MARATON REDUCCIÓN 1ER

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TRIGONOMETRÍA 
CÉSAR TOCAS V.
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4
ÁNGULO CUADRANTAL
𝟎°
𝟗𝟎°
𝟏𝟖𝟎°
𝟐𝟕𝟎°
𝟑𝟔𝟎°
ICIIC
IIIC
IVC
Todas 
RT (+)
Sen
Csc
(+)
Tan
Cotg
(+) Cos
Sec
(+)
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PROPIEDAD COMPLEMENTARIA
6
REDUCCIÓN AL PRIMER 
CUADRANTE
En la figura se observa que cos150º, cos30º y sen60º son iguales en 
valor absoluto, sólo difieren en el signo.
El ángulo 𝜶 en términos 
de los ángulos 
cuadrantales y ángulos 
agudos 𝜽 𝒚⏀,𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆:
𝜽 + ⏀ = 𝟗𝟎°
El signo va a depender del cuadrante donde 
se encuentre la razón trigonométrica del 
ángulo
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE PARA 
ÁNGULOS MAYORES DE UNA VUELTA
Para todo ángulo mayor que una vuelta se 
establece la siguiente relación:
Veamos el siguiente caso:
𝑪𝒐𝒔𝟏𝟐𝟐𝟑°
𝟏𝟐𝟐𝟑 𝟑𝟔𝟎
𝟑
𝟏𝟎𝟖𝟎
𝟏𝟒𝟑
𝑪𝒐𝒔𝟏𝟒𝟑° = 𝑪𝒐𝒔(𝟏𝟖𝟎 − 𝟑𝟕)
= −𝑪𝒐𝒔(𝟑𝟕)
𝑪𝒐𝒔𝟏𝟐𝟐𝟑° = −
𝟒
𝟓
1) Calcula:
𝑹 = 𝑺𝒆𝒄𝟒𝟎° + 𝑺𝒆𝒄𝟖𝟎° + 𝑺𝒆𝒄𝟏𝟎𝟎° + 𝑺𝒆𝒄𝟏𝟏𝟎° + 𝑺𝒆𝒄𝟏𝟒𝟎° + 𝑪𝒔𝒄𝟏𝟔𝟎°
𝑹 = 𝑺𝒆𝒄𝟒𝟎° + 𝑺𝒆𝒄𝟖𝟎° + 𝑺𝒆𝒄 𝟏𝟖𝟎 − 𝟖𝟎 ° + 𝑺𝒆𝒄 𝟏𝟖𝟎 − 𝟕𝟎 °
+𝑺𝒆𝒄(𝟏𝟖𝟎 − 𝟒𝟎)° + 𝑪𝒔𝒄(𝟗𝟎 + 𝟕𝟎)°
𝑹 = 𝑺𝒆𝒄𝟒𝟎° + 𝑺𝒆𝒄𝟖𝟎° − 𝑺𝒆𝒄𝟖𝟎° − 𝑺𝒆𝒄𝟕𝟎° − 𝑺𝒆𝒄𝟒𝟎° + 𝑺𝒆𝒄𝟕𝟎°
𝑹 = 𝟎
2) Calcula el valor de:
𝑷 =
𝑺𝒆𝒏𝟏𝟓𝟎°. 𝑺𝒆𝒄𝟑𝟎𝟎° + 𝑻𝒂𝒏𝟐𝟑𝟏𝟓°
𝑻𝒂𝒏𝟑𝟏𝟓° + 𝑪𝒐𝒔𝟐𝟒𝟎°
𝑷 =
𝑺𝒆𝒏(𝟏𝟖𝟎 − 𝟑𝟎)°. 𝑺𝒆𝒄(𝟑𝟔𝟎 − 𝟔𝟎)° + 𝑻𝒂𝒏𝟐(𝟑𝟔𝟎 − 𝟒𝟓)°
𝑻𝒂𝒏(𝟑𝟔𝟎 − 𝟒𝟓)° + 𝑪𝒐𝒔(𝟏𝟖𝟎 + 𝟔𝟎)°
𝑷 =
𝑺𝒆𝒏 𝟑𝟎 °. 𝑺𝒆𝒄 𝟔𝟎 ° + −𝑻𝒂𝒏 𝟒𝟓 ° 𝟐
−𝑻𝒂𝒏 𝟒𝟓 ° − 𝑪𝒐𝒔(𝟔𝟎)°
𝑷 =
𝑺𝒆𝒏 𝟑𝟎 °. 𝑪𝒔𝒄(𝟑𝟎)° + −𝟏 𝟐
−𝟏 − 𝟏/𝟐
𝑷 =
𝟏 + 𝟏
−𝟑/𝟐
𝑷 =
𝟐
𝟏
−
𝟑
𝟐
𝑷 = −
𝟒
𝟑
3) Calcula el valor de la siguiente expresión:
𝑲 =
𝑪𝒔𝒄 𝟐𝟕𝟑𝟎° . 𝑪𝒐𝒔 𝟑𝟓𝟕𝟎° . 𝑻𝒂𝒏(𝟏𝟐𝟗𝟎°)
𝑺𝒆𝒏(𝟒𝟎𝟎𝟓°)
𝟐𝟕𝟑𝟎 𝟑𝟔𝟎
𝟕𝟐𝟓𝟐𝟎
𝟐𝟏𝟎
𝟑𝟓𝟕𝟎 𝟑𝟔𝟎
𝟗
𝟑𝟐𝟒𝟎
𝟑𝟑𝟎
𝟒𝟎𝟎𝟓 𝟑𝟔𝟎
𝟏𝟑𝟔𝟎
𝟒𝟓
𝟒𝟎𝟓
𝟏
𝟑𝟔𝟎
𝑲 =
𝑪𝒔𝒄 𝟐𝟏𝟎° . 𝑪𝒐𝒔 𝟑𝟑𝟎° . 𝑻𝒂𝒏(𝟐𝟏𝟎°)
𝑺𝒆𝒏(𝟒𝟓°)
𝟏𝟐𝟗𝟎 𝟑𝟔𝟎
𝟑
𝟏𝟎𝟖𝟎
𝟐𝟏𝟎
𝑲 =
𝑪𝒔𝒄 𝟐𝟏𝟎° . 𝑪𝒐𝒔 𝟑𝟑𝟎° . 𝑻𝒂𝒏(𝟐𝟏𝟎°)
𝑺𝒆𝒏(𝟒𝟓°)
𝑲 =
−𝑪𝒔𝒄 𝟑𝟎° . 𝑪𝒐𝒔 𝟑𝟎° . 𝑻𝒂𝒏(𝟑𝟎°)
𝑺𝒆𝒏(𝟒𝟓°)
𝑲 =
−𝟐.
𝟑
𝟐 .
𝟑
𝟑
𝟐
𝟐
𝑲 =
−𝟏
𝟐
𝟐
=
−𝟐
𝟐
𝑲 = − 𝟐
x
𝟐
𝟐
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19
GRACIAS!!!