S12 s1 - HT Integral Definida

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PRÁCTICA: Integral Definida
 
1. Calcule la antiderivada de la función 
𝑓(𝑥) = 𝑥! − 5𝑥" + 𝑥
!
" 
 
2. Determine la siguiente integral 
indefinida ∫ tan! 𝑥 	𝑑𝑥 
 
3. Halle 
 
4. Si 𝑓(𝑥) = ∫(𝑥! − 1)𝑑𝑥	 y 𝑓(0) = 2 
determine le valor de 𝑓(3). 
 
5. Halle (𝑓𝑔)(4) , conociendo que se 
cumple con 𝑓#(𝑥) = (𝑥! − 𝑥)/𝑥,
𝑔#(𝑥) = √𝑥 + $%"	 además de tiene 
𝑔(1) = 0	𝑦		𝑓(2) = 9. 
 
 
6. Evalúe ∫ 𝑡!√𝑡' + 4𝑑𝑡 
 
7. Evaluar ∫ 𝑒%3%𝑑𝑥 
 
8. Evalúe 
 
9. Determine 𝑔(𝑒), sabiendo que 
𝑔(𝑥) = ∫ () ** 𝑑𝑡	, 𝑔(1) = 0. 
 
10. A un albañil se le cae una 
herramienta desde lo alto de un 
edificio. La velocidad de caída con 
respecto al tiempo es dada por la 
función 𝑣(𝑡) = − !+,-$,*
"
+.*
 donde 𝑣 
esta dada en m/s, si se sabe que en el 
instante 𝑡 = 5 la posición de la 
herramienta es 100 m Calcule la 
posición inicial de la herramienta 
(recuerde que la derivada de la 
posición respecto al tiempo es la 
velocidad). 
 
 
11. Después que una persona ha estado 
trabajando por 𝑡 horas con una 
máquina en particular, habrá rendido 
𝑥 unidades, en donde la tasa de 
rendimiento (número de unidades 
por hora) está dada por: 
 
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 40 =1 − 𝑒-
#
$%%> 
 
Determine el número de unidades 
de rendimiento después de los 
primeros 90 minutos. 
 
 
 
12. La razón de producción de un pozo 
petrolero en barriles diarios varía de 
acuerdo con la expresión 
𝑃#(𝑡) =
1.2 × 10/
(𝑡 + 1600)
!
"
 
Donde t es el tiempo medido en 
meses. Determine la producción 
total del pozo petrolero en 𝑡 = 10 
meses. 
 
 
ò ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-
-+- dx
x
xxx
1
1573 23
ò -1tancos2 xx
dx