04-caida libre

Vista previa del material en texto

71 ANUAL EGRESADOS
 
CAÍDA LIBRE
TEMA
04
CAÍDA LIBRE: Se entiende así a todo movimiento donde 
se desprecia la resistencia del aire y solo actúa la acción 
de la fuerza de gravedad.
Por su trayectoria puede ser:
•	 Movimiento vertical.
•	 Movimiento parabólico.
•	 Movimiento circular.
Veamos:
Si lanzamos un cuerpo vertical y hacia arriba notamos que 
retorna al lugar de lanzamiento.
V= 0
V1
V2
V3
V4
V1
V2
V3
V4
subida bajada
Hmax
Si soltamos una piedra desde cierta altura presentará un 
Movimiento Vertical de Caída Libre (MVCL). 
Como es soltado su velocidad inicial tiene módulo cero.
⇒ VO = 0
g = 10m/s2
V= 0
10m/s
20m/s
30m/s
Segundo a segundo aumenta 10m/s y se utilizan las 
mismas ecuaciones del MRUV
GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos 
son uniformemente variados; sus mediciones mostraron 
que la aceleración estaba dirigido hacia el centro de la 
Tierra, y su valor es aproximadamente 9,8m/s2.
Con el fin de distinguir la caída libre de los demás 
movimientos acelerados, se ha adoptado designar la 
aceleración de dicha caída con la letra “g”.
Con fines prácticos se suele asumir:
•	 Valor redondeado g = 10m/s2
ECUACIONES:
( )
2
o
f o
2
f o
n o
o f
1
h V t gt
2
V V gt
V V 2gh
1
h V g 2n 1
2
V V
h t
2
= ±
= ±
= ±
= ± −
+ =  
 
Para lanzamientos hacia abajo se considera la ecuación 
con el signo positivo y hacia arriba se considera la fórmula 
con el signo negativo.
MOVIMIENTO PARAbÓLICO DE CAÍDA LIbRE 
(MPCL) 
Si consideramos el caso de una pelotita que es lanzada de 
la siguiente manera:
VB
VA
A
D
B
C
VC
VD
Se observa que dicha pelotita describe como trayectoria 
una línea curva. Pero al despreciar la acción del aire, tal 
trayectoria es una parábola y por ello al movimiento se le 
llama parabólico. Además durante el desarrollo de este 
movimiento, sobre la pelotita actúa únicamente la fuerza 
de gravedad “Fg = mg” y por ello tal movimiento es de 
caída libre, en consecuencia el movimiento descrito es un 
“movimiento parabólico de caída libre” (MPCL)
Para analizar el M.P.C.L. se proyecta tal movimiento en la 
dirección vertical y en la dirección horizontal. Así:
Y
X
g
Vy= 10m/s
t = 1sBC Vy= 0
V = Vx= 15m/sC
1s
V = 15 m/sx
V = 15 m/sx
B
A
C
D
E
V = 15 m/sx
V = 20 m/sy
H
V = 20m/sy
Vx= 15m/s
53°
1s
d
FÍSICA
 
72 ANUAL EGRESADOS
Al proyectar se observa que:
1. En el eje “x”:
No existe aceleración, entonces en esta dirección la 
velocidad “Vx” se mantiene constante, por lo tanto el 
móvil desarrolla un M.R.U.
2. En el eje “y”:
En esta dirección la velocidad “Vy” experimenta 
cambios de manera uniforme debido a la aceleración 
de la gravedad “g”, por lo tanto el móvil experimenta en 
ésta proyección un M.V.C.L.
Observación:
Si bien el análisis se hace independientemente en 
cada eje, esto ocurre simultáneamente, es decir, 
los intervalos de tiempo que transcurren para cada 
dirección son iguales.
De la figura se puede obtener la siguiente relación:
t(vuelo) = tproyección = tproyección
(ABC) Horizontal
(ABC)
Vertical 
(ts + tp)
Observación: 
Si quisiéramos determinar la rapidez de la pelota 
después de ser lanzada, tendría que usarse el teorema 
de Pitágoras.
Por ejemplo, en el punto “P”, “Vx” y “Vy” son 
respectivamente perpendiculares, luego:
2 2
x yVp V V= +
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo desde 
cierta altura con una velocidad Vo. Si luego de 5 
segundos impacta en el suelo con 70 m/s. Calcular 
con qué velocidad se lanzó dicho objeto. 
(g = 10 m/s²)
 ◊ SOLUCIÓN: 
Vf = Vo + gt
70 = Vo + (10) (5)
∴ Vo = 20 m/s
2. Un cuerpo A es solitario desde el borde del techo de 
un edificio de 50m de altura. Simultáneamente otro 
cuerpo B es lanzado verticalmente hacia arriba con 
una rapidez de 5 m/s desde una ventana exterior del 
edificio situada a 10 m por debajo del punto de caída 
del cuerpo A. ¿Al cabo de qué tiempo el cuerpo A y 
el cuerpo B se encontrarán en la misma posición? 
(g = 10 m/s2)
 ◊ SOLUCIÓN:
2
0 0
1
y y v t gt
2
= + −
Donde: y0 = + 10 m; v0 = + 5 m/s en t0 = 0.
 y = 10 + 5t - 5t2
Cuando el proyectil llega al suelo se lee:
y = 10 + 5t - 5t2 = 0
t2 - t - 2 = 0
(t + 1)(t - 2) = 0
t = 2s
3. Se dispara un proyectil formando un ángulo de 
37° sobre la horizontal si al cabo de 3s alcanza su 
altura máxima, ¿cuál será la magnitud del máximo 
desplazamiento horizontal? (g=10 m/s2)
 ◊ SOLUCIÓN
Usando o2Vt sen
g
= q y luego reemplazando en 
2
oVL sen2
g
= q
Obtenemos L = 240 m
PRáCTICa dIRIgIda
1. Se deja caer en un pozo de 40 m un objeto. ¿Cuánto 
se tardará en oír el golpe que produce al chocar con 
el fondo del pozo? (Velocidad del sonido 330 m/s).
(g=10 m/s²)
A) 4 s B) 6 s
C) 2,9 s D) 7 s
2. Se deja caer una piedra y al cabo de 3 s se 
suelta otra. ¿Cuánto tiempo después de soltada 
la segunda, ambas estarán separadas 102,9 m 
aproximadamente?. (g=10 m/s²)
A) 1 s B) 2 s
C) 3 s D) 6 s
3. Un cuerpo soltado del reposo, al cabo de 2 s recorre 
la veinticincoava parte de su altura total de caída. 
¿Cuánto tiempo dura toda la caida? (g=10 m/s²)
A) 15 s B) 10 s
C) 5 s D) 4 s
4. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba 
y se observa que luego de 4 s vuelve al punto de 
lanzamiento. ¿Con qué velocidad fue lanzado? ¿Cuál 
es su altura máxima?.(g=9,8 m/s²)
A) 19,6 m/s; 19,6 m B) 18,6 m/s; 18 m
C) 19,6 m/s; 18,6 m D) 18,6; 19,6 m
FÍSICA
 
73 ANUAL EGRESADOS
5. Una partícula es proyectada verticalmente hacia 
arriba desde el piso con una velocidad de 20 m/s en 
ese mismo instante a 40 m de altura y verticalmente 
sobre el punto de lanzamiento se deja caer otra 
partícula. ¿Al cabo de cuánto tiempo chocarán 
ambos cuerpos?. (g=10 m/s²)
A) 2 s B) 3 s
C) 4 s D) 5 s
6. Un cuerpo es soltado de la parte superior de un 
edificio. Si emplea un segundo en recorrer los últimos 
25 m, ¿cuál es la altura del edificio? (g=10 m/s²).
A) 45 m B) 43 m
C) 46 m D) 48 m
7. Un globo meteorológico desciende con una velocidad 
constante V=5(m/s), cuando se encuentra a una 
altura H= 60 m sobre la superficie desde el globo se 
abandona una piedra, ¿Qué tiempo demora la piedra 
en llegar al suelo? (g=10 m/s2)
A) 2 s B) 4 s
C) 5 s D) 3 s
8. Un cuerpo se lanza horizontalmente con velocidades 
V0 de tal modo que la distancia de “O” al punto de 
impacto sea igual a la altura de su posición inicial 
(g=10 m/s2) Hallar “V0"
A) 10 m/s B) 10 m/s
C) 20 m/s D) 20 m/s
9. Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza 
horizontalmente una piedra a razón de 8 m/s. Si la 
azotea está a 80 m del piso, calcular a que distancia 
del pie del edificio logra caer la piedra (g=10 m/s2)
A) 12 m B) 22 m
C) 32 m D) 42 m
10. Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial “V0" 
formando un ángulo de 45° respecto a la horizontal. 
Si la altura máxima alcanzada es 4 m, determinar el 
alcance horizontal hasta llegar al plano (g=10 m/s2)
A) 1 m B) 2 m
C) 8 m D) 16 m
11. Un futbolista impulsa la pelota desde el piso, la cual 
describe una trayectoria parabólica, alcanzando una 
altura máxima de 20 m. Determinar el tiempo de 
vuelo de la pelota. (g=10 m/s2)
A) 2 s B) 3 s
C) 4 s D) 5 s
12. Una partícula se lanza de A con una velocidad de 
V0= 100 m/s. A qué distancia de la partida impacta la 
partícula sobre el plano inclinado g = 10 m/s2
A) 525 m B) 275 m
C) 325 m D) 425 m
13. Un OBUS es un tipo de pieza de artillería cuyo 
cañón tiene una longitud inferior a la del cañón (de 
15 a 25 calibres de largo) y superior al mortero. 
Utiliza una carga impulsora comparativamente 
pequeña. Si desde la superficie se lanza una bala 
con una velocidad de 50 m/s y con un ángulo de 53°.
Determine la altura alcanzada luego de 3 s.
(g=10 m/s2)
A) 25 m B) 50 m
C) 75 m D) 45 m
14. Una esfera se desplaza por una mesa horizontal de 
1,8 m de altura a velocidad constante, si cuando sale 
por el borde impacta en el piso a 6 m del pie de la 
mesa. ¿Con qué velocidad sale la esfera de la mesa? 
(g=10 m/s2)
A) 5 m/s B) 10 m/s
C) 15 m/sD) 8 m/s
15. Un proyectil es lanzado desde el suelo con una 
velocidad de 50 m/s y un ángulo de elevación de 37° 
hacia una valla que se encuentra a 160 m de distancia 
horizontal respecto del punto del lanzamiento. Si la 
valla tiene 42 m de altura, determinar si pasará o no 
la valla (g=10 m/s2)
A) No pasa, 2 m en defecto
B) Si pasa, 2 m en exceso
C) No pasa, 1 m en defecto
D) Si pasa, 1 m en exceso