09 Tarea Geometría 5 año

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Área de regiones cuadrangulares
NIVEL BÁSICO
1. Calcula el área de una región rombal de períme-
tro 100cm si una de sus diagonales mide 14cm.
a) 332 cm2 b) 334 cm2 c) 336 cm2 
d) 338 cm2 e) 340 cm2
2. Calcula el área de una región trapezoidal ABCD, 
tal que las diagonales se intersecan en el punto P, 
además, AC=12cm, BD=20cm y la m<BPA=30°. 
a) 40 cm2 b) 60 cm2 c) 80 cm2 
d) 100 cm2 e) 120 cm2
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula el área de la región romboidal si AB=4cm 
y AD=10cm.
A
D C
B
60°
a) 10 3 cm2 
b) 20 3 cm2 
c) 30 3 cm2 
d) 40 3 cm2 
e) 50 3 cm2
4. Se tiene un cuadrado ABCD de lado 4cm. Calcula 
el área de la figura que se forma al unir los puntos 
medios de cada lado del cuadrado.
a) 16 cm2 b) 14 cm2 c) 12 cm2 
d) 10 cm2 e) 8 cm2
5. Calcula el área de la región sombreada si AE=2cm 
y CD=1cm.
E
A
O C D
B
a) 10 cm2 b) 12 cm2 c) 14 cm2 
d) 16 cm2 e) 18 cm2
6. Una ventana metálica presenta un diseño forma-
do por una circunferencia de 32cm de diámetro 
con una plancha metálica, la cual está representa-
da por la región sombreada en la figura mostrada 
y limitada por dos rombos congruentes de lado 
igual al radio de la circunferencia. Calcula el área 
de la plancha. 
 UNMSM 2017 - II
a) 128 3 cm2 b) 256 3 cm2 
c) 374 3 cm2 d) 64 3 cm2 
e) 132 3 cm2
NIVEL AVANZADO
7. En un trapecio isósceles, una diagonal mide 20cm 
y la base media mide 10cm. Calcula el área de la 
región trapecial.
a) 100 3 cm2 b) 110 3 cm2 
c) 120 3 cm2 d) 130 3 cm2 
e) 140 3 cm2
Tarea
1 15.° Año - III BImestre GEOMETRÍA
11
COLEGIOS
8. Un rectángulo de papel de vértices ABCD de 
24cm de largo por 8m de ancho se dobla de tal 
manera que al unir el vértice C con el vértice A, 
forma el gráfico que se muestra. A partir de esos 
datos, determina el área de la región sombreada. 
 UNMSM 2016 - II
A
D Q C
E
P B
a) 100 cm2 b) 96 cm2 c) 48 cm2 
d) 108 cm2 e) 64 cm2
9. La longitud, en centímetros, de la base de un 
rectángulo es el doble de su altura. Determina la 
longitud, en centímetros, de su diagonal, sabien-
do que el 40% del valor numérico de su área es el 
60% del valor numérico de su perímetro. 
 UNMSM 2013 – II
a) 9 5 b) 45/2 c) 9 5/2 
d) 9 3 e) 9 3/2
10. Se desea ampliar las dimensiones de un terreno 
rectangular de manera que su área se duplique. Si 
sus medidas iniciales eran 8m de ancho y 12m de 
largo y se aumenta la misma longitud, L metros, a 
cada uno de los lados; ¿cuál es el valor de L?
 UNMSM 2017 - II
a) 3 b) 5 c) 4 
d) 6 e) 24
Claves
01. c
02. b
03. b
04. e
05. b
06. b
07. a
08. b
09. c
10. c
ÁREA DE REGIONES CUADRANGULARES
COLEGIOS
2GEOMETRÍA1 5.° Año - III BImestre
Área de regiones circulares
NIVEL BÁSICO
1. Calcula el área de la región sombreada, si AB = 
OC = 6cm. 
C
A
B
O
a) 3π cm2 b) 4π cm2 c) 5π cm2 
d) 6π cm2 e) 7π cm2
2. Calcula el área de la corona circular si AB = 10cm 
y T es punto de tangencia.
A
BT
a) 20π cm2 b) 21π cm2 c) 22π cm2 
d) 26π cm2 e) 25π cm2 
3. Se tiene un cuadrado inscrito en un círculo de 
radio 8cm. Calcula el área comprendida entre el 
círculo y la región cuadrada.
a) 60(π – 2) cm2 b) 61(π – 2) cm2 
c) 62(π – 2) cm2 d) 63(π – 2) cm2 
e) 64(π – 2) cm2 
4. Calcula el área de la región sombreada si L 1// L 2. 
(P, Q y R son puntos de tangencia)
P
R
Q
3
LL1
LL2
a) 3π/4 b) 5π/4 c) 7π/4 
d) 9π/4 e) 16π/7
5. En un cuadrante AOB, se tiene inscrito un círculo 
cuya área es 4π u2. Calcula el área determinada 
entre el cuadrante y el círculo inscrito. 
 POP PUCP 2019 - 0
a) 2π(2 2 – 1) u2 b) 2π( 2 – 1) u2 
c) π(2 2 – 1) u2 d) π( 2 – 1) u2 
6. El área del semicírculo es 50π cm2 y la suma de 
las longitudes de los catetos del triángulo ABC 
es 28cm. Calcula el área del círculo inscrito en el 
triángulo ABC. 
 UNMSM 2011 - II
A O C
B
a) 8 π cm2 b) 12 π cm2 c) 4 π cm2 
d) 16 π cm2 e) 10 π cm2
NIVEL AVANZADO
7. Calcula el área de la región sombreada si AB = 4cm. 
 TALENTO PUCP 2018 - I
A P Q B
3 2GEOMETRÍA
22
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
a) 
J
K
L
4
3
p– 
3
2
N
O
P
cm2 b) 
J
K
L
4
3
p– 3
N
O
P
 cm2 
c) 
J
K
L
4p– 3
3
N
O
P
 cm2 d) 
J
K
L
4p– 
3
3
N
O
P cm
2 
8. Se tiene dos círculos cuya suma y diferencia de 
sus áreas están en relación de 85 a 36. Si la suma 
de las longitudes de sus radios es 18u, calcula la 
diferencia de las longitudes de sus radios. 
 TALENTO PUCP 2018- I
a) 2u b) 3u 
c) 4u d) 5u 
9. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se 
inscribe un cuadrado PQRS con P y S sobre la hi-
potenusa AC. Si AP = x cm, SC = y cm; calcula el 
área del círculo inscrito en el cuadrado. 
 UNMSM 2011 - II
a) xyπ/2 cm2 b) xyπ cm2
c) 2xyπ cm2 d) xyπ/3 cm2
e) xyπ/4 cm2
10. Calcula el área de la región sombreada si (AP)
(CT) = 7cm2. (P, Q y T son puntos de tangencia)
P
A
Q
C
T
B
a) π cm2 b) 3π cm2 c) 5π cm2 
d) 7π cm2 e) 9π cm2
Claves
01. d
02. e
03. e
04. d
05. c
06. d
07. b
08. c
09. e
10. d 
ÁREA DE REGIONES CIRCULARES
COLEGIOS
4GEOMETRÍA2 5.° Año - III BImestre
Relación de áreas
NIVEL BÁSICO
1. Si el área de la región EBC es el doble de la región 
ABE, calcula EC/AE. 
 TALENTO PUCP 2017 - II
A 
B
E C
a) 1/2 b) 1 
c) 2 d) 1/3 
2. Si el triángulo equilátero ABC está inscrito en 
la circunferencia de centro “O” cuyo radio mide 
3cm; calcula el área de la región sombreada. 
 UNMSM 2015 - I 
A C
O
B
a) 3 π cm2 b) 4 π cm2 c) 2 π cm2 
d) 5 π cm2 e) 6 π cm2
3. Si ABCD es una región romboidal y las áreas de 
las regiones ABN y AND son 12cm2 y 24cm2; de-
termina el área de la región DNMC.
A D
B M C
N
a) 30 cm2 b) 32 cm2 c) 34 cm2 
d) 36 cm2 e) 38 cm2
NIVEL INTERMEDIO
4. Calcula el área de la región romboidal ABDC si el 
área de la región triangular MEC es 10cm2. (M es 
punto medio de AC)
A
B D
M C
E
a) 100 cm2 b) 110 cm2 c) 120 cm2 
d) 130 cm2 e) 140 cm2
5. Si AE =4EB y el área de la región triangular ABC es 
330cm2; calcula el área de la región sombreada. 
 UNMSM 2012 - II
A D C
E
B
a) 10 cm2 b) 9 cm2 c) 11 cm2 
d) 13 cm2 e) 15 cm2
6. Si M es punto medio de AD, ¿qué fracción del 
área de la región romboidal ABCD es el área de la 
región sombreada? 
 UNMSM 2013 - II
A
B C
M D
a) 2/5 b) 1/3 c) 2/3 
d) 3/5 e) 1/6
5 3GEOMETRÍA
33
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
7. En la figura, M y N son puntos medios de AD y 
CD, respectivamente y el área de la región cua-
drada ABCD es 30cm2. Calcula el área de la re-
gión sombreada. 
 UNMSM 2015 - I
A
B C
N
M D
a) 1 cm2 b) 2 cm2 c) 0,5 cm2 
d) 1,5 cm2 e) 3 cm2
NIVEL AVANZADO
8. Del gráfico, ABCD es un cuadrado y M = 3S. Cal-
cula BC si PC=1cm. 
A
B C
D
P
S
M
a) 2 3cm b) 3 2cm c) 2 2cm 
d) 2cm e) 3cm
9. Calcula el área de la región sombreada si 7AD 
= 3CD y el área de la región triangular ABC es 
120cm2.
A
B
D C
a) 63 cm2 b) 84 cm2 c) 91 cm2 
d) 98 cm2 e) 70 cm2
10. Del gráfico, las regiones ABCD y APCQ son rom-
bales y semejantes. Calcula el área de la región 
APCQ si el área de la región ABCD es 24u2. 
 TALENTO PUCP 2017 - II
A C
D
Q
P
B
60°
a) 2 u2 b) 3 u2 
c) 4 u2 d) 8 u2 
Claves
01. c
02. a
03. a
04. c
05. c
06. e
07. a
08. c
09. b
10. d
RELACIÓN DE ÁREAS
COLEGIOS
6GEOMETRÍA3 5.° Año - III BImestre
Geometría del espacio I
NIVEL BÁSICO
1. Señala verdadero (V) o falso (F) según corres-
ponda.
I. Dos rectas perpendiculares a una misma rec-
ta son paralelas.
II. Dos rectas perpendiculares a un mismo plano 
son paralelas.
III. La intersección de tres planos es un punto.
a) VFF b) FFF c) VVV 
d) FVV e) FVF
2. En el gráfico, OP es perpendicular al plano Q; 
“O” es centro de la circunferencia cuyo radio 
mide 9cm; A es punto de tangencia; y AB y la cir-
cunferencia están contenidos en el plano Q. Si la 
m<PBA = 37° y PB = 25cm, calcula OP. 
P
A
B
O
Q
a) 10cm b) 11cm c) 12cm 
d) 13cm e) 14cm
3. Se tienen dos cuadrados (ABCD y ABEF) en pla-
nos perpendiculares. Si el perímetro de los cua-
drados es 24cm, calcula la distancia entre sus cen-
tros.
a) 3 2 cm b) 4 2 cm c) 5 2 cm 
d) 6 2 cm e) 8 2 cm
NIVEL INTERMEDIO
4. Si BP es perpendicular al plano que contiene al 
cuadrado ABCD, además, AM = MD, CD = 4cm 
y BP = 3cm; calcula el área de la región triangular 
PMD. 
A
P
B C
M D
a) 1 cm2 b) 2 cm2 c) 3 cm2 
d) 4 cm2 e) 5 cm2
5. En la figura P // Q // R, 2(AB) = 3(BC) y EF = 
6cm. Calcula ED. 
A D
B E
C F
P
Q
R
× ×
××
× ×
A
a) 8cm 
b) 9cm 
c) 10cm 
d) 11cm 
e) 12cm
6. G es baricentro de la región equilátera ABC, y AP 
es perpendicular al plano que contiene a dicha 
región triangular. Si AB = 6u y AP = 3u, calcula 
“x”. 
7 4GEOMETRÍA
44
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
A
P
B
C
G
x
a) 5° b) 6° c) 7° 
d) 8° e) 9°
NIVEL AVANZADO
7. En el gráfico, la proyección ortogonal de AB sobre 
el plano P mide 6u y BN = 17u. Calcula AB - AM.
A
B
37°
M
N
P
a) 1u b) 2u c) 3u 
d) 4u e) 5u
8. En un semicírculo de diámetro AB y radio 5cm, 
se traza por B, BP perpendicular a su plano y se 
ubica Q en AB. Si BP = 18cm y mBQ = 74°; cal-
cula la m<PQB.
a) 37° b) 53° c) 37°/2 
d) 53°/2 e) 143°/2
9. Si AF es perpendicular al plano del semicírculo, 
AB = AF = 6cm y mMB = mMA; calcula el área 
de la región triangular BFM.
M
B
A
F
a) 6 3 cm2 b) 9 2 cm2 c) 9 3 cm2 
d) 6 2 cm2 e) 12 cm2
10. Por el extremo A del diámetro AB de una cir-
cunferencia, se traza AM perpendicular al plano 
que contiene la circunferencia y se ubica el punto 
C, en dicha circunferencia. Calcula MC si MB = 
26cm y BC = 14cm. 
a) 2 15 cm b) 4 5 cm c) 4 30 cm 
d) 18 cm e) 20 cm
Claves
01. e
02. c
03. a
04. e
05. b
06. d
07. a
08. e
09. c
10. c
GEOMETRÌA DEL ESPACIO I
COLEGIOS
8GEOMETRÍA4 5.° Año - III BImestre
Geometría del espacio II
NIVEL BÁSICO
1. Si G es baricentro de la región equilátera BEC y 
“O” es centro del cuadrado ABCD. Calcula la me-
dida del ángulo entre OG y CD.
A
B
D
C
E
O
G
a) 30° b) 60° c) 37° 
d) 45° e) 53°
2. Según el gráfico, AB y BC están contenidos en el 
plano P y AD es perpendicular al plano P. Si BC 
= 8cm y AD = 6cm; calcula la medida del ángulo 
entre MN y BC. 
A
n
n
N
BP
D
M
C
m
m
a) 30° b) 37° c) 45° 
d) 53° e) 60°
3. En un semicírculo de diámetro AB y radio 5cm, 
se traza, por B, BP perpendicular a su plano y se 
ubica Q en AB. Si BP = 18cm y la mBQ =74°; 
calcula la medida del ángulo entre PQ y el plano 
del semicírculo.
a) 30° b) 60° c) 45° 
d) 143°/2 e) 53°/2
NIVEL INTERMEDIO
4. La medida del diedro determinado por los rec-
tángulos congruentes ABCD y CDEF, es 120°, 
además, BC = 4cm. Calcula AE.
F
E
D A
BC
a) 4cm b) 4 3cm c) 4 2cm 
d) 8cm e) 8 2cm
5. Si AH = 9cm, HC = 4cm y BQ = 6cm; calcula la 
medida del diedro AC. 
A
Q
B
H
C
a) 30° b) 45° c) 37° 
d) 53° e) 60°
6. Si BP es perpendicular al plano del triángulo 
ABC, AB = 15cm, BC = 20cm y BP = 9cm; calcula 
la medida del diedro AC.
9 5GEOMETRÍA
55
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
A
C
P
B
a) 30° b) 37° c) 45° 
d) 53° e) 60°
7. Se tiene un triedro trirrectángulo. Calcula la medida 
del diedro AC si OC = OA = 6cm y OB = 4 2cm. 
 A
O
B
C
a) 30° b) 36° c) 53° 
d) 60° e) 45°
NIVEL AVANZADO
8. Por el baricentro G de un triángulo equilátero 
ABC cuyo lado mide 6 3cm, se traza GP perpen-
dicular al plano que contiene al triángulo, tal que 
PG = 4cm. Calcula la medida del diedro P –AB – 
C.
a) 30° b) 37° c) 45° 
d) 53° e) 60°
9. Sea BP perpendicular al plano que contiene a un 
triángulo rectángulo ABC. Si M es punto medio 
de AC y los triángulos ABC y MBP son congruen-
tes; calcula la m<BPM.
a) 30° b) 37° c) 45° 
d) 53° e) 60°
10. En la figura, el triángulo ABC se hace girar un 
ángulo θ alrededor de AC. Si G y G1 son baricen-
tros de los triángulos ABC y APC, AB = 18cm, 
BC = 24cm y GG1 = 8cm; calcula θ.
A
B
C
G1
G
P
a) 30° b) 45° c) 60° 
d) 74° e) 106°
Claves
01. b
02. b
03. d
04. b
05. b
06. b
07. e
08. d
09. a
10. c
GEOMETRÍA DEL ESPACIO II
COLEGIOS10GEOMETRÍA5 5.° Año - III BImestre
Poliedros regulares
NIVEL BÁSICO
1. Calcula el volumen de un cubo si el área de su su-
perficie total es numéricamente igual a su volumen.
a) 36 u3 b) 144 u3 c) 64 u3 
d) 216 u3 e) 384 u3
2. Calcula la longitud de la diagonal de un octaedro 
regular si su volumen es 64 2/3 cm3. 
a) 2 2 cm b) 3 2 cm c) 4 2 cm 
d) 5 2 cm e) 6 2 cm
 
3. Si la altura de la cara de un tetraedro regular mide 
2 3 cm, calcula la altura de dicho tetraedro.
a) 2 6/3 cm b) 4 6/3 cm c) 5 6/3 cm 
d) 2 6 cm e) 4 6 cm
NIVEL INTERMEDIO
4. Si el área de la región triangular formada al unir 3 
vértices no consecutivos en un hexaedro regular 
es 18 3 cm2, determina el volumen de dicho po-
liedro regular.
a) 8 cm3 b) 27 cm3 c) 64 cm3 
d) 125 cm3 e) 216 cm3
5. Calcula la altura de un tetraedro regular de volu-
men 27 3 cm3. 
 UNMSM 2014-II
a) 9 cm b) 3 cm c) 6 cm 
d) 4cm e) 8cm
6. Calcula la relación que hay entre las medidas de la 
diagonal y la arista de un octaedro regular. 
 UNMSM 2014-I
a) 3/2 b) 2 c) 2/3 
d) 2/ 3 E) 3/ 2
7. La distancia de uno de los vértices de un cubo a 
una de sus diagonales es 8 6/3 cm. Calcula el vo-
lumen de dicho cubo. 
 UNMSM 2012-I
a) 512 2 cm3 b) 512 3 cm3 
c) 256 6 cm3 d) 512 cm3 
e) 256 3 cm3
NIVEL AVANZADO
8. Determina la distancia entre los baricentros de 
dos caras adyacentes de un octaedro regular cuya 
arista mide 3 2 cm. 
 UNMSM 2018-II
a) 2 cm b) 3 cm c) 4 cm 
d) 5 cm e) 6 cm
 
9. La figura muestra un cubo donde A, B y C son 
puntos medios de las aristas. Clasifica el triángulo 
ABC. 
 UNMSM 2015-II
A
B
C
a) Isósceles b) Equilátero 
c) Rectángulo d) Acutángulo 
e) Escaleno
10. El perímetro del desarrollo de la superficie lateral 
del octaedro regular mide 30 u. Determina la su-
perficie lateral del poliedro mencionado. 
 UNI 2013-II
a) 14 3 u2 b) 16 3 u2 c) 18 3 u2 
d) 20 3 u2 e) 22 3 u2
Claves
01. d
02. c
03. b
04. e
05. c
06. b
07. d
08. a
09. a
10. c
11 6GEOMETRÍA
66
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre
Prisma y cilindro
NIVEL BÁSICO
1. Calcula el volumen de un ortoedro de aristas 
2cm, 3cm y 4cm.
a) 12 cm3 b) 16 cm3 c) 18 cm3 
d) 22 cm3 e) 24 cm3
 
2. Se tiene una región rectangular de área 10u2. Si se 
hace girar por uno de sus lados, se genera un ci-
lindro de radio 2u. Calcula el área de la superficie 
lateral y su volumen. 
 TALENTO PUCP 2016-I
a) 20 u2 y 20 π u3 b) 20π u2 y 20 π u3 
c) 40π u2 y 40 π u3 d) 20π u2 y 40 π u3 
3. En el prisma hexagonal regular, la arista lateral 
es el doble de su arista básica y el volumen del 
prisma es 24 3 u3. Calcula el área de la superficie 
lateral del prisma. 
 TALENTO PUCP 2018-II
a) 36 u2 b) 48 u2 
c) 40 u2 d) 50 u2 
NIVEL INTERMEDIO
4. El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro 
circular recto es un rectángulo de base 6πcm y al-
tura 4cm. Calcula su volumen. 
a) 28 π cm3 b) 30 π cm3 c) 32 π cm3 
d) 34 π cm3 e) 36π cm3
5. La base de un prisma recto es un rectángulo, el 
lado menor de dicha base mide 4cm y el otro lado 
mide 25% más. Si la diagonal del prisma mide 
13cm, calcula su volumen. 
 UNMSM 2013-I
a) 144 2 cm3 b) 169 2 cm3 
c) 160 2 cm3 d) 148 2 cm3 
e) 128 2cm3
6. El volumen de un paralelepípedo rectangular es 
1890 cm3. Calcula el área de su superficie total 
si las medidas de las aristas que concurren en su 
vértice están en la razón de 2: 5: 7. 
 UNMSM 2015-I
a) 1062 cm2 b) 1060 cm2 c) 1058 cm2
d) 1064 cm2 e) 1072 cm2
7. ¿Cuál es el precio de un cajón de madera con tapa 
superior en la forma de un paralelepípedo, cuyas 
dimensiones son 60cm×40cm×50cm, si el metro 
cuadrado de madera cuesta 18 euros? 
 UNMSM 2016-II
a) 26,64 euros b) 25,53 euros 
c) 27,75 euros d) 26,33 euros 
e) 27,42 euros
NIVEL AVANZADO
8. De una lámina de 10cm de ancho y 14cm de lar-
go, se construye una caja abierta, cortando un 
cuadrado de 2cm de lado en cada esquina. El vo-
lumen de la caja resultante es: 
 UNMSM 2016-I
a) 100 cm3 b) 120 cm3 c) 125 cm3 
d) 150 cm3 e) 80 cm3
9. La base de un prisma recto es un hexágono regu-
lar de 2m de lado. Si la arista lateral mide 6 3 m, 
calcula el volumen (en m3) del prisma. 
 UNI 2016-II
a) 72 b) 96 c) 108 
d) 136 e) 154
10. La superficie lateral de un prisma recto regular 
triangular es un rectángulo cuya diagonal mide 
12m y su altura 6 3m. Calcula el área de la super-
ficie total del sólido (en m2). 
 UNI 2017-I
a) 38 3 b) 39 3 c) 40 3 
d) 41 3 e) 42 3
Claves
01. e
02. b
03. b
04. e
05. c
06. a
07. a
08. b
09. c
10. a
12GEOMETRÍA7-8
7-87-8
COLEGIOS
5.° Año - III BImestre