Operacion relámpago UNMSM_Álgebra_TM E

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Álgebra 
1. Un comerciante obtiene una ganancia de S/.5 
por cada casaca de dama que vende y S/.8 por 
cada casaca de varón. Si el número de casacas 
de damas vendidas es 25% más que el número 
de casacas de varones que vendió y se obtuvo 
una ganancia total de S/.11 400, ¿cuántas 
casacas de damas vendió? 
 
A) 800 B) 1000 
C) 1200 D) 900 
 
2. Daniel y Luis en taller de arte tienen como tarea 
construir un cubo cada uno. Si la arista del 
cubo de Luis mide 3 cm menos que la arista del 
cubo de Daniel y la diferencia de volúmenes es 
657 m3, calcule el volumen del cubo de Daniel. 
 
A) 125 cm3 B) 343 cm3 
C) 1000 cm3 D) 1331 cm3 
 
3. En la cercanía de una fogata, la temperatura T 
en °C a una distancia en x cm del centro de la 
fogata está dada por 
 
T=
256500
x2+x+300
 
 
¿A qué altura de la fogata se tendrá 90°C? 
 
A) 0,7 m B) 0,15 m 
C) 0,65 m D) 0,5 m 
 
4. En el cumpleaños del señor Isaac, asistieron 30 
personas entre hombres, mujeres y niños. Se 
sabe que entre hombre y mujeres duplican el 
número de niños. También se sabe que entre 
los hombres y el triple de mujeres excede en 20 
al doble de niños. Calcule el número de niños. 
 
A) 5 
B) 9 
C) 10 
D) 15 
 
5. Halle el conjunto de valores de t para los cuales 
el sistema de ecuaciones 
{
(t − 3)x+2y=4
4tx+5y= − 7
 Sea compatible determinado. 
 
A) ℝ − {5} 
B) ℝ − {−5} 
C) {−5} 
D) ℝ − {2} 
 
6. El doble de la cantidad de niños que 
desarrollan una clase virtual más 5 de ellos es 
mayor que 5 veces dicha cantidad, disminuida 
en 55 de ellos. Si además su tercera parte es 
mayor que 6, ¿cuántos niños participan de esta 
clase virtual? 
 
A) 18 
B) 19 
C) 20 
D) 21 
 
7. Un analista de mercados que trabaja para un 
pequeño fabricante de aparatos domésticos 
determina que, si la empresa produce x 
docenas de licuadoras anualmente, la utilidad 
total (en dólares) es 
 
P(x)=10x+2x2-0,1x3-200 
 
¿Cuánto tiene que producir para que no genere 
pérdida? 
 
A) entre 12 y 24 docenas 
B) entre 10 y 15 docenas 
C) entre 10 y 20 docenas 
D) entre 8 y 18 docenas 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Álgebra 
8. La arritmia es un trastorno de la frecuencia 
cardiaca (pulso) o del ritmo cardiaco. Para 
tratar la arritmia, por una vena se introduce un 
medicamento en el torrente sanguíneo. 
Suponga que la concentración C del 
medicamento después de t horas está dada por 
C=
3,5t
t+1
 mg/L 
Determine el mínimo tiempo para que la 
concentración del medicamento no sea menor 
a 1,5 mg/L. 
 
A) 12 horas B) 8 horas 
C) media hora D) tres cuartos de hora 
 
9. Si la gráfica de la función cuadrática 
f
(x)
= x2+ax+b interseca al eje de las abscisas en 
los puntos -3 y 5. Determine el resto de dividir 
 𝑓(𝑥) por (x-7). 
 
A) 20 
B) 24 
C) 36 
D) 48 
 
10. ¿Para qué valores de n la gráfica de la función 
F definida por F(x)=x2-2x+n+1 interseca el eje 
de las abscisas en dos puntos diferentes? 
 
A) n<0 
B) n>0 
C) n>1 
D) n<1 
 
11. Halle la solución de la siguiente ecuación. 
log√x + 7 + log√x + 14 = 1 + log(1,2) 
 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 6 
 
12. Algunos biólogos modelan el número de 
especies “S” en un área fija “A” (por ejemplo, 
una isla) con la relación especie – área. 
 
logS = logC + KlogA 
 
donde C y K son constantes positivas que 
dependen del tipo de especie y hábitat. Si K=3 
para unas determinadas especies y se duplica 
el área, ¿qué sucede con el número de especies 
(S)? 
 
A) Se duplica 
B) Se mantiene igual 
C) Aumenta 8 veces 
D) Se triplica 
 
13. Si el crecimiento de cierta bacteria, que se 
encuentra en un recipiente durante un tiempo “t”, 
es representado por la función 
 f
(t)
=2t
2-2t+1 
Halle el intervalo de tiempo para que el 
crecimiento no sea mayor que 512. 
 
A) ⟨-∞;4] B) [4;+∞⟩ 
C) [0;4] D) [-4;+∞⟩ 
 
14. Grafique el conjunto solución del sistema. 
 
{
x + y ≤ 5
0 ≤ x ≤ 3
0 ≤ y ≤ 4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Álgebra 
15. Una empresa fabrica 2 tipos de muebles. 
 
 
 
 
 
 
 
Restricciones: 
• Hora de trabajo disponible: 400 
• Madera disponible: 300 
¿Cuánto se tiene que fabricar de cada tipo para 
obtener la máxima ganancia? 
 
A) 10 sillas y 20 bancas 
B) 20 sillas y 30 bancas 
C) 15 sillas y 20 bancas 
D) 40 sillas y 0 bancas