S13 s1 - HT Integral de Linea

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PRÁCTICA: Integral de Linea 
1. Evalúe , donde C es la mitad superior de la circunferencia unitaria 
 
2. Sea C una curva que da vuelta alrededor de la circunferencia en sentido 
contrario a las manecillas del reloj, calcular . 
3. Evalúe , donde C es la hélice circular dada por las ecuaciones: 
con 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋. 
 
4. Sea C el segmento de recta de a ; calcular 
5. Evalúe , donde C es la curva determinada por . con 
 
 
6. Calcular a lo largo de las curvas indicadas. 
a) C: Circunferencia desde a en sentido horario. 
b) C: Triángulo con vértices ; y y recorrido en sentido 
antihorario. 
7. Evalúe , donde consiste del arco de la parábola desde 
hasta ; seguido por el segmento rectilíneo desde hasta 
. 
8. Evalúe , siendo C: . con 
 
( )22
C
x y ds+ò
2 2 1x y+ =
2 2 1x y+ =
( )1
C
x ds+ò
C
y senz dsò
cos , ,x t y sent z t= = =
( )1,5,0- ( )1,6,4
2
C
xyz dsò
C
xy dsò 2 , 2x t y t= =
0 1t£ £
( )
C
x y ds+ò
2 2 2x y x+ = ( )0,0 ( )2,0
( )0,0 ( )4,0 ( )0,3
12
C
xdsò C 1C 2y x=
( )0,0 ( )1,1 2C ( )1,1 ( )1,2
yz
C
xye dsò 2 3, , zx t y t t= = = 0 1t£ £
 
 
 
 
9. La base de una pared está sobre la curva C en el plano XY, parametrizada por 
con . Si la altura que alcanza en cada punto de C es 
, determinar el área de dicha pared. 
10. Sea S la porción del cilindro , acotada por los planos y 
. Determinar el área de la superficie S. 
11. Determine	 la	 masa	 de	 un	 alambre	 en	 forma	 de	 hélice	 descrito	 por	 la	 curva	
	entre	 	y	 	si	 la	 densidad	 es	
.	
12. Considerar	la	fuerza	 .	Calcular	el	trabajo	realizado	al	mover	
una	partícula	a	lo	largo	de	la	parábola	 		de	 	a	 .	
13. Encontrar	el	trabajo	efectuado	por	la	fuerza	 	en	el	desplazamiento	
a	lo	largo	de	la	trayectoria	cerrada	formada	por	los	segmentos	que	van	desde	(0,0,0)	
hasta	 (1,1,0),	 luego	 desde	 (1,1,0)	 hasta	 (1,1,1)	 y	 finalmente	 desde	 (1,1,1)	 hasta	
(0,0,0).	
 
 
2,x t y t= = [ ]0;1tÎ ( ),x y
( ), 1 4f x y y= +
2 2 9x y+ = 0z =
12x y z+ + =
( ) (cos( ),sin( ), )t t t ta = 0t = 2t p=
2 2 2( , , )x y z x y zr = + +
( , , )F x y z xi yj zk= + +
2 , 0y x z= = 1x = - 2x =
F xi y j zk= + +
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