Cuadernillo Matemática 1 año 2020

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EESO N°543 
 
MATEMÁTICA 1° año 
 
Prof. Ana María Pesci 
 
2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 “El conjunto de los Números Enteros” 
Los números naturales (N) se utilizan básicamente para contar y para expresar 
cantidades enteras. Pero no son suficientes, por ejemplo, para expresar deudas o 
temperaturas bajo cero, y es necesario recurrir a los números negativos. Los 
números naturales, el cero y los números negativos forman el conjunto de los 
Números Enteros. Este conjunto numérico se simboliza con la letra Z. 
Z = { … ; -4; -3; -2; -1; 0; +1; +2; +3; +4; +5; … } 
 El 0 no es positivo ni negativo. 
 Los números menores que 0 se llaman números negativos y se los escribe 
con el signo menos (-) delante. 
 Los números mayores que 0 se llaman números positivos, pueden 
escribirse con un signo + delante pero también sin él. Cuando delante de 
un número no hay escrito un signo, se entiende que dicho número es 
positivo. 
 
Actividad N°1 
1) Lee el siguiente texto y contesta las preguntas. 
 
Las alturas sobre el nivel del mar 
En América, el punto más alto es el Cerro Aconcagua, en la República 
Argentina, que se encuentra a 6962 metros sobre el nivel del mar. El 
punto más bajo está en el Valle de la Muerte, en Estados Unidos, una 
depresión situada a 86 m bajo el nivel del mar. En el mundo, el punto 
más alto es el Monte Everest (ubicado en la cordillera del Himalaya, en 
la frontera entre Nepal y el Tíbet) que mide aproximadamente 8850 
metros de altura sobre el nivel del mar. La extensión de agua más baja 
de la Tierra es el Mar Muerto (situado entre los límites de Israel y 
Jordania), a 400 metros bajo el nivel del mar, aproximadamente. 
 
 a. ¿Cuál es la diferencia de altura entre el Monte Everest y el cerro 
Aconcagua? 
 b. ¿Qué lugar está más cerca del nivel del mar, el Mar Muerto o el Valle 
de la Muerte? ¿Cuántos metros? 
 c. Al oeste del Valle de la Muerte se encuentra la cordillera Panamint, 
que alcanza una altura máxima de 3367 m en el pico Telescope. ¿Qué 
diferencia de altura hay entre la cima de este pico y el punto más bajo de 
la depresión? ¿Cómo hicieron para calcular este dato? 
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2) Escribe el número entero que corresponde a cada situación. 
a. El agua hierve a 100 ºC. 
 b. María salió de compras y gastó $2400. 
 c. Tomás sacó un 8 en la evaluación de Geografía. 
 d. El estacionamiento del edificio se encuentra en el segundo subsuelo. 
 e. Martín bucea a 10 m de profundidad. 
 f. En el mes de Julio se registró una temperatura de 5ºC bajo cero. 
 g. Un paracaidista está a 50 m de altura. 
 
Orden y representación en la recta numérica 
 
Para representar números en una recta numérica, se debe marcar el 0 y 
establecer una unidad que debe ser respetada para ubicar el resto de los 
números. 
Por convención, los enteros positivos se ubican a la derecha del cero y los 
negativos, a la izquierda. 
 
 
 
En la recta numérica un número es mayor que cualquier número que se encuentre 
a su izquierda y menor que otro que se encuentre a su derecha. 
 
Ejemplos: 
 -5 es menor que -3 se escribe -5 < -3 
 
 1 es mayor que -2 se escribe 1 > -2 
 
 
Observaciones 
· Un número negativo es siempre menor que cero. 
· Un número positivo es siempre mayor que cero. 
 
 
 
 
 
Observación 
 Un número negativo es siempre menor que cero. 
 
 Un número positivo es siempre mayor que cero. 
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Actividad N°2 
 
1) Representa en la recta numérica los números indicados, considerando la 
unidad más conveniente. 
a) Algunos números enteros menores que 4. 
b) Algunos números enteros mayores que -2. 
c) Los números 3, -6, -1, 5, -3, 1. 
d) -100, -200, 0, -150, 300 y 350. 
 
2) Escribe <, > o = según corresponda. 
-7……-10 -3……3 
1……-120 0…….-5 
-88….87 -100…..99 
4…..-1 -11…..-10 
 
3) Escribe en orden creciente los años de nacimiento de estos sabios griegos. 
· Platón: 427 a. C. 
· Arquímedes: 287 a. C. 
· Aristóteles: 384 a. C. 
· Eratóstenes: 284 a. C. 
· Eudoxo de Cnido : 406 a. C. 
 
 
 
 
Módulo o valor absoluto 
 
El módulo o valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta 
numérica. El módulo de un número es una distancia y es siempre positivo. 
 
Al módulo de un número a se lo simboliza entre dos barras verticales: a 
 
Ejemplos: 
 El módulo de 3 es 3. Se escribe 33  
 El módulo de -3 es 3. Se escribe 33  
 El módulo de -9 es 9. Se escribe 99  
 El módulo de 9 es 9. Se escribe 99  
5 
 
 
Números opuestos 
 
Dos números son opuestos cuando tienen igual módulo y distinto signo. 
 
Ejemplos: 
 5 y -5 son opuestos 
 11 y -11 son opuestos 
 
 En general, el opuesto de a se escribe -a 
 
 
Actividad Nº3 
 
1) Completa los siguientes cuadros: 
 
Anterior Número Siguiente 
 -18 
 -89 
16 
 0 
-8 
 
 
 
Módulo Número Opuesto 
 -22 
 -46 
30 
0 
 6 
 
 
2) Completa con el número correspondiente: 
 
a) El número a es el opuesto de -7. a = 
 
 
b) El número b es igual al módulo de -10. b = 
 
 
c) El número c es el siguiente del opuesto de 3. c = 
 
6 
 
 
 
3) Escribir todos los números que cumplen las siguientes condiciones: 
a) Su módulo es 4. 
b) Es positivo y su módulo es menor que 3. 
c) Es negativo y su módulo es menor que 6. 
d) Su módulo es menor que 7 y mayor que 3. 
 
4) Colocar > (mayor), < (menor) o = (igual). 
 
5 …… 6 2 …… 2 1 …… 2 11 …..8 
 
0 ……. 3 4 …… 7 0 …….. 9 13 …… 12 
 
5) Ordenar de menor a mayor los siguientes números: 
 
-36; 20; -15; 4; 9; -50; -6; 13; 22; -24 
 
 
 
 
Adición y sustracción de números enteros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para sumar y restar números enteros, se realizan los siguientes procedimientos: 
 
 Si ambos son positivos, se suman y el resultado es un número positivo. 
 
Ejemplos: +8 + 3 = +11 +15 + 2 = +17 
 Si ambos son negativos se suman sus módulos y el resultado es un número 
negativo. 
 Ejemplos: -5 – 2 = -7 -3 – 8 = -11 
 Si tienen distinto signo, al de mayor módulo se le resta el de menor módulo y 
la suma lleva el signo del número que tiene mayor valor absoluto. 
 
Ejemplos: +6 -10 = - 4 -7 + 9 = +2 
 
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Actividad Nº4 
 
 
 
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Sumas algebraicas 
 
 
 
 
 
Ejemplos: 
 
-8 + 6 – 1 + 5 + 4 – 10 + 2 – 3 = 6 + 5 + 4 + 2 – (8 + 1 + 10 + 3) = 17 – 22 = -5 
 
-9 + 5 – 8 + 10 – 6 = 5 + 10 – (9 + 8 + 6) = 15 – 23 = -8 
 
8 – 7 + 10 – 6 + 3 – 11 = 8 + 10 + 3 – (7 + 6 + 11) = 21 – 24 = -3 
 
-1 + 9 + 4 + 13 – 17 – 20 + 2 = 9 + 4 + 13 + 2 – (1 + 17 + 20) = 28 – 38 = -10 
 
 
Supresión de paréntesis 
 
Para suprimir un paréntesis, se debe tener en cuenta el signo que lo antecede: 
 
 Si es un + (más), los signos que están dentro del paréntesis No cambian. 
 
+(+5) = +5 +(-4) = -4 +(-5 + 4) = -5 + 4 = -1 
 
 Si es un – (menos), los signos que están dentro del paréntesis CAMBIAN. 
 
-(+3) = -3 -(-2) = +2 -(+ 4 -3) = -4 + 3 = -1 
 
 
 
 
Una suma algebraica es una sucesión de sumas y restas. Para resolverla, se 
suman todos los números positivos y se le resta la suma de todos los negativos.9 
 
Actividad Nº5 
 
1) Suprimir previamente los paréntesis y luego resolver. 
 
a. +(+5) – (+8) = 
 
b. –(+7) + (-6) = 
 
c. +(-10) – (-4) = 
 
d. –(-9) – (+1) = 
 
e. +(-8 + 5) – (+11) = 
 
f. –(+7 – 10) + (-5) = 
 
g. +(+12 – 9) – (+10) = 
 
h. –(-17 – 12) + (-30) = 
 
2) Colocar los signos que faltan para que se verifiquen las siguientes 
igualdades. 
 
a. ….(+5) – ( …3) = +2 
 
b. –(…2)…(-3) = -1 
 
c. +(…1) + (…4) = -3 
 
d. …(-4)…(+3) = +1 
 
e. +(-8) …(…8) = 0 
 
3) Completar el siguiente cuadro. 
 
x y z x + y + z x – y + z 
-5 +3 +8 
+6 -1 -7 
-8 +2 -5 
-10 -5 +6 
-8 -7 -3 
+5 -9 -6 
 
 
10 
 
Multiplicación de números enteros 
 
 
11 
 
 
 
12 
 
 
 
13 
 
 
 
14 
 
 
 
 
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Recuerda que un número positivo puede escribirse con un + adelante o sin él. 
7 . 2 . (-1) = 14 . (-1) = -14 
 
(-8) . (-2) . 5 . (-3) = +16 . 5 . (-3) = +80 . (-3) = - 240 
 
Actividad N°6 
1) Resolver: 
 a. -3 . (-15) = f. 5 . (-6) . 3 = 
 b. -4 . (-25) = g. (-20) . 8 . (-2) = 
 c. 8 . 12 = h. (-1) . 0 . (-4) = 
 d. (-11) . 5 = i. (-7) . (-10) . 2 . (-3) = 
 e. -10 . 17 = j. (-4) . (+9) . (-1) . (-2) = 
 
2) Completar escribiendo “siempre”, “a veces” o “nunca”. 
 
a. El producto de dos números positivos ……………….. es negativo. 
 
b. El producto de dos números negativos …………………. es positivo. 
 
c. El producto de un número positivo por un número negativo ……………… es un 
número negativo. 
 
d. El producto de una cantidad impar de factores negativos …………… da por 
resultado un número positivo. 
 
e. El producto de dos números enteros ………….. da por resultado un número 
positivo. 
 
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f. El producto de una cantidad par de factores negativos ……………. da por 
resultado un número positivo. 
 
3) La multiplicación entre números enteros, ¿es conmutativa? ¿Cómo puedes 
explicarlo? 
 4) La multiplicación entre números enteros, ¿es asociativa? ¿Cómo puedes 
explicarlo? 
 
 
División de Números Enteros 
Para dividir números enteros se aplica, igual que en la multiplicación, la regla de los 
signos. 
+ : + = + + : - = - 
- : - = + - : + = - 
Veamos algunos ejemplos: 
(+12):(+2) = +6 (-15):(+3)= -5 (+40):(-2)= -20 (-35):(-5)= +7 
 
 
 
 
 
 
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Actividad N°7 
 
 3) Resuelve las siguientes operaciones. 
a. (3-10).(-8+13)= 
b. (-7+21):(-1-1)= 
c. (11-19).(-6+12)= 
d. (-1-23):(5-11)= 
e. (6-17).(-21+17)= 
f. (-37+9):(-5+9)= 
 
4) Colocar el número que verifique las igualdades. 
a. (….. + 1) . (-7)= +21 f. …… . 4 : (-5) = +8 
b. 28 : (….. – 5)= -7 g. -42 : (……) : (-2) = -3 
c. -8 . (…. + 10)= -64 h. (….. + 3) . 2 : (-3) = +4 
d. (…. – 4) : (-2)= +6 i. -10 : (….. + 1) . 6 = +30 
e. -24 : (…..) . 3= +9 j. -20 : (….. + 1) = +5