S15 s2- Traslacion y rotacion de un solido rigido-Solucionario

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Empezamos en breve....
¿Con qué tipo emoji nos identificamos?
Datos/Observaciones
¿Qué es cinemática de rotación?
¿Qué se entiende por momento de inercia?
¿Cuáles son los pasos para realizar dinámica de un 
cuerpo rigido?.
 ¿Alguna duda sobre la sesión pasada?
Repaso de la sesión pasada…
Datos/Observaciones
¿Rotar o deslizar?
1. ¿Por qué es más fácil subir el objeto haciéndolo girar en vez 
de deslizarlo?
2. ¿Cómo influye el rozamiento en esta situación?
https://www.youtube.com/watch?v=RbVzJRn-bX8
Datos/Observaciones
¿Cuántos movimientos tiene un 
cuerpo?
https://www.youtube.com/watch?v=SrXbOas3t8s
CALCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 1
Semana 15 - sesión 2
TRASLACION Y 
ROTACION DE UN 
SOLIDO
SABERES PREVIOS
¿Cuáles son las condiciones de 
equilibrio?
¿Cuándo un cuerpo deja de 
estar en equilibrio?
Datos/Observaciones
Al término de la sesión de
aprendizaje el estudiante resuelve
problemas de dinámica y energía
de rotación, utilizando fórmulas y
relaciones, con orden y precisión
mostrando una buena
presentación.
LOGRO DE LA SESIÓN
Datos/Observaciones
EFECTOS DE UNA FUERZA
F
F
Traslación 
Rotación 
F F
Datos/Observaciones
Traslación Rotación 
2
2
1 attvss oof ++=
2
2
1 ttoof  ++=
atvv of += tof  +=
)(222 ofof ssavv −+= )(2
22
ofof  −+=
Ecuaciones de movimiento
Datos/Observaciones
rv =
rat =
ran
2=
RELACIÓN ENTRE VARIABLES LINEALES Y CIRCULARES
rs =
Datos/Observaciones
TRASLACIÓN
ROTACIÓN
COMBINACIÓN 
TRASLACIÓN Y 
ROTACIÓN
Datos/Observaciones
Dinámica de la traslación y la rotación combinadas
aCM
Datos/Observaciones
Torque y aceleración angular de un cuerpo rígido
r

 ω



𝑀 = Ԧ𝑟 × Ԧ𝐹 𝑀 = Ԧ𝑟 × ( Ԧ𝐹𝑛 + Ԧ𝐹𝑡)
Ԧ𝐹𝑡Ԧ𝐹𝑛
𝑀 = Ԧ𝑟 × Ԧ𝐹𝑡
𝑀 = 𝑟𝐹𝑡𝑘
𝑀 = 𝑟(𝑚𝑎𝑡)𝑘
Ԧ𝐹 = Ԧ𝐹𝑛 + Ԧ𝐹𝑡
𝑀 = 𝑟(𝑚𝛼𝑟)𝑘
𝑀 = (𝑚𝑟2)𝛼𝑘
𝑀 = 𝐼 Ԧ𝛼
Datos/Observaciones
?
Traslación Rotación 
1º Condición de equilibrio 2º Condición de equilibrio 
Dinámica Rotacional
෍ Ԧ𝐹 = 0 ෍ 𝑀 = 0
෍ Ԧ𝐹 = 𝑚 Ԧ𝑎 ෍ 𝑀 = 𝐼 Ԧ𝛼
Dinámica Traslacional
Datos/Observaciones
La esfera de 20 kg rueda hacia abajo del plano inclinado sin deslizarse. Determine su aceleración 
angular y la aceleración de su centro de masa.
Ejemplo 1
∑ M = I×α
fr×R = ⅖mR² × a / R
fr = ⅖ma
Luego:
Px - fr = ma
mgsin(30) - ⅖ma = ma
gsin(30) - ⅖a = a
a + ⅖a = gsin(30)
1,4a = gsin(30)
a = 9,8*sin(30)/1,4
RESOLUCIÓN POR DINÁMICA
Realizamos el diagrama de fuerza de los cuerpos como se
adjunta en la figura. Planteamos las ecuaciones de traslación y
rotación del cuerpo como:
a = 3,5 m/s²
Datos/Observaciones
El cilindro de 100 kg rueda sin deslizarse sobre el plano horizontal. Determine la aceleración de 
su centro de masa y su aceleración angular.
Ejemplo 2
𝑭𝒓
𝒘
𝑵
𝐏 − 𝐅𝐫 = 𝐦𝐚 … (𝐈)
𝑭𝒓𝒓 = 𝑰𝜶 
𝐅𝐫𝐫 =
𝟏
𝟐
𝐦𝑹𝟐
𝐚
𝑹
 
𝐅𝐫 =
𝐦
𝟐
𝐚 … (𝐈𝐈)
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐼𝐼 𝑒𝑛 𝐼
𝐏 −
𝐦
𝟐
𝐚 = 𝐦𝐚
Dinámica traslación:
Dinámica rotacional:
𝐚 =
𝟐𝐏
𝟑𝐦
𝐚 =
𝟐(𝟐𝟎𝟎)
𝟑(𝟏𝟎𝟎) 𝐚 = 𝟏, 𝟑𝟑 𝒎/𝒔
𝟐
𝜶 =
𝐚
𝑹
𝜶 =
𝟏, 𝟑𝟑
𝟎, 𝟑
𝜶 = 𝟒, 𝟒𝟑 𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐
Datos/Observaciones
Se enrolla un cordel varias veces en el borde de un aro pequeño de 0,08 m de radio y masa de 
0,18 kg. El extremo libre del cordel se sostiene fijo y el aro se suelta del reposo. Calcule la 
aceleración con la que desciende el aro.
Ejemplo 3
𝒘
𝑻
𝐰 − 𝐓 = 𝐦𝐚
𝑻𝑹 = 𝑰𝜶 
𝑻𝑹 = 𝐦𝐑𝟐
𝐚
𝐑
 
𝑻 = 𝐦𝐚 … (𝐈𝐈)
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐼𝐼 𝑒𝑛 𝐼
𝐦𝐠 − 𝐦𝐚 = 𝐦𝐚
Dinámica traslación:
Dinámica rotacional:
𝐚 =
𝐠
𝟐
𝐚 =
𝟗, 𝟖𝟏
𝟐
𝐚 = 𝟒, 𝟗𝟎𝟓 𝒎/𝒔𝟐
𝐦𝐠 − 𝐓 = 𝐦𝐚 … (𝐈)
𝐠 = 𝟐𝐚
La rueda de 150 kg tiene un momento de inercia con respecto a su centro de masa O de 9,375 kg. 
m2. Si la rueda gira en sentido contrario a las manecillas del reloj con una velocidad angular de 1 200 
rpm en el instante en que las fuerzas de tensión TA = 2 000 N y TB = 1 000 N son aplicadas en la 
banda de frenado en A y B, determine el tiempo necesario para detener la rueda.
𝐼 = 9,375 𝑘𝑔𝑚2
𝜔0 = 1 200
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
×
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
×
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
1 𝑟𝑒𝑣
𝜔0 = 125,66 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑇𝐴 = 2 000 𝑁
𝑇𝐵 = 1 000 𝑁
෍ 𝑀𝑂 = 𝐼 Ԧ𝛼
𝑇𝐵𝑅 − 𝑇𝐴𝑅 = 𝐼𝛼
1000 0,3 − 2000 0,3 = 9,375𝛼
𝛼 = −32 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
𝜔𝑓 = 𝜔0 + 𝛼𝑡
0 = 125,66 − 32𝑡
𝑡 =
125,66
32
𝑡 = 3,93 𝑠
Hallamos aceleración angular
Hallamos tiempo
𝛼
Ejemplo 4
Un cilindro de 20 kg de masa y 0,50 m de radio cae rodando sin resbalar por un plano inclinado, tal
como se observa en la figura. Si resbala desde el reposo, determine:
a) la velocidad del cilindro cuando llega al pie del plano,
b) la velocidad angular del cilindro cuando llega al plano,
c) la fuerza de rozamiento estático entre el cilindro y el plano.
Ejemplo 5
𝑭𝒓
𝒘𝟏
N
𝒘𝟏𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎 − 𝑭𝒓 = 𝒎𝒂 
𝟐𝟎(𝟗, 𝟖𝟏)𝒄𝒐𝒔𝟔𝟎 − 𝑭𝒓 = 𝟐𝟎 𝐚 … (𝐈)
𝑭𝒓𝐑 = 𝑰𝜶 
𝑭𝒓𝒓 =
𝟏
𝟐
𝒎𝑹𝟐
𝒂
𝑹
 
𝑭𝒓 =
𝐦
𝟐
𝒂 
𝑭𝒓 = 𝟏𝟎 𝒂 … (𝑰𝑰)
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐼𝐼 𝑒𝑛 𝐼
𝟗𝟖, 𝟏 − (𝟏𝟎 𝒂 ) = 𝟐𝟎 𝐚
𝒕𝒓𝒂𝒔𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏
𝒓𝒐𝒕𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏
a) 
𝐚 = 𝟑, 𝟐𝟕 Τ𝒎 𝒔𝟐
Usando cinemática:
𝒅 = 𝒗𝒐𝒕 +
𝟏
𝟐
𝒂𝒕𝟐
𝒕 = 𝟏, 𝟓𝟔𝐬
(𝟒) = (𝟎)𝒕 +
𝟏
𝟐
(𝟑, 𝟐𝟕)𝒕𝟐
𝒗𝒇 = 𝒗𝒐 + 𝒂𝒕
𝒗𝒇 = 𝟓, 𝟏 Τ𝒎 𝒔 
𝒗𝒇 = 𝟎 + 𝟑, 𝟐𝟕 (𝟏, 𝟓𝟔)
Un cilindro de 20 kg de masa y 0,50 m de radio cae rodando sin resbalar por un plano
inclinado, tal como se observa en la figura. Si resbala desde el reposo, determine:
a) la velocidad del cilindro cuando llega al pie del plano,
b) la velocidad angular del cilindro cuando llega al plano,
c) la fuerza de rozamiento estático entre el cilindro y el plano.
𝜶 =
𝒂
𝑹
𝝎𝒇 = 𝝎𝒐 + 𝜶𝒕
𝝎𝒇 = 𝟔, 𝟓𝟒 𝟏, 𝟓𝟔
𝝎𝒇 = 𝟏𝟎, 𝟐 𝒓𝒂 Τ𝒅 𝒔
𝑭𝒓 = 𝟏𝟎𝒂
𝑭𝒓 = 𝟑𝟐, 𝟕𝑵
b) 
c) 
𝜶 =
𝟑, 𝟐𝟕
𝟎, 𝟓
= 𝟔, 𝟓𝟒 𝒓𝒂 Τ𝒅 𝒔𝟐
𝑭𝒓
𝒘𝟏
N
Ejemplo 5
Practicando
Alternativas
𝑐) 15 𝑁. 𝑚
b) 13 𝑁. 𝑚
a) 10 𝑁. 𝑚
El volante de un motor tiene momento de inercia de
2,50 kg.m2 alrededor de su eje de rotación. ¿Qué
torque constante se requiere para que alcance una
rapidez angular de 400 rev/min en 8,00 s, partiendo del
reposo?
Datos/Observaciones
¿Qué hemos aprendido hoy?
Rotación y traslación
✓Un cuerpo rígido consta de un movimiento 
___________ y un movimiento __________. 
✓El torque neto es proporcional a la _____________ 
_____________.
¡NO OLVIDAR!
Recuerda
✓ Un cuerpo rígido consta de un movimiento
rotacional y un movimiento traslacional.
✓ Para que un objeto comience a girar en torno a
un eje, se requiere de una fuerza.
✓ El torque neto es proporcional a la aceleración
angular.
CIERRE
BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
✓ Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I. México.
Ed. Thomson.
✓ Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física Universitaria 
Volumen I Undécima Edición. México. Pearson Educación.
COMPLEMENTARIA
✓ Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen I. México Ed. 
Reverté .
✓ Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. I. Panamá. Fondo Educativo interamericano.
✓ Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen I. México. Ed. Continental.
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	Diapositiva 24: ¡NO OLVIDAR!
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