Ejercicio 5d - 5f

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Trabajo Practico N° 1 : Vectores 
5) Sean �⃗� =(4,−2,4); 𝑣 =i−2j+2k y �⃗⃗� =3i+4j−2k ; calcular: 
d) ‖ ‖�⃗⃗� ‖2.( �⃗� ∙𝑣 ) 
 �⃗⃗� = 3𝑖 + 4𝑗 − 2𝑘 = ( 3, 4, −2) = ( 𝑤1,𝑤2, 𝑤3) 
El modulo del vector -> ‖�⃗⃗� ‖2= 𝑤1
2 + 𝑤2
2 + 𝑤3
2 = 32 + 42 + (−2)2 = 9 + 16 + 4 = 29 
Resolvemos el producto escalar ( �⃗� . 𝑣 ) 
u=( 𝑢1,𝑢2, 𝑢3) , v=( 𝑣1,𝑣2, 𝑣3) 
( �⃗� . 𝑣 ) = ( 𝑢1,𝑢2, 𝑢3) . ( 𝑣1,𝑣2, 𝑣3) = 𝑢1. 𝑣1 + 𝑢2. 𝑣2 + 𝑢3. 𝑣3 = ( 4 , -2 , 4) + (1 , -2 , 2 ) = 
 ( �⃗� . 𝑣 ) = 4 .1 + (-2). (-2) + 4 . 2 = 4 + 4 + 8 = 16 
Entonces ‖�⃗⃗� ‖2.( �⃗� ∙𝑣 ) = 29 . 16 = 464 
 
f) ‖
1
‖�⃗⃗� ‖
 �⃗� ‖ 
Sabemos que dado un vector cualquiera �⃗⃗� se cumple que ‖
1
‖�⃗⃗� ‖
 �⃗� ‖ = 1 que en adelante lo 
llamaremos vector unitario �⃗� 1 (1) 
‖�⃗� ‖= √𝑢1
2 + 𝑢2
2 + 𝑢3
2 = √42 + (−2)2 + 42 = √16 + 4 + 16 = √36 = 6 
 �⃗� 1 =
1
‖�⃗⃗� ‖
 �⃗� =
( 4 ,−2 ,4 )
6
= ( 
2
3
 , −
1
3
 ,
2
3
 ) Vector Unitario 
Verifiquemos (1) 
‖�⃗� 1‖ = √(
2
3
)
2
+ (−
1
3
)
2
+ (
2
3
)
2
 = √4/9 + 1/9 + 4/9 = √9/9 = 1 
Nota: Para determinar el vector unitario de cualquier vector solo es necesario dividirlo por su 
modulo.