437629142-Algebra-Lineal-Tarea-3

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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Plantel Aragón
INGENIERIA INDUSTRIAL
CLASE: algebra lineal
Trabajo 
PRACTICA 
GRUPO:8105
NOMBRE DEL PROFESOR: ALBERTO HIGUERA GARCIA
NOMBRE DEL ALUMNO: CORTES HERNANDEZ RICARDO 
FECHA DE ENTREGA: SEPTIEMBRE DEL 2021
Introducción
El siguiente trabajo tiene como finalidad el desarrollo de 5 ejercicios los cuales hacen referencia a los espacios vectoriales con el objetivo de comprender y apropiar conceptos propios del tema. De igual forma se trabajaran diferentes conceptos como lo son axiomas y espacios vectoriales, conjuntos generadores, dependencia e independencia lineal, el rango de una matriz a través de método de gauss y de determinantes cabe aclarar que para llegar a su desarrollo se debe de revisar los conceptos a los cuales haga referencia cada problema 
,
Descripción del ejercicio 1:
Cada estudiante debe seleccionar un sólo ítem de los propuestos en la Tabla 1, y elaborar una infografía
	d)
	Base y dimensión de un espacio vectorial
Enlace de la infografía https://www.canva.com/design/DADsg8emXnY/share/preview?token=OZOwP58WKSVF28ebV0GS7g&role=EDITOR&utm_content=DADsg8emXnY&utm_campaign=designshare&utm_medium=link&utm_source=sharebutton
Ejercicio 2. Axiomas y propiedades de espacios vectoriales
	d)
	Dados los vectores y , y los escalares verifique si:
 
 i) Para la realización del siguiente ejercicio haremos lo siguiente
Podemos decir que es igual 
ii) Ahora desarrollamos el segundo ejercicio
Podemos decir que es igual a 
Ejercicio 3. Conjuntos generadores y Dependencia lineal
	d)
	1. Determine si el conjunto genera a : 
2. Determine si el conjunto es linealmente dependiente. 
Para determinar si el conjunto S genera ha haremos lo siguiente le asignamos un escalar a cada vector 
Ahora vamos a plantear el sistema de ecuaciones
Ahora lo resolveremos por el método de gauss Jordán
F3 –F1
F3 + F2
F3/2
Entonces tenemos que el sistema de ecuaciones de la matriz aumentada es el siguiente
Sustituimos C3 en la segunda ecuación 
Entonces C2 es igual
Ahora remplazamos en la primera ecuación
Entonces C1 es igual
EL conjunto S es generador de 
2)
Para determinar si el conjunto S es linealmente dependiente haremos lo siguiente Le asignaremos a cada vector una constante en este caso le asignare (a, b, c)
Ahora construimos nuestra matriz y resolveremos por el método de gauss Jordán
F3+F1
F2 (4)+F1(-3))
F3(11)+F2(4)
F2(-6)+F3(18)
F1+F3
F1 (11) + F2
F1/-44 F2/-11 F3/-6
De esta manera podemos determinar que el conjunto S es linealmente independiente ya que solo tiene una solución que es la tribal
Ejercicio 4 Determinantes, Rango de una matriz, e Independencia lineal.
	d)
	Dada la siguiente matriz:
1. Calcular el rango por el método de Gauss Jordán
2. Calcular el rango por el método de determinantes
3. Indique si existe dependencia o independencia lineal.
Para el desarrollo del siguiente ejercicio haremos lo siguiente 
Primero calcular el rango por el método de gauss Jordán
F4 + F2(-1)
F3(2)+F1	
F2(2) + F1(-3)
Podemos ver que la fila 2 y 5 son iguales y que se puede haci que al restarla tendremos una fila con solo ceros
F3(4)+F4(3)
F3 + F2 (4)
Podemos decir que el rango de esta matriz es 2 y que es linealmente dependiente
Ahora calcularemos su rango por determinantes
Para calcular su rango por determinantes empezaremos de menor a mayor y que el resultado sea diferente a cero ósea sacar el determinante a la matriz más pequeña
Aquí vemos que el resultado es diferente de cero entonces podemos decir que su rango hasta ahora es 2
Ahora tomaremos la siguiente fila y columna en este caso nos quedaría una matriz 3 x 3
En este caso utilizaremos el método de zarrus
Resolvemos las operaciones
Como podemos ver el resultado fue igual a cero por lo que podemos decir que el rango de esta matriz es 2 y es linealmente dependiente
Ejercicio 5. Demostraciones matemáticas a partir del uso de axiomas, propiedades y operaciones relacionadas con espacios vectoriales.
 
	d)
	Sean vectores en . Demuestre que
Para el siguiente ejercicio se pide demostrar la expresión
La cual es una propiedad del producto cruz. lo primero que hacemos es resolver un lado después el otro
La primera expresión se le llama propiedad distributiva es la primera que resolveremos
Sean los vectores
Se realiza la suma entre el vector v y w
Ahora realizamos el producto cruz entre u y el vector resultante de la suma
+(-()
Ahora tomo la expresión
Factorizamos
Si pertenecen al vector u y pertenecen al vector v, w entonces podemos decir que 
Ejercicio 6. Elaboración de un video explicativo colaborativo.
	No Grupo
	Enlace video explicativo
	 208046_338
	https://youtu.be/wnwsR293TqY
Ejercicios presentados por Alix Fidel Beltrán
1|
Dados los vectores , y los escalares verifique si:
Sol:
Sol:
 
(68, -6, 31)
2|
Determine si el conjunto S genera a 
Sol:
Solución:
El sistema es linealmente dependiente, por lo tanto, el conjunto S no genera en R3
Determine si el conjunto S es linealmente dependiente.
La solución del sistema es linealmente independiente 
3|
Dada la siguiente matriz:
1. Calcular el rango por el método de Gauss Jordán
Sol:
 
 
 
 
Rango de la matriz: 3 
1. Calcular el rango por el método de determinantes
Sol:
Rango de la matriz: 3 
1. Indique si existe dependencia o independencia lineal
Sol:
SISTEMA LINEALMENTE INDEPENDIENTE 
ALGEBRA LINEAL
Tarea 3- Espacios vectoriales
Estudiante
Alejandro Álvarez	Cod 3146602
Grupo del curso
208046_338
Presentado a
Solanlly Sanchez
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
2019
	Estudiante
	Email institucional
	Literal Ejercicios Seleccionados
	Alejandro Álvarez
	aialvarezc@unadvirtual.edu.co
	A
Ejercicio 1:
Cada estudiante debe seleccionar un sólo ítem de los propuestos en la Tabla
1, y elaborar una infografía en donde se conceptualice sobre los siguientes temas, para lo cual puede emplear las herramientas Easily (https://www.easel.ly/), Canva (https://www.canva.com/), Visme (https://www.visme.co/) o en cualquier otra herramienta similar disponible. 
a) Combinación lineal y espacio generado
Herramienta usada Canva
https://www.canva.com/design/DADsb97azZk/Aeb-t8dq_FhOjDzVKi-Bgg/view?utm_content=DADsb97azZk&utm_campaign=designshare&utm_medium=link&utm_source=sharebutton
Ejercicio 2
Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio correspondiente al ítem seleccionado en el ejercicio 1
a) Dados los vectores y , calcular:
Ejercicio 3
a) 1. Determine si el conjunto S genera a R3:
Entonces, en el conjunto S para generar a r³ debe tener los vectores linealmente independientes. Esto es que para que una combinación lineal sea "0" los escalares deben ser 0
1) 
2) 
3) 
Resolvemos.. en la reemplazamos en la ecuación 2 ‘b’ de la ecuación 1
4) 
Reemplazamos c en la ecuación 1 y luego en la 3
5) 
De este modo los vectores son linealmente independientes y generan r³
2. Determine si el conjunto es linealmente dependiente.
Realizamos la misma operación que el punto pasado
1) 
2) 
Hay infinitas soluciones, con lo cual podemos comprobar que el conjunto S es linealmente dependiente dado que b es un factor de a, es decir existe un numero que multiplicado por la constante se puede obtener el otro vector
Ejercicio 4 
Determinantes, Rango de una matriz, e Independencia lineal.
a) Dada la siguiente matriz:
1. Calcular el rango por el método de Gauss Jordán.
Podemos ver que la matriz es irreducible lo cual el rango r(M)=3
2. Calcular el rango por el método de determinantes.
Tendrá rango mayor o igual que 3 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 3, tal que su determinante no sea nulo. Tomamos la submatriz de la columna 3 a la 5 
Por medio de determinantes podemos indicar que el rango de la matriz M r(M)=33. Indique si existe dependencia o independencia lineal.
No hay dependencia lineal
Ejercicio 5. 
Demostraciones matemáticas a partir del uso de axiomas, propiedades y operaciones relacionadas con espacios vectoriales.
a) Sea u y w vectores en r3 y sea θ el ángulo entre u y w. Demuestre que
Supongamos que 
Calculamos u x v,
De este modo la norma del producto cruz al cuadrado estará dada por:
1) 
Dado que,
2) 
3) 
Y,
4) 
Con las ecuaciones 1 a 4 encontramos la siguiente relación,
5) 
Sabemos que,
6) 
Reemplazamos en la ecuación 5 la relación 6
Aplicamos la identidad trigonométrica 
Sacamos raíz a ambos lados considerando que son números reales positivos queda demostrado que,
Ejercicio 6
Cada estudiante debe realizar un video muy corto (de 2 minutos máximo), en el cual aparezca sustentando los aspectos claves y procedimiento empleado para desarrollar la demostración realizada en el Ejercicio 5.
https://youtu.be/E5YQOHhMs5g 
Conclusiones
Después del desarrollo de esta actividad y de aplicar diferentes conceptos propios de los espacios vectoriales y en si del algebra lineal podemos afirmar la importancia de estos en la vida cotidiana y de cómo nos ayuda a la solución de problemas en el ámbito profesional ya que se puede decir que es una herramienta fundamental de la ingeniería y otras profesiones. Pero podemos resaltar algo muy importante y es que para llegar a comprender completamente cada concepto se debe de estudiar y practicar con diferentes ejemplos
	
Referencias bibliográficas
Zúñiga, C (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Páginas 241-245 Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/7081
Barrera, M. F. (2014). Álgebra lineal. México: Larousse - Grupo Editorial Patria. Disponible en la Biblioteca virtual de la UNAD. Páginas  61 a la 78. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=76&docID=11013215&tm=1468971154423
Guzmán, A. F. (2014). Álgebra Lineal: Serie Universitaria Patria. México: Larousse - Grupo Editorial Patria.  Disponible en la Biblioteca virtual UNAD. Páginas 72 a la 90. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=76&docID=11013205&tm=1469034479383
Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Colombia: Ecoe Ediciones. Disponible en la Biblioteca virtual.  Paginas 113 a la 114. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=123&docID=10584265&tm=1469034812986
Gutiérrez, G. I., & Robinson, E. B. J. (2012). Álgebra  lineal. Colombia: Universidad del Norte. Disponible en Biblioteca virtual. Paginas 20 a la 27. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=32&docID=10584172&tm=1469035022652