S16 s1 - HT Integral

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PRÁCTICA: Integral 
 
1. Determine las siguientes integrales mediante el método de integración por partes 
 
!cos 𝑥 ln(𝑠𝑒𝑛	𝑥)	𝑑𝑥	 
 
!𝑒!" cos 𝑥 𝑑𝑥 
!𝑥#/9 − 𝑥!𝑑𝑥 !𝑥 sin 2𝑥 cos 2𝑥 𝑑𝑥 
 
2. Determine la integral indefinida 
!
(ln 𝑥)!
𝑥# 𝑑𝑥 
3. Mediante una sustitución algebraica y mediante el método de integración por 
partes. 
 
4. Determine 𝑔(𝜋), si 𝑔(𝑥) = ∫𝑥! 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 	𝑑𝑥 y 𝑔(0) = 0. 
 
5. Halle (𝑓𝑔)(1), si 𝑓$(𝑥) = 𝑥√𝑥! + 1, 𝑔$(𝑥) = 𝑥𝑒" , 𝑔(0) = 1	𝑦		𝑓(0) = 4/3. 
 
 
6. Calcule las siguientes integrales mediante una sustitución trigonométrica. 
 
𝑎.!
𝑥
√𝑥! + 4
𝑑𝑥 
 
𝑑.!
𝑥
√𝑥! − 9
𝑑𝑥 
𝑏.!
1
𝑥!√16 + 𝑥!
𝑑𝑥 𝑒.!
1
(𝑡! + 1)
!
"
𝑑𝑡 
𝑐. !
1
√4𝑡! + 1
𝑑𝑡 𝑓.!
−3
√16𝑡! + 100
𝑑𝑡 
 
7. Calcule las siguientes integrales escribiendo convenientemente el integrando con el 
fin de aplicar una sustitución trigonométrica. 
𝑎.!
𝑥!
√21 + 4𝑥 − 𝑥!
𝑑𝑥 𝑐.!/4𝑥 − 𝑥!𝑑𝑥	
 
𝑏.!
2𝑥
√𝑥! + 4𝑥 + 3
𝑑𝑥 𝑑.!
1
(𝑥! + 2𝑥 + 2)! 𝑑𝑥 
 
 
 
8. Considere que se cumple ∫ %"
√'(""
! =
)"*+
√'(""
+ 𝐶 donde 𝐶 es la constante de 
integración. Determine el valor de 𝐾 = 8𝑎 + 3𝑏. 
 
9. Después que una persona ha estado trabajando por 𝑡 horas con una máquina en 
particular, habrá rendido 𝑥 unidades, en donde la tasa de rendimiento (número de 
unidades por hora) está dada por: 
𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 40
(1 − 𝑡)	𝑒(	
#
		%&& 
Entonces el número de unidades de rendimiento después de los primeros 90 
minutos es de? 
 
10. Una importante emisora de radio, lanza al aire un nuevo programa de las 11 pm hasta 
la 1 am, este espacio musical, tendrá como principal característica la música de los 
80s, y para ello adquieren un lote de discos compactos originales y se estima que el 
precio 𝑝 , en dólares de cada unidad de CD original, cambia a una tasa de, %-
%"
=
− "
√'*""
 donde 𝑥, en ciento de unidades, es la cantidad demandada por la emisora. 
Suponga que se demandan 400 unidades, cuando el precio es de 15 dólares por 
unidad. El fabricante, como parte de la cultura de fidelización del cliente (en éste caso 
de la radio) , llevará a cabo un estudio para: 
 
a) Determinar el modelo matemático, es decir la función demanda 𝑝(𝑥). 
b) ¿A qué precio se demandarán 200 unidades, sabiendo que son CDs importados y 
autografiados? 
¿Cuántas unidades se demandarían a un precio de 9 dólares por unidad?