Espacios vectoriales

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Espacios vectoriales
Y en esta ocasión voy a hablar de los espacios vectoriales y por qué pienso que son útiles para mi carrera, la ingeniería civil.
Para entender qué es un espacio vectorial, primero que nada, tenemos que definir que es un vector.
Un vector es un segmento de una línea recta, dotado de un sentido, es decir, orientado dentro de un plano euclidiano bidimensional o tridimensional.
Los vectores permiten representar magnitudes físicas dotadas no sólo de intensidad, sino de dirección, como es el caso de la fuerza, la velocidad o el desplazamiento. Ese rasgo de contar con dirección es el que distingue a las magnitudes vectoriales de las escalares.
Además, un vector puede representarse en un plano cartesiano mediante un conjunto de coordenadas (x, y), o en uno tridimensional (x, y, z). Los vectores se representan típicamente mediante una flecha.
Una vez que sabemos que un vector está compuesto por coordenadas, podemos comprender mejor qué es un espacio vectorial.
Un conjunto puede ser o no un espacio vectorial únicamente si cumple los diez axiomas que hemos visto en clase.
Tales como:
1. Cerradura de la suma
2. Cerradura del producto
3. Suma conmutativa
4. Suma asociativa
5. Elemento neutro
6. Inverso de la suma
7. Suma distributiva
8. Producto distributivo
9. Producto asociativo
10. Unidad en el producto
Nuestro conjunto debe cumplir con todos y cada uno de los axiomas para poder ser considerado un espacio vectorial.
Como se dijo hace un momento, estos conjuntos contienen dentro de sí un n número de vectores.
Puesto que estos pueden representar fuerzas, y todo vector tiene una magnitud y dirección, nos es muy útil saber usar estos espacios vectoriales.
Nosotros, los ingenieros civiles usamos y trabajamos todo el tiempo con fuerzas. En el ramo de la estática, por ejemplo, usamos siempre fuerzas en términos de vectores para poder representar de manera adecuada las cargas en las estructuras. 
Si nosotros como ingenieros civiles, aprendemos a ver estas cargas como vectores y, a su vez, estos los consideramos parte de un espacio vectorial, entonces será más fácil para nosotros como ingenieros calcular de forma correcta e intuitiva las fuerzas que nos rodean.
Y es que las matemáticas están presentes en todo, desde las compras cotidianas que hacemos diariamente, haciendo uso de la aritmética, hasta poder representar cualquier espacio tridimensional, como nuestra propia casa con el álgebra lineal a través de diversos sistemas de ecuaciones que, si bien son complejos, podemos estar seguros de que no son imposibles de entender.
Pero, el uso de estos vectores no solo abarca la estática, los vectores se usan también para definir ecuaciones. Esto se ve en teoría de la elasticidad, al momento de analizar un cuerpo deformable ya no bastan las ecuaciones de la estática porque sería indeterminable o hiperestática, se le suman los criterios de deformación y esto lo da la geometría de elemento analizado.
Los vectores se aplican en todos los temas entre los más comunes se dan en:
- Todo sistema de fuerzas, lo expresamos con vectores
- Calculo de estructuras
- Calculo de soporte de cableado de puentes
- En hidráulica, en la velocidad del agua y el contacto con los pilotes de los puentes que están sobre los ríos
- También se usan vectores para hallar coordenadas, distancias y desniveles
Se necesita la descomposición para conocer el momento en que se aplican las fuerzas, también se usan en el cálculo antisísmico y una variedad de aplicaciones.
Sin descomposición de vectores no hay estática y sin estática no hay ingeniería civil.
En la ingeniería civil una de las principales aplicaciones del calculo vectorial se encuentra en el diseño de vías y carreteras, mas específicamente, en la curvatura de estas construcciones.
En primer lugar, hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son:
- La recta
- Las curvas de transición
- La curva normal o como tal
En las rectas: la curvatura es igual a cero
En las curvas de transición: la curvatura es variable
En la curva normal o como tal: la curvatura es constante
Como podemos ver, sin el estudio de todos esos espacios vectoriales, sería prácticamente imposible el correcto cálculo de nuestras estructuras, que están presentes en casas, calles, edificios, tuberías hidráulicas, puentes, redes de cableado eléctrico, etcétera.
Gracias a todos los matemáticos que han dedicado su vida al estudio de esta parte de las matemáticas es posible tener una vida tal como la conocemos hoy.
Con el uso aplicado de todos estos conocimientos es posible que nuestra compra del otro lado del mundo pueda viajar miles de kilómetros a través de elaboradas carreteras y puentes, después sea almacenado en una bodega correctamente estructurada para evitar el fallo de esta misma y posteriormente pueda llegar a tus manos en tan solo unos días.
En conclusión, sí, los espacios vectoriales, aunque desapercibidos, están presentes en casi todo lo que nos rodea, por lo tanto, su utilidad, aunque sutil, es tal que sin ellos no podríamos disfrutar de las comodidades que tenemos en la actualidad y de las que obtendremos en el futuro.