Ejercicio 4g

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4) Dados los vectores =(−9,3,2) y =(12,−4,x), calcular, si es posible, los 
valores de ∈ℝ tal que: 
 
g) El volumen del paralelepípedo formado por , y =(2,2,0) sea igual a 
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( x ) . = 1  ( x ) . (2,2, ) = 1 
 
Calculamos el determinante de ( x ) y luego el producto escalar con el 
vector o bien directamente calculamos el producto mixto 
 
 
 
−9 3 2
12 −4 
 (2,2, ) Como hablamos del cálculo de un volumen el producto 
mixto debe estar entre barras ( valor absoluto) 
 
 
 
−9 3 2
12 −4 
 (2,2, ) = (3 3 24 ) − (3 − − 9 ) (2,2, ) = 1 
 
 
 
−9 3 2
12 −4 
 (2,2, ) = (3 , 24 9 , ) (2,2, ) = 1 
 
 
 
 
−9 3 2
12 −4 
 (2,2, ) = 2(3 ) 2(9 24) = 1 
 
 
 
−9 3 2
12 −4 
 (2,2, ) = 1 1 4 = 1 
 
24 4 = 1  24 = −4  = − 
 
También el cálculo se puede realizar directamente por el producto mixto 
 
 
2 2 
−9 3 2
12 −4 
 = ( 4 ) − (−1 − 1 ) = 1 4 1 = 1 
 
24 4 =  24 = −4  = −