02-analisis vectorial

Vista previa del material en texto

TEMA
02
VECTORES 
Es verdaderamente importante que reconozcas que en la 
naturaleza algunos fenómenos físicos requieren algo más 
que números y unidades físicas para quedar plenamente 
explicados. Te preguntarás: ¿Qué se puede usar, además 
de los números y unidades, para detallar los fenómenos? 
La respuesta es el vector, y las magnitudes físicas que lo 
necesitan se llaman magnitudes vectoriales, las mismas 
que tienen en esencia dos características especiales:
TIENEN MÓDULO Y DIRECCIÓN 
Ejemplo: Cuando decimos que un alumno experimenta un 
desplazamiento de 5m, debemos agregar desde dónde 
y hacia dónde. Sin estos datos no podríamos imaginar el 
movimiento.
5m
1. VECTOR 
Designamos con este nombre a aquel elemento 
matemático, indicado por un segmento de recta orientado, 
que nos permite representar gráficamente a una magnitud 
vectorial. Dado que este texto atiende el aspecto básico 
del curso, diremos que los elementos de un vector son:
 ◊ A) MÓDULO
Llamado también intensidad, viene a ser el valor o 
medida de la magnitud vectorial representada.
 ◊ B) DIRECCIÓN
Característica que nos indica de donde hacía a dónde 
se orienta un vector, lo que viene dada por la línea recta 
que pasa por dichos puntos. Esta recta queda definida 
por el ángulo q medido en sentido antihorario.
V V
q Línea de
Referencia
Línea de
Acción
Dirección
Módulo
SUMA DE VECTORES 
Consiste en reemplazar a un conjunto de vectores por uno 
solo llamado vector resultante ( ).
¿Cómo determinamos la resultante de dos vectores?
Rpta. Se debe tener en cuenta los siguientes casos:
1. Para dos vectores con la misma dirección:
Ejemplo:
 A = 4u R = 7u
B = 3u
⇒
En este caso se obtiene sumando los módulos de los 
vectores
R = A + B
* A esta resultante se le conoce como “Resultante 
Máxima” (Rmáx)
2. Para dos vectores con direcciones opuestas.
 A = 4u R = 1u
B = 3u
⇒
En este caso se obtiene restando los módulos de los 
vectores
R = A - B
* A esta resultante se le conoce como “Resultante 
Mínima” (Rmín)
3. Para dos vectores perpendiculares:
En este caso la resultante se obtiene aplicando el 
teorema de Pitágoras.
ANÁLISIS VECTORIAL
60 
FÍSICA
 
4. Para dos vectores que forman un ángulo cualquiera 
(Método del paralelogramo)
⇒
Observe que en este caso se trazan paralelas a los 
vectores por sus extremos. La unión del origen de 
los vectores con la intersección de las paralelas es el 
vector resultante.
El módulo de éste vector resultante se obtiene así:
Propiedad:
Rmáx. ≥ R ≥ Rmín.
 ◊ CASOS ESPECIALES
R
x
x
R =
 x
3√
60º
x
x
R =
 x
2√
x
x
120º
R 
= 
x
 ◊ TRIÁNGULOS NOTABLES 
EJERCICIOS RESUELTOS
1. La resultante máxima de dos vectores de módulos 
iguales es 20. Hallar la nueva resultante cuando 
dichos vectores estén formando 120º entre sí.
 ◊ SOLUCIÓN
Sea los vectores 
Tales que: 
Luego, Rmax = a + b
Rmax = 2m
Por dato: 2m = 20
 m = 10
Luego, cuando forman 120º:
 ◊ CONCLUSIÓN
Dos vectores de igual módulo que formen 120º entre 
si originan una resultante de igual módulo que los 
vectores.
2. La figura mostrada es un hexágono regular de lado 
2u. Halle el módulo del vector resultante.
 ◊ SOLUCIÓN
Trasladamos los vectores hacia los lados que son 
paralelos a dichos vectores, así:
61 
FÍSICA
 
Luego; sumamos: 
∴ R = 2 (AD)
 Pero AD = 4u
 Luego R = 8u
3. La figura nos muestra un conjunto de vectores 
coplanares, determine la magnitud de la resultante.
 ◊ SOLUCIÓN:
Descomponiendo los vectores mostrados
Finalmente quedan 2 vectores de magnitud "r" y que 
forman 120°
PRáCTICa dIRIgIda
1. Hallar el módulo de la resultante y de la diferencia 
del gráfico mostrado:
A) ; 7 B) ; 6
C) 7 ; D) 6; 
2. En la figura se muestran dos vectores en el plano. 
Determine 
A) 12 B) 14
C) 16 D) 18
3. En la vida cotidiana los vectores fijos los vemos 
reflejados cuando dos personas halan de una cuerda 
y esta tiene un mismo punto de origen pero va a 
diferente sentido. El módulo del vector resultante de 
los vectores que se muestran en la figura será:
A) 4 B) 3
C) 2 D) 5
4. Halle el módulo de la resultante del sistema de 
vectores mostrados, si la figura es un rectángulo 
(AB=6)
A) 20 B) 25
C) 28 D) 30
5. Los vectores deslizantes los podemos ver reflejados 
cuando desplazamos sobre una linea recta una caja, 
de este modo esta clase de vector tendría igual 
dirección, modulo y sentido y formaria parte de la 
misma recta. Hallar el módulo de la resultante AB//
CD, AB=5, CD=10
62 
FÍSICA
 
A) 15 B) 20
C) 40 D) 45
6. Hallar el módulo del vector resultante si b=3, d=4 y 
e=5
A) 34 B) 29
C) 19 D) 14
7. En el siguiente sistema de vectores determinar el 
módulo del vector resultante y su dirección.
A) 2; 53° B) 3; 307°
C) 4; 127° D) 5; 307°
8. Un vector puede descomponerse en una suma 
de dos vectores que forman entre si un ángulo de 
90°. Esta operación se denomina descomposición 
rectangular del vector. Dado el conjunto de vectores, 
hallar el módulo de la resultante y su dirección.
A) 2; 45° B) 2 ; 45°
C) 2 ; 42° D) 2 ; 48°
9. En el gráfico mostrado, hallar el valor de “A” para que 
el vector resultante esté sobre el eje “x”
A) 2 B) 4
C) 6 D) 8
10. La máxima resultante de dos vectores es 21 y su 
mínima es 3. ¿Cuál será la resultante cuando los 
vectores formen 90°?
A) 10 B) 12
C) 14 D) 15
11. Halle el módulo de la resultante del conjunto de 
vectores mostrados si AB=4 cm y CD=3 cm
A) 14 B) 7
C) 10 D) 5
63 
 
FÍSICA
 
12. Hallar el vector si se sabe que: 
A) B) 
C) D) 
13. En la figura se muestran tres vectores coplanares. Si 
la resultante de los tres vectores que se muestran es 
nula, hallar la medida de “q”
A) 30° B) 60°
C) 37° D) 53°
14. Los vectores que se muestran tienen resultante nula. 
Si : C = 2a = 20 cm. ¿Cuál es el módulo de ?
A) 20 cm B) 25 cm
C) 30 cm D) 35 cm
15. Dado los vectores coplanares mostrados los cuales 
están representando fuerzas que actúan sobre un 
cuerpo, determine la magnitud de la resultante.
A) 5 B) 5
C) 12 D) 10
64