G R4 14 Áreas I

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Regular 2017 II Geometría 
1 
 
Departamento de Publicaciones Enseñamos mejor !! 
 14 
 Fórmula básica
.
2
b hS =
2
a b cp + +=
2
abS senθ=
( )( )( )p p a p b p cS − − −=
 Fórmula de Herón
 Fórmula trigonométrica
.S p r=
4
abcS R=
 Fórmulas especiales
1
2
S m
S n
=
 Relación de áreas
 Relación de áreas de regiones 
 triangulares semejantes
2 22 2 2
2 2 2 2 2 ...
abc b
xyz y
abc
xyz
S R ha b c
S x y z R h
= = = = = =
.S m n=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problemas para la Clase 
 
01. En el gráfico si: AB = 8 y BC = 6; 
halle el área de la región triangular 
AIC. (I es el incentro del ∆ABC) 
 
A) 6 
B) 8 
C) 10 
D) 12 
E) 14 
 
02. En un triángulo ABC cuyos lados 
miden AB = 5; BC = 7 y AC = 8; halle 
el área de la región triangular AIC, 
siendo I el incentro de ABC. 
 
A) 6 3 B) 5 3 C) 4 3 
D) 3 3 E) 2 3 
 
03. Los lados de un triángulo rectángulo 
son números enteros que se 
encuentran en progresión aritmética. 
Calcular su área si es 
numéricamente igual a su perímetro. 
 
A) 12 B) 16 C) 18 
D) 24 E) 30 
 
04. En semicircunferencia mostrada si: 
BC = 6 y CE = 5,5 y AD = 10; halle el 
área de la región triangular BFC. 
 
A) 5,5 
B) 6 
C) 6,5 
D) 7 
E) 7,5 
 
05. Calcular el área de la región de un 
triángulo equilátero, si el radio de la 
circunferencia inscrita mide 1cm. 
 
A) 312 cm2 B) 6 cm2 C) 3 3 cm2 
D) 34 cm2 E) 8 cm2 
 
06. La base de un triángulo isósceles 
mide 2 y las medianas relativas a 
los lados congruentes se intersecan 
perpendicularmente. Calcular el área 
de dicha región triangular. 
 
A) 3 B) 2 C) 1 
D) 1,5 E) 3 
Área de regiones triangulares 
 Geometría 
Guía 
Los Olivos // Calle A N° 13 (Altura cdra. 4 de la Av. Carlos Izaguirre) 
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07. En el gráfico mostrado ABC y CDE 
son triángulos equiláteros, calcular el 
área de la región triangular BCD, si 
AC = 32 y CE = 6 
 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
 
08. Calcular el área de un triángulo 
isósceles ABC, si el lado desigual 
AC mide 10 y la altura AH es 6 
 
A) 12 B) 15 C) 13,75 
D) 75/4 E) 19,25 
 
09. Calcular la longitud del inradio de un 
triángulo cuyos lados miden 7cm; 
8cm y 9cm. 
 
A) 1cm B) 2 cm C) 3 cm 
D) 5 cm E) 6 cm 
 
10. En la figura mostrada calcular el área 
de la región triangular ABF, si BE = 3 
y AC = 10 
 
A) 24 
B) 18 
C) 16 
D) 15 
E) 12 
 
11. En un cuadrilátero convexo ABCD se 
toma el punto medio “M” de la 
diagonal AC . Calcular el área de la 
región MBD sabiendo que las áreas 
de las regiones ABD y BDC son 40 y 
60 respectivamente 
 
A) 5 B) 10 C) 15 
D) 20 E) 10 2 
 
12. En un triángulo ABC, en AC se 
toma un punto “D” de tal manera que: 
2(AD) = 3(DC). Si S(ABC) = 70; 
calcular S(ABD). 
 
A) 45 B) 42 C) 40 
D) 36 E) 32 
 
13. Hallar el área de un triángulo 
rectángulo, si el radio de la 
circunferencia inscrita mide 2m. y la 
hipotenusa mide 10m. 
 
A) 24 m2 B) 18 m2 C) 12 m2 
D) 6 m2 E) 20 m2 
 
14. En un triángulo ABC el lado AC = 2. 
¿Cuánto mide la paralela a dicho 
lado, tal que determina dos regiones 
equivalentes? 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 2 E) 3 
15. Según el gráfico mostrado, 2r = 
calcular el área dela región triangular 
sombreada. Se sabe además que A y 
B son puntos de tangencia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 2 2 B) 2 1− C) 3 1+ 
D) 2 1+ E) 3 1− 
 
16. Los radios de dos circunferencias 
exteriores miden 3 y 8. Las 
tangentes comunes interiores son 
perpendiculares. Calcular el área de 
la región triangular limitada por estas 
tangentes y una tangente común 
exterior. 
 
A) 24 B) 12 C) 18 
D) 32 E) 16 
 
17. Los catetos AB y AC de un 
triángulo rectángulo miden 8 y 6 
respectivamente P y N son los 
puntos de tangencia de las 
circunferencias inscrita de centro “I” y 
ex – inscrita con el lado AC . 
Calcular el área de la región 
triangular PIN 
 
A) 2 B) 2 C) 4 
D) 2 2 E) 2 3 
 
18. En el gráfico mostrado calcular “R” si: 
AB = 13; BC = 15 y AC = 14. 
 
A) 4,5 
B) 5 
C) 6 
D) 4 
E) 5,5 
 
19. Calcular el área de la región 
triangular ABC, sabiendo que la 
circunferencia ex–inscrita relativa a 
AB es tangente a la prolongación de 
CB en “T” tal que TB = 3 y el 
exradio relativo a BC mide 8. 
 
A) 12 B) 16 C) 20 
D) 24 E) 18 
 
20. En el gráfico mostrado calcular el 
área de la región triangular PBQ, si 
AP = 4 y QC = 9 
 
A) 6 
B) 8 
C) 9 
D) 12 
E) 18 
21. En un triángulo isósceles ABC se 
sabe que AB = BC; se traza la altura 
que parte de B, la cual mide 8 m. Si 
el perímetro del triángulo ABC es 
32m, hallar su área. 
 
A) 128 m2 B) 64 m2 C) 56 m2 
D) 48 m2 E) 36 m2 
 
22. Dado un triángulo cuyo inradio mide 
4; se sabe que la circunferencia 
inscrita determina en uno de los 
lados, segmentos que miden 6 y 8. 
Calcular el área de la región 
correspondiente 
 
A) 80 B) 82 C) 84 
D) 86 E) 88 
 
23. En la figura mostrada I es el incentro 
del triángulo ABC y 2 2 16+ =X Y . 
Calcular “Z” si: X; Y y Z son áreas de 
las regiones triangulares AIB; BIC y 
AIC respectivamente. 
 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
 
24. Por el baricentro de un triángulo 
ABC, se traza una paralela AC que 
corta en P y Q a los lados 
AB y BC respectivamente. Si el 
área del triángulo PBQ es 8 m2, hallar 
el área del triángulo ABC. 
 
A) 3 m2 B) 6 m2 C) 12 m2 
D) 18 m2 E) 24 m2 
 
25. Se tiene un triángulo ABC (AB = BC), 
la circunferencia inscrita es tangente 
a AB en el punto “P”. La distancia 
de “P” a AC es igual a 6. Si BC = 8; 
calcular S(ABC). 
 
A) 48 B) 56 C) 44 
D) 52 E) 60 
 
26. En la figura mostrada EBFD es un 
romboide. Si el área de la región 
triangular AED es 4 y el área de la 
región triangular DFC es 9. Calcular 
el área de la región triangular ABC. 
 
A) 12 
B) 18 
C) 20 
D) 24 
E) 25 
 
27. Calcular la longitud del circunradio de 
un triángulo cuyos lados miden 
13cm; 14cm y 15cm. 
 
A) 8,125cm B) 8,25cm C) 6,125cm 
D) 6,25cm E) 8,5cm