
𝑅 =
2𝑣0
2𝑠𝑒𝑛𝜃cos𝜃
𝑔
𝑣𝑦
2 = 𝑣𝑦0
2 − 2𝑔(𝑦 − 𝑦0)
02 = 𝑣0senθ
2 − 2𝑔(ℎ − 0)
𝑣0 =
2𝑔ℎ
𝑠𝑒𝑛𝜃
Reemplazando 𝑣0 : 𝑅 =
4ℎ
𝑇𝑎𝑛𝜃
Es una relación lineal
b) Reemplazando 𝑣0 en T
𝑇 = 2
2ℎ
𝑔
Práctica
Practicando
Alternativas
c) 𝜃 = 37,1°
𝑏) 𝜃 = 45°
a) 𝜃 = 53,1°Solución:
Semejante al problema anterior, por los cual tenemos:
𝑅 =
4ℎ
𝑇𝑎𝑛𝜃
Donde θ es el ángulo de lanzamiento. Dato 𝑅 = 3ℎ
3ℎ =
4ℎ
𝑇𝑎𝑛𝜃
𝑇𝑎𝑛𝜃 =
4
3
𝜃 = 𝑇𝑎𝑛−1
4
3
𝜃 = 53,1°
Un proyectil se dispara de tal manera que su alcance horizontal es igual a
tres veces su máxima altura ¿Cuál es el ángulo de disparo?
Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
Para culminar nuestra sesión respondemos a:
Cierre
Datos/Observaciones
IMPORTANTE
1. En el Movimiento
Rectilineo Uniforme la
velocidad es Constante
2. En el Movimiento
Rectilineo Uniforme
Variado la aceleración es
Constante
Excelente tu 
participación
No hay nada como 
un reto para sacar lo 
mejor de nosotros.
Ésta sesión 
quedará 
grabada para tus 
consultas.
PARATI
1. Sigue practicando,
vamos tu puedes!! .
2. No olvides que 
tienes un FORO 
para tus consultas.
	Diapositiva 1
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7: CÁLCULO APLICADO A LA FÍSICA 1
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26