S11 s2-Material-solucionario

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Bienvenidos estimados y 
estimadas estudiantes.
En breve iniciamos la sesión.
Prof. Ulices Fernandez Apolinario
¿con qué tipo de las manzanas se 
identifican?
¿Hay preguntas acerca del tema de la clase pasada?
¿Que recordamos de la clase anterior?
Observe el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=CNOM6V2x0qQ
¿Has pasado por una experiencia 
similar? 
¿Qué significa para ustedes 
realizar un trabajo? 
¿Se puede cuantificar? 
https://www.youtube.com/watch?v=CNOM6V2x0qQ
Trabajo Mecánico
Semana 11 – Sesión 2
Cálculo aplicado a la física 1
¿Qué es lo que hace que el pistón tenga un desplazamiento lineal?
https://www.youtube.com/watch?v=OsBZ2jPwWpg
El trabajo mecánico ya sea con fuerzas
variables o constantes su importancia en la
ingeniería radica profundamente en todos los
aspectos de las fases constructivas, tareas
sencillas como remoción de escombros hasta
mas complejas de análisis de fuerzas aplicadas
que puedan generar el desplazamiento de los
elementos constructivos y por tanto involucra la
eficiencia en el desarrollo de la obra.
Utilidad
Al termino de la sesión de
aprendizaje el estudiante calcula el
trabajo mecánico para una fuerza
constante y una fuerza variable.
Logros
Agenda
Trabajo de una fuerza constante.
Trabajo de una fuerza variable.
Ejercicios.
Cierre.
Responda a la siguiente pregunta:
¿Cómo se calcula el 
producto escalar?
a) 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠(𝜃)
b) 𝐴𝐵𝑠𝑒𝑛(𝜃)
¿Qué es lo que gastan estas personas al empujar este 
carro con una fuerza F y desplazarlo una distancia?
Trabajo de una fuerza constante
• En física, se le da un significado muy
específico para describir lo que se
logra mediante la acción de una fuerza
que hace que un objeto se mueva
cierta distancia.
Ԧ𝐹
∆𝑥
𝜃
x
𝑊 = Ԧ𝐹. ∆𝑥
W = F ∆x cos 𝜃
• El trabajo realizado por la componente x de
la fuerza es igual al área bajo la curva entre
x1 y x2.
x1 x2
Ԧ𝐹
Fx = F cos 
Ԧ𝐹
Fx
x
Área = W
x1 x2
Fx
Movimiento
Á𝑟𝑒𝑎 = 𝐹𝑥(∆𝑥)
Unidad: joule 𝐽
𝜃
𝜃
Trabajo de una fuerza constante
Trabajo positivo o motor
Trabajo de una fuerza constante
Trabajo nulo Trabajo negativo o resistente
Trabajo neto o total
• El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo
es la suma algebraica de todos los
trabajos realizados por cada una de las
fuerzas aplicadas al cuerpo.
Neto F F FW W W W=  1 2 3
F2
F3
F1
F2
F3
F1
Ԧ𝐹𝑅
𝑊𝑁𝑒𝑡𝑜 = Ԧ𝐹𝑅 . ∆𝑥
El trabajo neto o resultante realizado sobre un
cuerpo, es igual a la fuerza resultante por el
desplazamiento.
Ejemplo 1
Un granjero engancha un remolque cargado con leña a su tractor
y lo arrastra 20 m sobre el suelo horizontal (ver figura). El peso
total del remolque y la carga es de 14 700 N. El tractor ejerce
una fuerza constante de 5 000 N a 36,9° sobre la horizontal. Una
fuerza de fricción de 3 500 N se opone al movimiento del
remolque. Calcule el trabajo realizado por cada fuerza que actúa
sobre el remolque y el trabajo total de todas las fuerzas.
 Trabajo neto:
+𝟏𝟎 𝒌𝑱
 Trabajo realizado por el tractor sobre el trineo:
= +𝟓 𝟎𝟎𝟎 𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟔, 𝟗) × 𝟐𝟎 = 𝟖𝟎 𝒌𝑱
 ¿Trabajo realizado por la gravedad sobre el 
trineo?
= 𝟏𝟒 𝟕𝟎𝟎 𝒄𝒐𝒔(𝟗𝟎) × 𝟐𝟎 = 𝟎
 ¿Trabajo realizado por la fricción sobre el trineo?
= 𝟑 𝟓𝟎𝟎𝒄𝒐𝒔(𝟏𝟖𝟎) × 𝟐𝟎 = − 𝟕𝟎 𝒌𝑱
Ejemplo 2
Se empuja una caja de 100 kg por la pendiente de una rampa rugosa (con coeficiente de fricción cinético 𝜇𝑘 = 0,300)
y que forma un ángulo de 𝜃=30,0𝑜 con la horizontal, por acción de una fuerza 𝐹 (paralela a la rampa) de 950 N.
Calcule el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre la caja cuando esta recorre un distancia
de 5,00 m.
= 𝟑𝟎°
𝟔𝟎°
𝟑𝟎°
𝐹𝑔
N
𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝑭 𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝑭𝒈
𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝑵
𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝑵. µ
𝑾𝑭 = 𝑾𝑭𝒈 =
𝑾𝑵 =
𝑾𝑵.𝒖 =
𝑭. 𝒅 𝑭𝒈. 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎. 𝒅
𝑵. 𝒅
¿𝑵?
෍ ↑ =෍ ↓
𝑵 = 𝑭𝒈.cos𝟑𝟎°
𝑵. µ. 𝒅
+ −
−
𝑾𝑭 = (𝟗𝟓𝟎). (𝟓)+
𝑾𝑭 = 𝟒 𝟕𝟓𝟎 𝑱
𝑾𝑭𝒈 = − 𝟗𝟖𝟏 (𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎)(𝟓)
𝑾𝑭𝒈 = −𝟐 𝟒𝟓𝟑 𝑱
𝑾𝑵 = 𝟎
𝑵 = (𝟗𝟖𝟏) cos𝟑𝟎°
𝑵 = 𝟖𝟎𝟔
𝑾𝑵.𝒖 = −(𝟖𝟎𝟔)(𝟎, 𝟑)(𝟓)
𝑾𝑵.𝒖 = −(𝟖𝟎𝟔)(𝟎, 𝟑)(𝟓)
𝑾𝑵.𝒖 = −𝟏 𝟐𝟎𝟗 𝑱
Ejemplo 3
a) Determine el signo del trabajo realizado por cada una
de las fuerzas que actúan sobre el bloque A.
b) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas
descritas en el ítem (a) que actúan sobre el bloque A,
si se desplaza 2,50 m,
c) El trabajo realizado por la tensión que actúa sobre el
bloque B, cuando recorre los 2,50 m.
Un bloque de mA = 5,00 kg colocado en reposo sobre una mesa rugosa con coeficiente de rozamiento
cinético 0,200, inclinada 30,0° respecto de la horizontal, está conectado a un cable cuya tensión es de
60,0 N, que pasa por una polea sin fricción y luego se fija a un bloque de mB como se muestra en la
figura.
𝐹𝑔
N
𝑻
𝟔𝟎°
𝟑𝟎°
𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝑻 𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝑭𝒈 𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝑵 𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒑𝒐𝒓 𝑵.𝒖
𝑾𝑻 =
𝑾𝑭𝒈 = 𝑾𝑵 = 𝑾𝑵.𝒖 =𝑻. 𝒅 𝑭𝒈. 𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎. 𝒅 𝑵.𝒅
¿𝑵?
෍ ↑ =෍ ↓
𝑵 = 𝑭𝒈.cos𝟑𝟎°
𝑵.𝒖. 𝒅+ + −
Trabajo de una fuerza variable
• En este caso la fuerza no es
constante en magnitud y es una
función de la posición y se define
mediante un proceso de integración.
• A partir de aquí obtenemos el trabajo
realizado sobre una partícula que se
mueve desde un punto A hasta un
punto B recorriendo una curva C
como la suma de los trabajos
elementales a lo largo de dicha
curva.
A
B
𝑊𝐴→𝐵 = න
𝐴
𝐵
𝑑𝑊 = න
𝐴
𝐵
Ԧ𝐹. 𝑑 Ԧ𝑟
Trabajo de una fuerza variable en el eje x
(m) x
Fx (N)
x1 x2
𝑊 = Á𝑟𝑒𝑎 = න
𝑥1
𝑥2
𝐹𝑥𝑑𝑥
El trabajo realizado por la componente x de
una fuerza variable es igual al área bajo la
curva entre x1 y x2.
Ejemplo 4: Una partícula de 3,00 kg parte del reposo en 𝑥 =
0 y se mueve bajo la influencia de una sola fuerza 𝐹𝑥= 6 +
4𝑥 − 3𝑥2 en donde 𝐹𝑥 se mide en newtons y 𝑥 en metros.
Determine el trabajo realizado por la fuerza cuando se
desplaza de 𝑥 = 0𝑚 a 𝑥 = 3,00𝑚 .
𝑾𝟎→𝟑 = න
𝟎
𝟑
𝑭𝒙𝒅𝒙
𝑾𝟎→𝟑 = න
𝟎
𝟑
𝟔 + 𝟒𝒙 − 𝟑𝒙𝟐 𝒅𝒙
𝑾𝟎→𝟑 = 𝟔𝒙 +
𝟒𝒙𝟐
𝟐
− ቤ
𝟑𝒙𝟑
𝟑
𝟑
0
𝑾𝟎→𝟑 = 𝟗 𝑱
Ejemplo 5
Sobre un objeto actúa una fuerza neta Fneta paralela al eje
x que varía con la coordenada x como se muestra en la
figura. Calcule el trabajo efectuado por Fneta cuando el
objeto se mueve de x = 0 m a x = 8,00 m.
+𝑨𝟏 +𝑨𝟐
+𝑨𝟑
−𝑨𝟒
Trabajo de una fuerza variable en el eje x
(m) x
Fx (N)
x1 x2
W = área
𝑊 = Á𝑟𝑒𝑎 = න
𝑥1
𝑥2
𝐹𝑥𝑑𝑥
 Trabajo realizado sobre un resorte
El trabajo realizado por la componente x de una fuerza
variable es igual al área bajo la curva entre x1 y x2.
𝑊 = න
0
𝑋
𝐹𝑥𝑑𝑥 = න
0
𝑋
𝑘𝑥𝑑𝑥 =
1
2
𝑘𝑋2
Resorte con una fuerza aplicada (externa)
Supongamos que un agente externo, 𝐹𝑎𝑝𝑝, estira el resorte.
La fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza del resorte.
𝑭𝒂𝒑𝒑 = 𝑭𝒂𝒑𝒑 Ƹ𝒊 = −𝑭𝒔 = − −𝒌𝒙 Ƹ𝒊 = 𝒌𝒙 Ƹ𝒊
El trabajo realizado por 𝐹𝑎𝑝𝑝 cuando el bloque se desplaza de
– 𝑥𝑚𝑎𝑥 a 𝑥 = 0 es igual a:
−½ 𝒌𝒙𝟐𝒎𝒂𝒙
Para cualquier desplazamiento, el trabajo realizado por la fuerza
aplicada es
𝑾𝒂𝒑𝒑 = න
𝒙𝒊
𝒙𝒇
𝒌𝒙 𝒅𝒙 =
𝟏
𝟐
𝒌𝒙𝒇
𝟐 −
𝟏
𝟐
𝒌𝒙𝒊
𝟐
Ejemplo 6
Una mujer que pesa 600 N se sube a una
báscula que contiene un resorte rígido (ver
figura). En equilibrio, el resorte se
comprime 1,0 cm bajo su peso. Calcule la
constante de fuerza del resorte y el trabajo
total efectuado sobre él durante la
compresión.
𝑘 =
𝐹𝑠
𝑥
=
−600𝑁
−0,010 𝑚
= + 6.0 × 104 𝑁/𝑚
𝑊 =
1
2
𝑘𝑥𝑓
2 –
1
2
𝑘𝑥𝑖
2 =
1
2
6,0 ×
104𝑁
𝑚
−0,010 𝑚 2 = 3,0 𝐽
Practicando
Alternativas
B) 𝑎) 4750 𝑘𝐽 ; 3481 𝑘𝐽
𝑏) − 4650 𝑘𝐽 ;−3481 𝑘𝐽
𝑐) 500 𝐽
C) 𝑎) 4250 𝑘𝐽 ; 3481 𝑘𝐽
𝑏) − 4250 𝑘𝐽 ;−3481 𝑘𝐽
𝑐) 0 𝐽
A) 𝑎) 4250 𝑘𝐽 ; 3300 𝑘𝐽
𝑏) − 4250 𝑘𝐽 ;−3200 𝑘𝐽
𝑐) 1000 𝑘𝐽
Un camión de remolque tira de un automóvil 5,00 km por una
carretera horizontal usando un cable cuyatensión es de 850 N.
a) ¿Cuánto trabajo realiza el cable sobre el automóvil si tira
de él horizontalmente? ¿y si tira 35° sobre la horizontal?
b) ¿Cuánto trabajo realiza el cable sobre el remolque en
ambos casos del inciso a)?
c) ¿Cuánto trabajo efectúa la gravedad sobre el automóvil en
el inciso a)?
Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
Cierre
Para culminar nuestra sesión respondemos a:
Cierre
El trabajo es una magnitud _______________.
El trabajo mecánico depende de la: __________ y del _________. 
NO OLVIDAR!
 El trabajo es una magnitud escalar.
 Es importante realizar el D.C.L para
identificar las fuerzas que actúan sobre un
cuerpo.
 El trabajo mecánicodepende de la fuerza
aplicada y el desplazamiento.
 El trabajo neto es la suma del trabajo de
cada una de las fuerzas que actúan sobre un
objeto.
 El trabajo positivo también se conoce como
trabajo motor.
 El trabajo negativo también se conoce como
trabajo resistente.
BÁSICA
 Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I.
México. Ed. Thomson.
 Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física 
Universitaria Volumen I, Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
 Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. 
México Ed. Reverté .
 Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo
interamericano.
 Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen I. México. Ed.
Continental.
BIBLIOGRAFÍA