S08 s2 - PPT Dinámica-Solucionario

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Estimada y estimado estudiante, comenzamos en breve:
¿Hay preguntas acerca del tema de la clase pasada?
¿Que recordamos de la clase anterior?
Datos/Observaciones
Saberes Previos
• ¿Cuál es el concepto de Fuerza?
• ¿Qué es la aceleración?
• ¿Qué plantea la segunda ley de Newton?
¿Qué es lo que impulsa al cohete?
https://www.youtube.com/watch?v=FIQf5xZS4M4
Utilidad
La segunda ley de Newton
establece que este tipo de
fuerza cambiará la velocidad
de un objeto porque la rapidez
y/o la dirección cambiará. A
estos cambios en la velocidad
se le llama aceleración. La
segunda ley de Newton
define la relación exacta entre
fuerza y aceleración
matemáticamente.
CALCULO APLICADO A 
LA FÍSICA 1
Semana 8 – Sesión 02
Datos/Observaciones
LOGROS DE LA SESIÓN
Al término de la sesión, el estudiante
resuelve problemas de dinámica, utilizando
los conceptos de fuerza de fricción, en base a
una representación de los diagramas de
cuerpo libre, y al desarrollo del problema
siguiendo una secuencia lógica y
fundamentada.
AGENDA
✓Segunda Ley de Newton.
✓Fricción.
✓Ejercicios.
✓Cierre.
¿Podrán mover el automóvil?
Segunda ley de Newton
a) ¿Cómo depende la aceleración de un objeto con la fuerza?
El experimento ilustrado en la siguiente figura muestra que la aceleración se
duplica cuando se duplica la fuerza que actúa sobre un carro en una pista de aire.
Segunda ley de Newton
b) ¿Cómo depende la aceleración de un objeto con la masa?
El experimento ilustrado a continuación muestra que la aceleración se reduce a la
mitad cuando la fuerza que actúa sobre el carro se duplica.
Segunda ley de Newton
Los resultados de los dos experimentos pueden resumirse diciendo que la aceleración de un objeto es
directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. Es decir,
Este es un enunciado matemático de la segunda ley del movimiento de Newton.
Al reordenar la ecuación se obtiene una forma de la segunda ley de Newton que quizá sea la más conocida, F
es igual a m por a:
𝐹 = 𝑚𝑎
La unidad de fuerza utilizada es el newton (N).
Un newton se define como la fuerza necesaria para dar a una masa de 1 kilogramo una aceleración de 1 m/ s2 .
Un newton equivale aproximadamente a un cuarto de libra.
La segunda ley también se aplica a situaciones en las que actúan varias fuerzas sobre un objeto.
Cuando varias fuerzas actúan sobre un objeto, la F de la ecuación 𝐹 = 𝑚𝑎 se sustituye por la suma de los
vectores de fuerza:
෍𝐹 = 𝑚𝑎
Datos/Observaciones
2°LEY DE NEWTON: EXPRESIÓN MATEMÁTICA
Ԧ𝑎𝑦 Ԧ𝐹𝑦 Ԧ𝐹
Ԧ𝐹𝑥
Ԧ𝑎𝑥
෍ Ԧ𝐹 = 𝑚 Ԧ𝑎
෍ Ԧ𝐹𝑥 = 𝑚 Ԧ𝑎𝑥 ෍ Ԧ𝐹𝑦 = 𝑚 Ԧ𝑎𝑦
Datos/Observaciones
Fricción
Datos/Observaciones
Fricción estática y cinética
a) Fricción estática.- Es la resistencia que se debe superar para poner en
movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto
b) Fricción cinética.- Es la resistencia, de magnitud considerada constante,
que se opone al movimiento pero una vez que éste ya comenzó
𝝁𝒔 : Coeficiente de fricción estático
N : Fuerza normal
𝝁𝒌 : Coeficiente de fricción cinético
N : Fuerza normal
Nf ss =
Nf kk =
Datos/Observaciones
COEFICIENTES DE FRICCIÓN APROXIMADOS
Datos/Observaciones
Fricción estática y cinética
Datos/Observaciones
Ejemplo 1:
Los motores de un buque tanque se detienen y el viento empuja la nave con rapidez constante de 1,5 m/s directo hacia
un arrecife. Cuando el barco está a 500 m del arrecife, el viento cesa y el maquinista logra poner en marcha los
motores. El timón está atorado, así que la única opción es intentar acelerar hacia atrás. La masa del buque y su carga
es 3,6x107 kg y los motores producen una fuerza horizontal neta de 8,0x104 N. ¿Chocará el barco contra el arrecife? Si
lo hace, ¿se derramará el petróleo? El casco puede resistir impactos a una rapidez de 0,2 m/s o menos. Puede
despreciarse la fuerza de retardo que el agua ejerce sobre el casco de la nave.
RESOLUCIÓN:
Primero hallamos el valor de la 
aceleración: 
Se sabe que a=F/m
𝑎 =
8 × 104
3,6 × 107
𝑎 = 2,22 × 10−3
𝑚
𝑠2
Ahora hallaremos la distancia recorrida:
𝑑 =
𝑣2 − 𝑣0
2
2𝑎
𝑑 =
−1,52
2(−2,22 × 10−3)
𝑑 = 506,7 𝑚
¡Si se choca con el arrecife!
𝑑 =
𝑣2 − 𝑣0
2
2𝑎
𝑣 = 2𝑎𝑥 + 𝑣0
2
𝑣 = 2(−2,22 × 10−3)500 + 1,52
𝑣 = 0,17 𝑚/𝑠
¡ 𝑁𝑜 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑡𝑟ó𝑙𝑒𝑜!
Datos/Observaciones
El malacate enrolla el cable con una aceleración constante de modo que el embalaje de 20 kg se mueve una distancia s = 6 m
en 3 s, a partir del punto de reposo. Determine la tensión desarrollada en el cable. El coeficiente de fricción cinética entre el
embalaje y el plano es 0,3.
RESOLUCIÓN:
𝑣0 = 0
mg
T
Primero determinamos el 
valor de “a”:
𝑥′ = 𝑥′0 + 𝑣0. 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
6 =
1
2
. 𝑎. 32
𝑎 = 1,33 𝑚/𝑠2
𝑓𝑟
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑓𝑟, 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟
𝑙𝑎 𝑁.
N𝑁 −𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠30 = 0
𝑁 = 20. 9,81 . 𝑐𝑜𝑠30
𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑓𝑟:
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛:
Ejemplo 2:
𝑁 = 169,91 𝑁
𝑓𝑟 = 0,3. 169,91
𝑇 −𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠60 − 𝑓𝑟 = 𝑚𝑎
𝑓𝑟 = 50,97𝑁
𝑇 = 26,6 + 98,1 + 50,97
𝑇 = 175,67𝑁
Datos/Observaciones
El bloque A tiene una masa de 4,59 kg y el bloque B de 7,14 kg y se encuentran inicialmente en reposo. Una vez que el
bloque B se pone en movimiento hacia abajo, desciende con aceleración constante. Si el coeficiente de fricción cinético
entre el bloque A y la mesa es 0,45, determine la velocidad que tendrá el bloque A en 2 segundos.
RESOLUCIÓN:
T=7,14x9,81=70,04N
fr
N
mg
𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝐴:
𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛:
𝑎 = 10,84 𝑚/𝑠2
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑣, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑡 = 2𝑠
𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 + 𝑎𝑡
𝑉𝑓 = 21,68 𝑚/𝑠
Ejemplo 3:
𝑇 − 𝑓𝑟 = 𝑚𝑎
70,04 − 0,45 4,59 × 9,81 = 4,59𝑎
𝑉𝑓 = 0 + 10,84(2)
Datos/Observaciones
Determine la aceleración del sistema y la tensión en cada cable. El plano inclinado es liso.
RESOLUCIÓN:
𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝐷𝐶𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒:
mg
30°
mgcos30°
mgcos60°
T
T
T2 5.(9,81)
10.(9,81)
T2 fr
N
𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝐴
𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝐵 Bloque C
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝐴
𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠60° − 𝑇 = 25𝑎
𝑇 = 122,625 − 25𝑎….(I)
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝐵:
𝑇 − 𝑇2 − 49,05 = 5𝑎
𝑇 − 𝑇2 = 49,05 + 5𝑎….(II)
𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝐶:
𝑇2 − 𝑓𝑟 = 10𝑎
𝑇2 = 10𝑎 + 0,2 10 × 9,81
𝑇2 = 10𝑎 + 19,62…(III)
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐼 𝑦 𝐼𝐼𝐼 𝑒𝑛 𝐼𝐼:
122,625 − 25𝑎 − 10𝑎 − 19,62 = 49,05 + 5𝑎
53,955 = 40𝑎
𝑎 = 1,349
𝑚
𝑠2
𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑇:
𝑇 = 122,625 − 25(1,349)
𝑇 = 88,9 𝑁
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑇2:
𝑇2 = 10 1,349 + 19,62
𝑇2 = 33,11 𝑁
Ejemplo 4:
Datos/Observaciones
Si los bloques A y B tienen unas masas de 10 y 6 kg respectivamente. Se sueltan
en el plano inclinado. Determine la fuerza en el brazo que una A con B. Los
coeficientes de rozamiento para A es 0,1 y para B es 0,3.
RESOLUCIÓN:
60°
60°
m.gcos60
mgcos30
Nb
Na
T
T
ma.g
ma.g.cos30 ma.g.cos60
fr1
fr2
Para el bloque A:
𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑦:
Na-ma.g.cos30=0
Na=84,96N
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑟1:
𝑓𝑟1 = 0,1. 84,96 = 8,5𝑁
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑇:
𝐹𝑟 = 𝑚. 𝑎
𝑇 + 𝑚𝑎. 𝑔. 𝑐𝑜𝑠60 − 𝑓𝑟1 = 𝑚𝑎. (𝑎)
𝑇 = 10𝑎 − 10. 9,81 . (0,5)
𝑇 = 10𝑎 − 40,55
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝐵:
𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑌:
𝑁𝑏 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠30
𝑁𝑏 = 6. 9,81 . 𝑐𝑜𝑠30
𝑁𝑏 = 50,97𝑁
𝐴ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑓𝑟2:
𝑓𝑟2 = 0,3. (50,97)
𝑓𝑟2 = 15,29𝑁
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝐹𝑟 = 𝑚𝑎
𝑚𝑏. 𝑔𝑐𝑜𝑠60 − 𝑇 − 𝑓𝑟2 = 𝑚𝑏 𝑎
𝑇 = 14,14 − 6𝑎
𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑇:
10𝑎 − 40,55 = 14,14 − 6𝑎
16𝑎 = 14,14 + 49,5
16𝑎 = 63,64
𝑎 = 3,41
𝑚
𝑠2
𝑃𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜:
𝑇 = −3,91𝑁
Ejemplo 5:
Practicando
Alternativas
a) 1,46 𝑚/𝑠2
c) 3,46 𝑚/𝑠2
Tim arrastra una caja de 10 kg por una cuerda atada
sobre la superficie lisa de una mesa. La magnitudde
la fuerza ejercida por Tim es FP = 40,0 N, y se ejerce
con un ángulo de 30,0𝑜 como se muestra. Calcula la
aceleración de la caja.
b) 2,46 𝑚/𝑠2
Practicando
Tim arrastra una caja de 10 kg por una cuerda atada sobre la
superficie lisa de una mesa. La magnitud de la fuerza ejercida por
Tim es FP = 40,0 N, y se ejerce con un ángulo de 30,0
𝑜 como se
muestra. Calcula la aceleración de la caja.
Solución:
DLC Segunda ley de Newton
෍𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥
෍𝐹𝑦 = 0
Resolviendo para 𝑎𝑥
Cierre
La segunda ley de Newton se puede escribir matemáticamente como
_____________ = _____________ x _____________.
A partir de la segunda ley de Newton, la aceleración de un objeto
depende de la ___________ y de la intensidad de la ___________
que actúa sobre ella.
NO OLVIDAR!
La segunda Ley de Newton
establece la relación que existe
entre la fuerza resultante y la
aceleración
Es importante el DCL,
descomponer las fuerzas y
analizar el sentido de la
aceleración.
BÁSICA
✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I.
México. Ed. Thomson.
✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física 
Universitaria Volumen I, Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. 
México Ed. Reverté .
✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo
interamericano.
✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen I. México. Ed.
Continental.
BIBLIOGRAFÍA
	Diapositiva 1
	Diapositiva 2
	Diapositiva 3
	Diapositiva 4
	Diapositiva 5
	Diapositiva 6
	Diapositiva 7: CALCULO APLICADO A LA FÍSICA 1
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
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	Diapositiva 28
	Diapositiva 29
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	Diapositiva 31