Ejercicio 5b - 5f

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Trabajo Practico N° 2 : Vectores 
 
5) Dados los vectores �⃗� =( 2 , 1 , 2 ) y 𝑣 =( -3 , 4 , 1 ) encontrar, de ser posible un vector �⃗⃗� de manera que; 
b) Se encuentre en el plano XZ y (�⃗� x �⃗⃗� ) = 𝑣 . 
Para que el vector se encuentre en el plano XZ el vector no debe tener componente en z  �⃗⃗� = ( 𝑤1, 0, 𝑤3) 
Luego hacemos cumplir (�⃗� x �⃗⃗� ) = 𝑣  ( 2 , 1 , 2 ) x ( 𝑤1 , 0 , 𝑤3 ) = ( -3 , 4 , 1 ) 
(�⃗� x �⃗⃗� ) = |
𝑖 𝑗 𝑘
2 1 2
 𝑤1 0 𝑤3
| = (𝑤3𝑖 + 0 + 2 𝑤1j) – (𝑤1k + 0 + 2𝑤3𝑗) = 𝑤3𝑖 +( 2 𝑤1 − 2𝑤3)𝑗 - 𝑤1𝑘 
(�⃗� x �⃗⃗� ) = (𝑤3 , 2𝑤2 − 2𝑤3 , −𝑤1 ) = ( -3 , 4 , 1 ) 
𝑤3= -3 
−𝑤1= 1  𝑤1 = −1 (*) 
2𝑤1 − 2𝑤3= 4  2𝑤1 = 4 + 2𝑤3  𝑤1= 
4 + 2.(−3)
2
 = -1  Verifica (*) 
El vector que cumple con las dos condiciones es �⃗⃗� = ( -1 , 0 , -3 ) 
 
f) Sea paralelo a �⃗� + 𝑣 y ‖�⃗⃗� ‖= 2√35 
�⃗� + 𝑣 = ( 2 , 1 , 2 ) + ( -3 , 4 , 1 ) = ( -1 , 5 , 3 ) 
‖�⃗⃗� ‖ = ‖( 𝑤1 , 𝑤2, 𝑤3 )‖ =2√35 
Por condición de paralelismo  
𝑤1
−1
 = 
𝑤2
5
 =
𝑤3
3
 
𝑤1
−1
 = 
𝑤2
5
  𝑤1= - 
𝑤2
5
 (1) 
𝑤2
5
 =
𝑤3
3
  𝑤3= 3 
𝑤2
5
 (2) 
(1) y (2) lo reemplazamos en √𝑤12 + 𝑤22 + 𝑤32= 2√35  𝑤1
2 + 𝑤2
2 + 𝑤3
2 = 4 . 35 = 140 
(−
𝑤2
5
)
2
+ 𝑤2
2 + (3
𝑤2
5
)
2
= 140 
𝑤2
2
25
+ 𝑤2
2 +
9𝑤2
2
25
 = 𝑤2
2 (
1
25
+ 1 +
9
25
) = 𝑤2
2.
35
25
= 140  𝑤2
2 = 140 
25
35
  𝑤2
2 = 140 
5
7
= 100  𝑤2= 10 
𝑤1= - 
𝑤2
5
  𝑤1 = − 
10
5
 = −2 ; 𝑤3= 3 
𝑤2
5
  𝑤3 = 3 
10
5
= 6 
El vector que cumple con las condiciones de paralelismo  �⃗⃗� = ( −2 , 10 , 6 )